水下航行器导航系统原理 课件 第4-6讲 导航基础(一)、导航基础(二)、重力匹配导航

导航基础（一）HARBINENGINEERING

UNIVERSITY目录/Contents010203坐标系03方向余弦欧拉角惯性器件标定01坐标系导航的任务就是确定载体的运动参数，即确定载体在某个坐标系的位置、速度以及姿态等。什么是运动物体的姿态？词典:

指物体呈现的样子。惯性技术:

指载体坐标系与参考坐标系相对角位移关系。1.

坐标系5常用坐标系如下：惯性坐标系i地球坐标系e地理坐标系t载体坐标系b平台坐标系p1.

坐标系惯性坐标系（i）：相对恒星所确定的参考系称为惯性空间，相对惯性空间静止或作匀速直线运动的参考坐标系。日心惯性坐标系：原点取在日心。地心惯性坐标系：原点取在地心，Z 轴与地球自转轴一致，X、Y 轴在赤道平面内，指向某个恒星,与Z构成右手直角坐标系。地心惯性坐标系不参与地球的自转运动，即其三根坐标轴在惯性空间的方向保持不变。1.

坐标系地球坐标系（e）：原点取在地心，Z 轴沿极轴（地轴）e方向，Xe

轴在赤道平面与本初子午面的交线上，Ye

轴也在赤道平面内并与Xe

、Ze

轴构成右手直角坐标系。地球坐标系随地球自转而变化。RR

o

hxeyeez

极轴

ie本初子午面赤道平面1.

坐标系地理坐标系（t）原点位于运载体所在的点，Xtt轴沿当地纬线指东，Y

轴沿当地子午线指北；

Z

轴垂直于tXt,Yt 轴构成的平面，构成右手直角坐标系。其中Xt

、Yt

轴构成的平面即为当地水平面。地理坐标系随地球自转、载体运动而变化。R

o

h极轴NExtytzt1.

坐标系载体坐标系（b）：载体坐标系zb轴垂直于甲板，

yb轴沿载体纵轴，xb轴沿载体横轴。载体姿态即为载体坐标系相对于地理坐标系角位移关系，对于船舶，可由横摇角、纵摇角和航向角三个角度描述。1.

坐标系平台坐标系（p）：在平台式惯性导航系统里，惯性元件陀螺仪和加速度计安装在与运载体姿态运动相隔离的平台上，原点在平台质心，zp轴垂直于平台台面，yp轴指向平台北，

xp轴指向东。构成右手坐标系。平台坐标系和地理坐标系一致么？1.

坐标系02方向余弦问题：已知一个矢量在某个坐标系下的表示，如何求其在其他坐标系下的表示？方向余弦法（九参数法）欧拉角法（三参数法）四元数法（四参数法）2.

方向余弦方向余弦定义设取直角坐标系OXYZ，沿各坐标轴的单位矢量分别为i、j、k；设过原点有一矢量R，它在各坐标轴上的投影分别为Rx，Ry，Rz。矢量R的投影表示为𝑹=𝑅𝑥𝒊+

𝑅𝑦𝒋+𝑅𝑧k投影Rx，Ry，Rz分别表示为𝑅

∙

𝑐𝑜𝑠 𝑅෢,

𝑥 ,𝑅

∙

𝑐𝑜𝑠 𝑅෢,

𝑦 ,

𝑅

∙

𝑐𝑜𝑠 𝑅෢,

𝑧其中𝑐𝑜𝑠 𝑅෢,

𝑥 ,

𝑐𝑜𝑠 𝑅෢,

𝑦 ,

𝑐𝑜𝑠 𝑅෢,

𝑧 是矢量R与坐标轴X,

Y,

Z正向之间夹角的余弦，称为方向余弦。XYZORR

xR

zR

yijk2.

方向余弦坐标系各坐标轴方向余弦直角坐标系Oxryrzr与载体固连（简称r系）Ox0y0z0为参考坐标系（简称0系）要确定载体在空间的角位置，只要确定载体坐标系在参考坐标系的角位置即可。而要做到这一点，只需要知道xr、yr、zr这三个轴的九个方向余弦。Z0X

00YZrX

rYrRj0k0irrjkri02.

方向余弦Cr00r或

C

来表示，即

23

21 220

C

C

C

C11 C12 C13

C

r

32

2212

C

C

CC21 C31

C11C

0r方向余弦矩阵把上述九个方向余弦组成一个3*3阶矩阵，用Cr0

C31 C32 C33

则称这种矩阵为方向余弦矩阵。其中

C13 C23 C33

为0系到r系的方向余弦矩阵，为r系到0系的方向余弦矩阵。0rC2.

方向余弦基于方向余弦的坐标变换设过坐标原点O有一矢量R，矢量端点为M。现直接用Xr,

Yr,

Zr代表R在刚体坐标系OXrYrZr上的投影，并直接用X0、Y0、Z0代表R在参考坐标系OX0Y0Z0上的投影，矢

量

R

在

刚

体

坐

标

系

和

参

考

坐

标

系OX0Y0Z0中可分别表示为：𝑹=𝑥0𝒊𝟎+𝑦0𝒋𝟎+

𝑧0𝒌𝟎𝑹=𝑥𝑟𝒊𝒓+𝑦𝑟𝒋𝒓+

𝑧𝑟𝒌𝒓Z0X

00YZrX

rYrRk0irjrj0kri02.

方向余弦基于方向余弦的坐标变换如果用方向余弦表示R在刚体坐标系OXrYrZr上的投影，则有:𝑥𝑟=𝑥0

∙cos 𝑥𝑟,

𝑥0൞𝑦𝑟=𝑥0

∙

cos 𝑦𝑟,

𝑥0𝑧𝑟=𝑥0

∙

cos 𝑧𝑟,

𝑥0+𝑦0

∙

cos 𝑥𝑟,

𝑦0+𝑦0

∙

cos 𝑦𝑟,

𝑦0+𝑦0

∙

cos 𝑧𝑟,

𝑦0Z0X

00YZrX

r+𝑧0

∙

cos 𝑥𝑟,

𝑧0+𝑧0

∙

cos 𝑦𝑟,

𝑧0+𝑧0

∙

cos 𝑧𝑟,

𝑧0YrRj0k0rirjkri02.

