2022年贵州省铜仁地区成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年贵州省铜仁地区成考专升本数学

（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

命题甲:m>外命即乙/>2p,则甲是乙的（）

（A）充分条件但不是必要条件（B）必要条件但不是充分条件

（C）充分必要条件（D）不是必要条件也不是充分条件

2.设0<x<l,贝IJ()

A.log2x>0

B.O<2X<1

log)x<0

C.3

D.l<2X<2

2fi.lky=Jr--的定义域是

设/(工)=a*(a>0,且。射1),则工>0时.0</(4)<1成立的充分必要条件

是，()

(A)a>1(B)0<a<1

(C)y<a<1(D)l<a<2

5.设f(x)=ax(a>0,且a#l),贝！|x>0时，0<f(x)<l成立的充分必要条件

是()

A.A.a>1

B.0<a<1

C.；<。/

D.l<a<2

6.已知tana+cota=4,贝！jsin2a=()

A.A.1/4B.l/2C.3/4D.-3/4

若aina,cota<0则角a是()

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

(D)第二或第四象限角

直线+C=0通过第一、二、三象限时，)

(A)4B<0,BC<0(B)AB>O,BC>0

(C)A=0,BC<0(D)C=0,AB>0

o.

9.在△ABC中，若a=2,b=242,c=<6+d2,则角A等于()。

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.

(5)='"I.J是虚数单位，则加卜与等于

I+y3i

⑶芋(B)冬(C)~(D)竽

SnB

n.某学生从6门课中选修3门，其中甲、乙两门课程至少选一门，则不

同的选课方案共有（）

A.4种B.12种C.16种D.20种

函数y=ln(i-1)；H-----■的定义域为八

12.工一1()o

A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或X〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

13.若是三角形的一个内角，则必有()

A.sina/2<0B.cosa>0C.cota/2>0D.tana<0

已知卜+:)展开式中各项系数的和等于512,那么n=

(A)10(B)9

14.(C)8(D)7

15.已知{i,j,k}是单位正交基底，a=i+j,b=—i+j—k,则a・b=

()

A.A.-lB.lC.OD.2

rv函数'=Mn.rsin(-x)的最小lE周期是(

lo.-

A.A.n/2B.7TC.27rD.47r

17.二项式(2x-l)6的展开式中，含x4项系数是()

A.A.-15B.-240C.15D.240

18.设函数/a)=G+〃rk,已知f(x)=O的两根分别在区间(1,2)

和(2,3)内，则()

A.f(l)*f(2)>0B.f(l)*f(2)<0C.f(l)*f(3)<0D.f(2)*f(3)>0

19.函数7haz—'的定义域为OO

A.{x|x>0}B.{x|x>l}C.{x|0<x<1}D.{x|x<0或x>l}

20.已知空间中两条直线m,n,且m在平面a内，n在平面p内，设

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面0,则()

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

21.

已知函数>=(卜”(-8V+8),则该函数()

A.是奇函数，且在(-8,0)上单调增加

B.是偶函数，且在(-8,0)上单调减少

C.是奇函数，且在(0,+◎上单调增加

D.是偶函数，且在(0,+8)上单调减少

22.已知a是锐角，且且近恒：sinf=8:5,则以四的值为()

A.4/5B.8/25C.12/25D.7/25

23.设甲:a>b;乙:|a|>|b|W()

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

24.下列函数中，不是周期函数

A.y=sin(x+n)B.y=sinl/xC.y=l+cosxD.y=sin27rx

25.设函数f(x-2)=x2-3x-2,则f(x)=()

A.A.x2+x-4

B.x2-x-4

C.X2+x+4

D.x2-x-4

26.

第7题设甲：x=l,乙：X2-3X+2=0则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

i为十数琮位.i(mi)1-2i.则实数6=

27A'21fl'IC'I'!>>2

28.«G(0,nil),sina,a,tana的大小顺序是()

A.tana>sina>aB.tana>a>sinaC.a>tana>sinaD.sina>tana>a

若例x'+丁=c与宜线x+y=l相切，则，=

(A)-(B)I(C)2(D)4

29.

