江西省宜春市铜鼓中学高一数学文联考试卷含解析

江西省宜春市铜鼓中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C．由五个面围成的多面体一定是四棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的几何特征，即可得出结论．【解答】解：有两个面平行，其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，故A错误；有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故B错误；由5个面成的多面体可能是四棱锥或三棱柱，故C不正确；拿一个平行于底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，故棱台各侧棱的延长线交于一点，即D正确．【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，棱锥的几何特征，棱台的几何特征，熟练掌握相关定义是解答的关键．2.三个数大小的顺序是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：A略3.抛掷两颗骰子，第一颗骰子向上的点数为x，第二颗骰子向上的点数为y，则“｜x-y︱>1”的概率为

（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略4.已知角θ的终边经过点P()则角θ的正弦值为_____A.

B.±

C.

D.±参考答案：D5.设全集U=R，集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|4＞}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．（﹣2，1] B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪（﹣2，1）参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；转化思想；集合．【分析】由阴影部分表示的集合为M∩N，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），由4＞得2?4x＞．即4x＞=4﹣2，则x＞﹣2，即B=（﹣2，+∞），∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∪B=（﹣4，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣4]，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．6.设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（

）A．－2 B． C．±1 D．2

参考答案：A略7.若函数，对任意实数x，都有，那么下列关系式成立的是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设全集,则A. B. C. D. 参考答案：B9.在等比数列中，已知，则的值为

（

）

A．16

B．24

C．48

D．128参考答案：A略10.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的最大值为a，最小值为b，则ab等于

参考答案：12.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面半径的比是1∶4，截去的圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线的长为________cm．参考答案：913.若幂函数的图象过点，则

.参考答案：略14.对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2），②f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），③＜0，④，当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是

．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=ln（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；②f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx2=f（x1）+f（x2）；③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得③f（x）=lnx在（0，+∞）单调递增，可得＞0；④由基本不等式可得出；对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：，【解答】解：对于①，∵f（x）=lnx，∴f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，∴f（x1+x2）≠f（x1）f（x2），故错误；对于②，∵f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，∴f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正确；对于③，f（x）=lnx在（0，+∞）上单调递增，则对任意的0＜x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），即得＞0，故错误；对于④，∵x1，x2∈（0，+∞）（且x1≠x2），∴，又f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴ln∴，故正确；故答案为：②④．【点评】本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用与基本不等式的应用，是知识的简单综合应用问题，属于中档题．15.已知函数是偶函数，当时，，则的值为

。参考答案：16.下列命题：①α内有无数条直线平行于β，则α∥β；②平行于同一直线的两个平面互相平行；③经过平面α外两点一定可以作一个平面与α平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中不正确的命题为

．参考答案：①②③17.函数的最小正周期为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）的面积是30，内角所对边长分别为，。

(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。参考答案：解：由，得.

……

2又，∴.（Ⅰ）.

4分（Ⅱ），∴.

……

4分略19.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_________参考答案：20.（14分）已知f（logax）=（x﹣）（a＞0，且a≠1）（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；（3）若不等式f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0对任意t∈[1，3]都成立，求实数k的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）利用换元法令logax=t，则x=at，代入f（logax）=（x﹣）即可求得函数f（x）的解析式；（2）函数的定义域为R，由f（﹣x）=﹣f（x）证明函数为奇函数，求导后由导函数恒大于0可得f（x）为R上的单调增函数；（3）由函数的单调性和奇偶性把f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0对任意t∈[1，3]都成立转化为3t2﹣1＞﹣4t+k对任意t∈[1，3]都成立，即3t2+4t﹣1＞k对任意t∈[1，3]都成立，求出3t2+4t﹣1在[1，3]上的最小值可得k的取值范围．解答： （1）令logax=t，则x=at，由f（logax）=（x﹣），得f（t）=，∴f（x）=，（2）∵定义域为R，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∵f′（x）==，当0＜a＜1及a＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）为R上的单调增函数；（3）f（3t2﹣1）+f（4t﹣k）＞0对任意t∈[1，3]都成立，即f（3t2﹣1）＞﹣f（4t﹣k）对任意t∈[1，3]都成立，也就是f（3t2﹣1）＞f（﹣4t+k）对任意t∈[1，3]都成立，即3t2﹣1＞﹣4t+k对任意t∈[1，3]都成立，即3t2+4t﹣1＞k对任意t∈[1，3]都成立，∵在t∈[1，3]上的最小值为．∴k＜．则k的取值范围是（﹣∞，）．点评： 本题考查了函数奇偶性和单调性的形状，考查了数学转化思想方法，训练了二次函数的最值得求法，是中档题．21.（1）化简：（2）化简：．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．【分析】（1）根据诱导公式和三角函数值的符号化简即可；（2）根据诱导公式和三角函数值的符号化简即可．【解答】解：（1）由题意知，原式=；（2）原式=．22.已知定义域为的函数是奇函数；（1