方向余弦写成矩阵形式：𝑥𝑟𝑦𝑟𝑧𝑟=𝐶11𝐶21𝐶31𝐶12𝐶22𝐶32𝐶13𝐶23𝐶33∙𝑥0𝑦0𝑧00=𝐶𝑟

∙𝑥0𝑦0𝑧0按照类似的方法，R在参考坐标系OX0Y0Z0上的投影可表示为：𝑥0𝑦0𝑧0𝐶11𝐶21𝐶31𝐶12𝐶22𝐶32𝐶13𝐶23𝐶33= ∙𝑥𝑟𝑦𝑟𝑧𝑟𝑟=𝐶0

∙𝑥𝑟𝑦𝑟𝑧𝑟对于任意一个确定矢量，利用方向余弦矩阵就可以在两个坐标系之间进行坐标变换。因此方向余弦矩阵又称为坐标变换矩阵。2.

方向余弦方向余弦矩阵性质根据方向余弦矩阵的正交性质，方向余弦矩阵具有如下性质：（1）两个方向余弦矩阵互为转置矩阵0 𝑟𝐶𝑟

𝑇

𝐶0

𝑇𝑟 0=

𝐶0 =

𝐶𝑟（2）两个方向余弦矩阵互为逆矩阵𝐶𝑟 −1=

𝐶0 𝐶0 −1=

𝐶𝑟0 𝑟 𝑟 0（3）各个方向余弦矩阵的转置矩阵与逆矩阵相等=0 0𝐶𝑟

𝑇

𝐶𝑟

−1=𝑟 𝑟𝐶0

𝑇

𝐶0

−1𝐶𝑟

𝐶𝑟

𝑇0 0=

𝐶𝑟

𝐶𝑟

−1=I0 02.

方向余弦方向余弦间关系式11𝐶2121321𝐶222+

𝐶223+

𝐶2𝐶231

32

33+

𝐶2 +

𝐶2+

𝐶2 +

𝐶2 =

1=

1=

1𝐶11𝐶21+𝐶12𝐶22+𝐶13𝐶23=

0𝐶21𝐶31+𝐶22𝐶32+𝐶23𝐶33=

0𝐶31𝐶11+𝐶32𝐶12+𝐶33𝐶33=

0𝐶11𝐶21𝐶31𝐶12𝐶22𝐶32𝐶13𝐶23𝐶33𝐶11𝐶12𝐶13𝐶21𝐶22𝐶23𝐶31𝐶32𝐶33= 01 0 01 00 0 1九个方向余弦之间存在六个约束条件，因而实际上有三个方向余弦是独立的。通常采用三个独立的转角即欧拉角来求出九个方向余弦的数值，这样便能唯一的确定两个坐标系之间的相对角位置。2.

方向余弦03欧拉角刚体坐标系相对参考坐标系的角位置，可以用三次独立转动的三个转角来表示，这就是欧拉法，三个独立的转角称为欧拉角。第一次旋转可绕任一轴进行第二次旋转绕其余两轴中任一轴第三次旋转绕除第二次外任一轴3.

欧拉角绕

𝑦𝑎正向𝜃绕

𝑧0正向 绕

𝑧𝑏正向𝜓 𝜑𝑥0𝑦0𝑧0−−−−⟶𝑥𝑎𝑦𝑎𝑧𝑎

−−−−⟶𝑥𝑏𝑦𝑏𝑧𝑏−−−−⟶𝑥𝑟𝑦𝑟𝑧𝑟𝑥𝑎=𝑥0∙cos𝜓+𝑦0∙sin

𝜓𝑦𝑎=

𝑥0

∙ −sin

𝜓 +𝑦0∙cos

𝜓𝑧𝑎=

𝑧00x0yxaay

ayy01.

绕Z轴z0(za

)

x0

xa

𝑥𝑎𝑦𝑎𝑧𝑎0=𝑪𝑎

∙𝑥0𝑦0𝑧0=cos

𝜓−sin

𝜓0sin

𝜓 0cos

𝜓 00 1∙𝑥0𝑦0𝑧0将三维旋转表示为二维旋转更容易确定坐标轴之间的方向余弦角3.

欧拉角𝑎=𝑪𝑏

∙𝑥𝑎𝑦𝑎𝑧𝑎=cos

𝜃 0 −sin

𝜃0 1 0sin

𝜃 0 cos

𝜃∙𝑥𝑎𝑦𝑎𝑧𝑎2.

绕Y轴za

bz

ax𝑥𝑏xb

𝑦𝑏𝑧𝑏𝑥𝑏 =𝑥𝑎∙cos𝜃−𝑧𝑎∙sin

𝜃𝑦𝑏 =

𝑦𝑎𝑧𝑏 =𝑧𝑎∙cos𝜃+𝑥𝑎∙sin

𝜃3.

欧拉角𝑥𝑟𝑦𝑟𝑧𝑟𝑏=𝑪𝑟

∙𝑥𝑏𝑦𝑏𝑧𝑏=cos

𝜑sin

𝜑0−sin

𝜑cos

𝜑0001∙𝑥𝑏𝑦𝑏𝑧𝑏xbbyrx3.

绕Z轴yr

𝑥𝑟 =𝑥𝑏∙cos𝜑+𝑦𝑏∙sin

𝜑𝑦𝑟=𝑥𝑏

∙−sin

𝜑+𝑦𝑏∙cos

𝜑𝑧𝑟=

𝑧03.

欧拉角𝑥𝑟𝑦𝑟𝑧𝑟=

𝑪𝑟 ∙𝑪𝑏∙𝑪𝑎

∙𝑏 𝑎 0𝑥0𝑦0𝑧00=𝑪𝑟

∙𝑥0𝑦0𝑧0综合三次旋转：𝑪𝑟 =

𝑪𝑟 ∙𝑪𝑏∙

𝑪𝑎0 𝑏 𝑎 0cos𝜑cos𝜃cos𝜓−

sin𝜑sin𝜓cos𝜑cos𝜃sin𝜓+

sin𝜑cos𝜓−cos𝜑sin𝜃=−sin𝜑cos𝜃cos𝜓−

cos𝜑sin𝜓sin𝜃𝑐𝑜𝑠𝜓−sin𝜑cos𝜃sin𝜓+

cos𝜑cos𝜓sin𝜃sin𝜓sin𝜑sin𝜃cos𝜃3.