30.苏方程/-<ny'+2x>2y«0我示两条直线.则m的JR值是A.lB.-lC.2D.-2

二、填空题(20题)

31.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

0

65.454

0.04

P0.70.10.10.06

33.设函数f(x)=x+b,且f(2)=3,贝IJf(3)=

34.

§in20・cos20"cos400「

m«l0•""

双曲线不一］=11>06>。)的渐近线与实轴的夹角是。，11能

a-b-

35.点且垂出于实轴的弦长等于.

36.

已知直线1和x-y+l=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

37.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

已知双曲线，-^=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

38.为

39.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

40.若a=(Lt,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是.

41.

若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和

0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.

42.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下(单位：h):

245256247255249260

则该样本的样本方差为———(保留小数点后一位).

43.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

44.设f(x+l)=4+26+1,则函数f(x)=

yiogi(j-^2)

n・J——•一i

45.函数2x4-3的定义域是

已知时机变ffltg的分布列是

-1012

£

P

3464

46.则腐=-------

47.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则aOAB的周长为

48.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,贝!)(<p(10))=()

49.

函数丫=3七+4的反函数是,

50.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为.

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

设数列2.1满足5=2.az=3%-2(”为正咆数)，

⑴求3；

O.-»

(2)求数列ia.|的通项•

52.(本小题满分12分)

已知鸟,吊是椭圆金+2=1的两个焦点/为椭圆上一点，且吊=30。,求

APFR的面积.

53.

(本小题满分12分)

△48C中，已知a1+c1-62=ar.且!og*sinX+lo&sinC=-I,面积为后加”,求它二

近的长和三个角的度数.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(X)=/-2«2+3.

(I)求曲线-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

54(11)求函数人工)的单调区间.

55.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行.

56.(本小题满分12分)

巳知点水必，1)在曲线y=-t

(1)求名的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

57.

（本小题满分12分）

巳知函数〃G=彳-lnx.求（】），工）的单调区间；（2）〃x）在区间［+,2］上的最小值.

58.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为冬且该椭圆与双曲线营-八1焦点相同,求椭圆的标准

和液线方程.

59.

（本小题满分13分）

如图,已知椭8SG£+/=I与双曲线G：4-/=>（a>l）.

aa

（1）设小o分别是G.G的离心率,证明<I；

（2）设4H是G长轴的两个端点/>a）在J上，直线?人与G的

另一个交点为Q,直线尸名与C1的另一个交点为H,证明QR平行于,轴.

60.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

四、解答题（10题）

61.设A,B为二次函数y=-3x2-2x+a的图象与x轴的两个不同的交

点，点P为抛物线的顶点，当aPAB为等腰直角三角形时，求a的值.

62.

已知函数/（1）=储-55，+次。>0）有极值，极大值为4.极小值为0.

CI）求外6的值；

（n）求函数的股潮递增区间.

63.

某服装店将进价为40元一件的村衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬

衫每件涨价I元，其铜售量就减少10件,商店为了获得大利润，问售价应为多少？

64.

已知函数〃了）=x-lnx,求的单调区间；（2）«x）在区间［；,2］上的最小值.

已知函数f（z）=三+^^+占在z=1处取得极值一1,求

（I）a小

“<n）/（x）的单调区间，并指出y（x）在各个单调区间的单调性.

65.

66.

已知数列和数列以｝,且5=8也6.数列他）是公比为2的等比数列,求数列

（a」的通期公式a..

67.

△AEC的三边分别为a».c•已知a+6=】0,且cost'是方程"-3]-2=0的根.

(I)求NC的iE弦值；

(11)求的周长最小时的三边a./，.(■的边长.

68.(1)求曲线：y=Inx在(1,0)点处的切线方程；

(11)并判定在(0,+8)上的增减性.

69.设函数八"=】。叼立离科，

⑴求f(x)的定义域；

(n)求使f(x)>o的所有x的值

已知数列{Q.}的前〃项和S“=〃2一2”.求

(I乂。」的前三项；

7ft(H){aJ的通项公式.

