江苏省连云港市穆圩中学2022年高一数学文期末试卷含解析

江苏省连云港市穆圩中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数在（0，+∞）上为减函数，则m的取值是（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=2或m=﹣1 D．﹣3≤m≤1参考答案：B【考点】幂函数的性质．【分析】根据函数f（x）是幂函数列出方程求出m的值，再验证f（x）在（0，+∞）上是减函数即可．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm2+2m﹣3是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）时f（x）为减函数，∴当m=2时，m2+2m﹣3=5，幂函数为f（x）=x5，不满足题意；当m=﹣1时，m2+2m﹣3=﹣4，幂函数为f（x）=x﹣4，满足题意；综上，m=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值．2.已知，且，则（

）A.

B.

C.或

D.

或参考答案：C3.(12)直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx(ω是常数且ω＞0)相交，则相邻两交点间的距离是(

)A.π

B.

C.

D.与a的值有关参考答案：C略4.

设集合若则的范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.若A={2，4，6，8}，B={-1，-3，-5，-7}，下列对应法则：①

②

③

④中，能确定A到B的映射的是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：D6.如图在三棱锥中,E?F是棱AD上互异的两点,G?H是棱BC上互异的两点,由图可知①AB与CD互为异面直线;②FH分别与DC?DB互为异面直线;③EG与FH互为异面直线;④EG与AB互为异面直线.其中叙述正确的是

(

)A.①③

B.②④

C.①②④

D.①②③④参考答案：A7.已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确的是（

）A．

B．，，；C．,

D．，；

参考答案：D8.已知集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，则A∩B等于（）A．{0} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}参考答案：D【考点】交集及其运算；梅涅劳斯定理．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，∴A∩B={﹣1，0}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.若tanα＜0，则（） A．sinα＜0 B．cosα＜0 C．sinαcosα＜0 D．sinα﹣cosα＜0 参考答案：C【考点】三角函数值的符号． 【专题】探究型；转化思想；分析法；三角函数的求值． 【分析】直接由tanα＜0，可以判断sinα与cosα必定异号，从而可得答案． 【解答】解：若tanα＜0，则sinα与cosα必定异号， ∴sinαcosα必定小于0． 故选：C． 【点评】本题考查了三角函数值的符号的判断，是基础题． 10.若,则在角终边上的点是

（

）． ． ． ．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用二分法求方程Inx-2+x=O在区间上零点的近似值，先取区间中

点，则下一个含根的区间是__________.参考答案：略12.已知，则________.参考答案：13.在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是

．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sinA=3，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC===．故答案为：．14.已知函数利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为

参考答案：略15.如右图，棱长为的正方体中，为线段上的动点(不含端点)，下列结论：①与平面所成角为

②③二面角的大小为

④的最小值为其中正确结论的序号是

．（写出所有正确结论的序号）参考答案：②③④16.已知tan（α+β）=3，tan（α+）=2，那么tanβ=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和的正切可求得tanα的值，再利用两角差的正切即可求得tanβ=tan的值．【解答】解：∵tan（α+）=2，∴=2，解得tanα=；又tan（α+β）=3，tan（α+）=2，∴tanβ=tan===．故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的正切函数，求得tanα=是关键，属于中档题．17.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_

．参考答案：2试题分析：由题意可得：．考点：扇形的面积公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U=R，集合，.（1）求,；（2）设集合，若，求实数m的取值范围.

参考答案：（Ⅰ）解：∵∴，…………5分（Ⅱ）1.当时； 即：2.当时；解之得：综上所述：m的取值范围是………….10分19.（本小题满分12分）已知，求：（I）的值；（II）的值；（III）的值.参考答案：解：（I），

∴

（4分）

(Ⅱ)

（8分）

（III）略20.在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．参考答案：【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．21.（本小题满分12分）解关于的不等式（，且）参考答案：（1）当时，函数在上为减函数

…2分由，得，即

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