欧拉角欧拉角与姿态载体坐标系oxbybzb与导航坐标系oxnynzn之间的关系，可以用三个转动欧拉角来表示，对于船舶，定义如下：oxnyn

zn

oxbyb

zbox1

y1z1绕ox1

绕oy2

ox2y2z2绕

ozn航向角纵摇角横摇角3.

欧拉角04惯性器件标定4.

惯性器件标定安装误差示意图陀螺仪、加速度计的输出是什么？以陀螺仪为例：1、单位是什么？标度因数2、是否表征载体系？安装误差3、测量是否准确？零偏、标度因数误差

Gx

zx

Gz

g gzygyxgxygxzgzx

Gy

gzyyzg ggxzgzygyzgyxgxyg

bz

by

bx

cos

cos

yxsin

cos

sin

cos

sin

cos

cos

xzsin

sin

cos

cos

cos

sin

Gz

Gx

gyxgxyzx

Gy

gxzgzygyz

bz

by

bx

11

g

1

小角度4.

惯性器件标定

Gy

gygy

D

Kgx

Ngx

0y

D0

x

0

Ngz

0

N

0Kgz

Gz

D0z

K 0

0 0

Gx

标度因数：输出量与输入量的比值零偏：输入量为0时的输出量

gygyGy

D

N

0y

0 1/

K 00 0 1/

K

gz

N

gz

D0

z

0

Ngx

D0x

1/

K

gx

0

Gz

Gx

移项

by

gyxggzxgxzzy

bx

gyzgz

xygygxgz

gy

gx

DK

N

K

bz

0

z

0y

0

x

0 K

N

0N

00 0

11

D

D1

0

g

代入，整理陀螺仪误差数学模型4.

惯性器件标定

bz

by

bx

az

ay

bax

az

ayaxgyxaxyxzzy

azxazyayx

ayzaxz axy

a

f

f

N

NE

EE

E

0z

0

y

a0

x

0

0

0

K

0 ，

，N

N

，f

f

K 0 0

0

zx

a 0

yz0

a

，K

0

K0 E

a

0 E E

0

a

a

Na

Ka(I

Ea)fb

0加速度计误差数学模型感谢您的聆听导航基础(二)HARBINENGINEERING

UNIVERSITY目录/Contents0201惯性导航基本概念导航坐标系的旋转01导航坐标系的旋转惯导系统基本原理涉及问题：如何获得加速度在导航坐标系下的投影？(导航坐标系的旋转)如何获得载体相对运动的加速度？（比力方程）有了导航坐标系下载体相对运动加速度，如何求载体的速度和位置？(惯导系统计算方程)如何获得载体的姿态？（姿态矩阵定义与更新）1.

导航坐标系的旋转经度

λ，纬度

L航速𝑉，航向𝐾导航坐标系相对惯性坐标系的旋转

in地球自转，地球坐标系相对惯性坐标系旋转

ie载体运动，导航坐标系相对地球坐标系旋转

en

in

ie

enxzyL OeEVVNVPNh1.

导航坐标系的旋转0

ωnieie

cos

L

iesinL

ie①

地球自转引起的

极轴方向，投影到导航坐标系X、Y、Z三个轴上xzyL OeEVNVVPNh1.

导航坐标系的旋转东向速度VE

=V

sinK引起坐标系绕地轴的旋转（经度的变化），旋转角速度为VE

/

RN

cos𝑳

，方向沿地轴方向。北向速度VN

=V

cosK引起坐标系绕

x

轴的旋转（纬度的变化），旋转角速度为VN

/

(RM+h)，方向指向地理坐标系的x

轴负向。

en② 载体运动引起的xzyL OeEVVNVPNh1.

导航坐标系的旋转

MωnenNNVyVNR

hR +hMVxVE

(Rh)

cos

L

cos

L

=

R

hVV

E sin

L

x tan

L

(RN

h)

cos

L

RN

h载体的运动引起的导航坐标系相对地球坐标系的角速度在导航坐标系的x、y、z轴上都有投影，它们可表示为：xzyLOeEVVNVPNhVx轴负向

N RM

+hVE(RN

+h)

cos

L极轴方向1.

导航坐标系的旋转nnninieen

③ 导航坐标系相对惯性坐标系的旋转

in0

ωnieie

cos

L

iesinL

y ωninieNieNVRM

hVx

cosL

R

hVx

sinL

Rhtan

L

=

ωnenNVyR

hMVxR

hV

x tan

L

RN

h1.

导航坐标系的旋转01惯性导航基本概念惯性导航基本原理:以牛顿力学定律为基础，利用一组加速度计连续地测量运动载体在某一选定导航平台确定的坐标系下加速度信息，一次积分得到载体在选定导航坐标系的即时速度，再一次积分得相对导航坐标系的位置。2.

惯性导航基本概念捷联式惯导系统利用加速度计的输出转换到导航坐标系。ωinnb进一步计算获得C

后，便能将沿载体坐标系正交放置的平台式惯导系统物理平台。加速度计和陀螺仪安装在稳定平台上。利用ωin 控制平台跟踪导航坐标系

，此时沿平台坐标系正交放置的加速度计输出即投影在了导航坐标系。数学平台。加速度计和陀螺仪安装在运载体上。目标：将加速度计的输出投影到导航坐标系，即获得f

n2.

惯性导航基本概念按平台类型划分平台式惯导系统捷联式惯导系统物理平台。加速度计和陀螺仪安装在稳定平台上数学平台。加速度计和陀螺仪安装在运载体上惯性导航系统的分类2.

惯性导航基本概念平台式惯导系统物理平台。加速度计和陀螺仪安装在稳定平台上。控制平台跟踪导航坐标系，平台坐标系即导航坐标系，以物理的形式获得f

n

。如果不对平台进行控制，稳定平台将稳定在惯性坐标系。为了使平台坐标系与导航坐标系保持一致，需要求得导航坐标系相对于惯性坐标的的旋转角速度ωin

。控制平台跟踪导航坐标系，此时沿平台坐标系正交放置的加速度计的输出即投影在了导航坐标系。利用ωin2.