五、单选题(2题)

71.8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选

手.按随机抽签方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概

率为0

A.l/2B.l/4C.l/8D.1/16

函数y=ln(x—1)'+—r的定义域为/、

72.才一1()0

A.{x|x〈」或x〉1}B.{x|xA或X〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

六、单选题(1题)

73.下列函数中，在区间(0,+8)为增函数的是()。

A.y=x4

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3x

参考答案

l.B

2.D

log।*>0

当OVxVl时，1V2XV2,log2x<0,

3.B

4.B

5.B

6.B

.sina.coa(7xirTtco»iI■

tana+8s=十--•—：-a----aj-------=~~r-------=1

sincrKinaoo”suiacoKaI

sin2a二;.(等案为B)

7.C

8.A

9.A

10.B

ll.C

(：H析:从6门谭中JtlC共彳什方携.中./K“・出林不a的方p：有C片.放中.乙西“谟松至

少选匚的方法由C-C=I6肿

12.B

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

若想函数y=ln(_r-l)2+—有

意义，短满足(了一>0尺工一11,即

函数的定义城为(工I1式,1V1}.

13.CV0<a<兀,0<a/2<n/2A错误,Vsina/2>0.B错误，①。<a<兀/2,

即a为锐角cosa>0,®itH<a<n,即a为钝角cosa<O,两种情况都

有可能出现，，©。皿不能确定.D错误，■.,tana=sina/cosa,sina>0能确

定，cosa不确定.选项C,V@0<a<7r/2,cota/2>0,又•:②n[2<a<

n,cota/2>0此两种情况均成立

14.B

15.C

ab=(l,1,0)-(-1,1,-l)=lx(-l)+lxl+0x(-l)=0.(答案为

C)

16.B

17.D

由二项式定理可用.含上'项为(，2/一-I=2407.(答案为D)

18.B

方程的两根分别在区间(1,2)和(2,3)内，如图，所以

9题答案图

•./("在l=1与1=2处异号,即/(I)•/(2)V0.

19.D

该小题主要考查的知识点为定义域.【考试指导】x(x-1)K)时，原函

数有意义，即x>l或x<0o

20.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲为乙的必要但非充分条

件.(答案为A)

21.D

22.D

..sina8_a4一7

.---=-T-=>COSK=—=>cosa=^p

a5Z5Z5

利用倍角公式化简，再求值.sm菱

23.D

所以左不等于右，右不等于左，所以甲不是乙的充分必要条件。

24.B

A是周期函数，B不是周期函数，C是周期函数，D是周期函数.

25.A

令4-2=八得代入原式.得

(z+2)*-3(<4-2)-2/+r4.

即/1(力=/+工-4.(答案为A)

26.A

27.A

28.B

AW,又.J3V：：二;上有,—■瓦”

29.A

30.A

A・精：力号河分・为工・,)上0.看其访西象宾长,则必健力■供式.我当时单方

程切分*加*="专小帚条直炊x-y+2*0却A♦,-0

31.答案：5.48解析：E©)=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

32.

33.4由题可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

34.

Ysin80*[]

3屁0。008203»40。g•(答案为f

-cos/cosC90^-801)

35.

2女n

解设过双前线八焦点垂自于实轴的弦为人.

乂由渐近线方*Ey=土上'工•及渐近线与实轴夹角

Q

为。,故"5"”.所以v:一殳-h-"-

uaa

-rb•lana,弦匕为2，，tana.

【分析】版疑£受U袍度的渐近我等规念.

36.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

//—）+]=0..

得w交点（—2,—1）,

11=-2・

取宜线7—^+1=0上一点（0,1）•则该点关于直

钱x=一2对称的点坐标为（一4・1）,则直线,/的斜

率k=-1.

37.

【答案】Xarccos||

IQ+叱S+b)•(o+b)

—a•a+2。•b-rb•b

d|a!’+2ia・\b\•cos<a.d>+161

・4+2X2X4cos《a・b〉+l6=9・

M得cos《a.b)—-I"1・

11

即(a.6〉=arcco*(—)arccosyg.

38.剑

39.

40.

【解析】ba=<l+t.2/—1,0).

b-a〃1+。：+(2，一1)：+为

=/5H-21+2

=J5(L卷y+告》挈.

41.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

42.

74252,，=28.7(使用科学计算器计算).(外案为28.7)

43.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P(x,y),

«IPAH|FBI.

