2020-2021学年佛山市顺德区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年佛山市顺德区九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是（）

正面

ax2+Z>x+c=0;N：ex2+bx+a=0-其中acH0,a+c,以下四个

结论：

①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根;

②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

③如果m是方程M的一个根，那么工是方程N的一个根；

m

④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是咒=1

正确的个数是

A.1B.2C.3D.4

3.用配方法解一元二次方程一一6乂-8=0,下列变形正确的是()

A.(x-6)2=-8+36B.(%—6>=8+36

C.(x-3)2=8+9D.(%-3)2=-8+9

4.如图，在AABC中，DE//BC,分另ij交AB,4c于点D,E.若2E=3,EC=6,

则豢勺值为()

BC

5.下列说法正确的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨

B.“抛一枚硬币反面朝上的概率为”表示每抛2次就有1次反面朝上

C.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是5的概率为J”表示随着抛掷次数的增加，”抛出

朝上的点数是5”这一事件发生的频率稳定在:左右

D.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖

6.对于方程M—2|x|+2=M，如果方程实根的个数为3个，则小的值等于（）

A.1B.V2C.V3D.2

7.将一张长宽分别为4cm和2cm的长方形纸片4BCD按如图方式折

叠，使点4C分别落在长方形纸片内的点A,C'处，折痕BE,DF

分另ij交力D,BC于点E,F（0cm<AE<2cm）,且满足AABEWA

C'DF.喜欢探究的小明通过独立思考，得到两个结论：①当点E,

A,C,F在一条直线上时，AE=|cm；②当=60。时，四边形AEC'F是菱形.下列判

断正确的是（）

A.①正确，②错误B.①错误，②正确

C.①，②都正确D.①，②都错误

8.若点4（%1，%），8（久2，、2），。（久3，乃）在反比例函数y=2（k<0）的图象上，且%>0>、2>为，

则下列各式正确的是（）

A.xr<x2<%3B.x2<xr<x3C.xr<x3<x2D.x3<x2<xr

9.如图，以平行四边形A8C0的一边为直径作。。，若O。过点C,且乙40C=70°,则乙4等于（）

D

A

A.145°B.140°C.135°D.120°

10.如图，菱形A8C0的顶点分别在反比例函数丫=引町=母的图象上，若MCD=60。，则微的值

为()

A.V3

二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)

11.一元二次方程3久(x-1)=2(%-1)的解是.

12.已知乙4是锐角，且3ttm4—V3=0＞贝1Jz•力=

13.如图，已知正方形4BCD的边长是4,点E是4B边上一动点，连接CE,

过点B作BG1CE于点G,点P是4B边上另一动点，则PD+PG的最小

值为______

14.如图，正方形力BCD中，点E在边上，连接2E,过点。作交BC的延长线于点F,过点C

作CG1D尸于点G,延长4£、GC交于点H,点P是线段DG上的一动点，连接CP,将△CPG沿CP翻

折得到ACPG',连接4G'.若CH=1,DH=3V2,贝必G'长度的最小值是

15.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学

测得一根长1米的竹竿的影长为0.8米，同时另一名同学测

量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一

部影子落在教学楼的墙壁上(如图)，其墙壁上影长为3米,

落在地面上的影长为4米，则树高为.

16.如图，直线与。。相切于点A,AC,CD是。。的两条弦，S.CD//AB,

连接4。并延长，交CD于点E,若O。的半径为5,CD=8,则弦AC的长为

17.如图，在菱形2BCD中，/.BAD=120°,DE1BC交BC的延长线于点E.连接AE交BD于点F,交CD

于点G.FH1CD于点H,连接CR有下列结论：①2F=CF；②AF?=EF-FG；③FG：EG=4：

5；④cosNGF”=鬻,其中所有正确结论的序号为

三、解答题(本大题共8小题，共62.0分)

18.(1)计算:2cos45°+(sin60°)2—V2tan45°

(2)V3tan(a-10)O-3=0,求a的度数.