惯性导航基本概念捷联式惯导系统）。数学平台。加速度计和陀螺仪安装在运载体上。nb通过姿态矩阵C

把加速度计的输出从载体系变换到导航坐标系（n n bbf =C

f要求载体相对导航坐标系的角运动信息，陀螺仪可测得载体相对惯性坐标系的角运动，因此需要求得导航相对惯性坐标系的角运动ωin

。载体惯性导航陀螺仪测量计算？利用进一步计算获得后，便能将沿载体坐标系正交放置的加速度计的输出转换到导航坐标系。ωinnbC2.

惯性导航基本概念平台式惯导系统空间稳定惯导系统当地水平惯导系统平台跟踪并稳定在当地水平面内，导航参数是相对当地水平面的，无需转换即可用于导航定位平台稳定在惯性坐标系内，导航参数需要经过坐标转换而得到，也称为解析式惯导系统（物理平台）固定指北惯导系统游动方位惯导系统自由方位惯导系统平台跟踪并稳定在地理坐标系内平台水平轴稳定在水平面内，方位不加控制平台水平轴稳定在水平面内，方位利用

ie

sin

控制2.

惯性导航基本概念17平台式惯导系统捷联式惯导系统惯性平台能够隔离载体的角振动，为惯性仪表提供了较好的工作条件；省去了物理平台，结构简单，体积小维护方便；平台能够直接建立导航坐标系，计算方便；陀螺仪和加速度计直接安装在载体上工作条件不好，从而影响仪表的测量精度；结构复杂，尺寸过大，价格昂贵。捷联惯导可靠性高，初始对准快，应用更广泛。平台式惯导系统与捷联式惯导系统对比2.

惯性导航基本概念a

dVdt

tadt0V

V0

tVdt0S

S0

V

dsdt利用牛顿定律

a=F/m加速度（Acceleration）

、速度（

velocity

）和航程（Position）之间的关系：2.

惯性导航基本概念惯导系统基本原理涉及问题：如何获得加速度在导航坐标系下的投影？(导航坐标系的旋转)如何获得载体相对运动的加速度？（比力方程）有了导航坐标系下载体相对运动加速度，如何求载体的速度和位置？(惯导系统计算方程)如何获得载体的姿态？（姿态矩阵定义与更新）2.

惯性导航基本概念加速度计陀螺仪稳定平台导航计算机稳定回路平台式惯导系统原理图加速度信息陀螺旋矩信息陀螺输出信息控制平台信息姿态信息速度信息位置信息显示器2.

惯性导航基本概念捷联式惯导系统原理图载体系相对惯性系角运动导航计算机姿态计算载体系加速度速度信息位置信息显示器姿态矩阵计算姿态矩阵导航系加速度姿态矩阵元素加速度计陀螺仪运载体数学平台导航系相对惯性系角运动bCn2.

惯性导航基本概念角运动信息线运动信息显示器陀螺仪加速度计导航计算机位置速度姿态所有的惯性导航系统都要解决两个问题：利用陀螺仪建立导航坐标系基准对加速度计的输出进行积分，获取速度和位置2.

惯性导航基本概念感谢您的聆听重力匹配导航(一)HARBINENGINEERING

UNIVERSITY目录/Contents0201重力梯度仪重力仪01重力仪根据测量物理量的不同，重力测量可分为动力法和静力法两类。动力法观测的是物体的运动状态（时间与路径），用以测定重力的全值（绝对重力值）静力法是观测物体的平衡状态，用以确定两点之间的重力差值（相对重力值）1.

重力测量按结构分机械式重力仪电子式重力仪石英弹簧重力仪金属弹簧重力仪振弦弹簧重力仪（海上）

超导重力仪激光重力仪(实验室)原子重力仪

按测量原理分绝对重力仪相对重力仪1.

重力测量自由下落法绝对重力仪

21h

h0

v0t

2

gt12T TS ST

T2(

2

1

)g

2 1 S2t1t2t3x1h1S1h2

h3x2x3h0NIM-I型自由落体绝对重力仪NIM-II型自由落体绝对重力仪1.

重力测量1.

重力测量美国研制的自由落体绝对重力仪Micro-G高精度绝对重力仪FG5,

FG5-L仪器适用于高精度观测地震，地壳垂直运动，火山监测，长周期固体潮运动周期观察，原子能废料清理，油气勘探等，精度可达

10-8m/s2

，观测时间<2小时。1.

重力测量Micro-G

A10绝对重力仪一种可车载移动的小型绝对重力仪，自动读数，使用方便。双探头系统，10

Gal精度，观测时间仅需10分钟。12V电池。1.

重力测量上抛法绝对重力仪CBAHt3t4

t2t1mv

mgHmv

222112128H(t

t

)2

(t

t )24 1 3 22g

21 4 1 2 3 2v

1

g(t

t

) v

1

g(t

t )利用对称性很好地消除了落体受到残存空气阻尼和计时误差的系统性影响。可以证明：下落法测定的g值是自由落体质心起始位置以下Z=2S

/7处的值，2S2为自由落体下落的全程；上抛法测出的g值是物体最高点以下Z=(H/2+HB)/3处的值，HB为B点的高度。下落法和上抛法测定的重力值是什么高度上的值？1.

重力测量ms0s1s2k弹簧相对重力仪原理：根据物体平衡状态的观测测量重力变化平移式k

g

g2

g1

m(s2

s1)

C

s格值

重荷βmg1

k

(s1

s0

)mg2

k

(s2

s0

)旋转式M

g

(g,

)

M

(

)

0d

dg

M

g

(g,

)

M

(

)

g

M

g

(g,

)加助动装置（主弹簧与支杆间的夹角β为锐角）、倾斜观测、适当布置主弹簧位置等减小系统稳定性，但不使其不稳定，减小分母扭丝增加灵敏度。β越小，灵敏度越大。1.

重力测量国产ZSM型石英弹簧重力仪测量系统光学系统弹性系统纵横水准器1.负荷；2.摆杆；3.摆扭丝；4.主弹簧；

5.温度补偿扭丝；6.读数弹簧；7.读数弹簧连杆；8.温度补偿框扭丝；9.读数框扭丝；10.测程调节弹簧；11.指示丝。灵敏系统位于主体结构的底部，除温度补偿丝和负荷为金属外，其他均由石英制成，绕制弹簧的石英丝直径仅数微米。主要部件由一矩形石英框架支撑，用支杆固定在密封器顶盖上。1.

