湖北省黄石市有色中学2022年高一数学文测试题含解析

湖北省黄石市有色中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多?斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{Fn}的前n项和为Sn，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则，即成立，所以成立，故选B【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.2.已知，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）w_ww.k#s5_u.co*m（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在数列中，已知对任意，则等于()．A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：①，②，③，④整数集．其中以0为聚点的集合有（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：B6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=，B=，b=1，则a等于（）A． B．1 C． D．2参考答案：A【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用正弦定理可求a的值．【解答】解：∵tanA=，B=，b=1，∴由cosA=2sinA，sin2A+cos2A=1，可得：sinA=，∴由正弦定理可得：a===．故选：A．7.下列说法中正确的是

（

）A.棱柱的侧面都是矩形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等参考答案：B8.函数是（

★

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：D略9.直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出a的值．【解答】解：∵直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，∴2a+2×（﹣3）=0，解得a=3，故选A．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系的应用，考查计算能力，属于基础题．10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则CC1与平面AB1C1所成的角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________参考答案：9【分析】平分圆的直线过圆心，由此求得的等量关系式，进而利用基本不等式求得最小值.【详解】由于直线始终平分圆的周长，故直线过圆的圆心，即，所以.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.12.如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若

平面,则________.参考答案：略13.已知点为的外心，外接圆半径为1，且满足，则的面积为

．参考答案：14.若函数的反函数的图像经过点（，1），则=________参考答案：215.求函数的单调减区间为__________．参考答案：16.（4分）若，则a的取值范围为

．参考答案：0＜a≤1考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可．解答： 若0＜a＜1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a＞1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立．综上：0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1点评： 本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论．17.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如右图所示，则的值等于____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前项和为Sn，数列{bn}是等比数列，，，，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若，设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n. 参考答案：（1），（2）分析：（1）根据等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，,列出关于公比、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列和的通项公式；（2））由（1）知，，∴，利用分组求和与裂项相消法求和，结合等比数列范求和公式可得结果.详解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，∵，，,∴，∴，∴，.（2）由（1）知，，∴∴点睛：本题主要考查等差数列的通项与等比数列的通项公式、求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19.．已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)． (1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值．

参考答案：解析：(1)∵f(x)＝sinx＋cosx＝2(sinx＋cosx)＝2(sinxcos＋cosxsin)＝2sin(x＋)．∴T＝2π.(2)当sin(x＋)＝1时，f(x)取得最大值，其值为2.此时x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝2kπ＋(k∈Z)．

略20.（12分）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x），其中a＞0且a≠1（Ⅰ）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）求使f（x）＜g（x）成立的x的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）+g（x）的奇偶性；（Ⅱ）根据对数函数的单调性即可解不等式f（x）＜g（x）．解答： （Ⅰ）函数f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x），由，解得﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），设F（x）=f（x）+g（x），则F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=loga（﹣x+1）+loga（1+x）=f（x）+g（x）=F（x），即函数f（x）+g（x）是偶函数；（Ⅱ）由f（x）＜g（x）得loga（x+1）＜loga（1﹣x），若a＞1，则，即，即﹣1＜x＜0，若0＜a＜1，则，即，即0＜x＜1，故若a＞1，不等式的解集为（﹣1，0），若0＜a＜1，不等式的解集为（0，1）．点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，根据对数函数的单调性是解决本题的关键．21.已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；（Ⅱ）求线段PQ长的最小值；（Ⅲ）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）连接OQ、OP，则△OQP为直角三角形，利用|PQ|=|PA|，求P点的轨迹方程；（Ⅱ）表示出|PQ|，利用配方法求|PQ|的最小值；（Ⅲ），故当时，．此时，，，即可求出半径最小的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）连OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2﹣|OQ|2．又由已知|PQ|=|PA|，故|PQ|2=|PA|2．即：（a2+b2）﹣12=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化简得实数a、b间满足的等量关系为：2a+b﹣3=0．（Ⅱ）由2a+b﹣3=0，得b=﹣2a+3.==，故当时，．即线段PQ长的最小值为．（