2022年四川省宜宾市永兴镇中学高一数学文联考试题含解析

2022年四川省宜宾市永兴镇中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数,则函数

（）A．在区间内均有零点

B．在区间内均无零点C．在区间内有零点,在区间内无零点D．在区间内无零点,在区间内有零点参考答案：D2.函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－5参考答案：A3.下列表述正确的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.设函数，则是

（

）A．最小正周期为p的奇函数

B．最小正周期为p的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：B5.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与C1D所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，0），C1（0，1，1），=（﹣1，1，0），=（0，﹣1，﹣1），设异面直线AC与C1D所成的角为θ，则cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=．∴异面直线AC与C1D所成的角为．故选：B．6.，的最小值是（

）

A．7

B．8

C．9

D．17参考答案：B7.（5分）直线x=tan60°的倾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°参考答案：C考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用垂直于x轴的直线的倾斜角为90°即可得出．解答： 直线x=tan60°即x=，由于垂直于x轴，因此其倾斜角为90°．故选：C．点评： 本题考查了垂直于x轴的直线的倾斜角为90°的性质，属于基础题．8.若三点共线则的值为（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A9.下列四个集合中，是空集的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（）A．b=且f（a）＞f（） B．b=﹣且f（a）＜f（）C．b=且f（a+）＞f（） D．b=﹣且f（a+）＜f（）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用函数的偶函数，求出b，确定函数单调递增，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=loga（a﹣x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即loga（ax+1）﹣bx=loga（a﹣x+1）+bx，∴loga（ax+1）﹣bx=loga（ax+1）+（b﹣1）x，∴﹣b=b﹣1，∴b=，∴f（x）=loga（a﹣x+1）+x，函数为增函数，∵a+＞2=，∴f（a+）＞f（）．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为元，为整数.(I)写出该商店一年内销售这种商品所获利润(元)与每件的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)；(II)当每件销售价格为多少元时，该商店一年内利润(元)最大，并求出最大值．

参考答案：（Ⅰ）依题意 2分

∴，

……………5分

定义域为

………………6分

（Ⅱ）∵，

∴当时，则，(元)

………………

8分

当时，则或24，(元)………………10分

综上：当时，该商店获得的利润最大为32400元.

………………12分

略12.定义在上的函数满足，当时，，则当时，函数的最小值为_______________．参考答案：13.．将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的体积为．参考答案：【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OM，求出球O的半径OD，即可求解球O的体积．【解答】解：如图，在△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=60°，底面三角形BCD的外接圆圆半径为r，则∴AD是球的弦，DA=1，∴OM=∴球的半径R=OD=，∴球O的体积为=．故答案为：14.若扇形的面积是，它的弧所对的圆心角是，则它的弧长;参考答案：略15.sin13°cos17°+cos13°sin17°=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦函数公式的逆应用，即可得到特殊角的三角函数值即可．【解答】解：sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案为：．16.（本小题满分15分）已知.（1）求的值；（2）若为直线的倾斜角，当直线与曲线有两个交点时，求直线的纵截距的取值范围.参考答案：（1）－8；（2）．试题分析：（1）首先根据条件求出的值，然后利用倍角公式结合同角三角函数间的基本关系求解即可；（2）首先根据直线与圆有两个交点，利用点到直线的距离公式求得的范围，然后由直线与圆相切时求得的最小值，从而求得参数的取值范围．KS5U试题解析：（1），故．当直线过点时，，所以参数的取值范围是.考点：1、倍角公式；2、同角三角函数间的基本关系；3、直线与圆的位置关系．17.已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则

。参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明你的结论；（3）试讨论的单调性.参考答案：解：（1）依题意得，解得﹣1＜x＜1，且x≠0，即定义域为.

4分（2）函数f(x)是奇函数.证明如下：易知定义域关于原点对称，又对定义域内的任意有即，故函数f(x)是奇函数．

8分（3）由（2）知要判断其单调性只需要确定在上的单调性即可.设是区间上的任意两个实数，且.∴=.∵0＜x＜x＜1，∴，由得，，即.∴在上为减函数;同理，可证在上也为减函数.12分19.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

参考答案：解：（1）由题意得G(x)=2.8+x．

…2分∴=R(x)-G(x)=．

…7分（2）当x>5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．………………10分当0≤x≤5时，函数=-0.4(x-4)2+3.6，当x=4时，有最大值为3.6（万元）．

…14分所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．

…15分

20.（本小题满分12分）已知集合A=，B=，；求：（1）；

（2）。参考答案：,,…………………6分（1）=.………9分（2）=.……………12分注：只端点开闭错每处扣1分21.已知为常数，若求的值。参考答案：略22.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图和三视图如图所示，E是棱CC1上一点．（1）若CE=2EC1，求三棱锥E﹣ACB1的体积．（2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，三棱锥E﹣ACB1的体积，由此能求出结果．（2）设C到平面AEB1的距离为d，由=，能求出C到平面AEB1的距离．【解答】解：（1）由三视图得该三