重力测量仪器性能指标观测精度

≤

0.3g.u.读数精度 ≤

0.1格•

测程范围 ~50000g.u. •

格值 0.9~1.1

g.u.读数范围内格值变化 <1/1000亮线灵敏度 16~20格恒温温阶

15oC,

30oC,

45oC •

恒温精度

0.2oC零漂

≤1g.u./h@45oC电源

2.5V电池组，功耗<1W •

净重

6kg1.目镜座；2.目镜筒；3.刻度片；4.场镜；5.全反射镜；•

直接测量范围 ~1400g.u. 1g.u.=

0.1mGal6.物镜；7.指示丝；8.聚光镜；9.灯泡。灯泡发出的光线经聚光灯镜汇聚成平行光束，在斜镜上反射，摄取指示丝的垂直偏转并放大投影在目镜水平视窗内，表现为暗条带中间的细亮线。根据亮线在视窗内的位置可以判断和监测指示丝的垂直偏转和移动。重力增大时，指示丝向下偏转，亮线偏右侧；反之，向上偏转，亮线偏左侧。1.

重力测量技术指标D型G型测量范围2000g.u.70000g.u.测量精度0.02g.u.~0.04g.u.零漂~5g.u./月（>1y）~10g.u./月（<1y）~5g.u./月（>1y）~10g.u./月（<1y）重复性~0.05g.u.~0.1g.u.电源DC12VDC12V净重3.2kg3.2kg美国LR型金属弹簧重力仪零长弹簧：制作时间弹簧钢丝绕成拉伸型弹簧，在没有外力作用下让其收缩，成为长度为零的状态。具有线性良好的运动特性，“助动”作用。1.

重力测量SCINTREX继CG3型重力仪之后的改进型自动电子读数重力仪，分辨率：1

Gal

，

精度：

5

Gal，

是当前基于熔凝石英弹性系统的最好重力仪。CG5型重力仪1.

重力测量拉科斯特高精度固体潮重力仪便携式固体潮重力仪。原型号为PET，1996年问世。量程：7000mGal。数据的长期观测记录既可用台式PC机，也可用笔记本电脑，记录软件以Windows为平台。经劳雷公司升级，目前可实现网络控制和远程数据下载。1.

重力测量整装LRS

TAGS高精度航空重力测量系统LaCoste

&

Romberg

Micro-g

(LRS)公司研制成功“

整装航空重力测量系统”

交钥匙系统(TAGS)是一套完整的、专门适配固定机翼飞引器的高精度航空重力测量系统，主要包括：拉科斯特III型动态重力仪，Novatel

DL-4+双频GPS，数据备份记录计算机。WayPaint咨询公司的GrafNav

GPS处理软件作飞引速度和飞引状态修正，

LRS

公司的AeroGrav软件包，负责实时处理重力数据和GPS定位速度和加速度的整合与修正。1.

重力测量这是LRS的另一王牌产品。带有陀螺稳定平台的航空/海洋型重力仪，以200次/秒的速度自动对飞机或船只的各种姿态变动进行实时调整补偿，使重力传感器始终处理水平测量状态。航空及海洋型重力仪的动态实测精度：0.2~1mGal。拉科斯特高精度航空及海洋重力仪1.

重力测量GWR台站式超导重力仪GWR超导重力仪是目前世界上最灵敏的重力仪，其测量精度可达0.01

Gal。仪器采用液氦冷却，有不同尺寸的杜瓦瓶可供选择。长期观测的台站式安装可加装外部电制冷装置，以减少液氦消耗。轻便的小型杜瓦瓶可构成便携式台站观测系统。1.

重力测量LRS公司的Micro-G生产的高精度井中重力仪是世界上唯一投入工业应用的井中重力仪。用于井中微重力测井，为油气开发提供井下地层密度的空间变化和孔隙度分布变化资料，也可为剩余油气分布调查提供信息。该仪器测井不受油井铁套管影响，测量精度：0.04mGal。高精度井中重力仪1.

重力测量海洋重力测量及其重力仪海洋重力测量为研究地球形状、精化大地水准面提供重力异常数据；为地球物理和地质研究提供重力资料。在军事方面，为空间飞行器的轨道计算和惯性导航服务，提高远程导弹的命中率。海洋重力测量是在海上测定重力，按施测区域可分为海底重力测量（沉箱法和潜水法）、海面（船载）重力测量、海洋航空重力测量、卫星海洋重力测量。海面重力测量是将仪器安装在航行船上，在计划航线上连续观测。海洋重力仪工作时，受动态外部环境的影响很大。水平加速度的影响、垂直加速度的影响、厄缶效应的影响、交叉耦合效应（CC

效应）的影响。1.

重力测量海洋重力测量及其重力仪水平加速度的影响重力测量船在实施重力测量时，若存在与海水面平行的加速度，则会对重力测量产生一定的影响。产生水平加速度的原因主要是测量船航向和航速的变化。为消除水平加速度的影响，测量船应尽量保持匀速直线运动。同时，海洋重力仪应在结构上采用相应的措施，限制传感器在水平方向的运动，使水平加速度的影响尽可能减小。船姿倾斜的影响测量船的横摇和纵摇都破坏海洋重力仪的垂直状态，对海洋重力测量有很大的影响。只有通过增设附属设备，使重力仪在测量船摆动时仍保持垂直。1.

重力测量海洋重力测量及其重力仪垂直加速度的影响受波浪作用，测量船在航行过程中不可避免地产生垂直方向的涌动，该运动作用在海洋重力仪的传感器上就反映出垂直方向的附加加速度。理论上，只要在一段时间内连续进行观测并取其平均值就可消除垂直附加加速度的影响。但实际上，垂直附加加速度的量级远超重力仪的测程，单靠取平均值是无法消除的。海洋重力仪的传感器都采用强阻尼的办法来削弱这种周期性的垂直加速度的幅度。1.