-1)T+“—《-1厅―/(1-3)'+(y-7)’.

鲁值得在+2y-7-0.

44.设x+l=t，则x=t-l将它们代入

入/(x+l)=T+2>Zr4-1中，得

/(/)=/—1+2Ji—\+］=，+2-//—1.I'l

/(x)=x+24］一\.

45.{x|-2<x<-l,且x^-3/2}

riog|(x+2)>0'OVH+241

*+2>O=*SX'j=-2Vz&-1,且hW一年，

12工+3#01#一彳

Viogi(x+2)2

所以函数y=------27+3------的定义域是{1|-2Vz4一l,且

46.

3

47.

48.

•••加］)=18彳・

3(10)=1g10=1,

；・/［伊(10)］=y(10)—1=1-1=0.

49.

由"+4,得(1)二,—4,即i=log4(y-4)・

即函数y=3，+4的反函数是y=lojdCr7)Gr>4)•(答案为y=log}(x-4)(x>4)>

50.

51.解

=3a.-2

a..1-1=3a.-3=3(a,-1)

(2)|册-11的公比为q=3,为等比数列

J.a.-1=(%-1)尸W'=3"

J.a.=3-,+1

52.

由已知.桶圈的长轴长2a=20

设/吊I=m.lPF/=n,由桶HI的定义知.m+n=20

又J=100-64=36.c=6屏以-6,0)阳(6,0)且喝用1=12

在"中,由余弦定理得JJo,

m+n-2Wlc<»30=12

m:♦2mn+n2=400,③

③-②，得(2诉mn=256,mn=256(2-回

因此.△"\吊的面积为:"mnsinW=64(2-6)

53.

,,,,+J-6’1

24.解因为a+c"所以一五一=2*

即8sB=T•.而B为△48C内角，

所以B=60°,又I%&14+log,sinC=-1所以城足"sinC=—.

则y[coe(A-C)-ooe(i«+C))«j.

所以cos(4-C)-CT»l20°=y,HPc<»(4-C)=0

所以A-C=90°或d-C=-90°.又4+C=120°,

解得A«105°,C»15°；4=15°,C«105°.

因为=：-aAsinC—2R}sin4sinBsin(7

=2*.中.亨.室亭

所以*=6,所以R=2

所以a=2Asin4=2x2xsin!05°=(而+G)(cm)

b=2RmnB=2x2xsir»60°=2万(cm)

c=2ftainC=2x2x»in15°=(,/5-^)(cm)

或a=(^-v^)(cm)6=24(cm)c=(%+&)(cm)

若•二初长分别为(履+0cm2M、(而-0)cm.它们的对角依次为：U»°仞。，说

(23)解：(I)](4)=4?-4z,

54.八2)=24，

所求切线方程为y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(11)令/(N)=0.解得

X,=-1,x2=0tX3=1.

当X变化时/(工)/(X)的变化情况如下表：

X(-00,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r(x)-00-0

M2Z32

人外的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

55.

(1)设所求点为(q,”).

y'=-64+2，=-6x©+2

■7

由于X轴所在直线的斜率为。,则-6&+2=0,%=上

113

用因此防To=-3a♦/(y1)+2•y+,4A=-.

又点(4,号)不在x轴上，故为所求.

(2)设所求为点(3.,0),

由⑴,川=-6%+2.

•・・/

由于y=父的斜率为1,则-6厮+2=1,与='

因此兀=-3・上+2。［+4=1,

3664

又点(小¥)不在直线,”上•故为所求.

56.

(1)因为；=一—r.所以4o=L

⑵八一小，LY

曲线”-占在其上一点(i4)处的切线方程为

XTI/

11,..

y~~2--7(*T)，

即*+4v-3=0.

(1)函数的定义域为(0,+8).

r(x)=i-p令人幻=0,得x=i.

可见.在区间(0.1)上/(工)<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(H)在区间(0.1)上为减函数;在区间(I.+8)上为增函数.

(2)由(I)知.当x=l时«x)取极小值,其值为=1-Ini=

又〃；)=4--ln--=4-+ln2if(2)=2-ln2.

