2024年南阳市宛城区《高等数学（一）》（专升本）临考冲刺试题含解析

2024年南阳市宛城区《高等数学（一）》（专升本）临考冲刺试题一、单选题(每题4分)1、

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性2、

3、

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-sin(x+y)4、设函数f(x)与g(x)均在(a，b)可导，且满足f'(x)<g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是（）A.必有f(x)>g(x)B.必有f(x)<g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小5、（）A.0B.1C.2D.46、

7、函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上()A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值8、设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>

0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)（）．A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点9、

A.x2+cosyB.x2-cosyC.x2+cosy+1D.x2-cosy+110、设Y=sinx+COSx，则dy等于（）．A.(cosx+sinx)dxB.(-cosx+sinx)dxC.(cosx-sinx)dxD.(-cosx-sinx)dx二、填空题(每题4分)11、12、二阶常系数齐次微分方程y″-4y′+4y=0的通解为_____．13、14、设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．15、求微分方程y″+3y′=3x的通解．16、计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域．17、18、19、设函数z=xy，则全微分dz_______.20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、求曲线y=2x3—6x2的凹、凸的区间及拐点．25、26、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．27、，其中D是由曲线x2+y2=1，y=x，x轴在第一象限围成的有界区域．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：C

【试题解析】：

2、【正确答案】：D

【试题解析】：

3、【正确答案】：B

【试题解析】：

4、【正确答案】：D

【试题解析】：由f'(x)<g'(x)知，在(a，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(a)与f(a)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系．5、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了二重积分的知识点．6、【正确答案】：B

【试题解析】：

7、【正确答案】：B

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点.【应试指导】

8、【正确答案】：B

【试题解析】：由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B.9、【正确答案】：A

【试题解析】：

10、【正确答案】：C

【试题解析】：由微分的基本公式及四则运算法则可得因此选C.二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：212、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数．15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0≤y≤1，Y≤x≤y+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

17、【正确答案】：

【试题解析】：由反常积分的定义可知18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】此时收敛区间由-1<x-2<1确定，即1<x<

3．注意所规定的收敛区间(-R，R)是指开区间．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：

26、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=