2022-2023学年湖南省岳阳市县第五中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市县第五中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a=0.23.5，b=0.24.1，c=e1.1，d=log0.23，则这四个数的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．a＞b＞c＞d C．d＜b＜a＜c D．b＞a＞c＞d参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵y=0.2x是减函数，3.5＜4.1，a=0.23.5，b=0.24.1，∴1=0.20＞a＞b＞0，c=e1.1＞e0=1，d=log0.23＜log0.21=0，∴d＜b＜a＜c．故选：C．2.已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A．a2＞b2 B．＞1 C．lg（a﹣b）＞0 D．（）a＜（）b参考答案：D【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】利用不等式的性质与函数的单调性质，通过特值排除，对A、B、C、D四个选项逐一分析判断即可．【解答】解：对于A，令a=0，b=﹣1，02=0，（﹣1）2=1，满足a＞b，但不满足a2＞b2，故A错误；对于B，令a=0，b=﹣1，==0＜1，故B错误；对于C，令a=0，b=﹣1，lg（a﹣b）=lg1=0，故C错误；对于D，y=（）x为减函数，故当a＞b时，（）a＜（）b，故D正确；综上所述，以上四个不等式恒成立的是D．故选：D．3.已知集合A=，B=，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量不小于30克的概率为(

)A.0.3 B.0.5

C.0.8

D.0.7参考答案：D5.已知集合A={x|﹣2＜x＜6}，B={x|4＜x＜7}，则A∩B=（）A．{4，5，6} B．{5} C．（﹣2，7） D．（4，6）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A=（﹣2，6），B=（4，7），∴A∩B=（4，6），故选：D．6.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱柱）的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据棱柱的对角线等于球的直径解出棱柱的底面边长，从而可计算出棱柱的体积．【解答】解：设球的半径为r，则4πr2=6π，∴r=，∴球的直径为2r=，设正四棱柱的底面边长为a，则=，∴a=1，∴正四棱柱的体积V=a2?2=2．故选B．7.已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围． 【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜， 故选D． 【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题． 8.已知互不重合直线与平面，下列条件中能推出的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.满足线性约束条件的目标函数的最大值是

（

）A.1

B.

C.2

D.3参考答案：C10.已知以q为公比的等比数列{an}的各项均为正数，Sn为{an}的前n项和，下列说法错误的是(

)A.若,则存在正数a,使得恒成立B.若存在正数a,使得恒成立，则C.若，则存在正数s,使得恒成立D.若存在正数s,使得恒成立，则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非空集合则实数a的取值范围是_____________。参考答案：略12.用二分法研究函数f(x)=x3+3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f()＞0第二次应计算______的值．参考答案：f(0.25)∵第一次经计算∴第二次应计算：f(0.25)

13.已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，则＝

．参考答案：{0}14.定义在R上的函数满足，则的值为

。参考答案：115.下面是2×2列联表：

y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120则表中b的值分别为

___

．参考答案：7416.已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，）考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数y=f（x）在定义域R上是减函数，则能推出不等式1﹣a＞2a﹣1，从而求出a的取值范围．解答： 解：因为y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），使用由减函数的性质可知1﹣a＞2a﹣1，解得a＜．所以a的取值范围是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．点评： 本题考查了函数的单调性的应用，属于基础题型．17.函数的值域是_________

参考答案：_三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(实验班做)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求与平面所成的角。参考答案：实验班：解：（Ⅰ）因为N是PB的中点，PA=AB,所以AN⊥PB.

因为AD⊥面PAB,所以AD⊥PB.从而PB⊥平面ADMN.所以PB⊥DM.

……6分[来源:]（Ⅱ）连结DN，[来源:]因为PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD与平面ADMN所成的角.在中,故BD与平面ADMN所成的角是.……12分略19.（本题满分10分，第1问4分，第2问6分）已知是定义在R上的奇函数，当时，.其中且.（1）求的值；（2）求的解析式.参考答案：解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.……4分（2）当时，

…………………6分由是奇函数有，，

……………………8分所以

………………10分

略20.“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导．2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫．某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫．通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：编号12345年份20152016201720182019单价(元/公斤)1820232529

药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（1）若药材A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.附：，.参考答案：（1），当时，；（2）应该种植A种药材【分析】(1)首先计算和,将数据代入公式得到回归方程,再取得到2020年单价.(2)计算B药材的平均产量,得到B药材的总产值,与(1)中A药材作比较,选出高的一个.【详解】解:(1),,当时，(2)利用概率和为1得到430—450频率/组距为0.005B药材的亩产量的平均值为:故A药材产值为B药材产值为应该种植A种药材【点睛】本题考查了回归方程及平均值的计算，意在考察学生的计算能力.21.已知0<a<b且a＋b＝1，试比较：(1)a2＋b2与b的大小；(2)2ab与的大小．参考答案：解：(1)因为0<a<b且a＋b＝1，所以0<a<<b，则a2＋b2－b＝a2＋b(b－1)＝a2－ab＝a(a－b)<0，所以a2＋b2<b.(2)因为2ab－＝2a(1－a)－＝－2a2＋2a－＝－2(a2－a+)＝－2(a－)2<0，所以2ab<.22.(本小题满分12分)已知正三棱锥（底面是正