重力测量海洋重力测量及其重力仪厄缶（厄特弗斯）效应的影响主要因素作用在重力仪弹性系统上的离心力是地球自传惯性离心力和测量船速形成的离心力的合力，导致测量重力值不等于实际重力值—厄缶效应。只要测量出船的航速V和航向角A，就可按公式计算出厄缶效应。V

2

g

E

2

V

sin

A

cos

RR—地球平均半径，

—测点地理纬度，

—地球自转角速度数据预处理重力基点比对——测点的相对重力值传递为绝对重力来控制和计算重力仪的零点漂移及测点观测误差的积累。重力仪滞后效应校正——仪器的强阻尼引起的重力仪零点漂移改正1.

重力测量海洋重力测量及其重力仪交叉耦合效应的影响海洋重力仪在测量时受到的扰动加速度分为垂直加速度和水平加速度。当它们同时作用在摆杆型重力仪时，一旦满足特定的条件就会产生附加的重力扰动。——交叉耦合效应将两台重力仪的摆杆方向相反作相对排列，通过取出各重力仪输出之和能消除交叉耦合效应。1.

重力测量海洋重力测量及其重力仪通常干扰加速度的幅度比有意义的重力异常强几万—几十万倍，海洋重力仪弹性系统必须有足够大的阻尼，还需把仪器安放在常平架或陀螺稳定平台上。海区域开阔，航线长，不能经常闭合基点。故要求海洋重力仪零点漂移应尽可能地小，测程范围要足够大。海洋重力仪结构原理与陆地重力仪大体相同。整套仪器包括重力仪主体（弹性系统、恒温装置、阻尼装置和指示系统等）；模拟或数字记录器、控制器；常平架或陀螺当水深太浅时，海底重力仪的读数受底流和微震影响，工作不稳定。1.

重力测量海洋重力测量及其重力仪俄罗斯Checkan-AM海洋重力仪DZY-2型海洋重力仪1.

重力测量零点读数法选取某一平衡位置作为测量重力变化的起始位置（即零点位置）。重力变化后，先通过放大装置观察零点位置的偏离；再用另外的力补偿重力的变化，即通过测微装置将平衡体调回到零点位置。由测微器读数的变化记录重力的变化。优点：扩大直接测量范围，减小仪器体积，以相同灵敏度在各点施测。读数换算较容易实现线性化等。1.

重力测量零点漂移重力仪的弹性元件在重力等的长期作用下产生弹性疲劳等，致使弹性元件随时间推移而产生极其微小的永久形变，严重影响重力仪的测量精度。重力仪读数的这种随时间而改变的现象称为零点漂移。几乎不可克服。零漂规律和工作时间段内零漂大小，引入相应校正，消除零漂影响。选择适当材料，采取时效处理，尽量使零漂变小和成为时间的线性函数。在恒温精度提高后，此为衡量重力仪性能的重要标志。在野外工作中需在重力值已知的重力基点网的控制下进行，才有可能进行零点校正。1.

重力测量测量空间位置不同，重力测量分类地面重力测量地下（包括坑道及井中）重力测量海洋重力测量航空重力测量卫星重力测量测量地质任务不同，重力测量分类区域重力调查能源重力测量矿产重力测量水文及工程重力测量天然地震重力测量1.

重力测量1.

重力测量区域重力调查研究地球深部构造。如地壳厚度的变化（莫霍间断面的起伏），深大断裂的可能部位和延伸情况，上地幔密度的不均匀性，地壳的均衡状态等。研究大地及区域地质构造，划分构造单元；结晶基底的起伏及其内部成分和构造；圈定沉积盆地范围；沉积岩系各密度界面的起伏和内部构造。探测、圈定与围岩有明显密度差异的隐伏岩体或岩层，追索两侧岩石密度有明显差异的断裂，进行覆盖区的基岩地质与构造填图。根据区域地质、构造及矿产分布规律，为划分成矿远景区提供重力场信息。1.

重力测量能源重力调查研究重力测量可在沉积覆盖区快速、经济地圈出对寻找石油、天然气或煤等有远景的盆地。在圈定的盆地内研究沉积层的厚度和内部构造，寻找有利于储存油气或煤的各种局部构造。条件有利时可研究非构造油气藏（如岩性变化、地层的推覆、古潜山及生物礁储油构造等），并直接探测与储油气层有关的低密度体。1.

重力测量矿产重力调查包括金属及非金属矿产的重力测量。多与其他的物探方法配合，圈定成矿带。条件有利时可探测并描述控矿构造，或圈定成矿岩体。或直接发现埋藏较浅、体积较大的矿体或对已知矿体进行追踪等。1.

重力测量水文及工程重力调查研究浮土下基岩面的起伏和有无隐伏断裂、空洞，以确保厂房或大坝等工程的安全。寻找水源，如利于储水的地下溶洞、破碎带、地下河道等；危岩、滑坡体的监测。研究地面沉降。在地热田的勘测开发过程中，发现热源岩体，监测地下水的升降以及水蒸汽的补给情况，以便合理、持久地开发地热田等。1.

重力测量天然地震重力调查（台站式和流动式）研究重力场在台站点上或在某一地震活动带、沿一条测线或一块面积的重力随时间的变化。台站观测结果是临震预报的依据之一，在固定测点之间进行的流动重力观测结果是中长期预报的依据之一。1.

重力测量根据地质任务不同，重力测量可分为预查、普查、详查和细测。预查：在重力勘探空白区进行的大面积小比例尺测量，以便在短期内获得有关大地构造轮廓的资料。普查：在有进一步工作价值的地区开展的调查，用以了解区域构造特征、圈定岩体范围和指示成矿远景区等。详查：在成矿远景区进行的重力测量，通过对异常规律和特点的详细研究，寻找局部构造或岩、矿体。细测：在已发现的构造或成矿有利的岩体上进行的精细测量，目的在于确定地层或岩、矿体的产状特征。1.

重力测量重力测量工作比例尺、测点间距和测网密度工作阶段比例尺测点间距测网密度（点/km2）预查1:1,000,

0001:500,

0007,000—10,0003,000—5,0000.01—0.020.04—0.1普查1:

200,0001:100,

0001,500—2,000500—1,0000.25—0.51—4详查1:50,0001:25,000200—500100—2004—2525—100细测1:10,0001:5,0001:2,00050—10025—5010—20100—400400—16002,500—10,0001.

重力测量测网一般是由相互平行的等间距测线和测线上分布的等间距测点所组成。线距点距测线应垂直地质体（构造线）的走向。1.