19.为了解“永远跟党走”主题宣传教育活动的效果，某校组织了党史知识问

D

卷测试，从中抽取部分答卷，统计整理得到不完整的频数分布表和扇形统

B

计图.，%/40%

等级成绩/分频数

A95<x<100m

B90<%<958

C85<x<90

D80<%<854

根据以上信息，解答下列问题:

(1)填空：m=,n=,扇形统计图中“D”等级的圆心角为度；

(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校2000名学生中达到优秀等级的人数；

(3)已知2等级中有2名男生，现从4等级中随机抽取2名同学，试用列表或树状图的方法求出恰

好抽到一男一女的概率.

20.图1是某城市三月份1—8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整

根据图中的信息解答下列问题：(1)在图2中补全条形统计图;

(2)这8天的日最高气温的中位数是℃;

(3)计算这8天的日最高气温的平均数.

21.如图1,P是平面直角坐标系中第一象限内一点，过点P作尸41久轴于点4以4P为边在右侧作

等边△APQ,已知点Q的纵坐标为2,连结。Q交4P于B,BQ=3OB.

(1)求点P的坐标;

(2)如图2,若过点P的双曲线y=1(k>0)与过点Q垂直于x轴的直线交于D,连接PD.求tan/PDQ.

22.如图所示，在矩形力BCD中，EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=

30米，求证四边形BEDF是菱形，并求出它的面积.

23.如图，四边形48CD是菱形，对角线4C与BD相交于。，4B=6,B。=3.求2C的长及NBA。的度

数.

24.在矩形4BCD中，AB=12,P是边4B上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G,

过点B作8E1CG,垂足为E且在2。上，BE交PC于点F.

(1)如图1,若点E是4D的中点，求证：4AEB"DEC；

(2)如图2,①求证：BP=BF；

②当4D=25,且4E<DE时，求cos/PCB的值；

③当BP=9时，求的值.

G

GG

图1图2图2备用图

25.在△ABC与△4。尸中，Z5XC=ADAF=90°,AB=AC,AD=AF,DF的延长线交BC于点E,

连接DB、CF.

(1)如图1,当点C、4、D三点在同一直线上，且4C=V^4F,4F=&时，求CE的长;

(2)如图2,当乙4/。=90。时，求证：E是BC的中点;

(3)如图3,若CF平分N4CB,且CF的延长线与DB交于点G,请直接写出BG、DG、FG之间的数量关

系.

参考答案及解析

L答案：A

解析：解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2,1.左视图如下:

故选：A.

细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上

的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.

2.答案：C

解析：①两个方程根的判别式都是A=b2—4ac,所以如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程

N也有两个不相等的实数根，此选项正确；

②由根与系数的可知：方程M的两根和为两根积为:，方程N的两根和为微，两根积为£,a、

c异号，两个方程的两根和异号，两根积同号，所以此选项错误；

③由两个方程的两根积;金=1,所以如果爪是方程M的一个根，那么上是方程N的一个根正确的;

acm

④当x=1时，代入两个方程得出a+b+c=O,所以果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个

根必是％=1是正确的.

所以正确的选项是3个，故选C

3.答案:C

解析：

本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.

移项，配方，即可得出答案.

解：/-6%一8=0,

%2—6%=8,

%2—6x+9=8+9,

("3)2=17,

故选c.

4.答案:B

解析：解：•・•△力BC中，DE//BC,

AD_AE_AE_3_1

"AB-AC-AE+EC-3+6-3,

故选：B.

直接运用平行线分线段成比例定理列出比例式解答即可.

该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比

例式是解题的关键.

5.答案：C

解析：解:4、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；

8、“抛一枚硬币正面朝上的概率为m表示每次抛正面朝上的概率都是点故8不符合题意；

C、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为?'表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数

为2”这一事件发生的概率稳定在：附近，故C符合题意；

O

D、”彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故。不符合题意；

故选：C.

根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得

答案.

本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键.

6.答案：D

解析：解：原方程可化为/一2闭+2-爪=0,解得因=1土标=I,

•••1——1>0,则方程有四个实数根，

•••方程必有一个根等于0,

1+yjm—1>0,

1—Vm—1=0,

解得根=2.

故选：D.

先把已知方程转化为关于阳的一元二次方程的一般形式，再根据方程有三个实数根判断出方程根的

情况，进而可得出结论.

本题考查的是根的判别式及用公式法解一元二次方程，先根据题意得出|x|的值，判断出方程必有一

根为0是解答此题的关键.

