山西省大同市第二职业中学2022年高一数学文模拟试题含解析

山西省大同市第二职业中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cos（2x+）的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=cos（2x+）=sin（+2x+）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x﹣）+]=sin2x的图象，故选：A．2.（5分）如下图所示，对应关系f是从A到B的映射的是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 映射．专题： 常规题型．分析： 根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．解答： 如果一个集合中的任何元素在另一个集合中都有唯一确定的一个元素和它对应，则此对应构成映射．故D构成映射，A、不能构成映射，因为前边的集合中的元素4与9在后一个集合中有两个元素和它对应，故此对应不是映射．B与C中的元素0在后一个集合中没有元素和它对应，故B与C中的对应不是映射．故答案为：D点评： 此题是个基础题．考查映射的概念，同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用．3.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，则角A的度数等于（）A．120° B．60° C．150° D．30°参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】由条件可得b2+c2﹣a2=﹣bc，再由余弦定理可得cosA==﹣，以及0°＜A＜180°，可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，∴整理可得：b2+c2﹣a2=﹣bc．∴由余弦定理可得：cosA==﹣，又∵0°＜A＜180°，∴可得A=120°，故选：A．4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C函数y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把函数y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2x+cos2x的图象.

5.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y= B．y=logaax（a＞0且a≠1）C．y=a（a＞0且a≠1） D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断函数的定义域和对应法则是否和y=x相同即可．【解答】解：A．y==|x|，与y=x的对应法则不相同，不是同一函数．B．y=logaax=x，函数的定义域和对应法则与y=x相同，是同一函数，满足条件．C．y=a=ax与y=x的对应法则不相同，不是同一函数．D．y==x，（x≠0），函数的定义域与y=x不相同，不是同一函数，故选：B【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．6.中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（

）A.里 B.里 C.里 D.里参考答案：A【分析】根据题意得到马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，由等比数列的求和公式求得首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】设马每天所走的路程是，是公比为的等比数列，这些项的和为700，故答案为：A.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7.函数的零点个数是A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个参考答案：A8.下列四个命题：

①公比q＞1的等比数列的各项都大于1；

②公比q＜0的等比数列是递减数列；

③常数列是公比为1的等比数列；

④{lg2n}是等差数列而不是等比数列.

其中正确的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B9.已知定义在R上的偶函数在上是增函数,且对任意都成立,则实数的取值范围为(

)

A．[－2,0]

B．[－3,－1]

C．[－5,1]

D．参考答案：A略10.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．【解答】解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，P为△ABC内一点，且，延长BP交AC于点E，若，则实数的值为_______.参考答案：【分析】由，得，可得出，再利用、、三点共线的向量结论得出，可解出实数的值.【详解】由，得，可得出，由于、、三点共线，，解得，故答案为：.【点睛】本题考查三点共线问题的处理，解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用，考查运算求解的能力，属于中等题.12.函数，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则＝______________.参考答案：13.设，则的大小关系为_____（用“”号连结）参考答案：14.平面直角坐标系中，角的终边上有一点P，则实数的值为

.参考答案：115.已知，则f(2)=

参考答案：16.等差数列的前项和为，且则

▲

.参考答案：1217.等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1=﹣2017，﹣=2，则S2017的值为

．参考答案：﹣2017【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】求出﹣=﹣=d=2，由此能求出S2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案为：﹣2017．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）函数为常数，且的图象过点（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若函数，试判断函数的奇偶性并给出证明．参考答案：（Ⅰ），………………3分∴，∴………………7分（Ⅱ）函数为奇函数………………8分函数定义域为，………………10分对于任意，都有成立………………13分

∴函数为奇函数．………………14分19.已知为等差数列，。（Ⅰ）求数列的通项公式以及前n项和；（Ⅱ）求使得的最小正整数n的值。参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公差为d，则有，即。由，可得，故， 2分。 4分（Ⅱ）由可得，解得或（舍），所以满足条件的最小正整数。 7分20.已知函数f(x)＝x3－x2－10x，且集合A＝{x|f′(x)≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若A∪B＝A，求p的取值范围．参考答案：由f(x)＝x3－x2－10x，得f′(x)＝x2－3x－10.由f′(x)≤0，得－2≤x≤5.由A∪B＝A，可知B?A，故(1)当B≠?时，得解得2≤p≤3.(2)当B＝?时，得p＋1>2p－1，解得p<2.由(1)(2)可得p≤3，所以p的取值范围是p≤3.21.已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．参考答案：【分析】（Ⅰ）由已知和同角三角函数关系式可先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切公式即可求tan2α的值．（Ⅱ）由已知先求得sin（α+β）的值，根据sinβ=sin[（α+β）﹣α]，由两角差的正弦公式展开代入即可求值．【解答】解：（Ⅰ）∵α∈（0，），sinα=，∴==∴tanα==∴tan2α==﹣．（Ⅱ）∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），cos（α+β）=∴sin（α+β）=∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==．22.已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．

参考答案：解析：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－