重力测量重力测量的方式路线测量：一般用于概查或普查阶段；测点沿交通方便的道路布置，测点大致均匀分布，线距没有严格要求。剖面测量：多用于详查或专门性测量；剖面线方向垂直地质体走向，尽可能通过地质体在地面投影的中心部位，测点不能偏离剖面线，在正常值区点距可大些。面积测量：重力测量的基本形式，可提供工作区内重力异常的全貌。1.

重力测量重力测量有利条件研究对象与其围岩之间有明显的密度差，而在围岩内部没有明显的密度变化。研究对象的地质构造密度分界面的深度有显著的变化，而其界面密度又不太深。在工作区内非研究对象引起的重力变化小，或通过校正能给以消除。地表地形平坦或较为平坦。2.

重力资料整理中间层校正重力资料初步整理求出消除仪器零漂后各测点相对于基点的相对重力值。重力资料基本整理地形校正高度校正消除自然地形起伏干扰正常场（纬度）校正

消除地球正常重力场影响经零点校正后得到的是各测点相对于总基点的相对重力值，包括因地下密度不均匀的地质体引起的异常，也包括因各测点周围地形不同、纬度不同等因素的影响。2.

重力资料整理地形校正地形起伏常使得测点周围的物质不能处于同一水准面内，对实测重力异常造成严重干扰，必须通过地形校正予以消除。地形平坦，无需地形校正地形起伏，需要地形校正地形校正办法：除去测点所在水准面以上的多余物质，并将水准面以下空缺部分用物质填补。重力资料整理扇形分区的地形校正方法0ihRTR2i jd

(R2

2

)3/

2R

g

G

h2

R

R

)i

1 ii

1

G

(

j

1

j

)(

R

h

2 2

Ri

1

dR

j

1

d

iTR2nR2

h2

h2

R

R

)i

1 ii

1

2

G

(

gnj

2

j

1Ri、Ri+1、

j、

j+1是根据地形复杂程度事先经试验确定的。地形校正值为各个柱体校正值的总和。

gT

gT2.

重力资料整理中间层校正经地形校正后测点周围的地形变成水准面，但测点所在水准面与大地水准面或基准面（总基点所在水准面）之间还存在一个水平物质层。消除这一水平物质层的影响——中间层校正2.

重力资料整理中间层校正中间层可当作厚度为

h，密度为

的无限长水平均匀物质面，其校正公式为mm

h

mg

/

cm3g

.u.{R}

g

(0.419

0.2095

{

h}

)

测点高于大地水准面或基准面时，

h为正，反之为负。2m mg

.u.h

h

3.086(1

0.0007

cos

2

)

h

g

7.2

10

7重力资料整理自由空间（高度）校正参考椭球面与测点A之间不存在岩石，只有自由空气经地形、中间层校正后，测点与大地水准面或基准面之间还存在高度差

h。消除这一高度差的影响——高度校正地球形状为旋转椭球近似，

表示纬度，其计算公式为当测区较小，高程变化不大时地球形状近似为球体，其计算公式为

gh

g

.u.

3.086

h

m测点高于大地水准面或基准面时，

h为正，反之为负。2 222g

/

cm3mhg

/

cm3g

.u.bm

0.419

h

3.086

0.419

高程测定的均方误差密度测定的均方误差重力资料整理布格校正高度校正和中间层校正都与测点高程有关，将这两项合并起来，统称为布格校正。简化公式：

gb

g

.u.

(3.086

0.419

g

/

cm3

)

h

m布格校正的误差源主要有：中间层校正时密度取值不准；高程测量不准。布格校正的均方误差为

g

51855.2

sin

2

g

g

.u.重力资料整理正常场（纬度）校正当测点与总基点不在同一纬度时，测点重力值包含了总基点与测点之间的正常重力场的差值。需要消除这个差值。大面积测量，按1909赫尔默特公式计算正常重力值，再从观测值中减掉它。小面积测量，按下式计算校正值。km

g

8.14

sin

2

D

g

.u.

—总基点纬度或测区平均纬度。D—测点到总基点纬度向距离，北半球，当测点位于总基点以北时，D取正，反之取负。2.

重力资料整理各项校正物理含义：地形校正消除测点附近的地形影响，使测点周围没有地形。中间层校正消除测点和基点之间中间层质量的影响。高度校正消除正常重力场随高度变化的影响，使测点和基点位于同一高度。纬度校正消除正常重力场随纬度变化的影响，使测点和基点位于同一纬度。2.

重力资料整理正常重力值g0对应的参考椭球体。重力异常的含义地壳平均密度上地幔平均密度实际地球，gk为重力观测值。2.

重力资料整理自由空间重力异常

gFI

gk

gh

g

k零漂校正后的

g重力观测值自由空间重力异常值A点在大地水准面HH

上投影处的正常重力值

g

自由空间重力异常：对观测值仅作正常场（纬度）校正和高度校正，反映的是实际地球形状和质量分布与参考椭球体的偏差。正常场（纬度）校正：从重力观测值中消除密度为正常分布的大地椭球体的正常重力值。消除中间物质改变密度2.

重力资料整理第二种自由空间重力异常

gFI中还包含有地形影响的因素在内，若加上局部地形校正，即得到第二种自由空间重力异常——法耶异常。

gFI

gk

gh

g

gk

gh

gT

g

gFII局部地形校正2.

重力资料整理布格重力异常在法耶异常基础上，再加上中间层校正，即经过正常场校正、地形校正、布格校正（高度校正和中间层校正）的重力异常，称为布格重力异常。

gB

gk

gT

gh

g

g

gk

gh

gT

g

gFII布格重力异常包含了壳内各种偏离正常密度分布的矿体与构造的影响，也包括了地壳下界面起伏、横向上相对上地幔质量的巨大亏损或盈余的影响。从大范围来说，在陆地、特别在山区，是大面积的负值区。山越高，异常负得越大；而在海洋区，则属于大面积的正值区。2.