7.答案：A

解析：解：①由折叠可知，/-A/EB=^AEB=90°-AABE,

乙FBE=90°-4BE,

•••^A'EB=乙FBE,EF=BF,

作EK1BC交于点K,

设ZE=CF=a,贝！|BK=AE=a,CF=4—2a,

图

EK=AB=2cm,1

EF—2y/a2—4a+3cm,

EF=BF=(4—a)cm,

•••2Va2—4a+3=4—a,

a=2an或a=|cm,

・,.A'E=AE=2cm或4E=AE=-cm,

0cm<AE<2cm,

2

AE=A'E=-cm,

3

故①正确；

②作AGIBC于点G,

•••Z.AEB=60°,

•••乙ABE=WBE=^A'BC=30°,

由折叠可知，AB=A'B=2cm,

A'G=lcm,BG=yf3cm>

：.AE=CF=AB-tan300=—cm=A'E,

3

•••GF=BC-BG-CF=^~^)cm,A'F=A'E=^-cm,

••・四边形AECF不是菱形,

故②不正确，

故选：A.

①作EK1BC交于点K,设AE=CF=a,则BKAE=a,CF=4-2a,可得EF=27a2-4a+3=

2

4—a,即可求AE=1C7n；

②作4G1BC于点G,求得AE=CF=AB-tan30°=^cm=A'E,GF=BC-BG-CF=^-

更)an,A'F=A'E^^cm,四边形4ECF不是菱形.

373

本题考查图形的折叠变换，熟练掌握图形折叠的性质，矩形的性质，直角三角形的性质是解题的关

键.

8.答案：C

解析：

依据反比例函数为y=((k<0),可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而

增大，进而得到X1，比2,的大小关系.

本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数

的性质解答.

解：,♦,反比例函数为y=；(k<0),

・•・函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着光的增大而增大，

又•••yi>0>y2>y3,

**•%1<0,%2>>0，

•••/〈去V%2，

故选：C.

9.答案:A

解析：解：「aB为直径作。0,若。。过点c,

11

•••4ABC=-^AOC=-x70°=35°,

22

•••四边形ABC。是平行四边形，

•••^DAB+AABC=180°,

.­.4DAB=180°-4ABC=145°,

故选A.

先根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求出N2BC,再用平行四边形的邻角互补，求出乙4.

此题是圆周角定理，主要考查了平行四边形的性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，求出“BC

是解本题的关键.

10.答案:D

解析：解：连接ac、BD,

•••四边形4BCD是菱形，

•••AC1BD,

•••菱形4BCD的顶点分别在反比例函数y=，和y=孑的图象上,

4与C、B与。关于原点对称，

■■■AC.BD经过点。，

•••乙BOC=90°,

•••乙BCO=-^BCD=30°,

2

•••tan30°

oc3

作BM1%轴于M,。'1.%轴于可,

•・•乙BOM+乙NOC=90°=乙NOC+乙NCO,

••・乙BOM=乙NCO,

•・•乙OMB=乙CNO=90°,

•••△0MBs△CNO,

.S^BOM_(OB、2

"SKON_W，

lfcl_1

■■■车=9

,1k23,

故选：D.

连接4C、BD,根据菱形的性质和反比例函数的对称性，即可得出NBOC=90°,乙BCO=jzfiCD=30°,

解直角三角形求得1加30。=竺=3，作BMlx轴于M,CN1久轴于N,证得AOMBfCNO,得到

OC3

沁(*)2,根据反比例函数系数k的几何意义即可求得结果.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形，三角形相似的判定和性质，

反比例函数系数/C的几何意义，解题关键是熟练掌握反比例函数的性质与菱形的性质.

11.答案：第1=1,%2=|

解析：解：3x(%-1)=2(%-1),

3x(x-1)-2(x-1)=0,

(x-l)(3x-2)=0,

x-1=0或3久—2=0,

i_2

,,久1—1>久2-g•

故答案为：久1=1,X2=|-

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.

12.答案：30。

解析：解：—百=0,

•••tanA——■

3

则乙4=30°.

故答案为：30°.

先求出tcmA的值，然后求出乙4的度数.

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

13.答案：2g—2

解析：

本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.

作DC关于4B的对称点O'C',以BC中的。为圆心作半圆。，连。0分别交4B及半圆。于P、G.将PD+PG

转化为D'G找到最小值.