LZZX

57由于Inv<•<ln2<Incf

即；<ln2<l.则娼>>/(l)J(2)>〃l).

因Mx)在区间J2］上的城小他处」.

58.

由已知可得椭圆焦点为K（-6,0）,人（6.。），……3分

设椭圆的标准方程为3+3=1（a>6>0），则

J=6,+5.

人但解叫二：…6分

a3

所以椭圆的标准方程为t+9二L•……❷分

椭映的准线方程为R=±|•吁.•……12分

59.证明：（1）由已知得

又a>l,可得0<（工）’<1,所以.心叫<1・

a

将①两边平方•化简得

（如+a）Y=（3+"）乂.④

由②（3）分别得Vo=4（E-a2）•y?=1（。'-z；）,

aa

代人④整理得

口即

aXo+a'

同理可得盯《

所以孙=丹~0.所以OR平行于，轴.

60.

(I)设等差数列Ia.I的公差为d,由已知a,+，=0,得

2a,+9</=0.又已知5=9.所以d=-2

数列la.l的通项公式为a.=9-2(n-l).即a111-2m

(2)数列I。」的前。项和

S,=-^-(9+1-2n)=-n+10n=-(n-5)5+25.

当n=5时.&取得最大值25.

61.

设两个交点横坐标分别为4.4,则工,，取为二次方程一3V-2x+a

=0的两个根，由根与系数的关系.得4+4=一1•出-X,—

从而得IABI=!x|-xt|=+工。4xg«=w/1十3。.

尸为抛物线31点,坐标为(一1.a+f.PC垂直于/轴，|PCIGa+乱

由aPAB为等腰直角三角形可知IABI-21PCI.

即号/】+3a=2}a+'|"|.得a=0或0=—

因为抛物线与工轴有两个交点，则

△=4+l2a>0,解得a>~4.故a=0.

62.

CI)/(工)=】5ar‘一15azl=15"(/、1).令/*(l)=0,

得x=0.z=±l.

以下列表讨论：

解得a=l,6=2JCr)=3d—5x*T2.

(U)函数/■(公的汆两递增区时为(--.1)0(1.+«).

解设衬衫每件提高x元售出时,利润为y元，此时卖出的件数为500-10x件,

荻得收入是(50+x)(500-IOx)元.则利润

y=(50+*)(500-10*)-40(500-i0x)=-10x2+400x+5000=-10(«-

20)2+9000.

63.所以当x=20时，利润)­取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

解（I）函数的定义域为（0,+8）.

f（x）=1-p令八X）=0,得x=L

可见,在区间（0.1）上/（X）<°；在区间（I，+8）上/（X）>0・

则/（x）在区间（0,1）上为减函数;在区间（I,+劣）上为增函数.

（2）由（1）知,当x=l时J（x）取极小值,其值为/（］）=1-Ini=1.

64.

又/©）sy-lny=y+ln2^（2）=2-ln2.

由于ln^./e<ln2<lnet

畤<1112Vl.则吟）AU）/2）>o

因此/x）在区间［*2］上的最小值是••

65.

（I）/（x）=3工？+20r.由题设知

J3+2a=0,

\1+a+b=-1♦

解得。=—­（6分）

：II）由⑴知/（X）=£--yx2-

，（,工）=3X2—3x.

令『（工）=*。•得工1f0』=1.

当x变化时/（工），八外的变化情况如

下表：

X(―8,0)0(0,1)1(1.+8)

/(x)+0—0+

f(工)/

即/（x）的单调区间为（-OO.0）,（0,1）.

（1,+8）.并且f（x）在（-8,0）,（1,+00）

上为增函数,在（0.1）I二为减函数.（12分）

66.

由数列化.｝是公比为2的等比数列,得6.=,.2・、即A—6A(小一6)

Vat—6=8-S«Z.Aa,-6=2•.An6+2,.

67.

C1）解方程2,：—3/—2=0■得r,■必=2

因为1aMe所以《»C=-j.NC=120”.

Pi

因此,ainC-而12。&sin<!80'-60"）疝砌=芋

（H）由于〃=10a,由余弦定理可知

/二;/十"-2必voM■-a：+（1。^）!-2«（10d）X（-）

«=a'—10a+100=Q-