四川省德阳市金鱼镇中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

四川省德阳市金鱼镇中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）A、22

B、46

C、

D、190参考答案：C3.如右图，该程序运行后的输出结果为

（

）A．0

B．3C．12

D．－2参考答案：B4.若函数的部分图象如图所示，则和的值可以是 （）（A）

（B）（C） （D）参考答案：A略5.已知中，角的对边分别为，且，则的形状为（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等边三角形

D.不能确定参考答案：B略6.已知cosα=－,且tanα<0，则sin2α的值等于

（

）

A．

B．

C．－

D．－参考答案：C略7.（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β为非零常数．若f=﹣1，则f等于（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：C考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和诱导公式可得asinα+bcosβ=1，把x=2014代入由诱导公式化简可得f=asinα+bcosβ，整体代入计算可得．解答： ∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），∴f=asin+bcos=﹣1，由诱导公式化简可得：﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，即asinα+bcosβ=1∴f=asin+bcos=asinα+bcosβ=1，故选：C．点评： 本题考查诱导公式，整体代入是解决问题的关键，属基础题．8.（5分）下列各组函数是同一函数的是（） A． B． C． D． 与y=x参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 常规题型．分析： 两个函数是同一函数，必须同时满足两个条件：①定义域相同；②对应法则相同．解答： A、由于的定义域是{x|x≠0}，y=1的定义域是R，所以不是同一函数，故A不成立；B、由于y=|x﹣1|的定义域是R，的定义域是{x|x≠1}，所以不是同一函数，故B不成立；C、由于y=x2的定义域是R，而的定义域是{x|x≠0}，所以不是同一函数，故C不成立；D、由于的定义域是R，y=x的定义域也是R，而，所以与y=x是同一函数，故D成立．故答案为D．点评： 本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答9.

从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（

）A.，B.，C.，D.，参考答案：B10.（4分）已知函数f（x）=log5x+x﹣3，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：C考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=log5x+x﹣3可得f（2）=log52﹣1＜0，f（3）=log53＞0，利用零点的判定定理可得结论．解答： ∵f（x）=log5x+x﹣3，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=log52﹣1＜0，f（3）=log53＞0，满足f（2）f（3）＜0，∴f（x）在区间（2，3）内必有零点，故选：C点评： 本题考查函数零点的判断，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线CB1与平面BDD1B1所成的角的大小为

．参考答案：30°考点： 直线与平面所成的角．专题： 空间角．分析： 根据线面角的定义先确定∠B1OC为所求的线面角，即可得到结论．解答： 解：连接AC，BD，交于O，连接B1O，则AC⊥平面BDD1B1，则∠B1OC为直线CB1与平面BDD1B1所成的角，设正方体的棱长为1，则AC=，OC=，CB1=，∴sin∠B1OC==，∴∠B1OC=30°，故答案为：30°点评： 本题主要考查直线和平面所成角的求解，根据定义先求出线面角是解决本题的关键．12.已知，那么的值为

，的值为

。参考答案：13.已知为等差数列的前n项和，若，则

参考答案：3014.（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时，r（x）=2x﹣1，则f（7）的值是

．参考答案：﹣1考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据f（x+2）=﹣f（x）得到f（x）=﹣f（x﹣2），所以f（7）可以变成﹣f（1）=﹣1．解答： 由f（x+2）=﹣f（x）得：f（x）=﹣f（x﹣2）；∴f（7）=﹣f（5）=f（3）=﹣f（1）=﹣（21﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 考查由f（x+2）=﹣f（x）能够得出f（x）=﹣f（x﹣2），并且知道要求f（7）需将自变量的值7变化到区间[0，1]上．15.△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7)

DBAC平分线交BC边于D,

求D点坐标

.参考答案：

(1,)16.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是

（填序号）参考答案：②③④【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④17.如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面直线与所成的角的大小是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题： 计算题．分析： 求出圆台的上底面面积，下底面面积，写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，求出圆台的母线长．解答： 设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为S上=π?22=4π，圆台的下底面面积为S下=π?52=25π，所以圆台的底面面积为S=S上+S下=29π又圆台的侧面积S侧=π（2+5）l=7πl，于是7πl=29π，即．点评： 本题考查旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力，是基础题．19.已知向量．(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与垂直，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）分别求出，，，再代入公式求余弦值；（2）由向量互相垂直，得到数量积为0，从而构造出关于的方程，再求的值.【详解】(1)，，，∴.(2)．若，则，解得.【点睛】本题考查向量数量积公式的应用及两向量垂直求参数的值，考查基本的运算求解能力.20.已知是定义在R上的偶函数，当时，（1）求的值；（2）求的解析式并画出简图；（3）讨论方程的根的情况。参考答案：（1）（2）（3）当，方程无实根，当，有2个根，当，有3个根，当，有4个根试题分析：（1）函数求值只需将自变量值代入函数式计算即可；（2）求时的解析式时，转化为，将其代入已知关系式，再借助于偶函数得到函数解析式，最后将解析式化成分段函数形式；（3）结合做出的函数图像可知函数值取不同值时对应的自变量个数是不同的，本题求解主要利用数形结合法试题解析：（1）是定义在R上的偶函数（2）当时，于是是定义在R上偶函数，（3）当，方程无实根当，有2个根；当，有3个根；当，有4个根；考点：1．函数求值；2．利用奇偶性求解析式；3．数形结合法21.设函数，.（1）若，求函数在上的最小值；（2）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；（3）求函数的极值点.参考答案：（1）的定义域为.因为，所以在上是增函数，当时，取得最小值.所以在上的最小值为1.

（2），设，

依题意，在区间上存在子区间使得不等式成立.注意到抛物线开口向上，所以只要，或即可.由，即，得，由，即，得，所以，所以实数的取值范围是.

略22.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中点．（Ⅰ）求证：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一点P，使P﹣CBE的体积等于C﹣ABE体积的．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题： 空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）取AB的中点H，连结CH，HB1，由已知得CH⊥BE，BE⊥B1H，由此能证明BE⊥CB1．（Ⅱ）===，根据相似三角形的关系得=，由此能求出点P在有向线段BA的三分之一处．解答： （Ⅰ）证明：取AB的中点H，连结CH，HB1，∵△ABC是等边三角形，∴C