解：如图：

C'B0C

取点D关于直线力B的对称点D'.以8c中点。为圆心，0B为半径画半圆.

连接。。'交4B于点P,交半圆。于点G,连BG,连CG并延长交力B于点E.

由以上作图可知，86_1£^于6.

PD+PG=PD'+PG=D'G

由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小.

•••D'C=4,OC=6

D'O=J42+62=2V13

D'G=2V13-2

・•.PD+PG的最小值为2VH-2

故答案为：2可-2.

14.答案：V26—2

解析：解：如图，作DM1AE于M.

•­•AH//DF,GH1DF,

•••AMHG=乙HGD=乙DMH=90°,

.•・四边形DMHG是矩形，

•••ZXDC=乙MDG=90°,

•••Z-ADM=乙CDG,

在△4DM和△COG中，

/-AMD=乙DGC

^ADM=MDG,

AD=DC

：^ADM=LCDG{AAS},

DM=DG,

・•・四边形DMHG是正方形，

•••DH=3伤

・•.DM=MH=GH=DG=3,

•・.CH=1,

・•.CG=HG-HC=2,

在RtADCG中，CD=VOG2+CG2=V32+22=V13.

•••AC=V2CD=V26,

•・•点P在线段DG上运动时，点G'在以C为圆心，CG为半径的圆上运动，

・•・当力、G'、C共线时,4G'最小，

4G，的最小值为2C-CG'=V26-2.

故答案为：V26-2.

如图，作DM14E于M,首先证明四边形0MHG是正方形，求出正方形0MHG的边长，以及AC的长，

因为点P在线段DG上运动时，点G'在以C为圆心，CG为半径的圆上运动，所以当4、G'、C共线时，AG'

最小.由此即可解决问题.

本题考查翻折变换、正方形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、圆的有关知识，

解题的关键是学会常用辅助线的作法，构造全等三角形解决问题，学会求圆外一点到圆上的点的距

离的最大值以及最小值，属于中考填空题中的压轴题.

15.答案:8米

解析：解：将落在墙上的影子看作物体，此时它的影子设为a米，

根据题意得，2=三，

0.8a

,*•(Z—2.4,

所以大树的影子全部落在地面上的影子长为2.4+4=6.4米，

设树的高度为y米，根据题意得意=言，

y=8米

故答案为：8米.

在同一时刻物高和影长成正比，先将落在墙上的影子作为物体，求出它在地面的影子，即可求出大

树的影子全落在地面上的长，即可得出结论.

本题实际是一个直角梯形的问题，可以通过作垂线分解成直角三角形与矩形的问题.

16.答案：4-\/5

解析：

本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，熟练运用垂径定理是本题的关

由题意可求。41AB,根据垂径定理可求CE=4,根据勾股定理可求E。=3,

再根据勾股定理可求力c的长.

解：如图：连接。C

••・直线与。。相切于点力，

•••0A1AB,

CD//AB,

•••AELCD.

•••CD=8,

•••CE=DE=-CD=4.

2

在RtAOCE中，OE=70c2一CE2=V52-42=3,

・•.AE=AO+OE=8,

则AC=7CE2+AE2=V42+82=4A/5.

故答案为：4A/5.

