2022年湖南省郴州市赤石中学高一数学文期末试卷含解析

2022年湖南省郴州市赤石中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（

）

A.15

B.14

C.

D.参考答案：C2.（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，则（） A． U=A∪B B． U=（?UA）∪B C． U=A∪（?UB） D． U=（?UA）∪（?UB）参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 由全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，知?UB={1，2，4，6，7}，由此能导出A∪（?UB）=U．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，∴?UB={1，2，4，6，7}，∴A∪（?UB）={1，2，3，4，5，6，7}=U，故选C．点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．3.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，上底为1，腰为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先计算出该梯形的斜二测直观图的面积，再根据直观图的面积与原图的面积之比为，求得原图的面积．【详解】依题意，四边形是一个底角为，上底为，腰为的等腰梯形过，分别做，则和为斜边长为的等腰直角三角形，又，梯形的面积：在斜二测画直观图时，直观图的面积与原图的面积之比为：即：

本题正确选项：【点睛】本题考查了斜二测直观图的面积与原图面积的关系，可以还原图形求原图的面积，也可以根据直观图与原图的面积比求原图的面积．属于基础题．4.设全集，，，则（）等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.下列不等式一定成立的是（）A．x2+＞x（x＞0） B．x2+1≥2|x|（x∈R）C．sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z） D．＞1（x∈R）参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质判断A、B，根据特殊值法判断C、D即可．【解答】解：对于A：x2+≥2=x，当且仅当x=时“=”成立，故A错误；对于B：x2+1≥2|x|，B正确；对于C：比如sinx=﹣1时，不成立，C错误；对于D：比如x=1时，不成立，D错误；故选：B．6.在用二分法求方程的一个近似解时，现已经确定一根在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则（

）A．1

B．

C.

D．参考答案：A8.已知函数，，则的最小值是（

）A.

1

B.

C.

D.参考答案：B略9.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．10.等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.27 B.36 C.45 D.54参考答案：B【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，已知A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为．参考答案：x+3y﹣5=0【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】利用中点坐标公式可得：线段BC的中点D（﹣1，2）．可得：BC边上的中线所在的直线的点斜式方程，即可化为一般式方程．【解答】解：线段BC的中点D（﹣1，2）．可得：BC边上的中线所在的直线的方程：y﹣1=（x﹣2），一般式方程为x+3y﹣5=0．故答案为：x+3y﹣5=0．12.已知扇形的面积是，扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的弧长是

．参考答案：413.计算=

．参考答案：考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan（45°﹣15°）=tan30°，从而求得结果．解答： 解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案为：．点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．14.在轴上与点和点等距离的点的坐标为

．参考答案：15.如图1，四面体P－ABC中，PA＝PB＝13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，则PC＝_

_____。

参考答案：13cm略16.函数有__________个零点．参考答案：见解析当时，，得，当时，，得，∴函数，恒成立．所以时，单调递增，，，所以存在且只在存在一个使得．所以零点个数共有个．

16．函数与互为反函数，且的图像过点，则__________．【答案】【解析】本题主要考查反函数．因为函数与函数互为反函数，函数经过点，所以函数经过点，即，，所以，所以，所以．故本题正确答案为．17.若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tanα=﹣，则的值是．参考答案：﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：原式分子利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，分母利用平方差公式化简，约分后再利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．解答： 解：∵tanα=﹣，∴原式=====﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19.已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=?．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出f（x）的解析式，根据正弦函数的性质得出周期，列出不等式解出增区间；（2）根据f（C）=1计算C，由正弦定理得出a=2b，利用余弦定理计算b．【解答】解：（1）f（x）==sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+．∴f（x）的最小正周期T=2π．令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，∴f（x）的单调增区间为[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．（2）∵f（C）=sin（C+）+=1，∴sin（C+）=．∵＜C+＜，∴C+=，即C=．∵sinA=2sinB，∴a=2b．∵cosC===﹣，∴b=2，∴a=4．20.（本小题满分14分）设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；(2）若，求数列的前项和公式；（3）是否存在和,使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由题意，得，解，得.

∴成立的所有n中的最小整数为7，即.

（2）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，.∴

.（3）假设存在和满足条件，由不等式及得.∵,根据的定义可知，对于任意的正整数

都有，即对任意的正整数都成立.

当（或）时，得（或），

这与上述结论矛盾！

当，即时，得，解得.

∴存在和，使得；和的取值范围分别是，.略21.（本小题12分）△ABC中，A(0,1)，AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程为2x＋y－3＝0，求AB，BC，AC边所在的直线方程．参考答案：由题意知直线AB的斜率为2，

∴AB边所在的直线方程为2x－y＋1＝0.(4分)直线AB与AC边中线的交点为

设AC边中点D(x1,3－2x1)，C(4－2y1，y1)，∵D为AC的中点，由中点坐标公式得

∴y1＝1，∴C(2,1)，∴BC边所在的直线方程为2x＋3y－7＝0，(8分)

AC边所在的直线方程为y＝1.(12分)22.已知函数．（Ⅰ）当x∈R时，求f（x）的单调增区间