重力资料整理绝对布格重力异常

gB

gk

gT

gh

g

g

以大地水准面作为基准面，观测值为绝对重力值，布格校正用的高度为海拔高程，密度用统一的2.67g/cm3，正常场校正用正常重力计算。多用在中、小比例尺中，以便大面积的拼图和统一解释。相对布格重力异常

gB

gk

gT

gh

g

g

取总基点所在的水准面作为基准面，观测值是相对重力值，布格校正用的高程是测点相对总基点的相对高程，密度用当地地表实测的平均密度值，而正常场校正用小面积纬度校正计算。多用在小面积、大比例尺的测量中，以便对局部地区的异常作较深入的分析。2.

重力资料整理2.

重力资料整理2.

重力资料整理3.

重力异常图剖面图平剖图3.

重力异常图等值线图3.

重力异常图4.

本讲小结重力仪零点漂移零点读数法重力测量方式重力测量的有利条件地形校正、中间层校正、高度校正、纬度校正自由空气重力异常、布格重力异常的地质-地球物理含义02重力梯度仪1.

概述引力位引力位的0阶系数与地球的质量有关。引力位的三个1阶系数与地球的质心坐标有关。引力位的2阶系数与地球的转动惯量（轴）有关。

Tyz

Tzz

Tyx

TzxTxy Txz

TyyTzy

TxxTTij

TjiTxx

Tyy

Tzz

01.

概述重力梯度仪的优缺点获得更高的空间分辨率和灵敏度，可探测到更小的物质变化。测量的频率范围更广，可探测到不同深度的地下结构和物质。不受环境的干扰，如大气压力和温度变化。运输和安装成本较低，便于携带和操作。需要精确的校准和仪表标定。在强磁场和大气气压环境下，仪器可能会受到严重干扰。仪器较为脆弱，不适合在粗糙、异常地形的地区工作。1.

概述重力梯度仪的主流技术路线（扭力测量和差分加速度测量）基于传统型加速度计，采用位置差分原理的设计思路。基于石英挠性加速度计的船载和航空重力梯度仪已产品化。基于超导量子干涉技术的设计思路。处于试飞状态，属于研究热点，但未有重大突破。基于冷原子干涉技术的设计思路。仍在探索阶段，属于研究前沿。重力梯度仪的未来发展提高精度和分辨率。采用更先进的敏感器和数据处理技术，同时加强校准和仪表标定。开发新的应用领域。如火山活动、岩浆运动等，探索更多的地质信息。发展新的探测技术。如MEMS微机电、磁力耦合。增强数据处理和分析能力。开发更高效的数据处理和分析算法，更好地探测地下物质分布。2.

早期重力梯度仪振动弹簧重力梯度仪缺点：需要检测质量精确匹配、保持合适的偏置张力，且径向张力灵敏度不适合旋转，难以应用于移动平台。1965~1966年Thompson设基本原理：两计个完全相同的检测质量通过支架和振动弹簧悬挂，在不同加速度下检测质量产生相对运动，引起弹簧张力变化，通过测量弹簧的共振频率，得到重力梯度值。2.

早期重力梯度仪微量天平重力梯度仪基本原理：灵敏的熔凝石英秤，两个检验质量均为10g。秤的悬臂产生与重力梯度成比例的倾斜。倾斜角度通过光学或电容传感器测量。通过升高或降低中心挂钩上的小质量体调节仪器的灵敏度。桁架特点：该仪器与厄缶的扭秤没有太大区别，有同样的局限性。Thompson声称该重力梯度仪能应用于移动平台，特别是相对安静的潜艇环境或高速运动的飞机平台。没有普遍接受且未证实1970年Thompson设计2.

早期重力梯度仪水平重力梯度仪基本原理：4个伺服控制倾斜仪安装在一个石英盘上，地球水平重力梯度使每个倾斜仪的气泡产生明显的垂向倾斜。每个倾斜仪有2个伺服马达，伺服马达由电流控制，并由气泡的运动驱动，产生力矩对石英盘进行调平、完全或扭曲直到倾斜仪气泡停止运动。特点：石英盘平面内的3个重力梯度分量可通过伺服马达的电流读数得到，装置的灵敏度为10E。1E=10-9/s2。1Gal

=

1cm/s2仅局限于测量重力场的水平梯度分量。1971年Hansen设计2.

早期重力梯度仪旋转重力梯度仪基本原理：传感器绕其扭转共振轴旋转，旋转频率为扭转共振频率的一半。重力梯度引起的差分扭矩通过传感器结构共振放大，传感器臂之间的差动扭矩

T以2倍旋转频率被耦合到中心扭转弯曲，由压电应变换能器感测。4md

2[(Txx

Tyy

)

cos

2ωt

2Txysin

2ωt]

T

特点：机械地消除了线加速度；梯度信号为2倍旋转频率调制，系统噪声受1倍的旋转频率调制；信号通过结构共振被前置放大；双差分设计能区分梯度扭矩和框架扭矩。敏感轴水平时灵敏

度达到1E，漂移较大。1973年Forward设计的扭转振动模式的共振弹簧-质量系统2.

早期重力梯度仪液浮重力梯度仪基本原理：传感器与重力梯度仪壳体之间充满液体，传感器悬浮其中，氟利昂液体提供的中和浮力实现对传感器的完美支撑。电场作用最高可提供1达因的力使传感器位于中心。重力梯度产生的扭矩作用于浮子，产生一个相对于稳定框架的旋转。检测旋转角度并施加电磁反馈扭矩使浮子回归原位。x xz2 2yz z yy xx

M

I

(T

T )

M

I

(T

T )特点：通过温控调整浮力至最小，液体温度需维持在几十

oF；灵敏度最主要受限于布朗噪声。1975年Trageser设计液浮陀螺技术3.

旋转加速度计重力梯度仪转盘质点力学分析惯性系i

，

平台系t

与载体固联，转盘系s.taisbtibibiestabbteibiiiiiiaidtdtdtdtdrdt

vv

vdrtadrbt

dribv

r

r

r

d(rib

rbt

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)iiiebieibib btistadtdta

i

ib bt ta ie ib ib bt is ta

v

dv

d

(v

e

v

b

v

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r

r

r

)

a

e

a

b

a

s

2(

vib bt ta

v

s)

r

r

+

r

(

r

)ie ib ib bt is ta ie ie ib

(

r

)

(

r

)ib ib bt is is ta单位质量的物体：

i iia

f

g

合外力3.

旋转加速度计重力梯度仪转盘质点力学分析eb