17.答案：①②③④

解析：解：•・,菱形ABCD,

・•・对角线80所在直线是菱形ABC。的对称轴，沿直线对折，/与C重合,

/.AF=CF,故①正确，

Z.FAD=Z.FCD,

•・•AD//BC,

Z.FAD=Z.FEC,

Z.FCD=乙FEC,

又乙CFG=(EFC,

CFG~2EFC,

.CF_GF

''EF~CF9

・・・CF2=EF-GF,

：.AF2=EF-GF,故②正确，

•菱形力BCD中，ABAD=120°,

•••乙BCD=120°,乙DCE=60°,4CBD=乙CDB=30°,AD=CD=BC,

设4。=CD=BC=m,

DE1BC,

•••乙DEC=90°,

Rt△CDE中，CE=CD-cos600=-CD=-m,

22

・•・BE=-m,

2

•••AD//BE,

AF_AD_m_2

"EF~BE~

2

设力F=2n,贝!ICF=AF=2n,EF=3n,

XCF2=FG-EF,

(2n)2—PQ.2n,

4

•••FG=-n,

3

•••EG=EF-FG=-n,

3

FG-.EG==4:5,故③正确，

设CE=|m=t,

RtACDE<dp,CD=2t=AD,DE=V3t>

RtABDE中,BD=2DE=2何,

•••AD“BE,

.DF_AF_AD_2

''BF~EF~BE~

*'•DF=一BD=—tf

55

RtADFH中,FH=-DF=—t,

25

RtAADE中，AE=VXD2+OF2=J(2t)2+(V3t)2=V7t-

.33\[1

・1•7・rEF=7-1cAlE=——t，

55

•・•FG-.EG=4:5,

厂144V7

•••FG=r-1rElF=——t，

915

2V3f]—

RtAFHG中,cos/GF”=翳=君=箸，故④正确，

故答案为：①②③④.

由菱形ABCD的对称性可判断①正确，禾！J用△CFGsAEFC,RTMCF2=EF-GF,从而判断②正确，

,11oAFADm

设4。=CD=BC=m,RtACDE^,CE=CD•cos60°=-CD=-m,BE=-m,可得z痴=嬴=%=

222crDn2771

I，设4F=2n,贝UCF=4F=2n,EF=3n,可得FG=[n,EG=EF-FG=jn,从而FG:EG=

=4:5,可判断③正确，设CE=3RtACDE^,CD=2t=AD,DE=V3t,Rt△BDE

中，BD=2DE=2V3t,可求出DF-BD=—t,Rt△DF”中，FH^-DF=—t,RtZkADE中，

5525

AE=y/AD2+DE2=J(2t)2+(V3t)2=V7t-即可得EF=|aE=誓3FG=^EF=^-t,Rt△

2V3i—

F”G中，cosNGF”=震=&=等，即可判断④正确，

-iFt

本题考查菱形性质及应用，涉及菱形的轴对称性、三角形相似的判定及性质、勾股定理等知识，解

题的关键是熟练掌握菱形性质，从图中找出常用的相似三角形模型解决问题.

18.答案：解：(1)原式=2xj+(/)2—V2x1=京

(2)已知等式整理得：tan(a-10)°=亲=次，

•••a—10。=60°,即a=70°.

解析：(1)原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值；

(2)已知等式整理后，利用特殊角的三角函数值计算即可求出值.

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.答案：32572

解析：解：(1)抽取的总人数有：8+40%=20(人)，

m=20X15%=3,

C等级的人数有：20-3-8-4=5(A),

n%=-x100%=25%,即ri=25,

20

扇形统计图中“D”等级的圆心角为360。x/=72。；

故答案为：3,25,72；

(2)2000x^=1100(人)，

答：估计该校2000名学生中达到优秀等级的人数有1100人;

(3)根据题意列表如下：

男1男2女

男1男1男2男1女

男2男2男1男2女

女女男1女男2

由上表可知，共有6种等可能的结果，符合条件的结果有4种，

则恰好抽到一男一女的概率是:=|.

OD

（1）根据90<x<95的频数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以95<%<100所占的

百分比求出小，再用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数，然后除以总人数，求出n,用360。

乘以“D”等级所占的百分比求出“D”等级的圆心角度数；

（2）由该校总人数乘以达到优秀等级的人数所占的比例即可；

（3）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到一男一女的情况数，然后根据概率公式求

解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.也考查了频数分布表和扇形统计图.

20.答案：解：（1）图略.

（2）2.5℃.

-1

闭二=豆*（1*2+2乂2+3*3+4乂1）

19一

=百（℃）（或2.375℃）.

解析：本题通过折线统计图及条形统计图的转化，考查数据的特征，难度较小.

21.答案：解：（1）过Q作QClx轴于点C,则CQ=2,

•・•△4PQ是等边三角形,

・•・乙PAQ=60°,

vPA1%轴，

・•.Z.CAQ=30°,

AC—2A/3,AP=AQ=4,

••AB//CQ,

.OA_OB_1

••ZC-BQ-3’

…1“2V3

OA=—AC=—,

33

••.P（¥，4）;

（2）设DQ的延长线与过P点平行于x轴的直线交于点E,

,・,双曲线y=㈢（k〉0）过点产，

742738V3

Afc=4x—=—，

33

•••双曲线的解析式为：y=逋，

,3x

T7八二04I7!r2V30873

乂OC=OA+AC------F2QV3=—，

33

D点的纵坐标为1,

DE=4—1=3,

在RtAPEO中，PE=AC=2由,

-nccPE2V3

••.tan"DQ=^==

解析：(1)过Q作QClx轴于点C,解RtAACQ,求得等边AAPQ的边长，再由A8〃CQ,根据平行线

分线段成比例定理求得。力，便可得P点坐标;

(2)设DQ的延长线与过P点平行于x轴的直线交于点E,由(1)的P点坐标求得双曲线的解析式，由。点

的横坐标求得O点的纵坐标，进而求得OE,问题便可迎刃而解.

本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等边三角形的性质，解直角三角形的应用，待定系数法，

平行线分线段成比例定理，第(1)关键在求。4,第(2)关键在求。点的坐标.

22.答案：解：如图，连接DE、BF,

•••四边形A8CD是矩形，

AB//CD,

DFC

：.乙ODF=/.OBE,1^------亍、—

由EF垂直平分BD,

得。。=0B,乙DOF=X.BOE=90°,J~E5

DOF=△BOE,

故。尸=BE,

••・四边形BEDF是平行四边形，

又；EF是BD的垂直平分线，

FD=FB,

四边形BFDE是菱形；

•••四边形BFDE是菱形；

11

EFBD2

S菱形BFDE=2'=-x30x40=600(m).

答：四边形BFDE的面积为600(爪2).

解析：

连接DE、BF,因为四边形48CD是矩形，所以4B〃CD,进而求证DF=BE,再求证FD=FB,即

可判定四边形BFDE是菱形；根据菱形面积计算公式即可计算菱形BFDE的面积.

本题考查了菱形的判定，矩形对边相等且平行的性质，垂直平分线的性质，本题中求证。尸=BE是

解题的关键.

23.答案：解：•••四边形48CD是菱形，

•••AC1BD,AC=20A,AD=AB=6,BD=2BO=2x3=6,

'''AABD是等边三角形，

•••/.BAD=60°；

OA=7AB2-BO?=3V3,

AC=20A=6A/3-

解析：由四边形2BCD是菱形，对角线AC与BD相交于0,AB=6,B0=3,易证得△4BD是等边三

角形，即可求得NB2D的度数，然后由勾股定理求得04的长，继而求得4c的长.

此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理.注意证得△ABD是等边三角形是

关键.

24.答案：解：(1)在矩形ABCD中，乙4=ND=90。，AB=DC,

•••E是力。中点，

AE=DE,

AB=DC

在△ZBE和△DCE中，\/_A==90°,

AE=DE

:小ABE三二DCE(SAS)；

(2)①在矩形/BCD,4ABe=90。，

・・•△BPC沿PC折叠得到^GPC,

APGC=Z-PBC=90°,乙BPC=乙GPC,

BE1CG,

・•.BE//PG,

•••Z-GPF=Z-PFB,

•••乙BPF=乙BFP,

BP=BF；

②当AD=25时，

•••乙BEC=90°,

・•・乙AEB+乙CED=90°,

•・•AAEB+Z.ABE=90°,

Z.CED=Z.ABE,

•••Z.A=Z-D=90°,

ABE~XDEC,

tAB_DE

••AE~CD'

设AE=x,

DE=25—x,

.12_25-x

,,=，

x12

•••x=9或％=16,

AE<DE,

AE=9,DE=16,

・•・CE=20,BE=15,

由折叠得，BP=PG,

.・.BP=BF=PG,

•・•BE“PG,

ECF〜公GCP,

.EF_CE

,,PG-CG，

设BP=BF=PG=y,

.15-y_20

,,=，

y25

25

••・y=亍

BP=—,

3

在RtAPBC中，。。=会更coszPCB=—=—;

3PC10

③如图，连接FG,

G

•・•乙GEF=(PGC=90°,

・•・乙GEF+乙PGC=180°,

・•.BF//PG

•・•BF=PG,

.,.□BPGF是菱形,

・•.BP//GF,

Z.GFE=Z.ABE,

GEF~AEAB,

.EF_AB

,•=，

GFBE

•••BE•EF=AB•GF=12x9=108.

解析：(1)先判断出乙4=ND=90。，48=