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2024年北屯市《高等数学（一）》（专升本）深度预测试卷一、单选题(每题4分)1、当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）

2、设y

1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）A.C1y1+C2y2为该方程的通解B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C.C1y1+C2y2为该方程的解D.C1y1+C2y2不是该方程的解3、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面4、

5、

6、

7、

A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型8、

A.4B.0C.2D.-49、

A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛10、

A.2B.1C.?D.-1二、填空题(每题4分)11、12、微分方程xy′=1的通解为_____.13、14、15、16、设ex-ey=siny，求y'17、求函数的单调区间和极值．18、研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>

0．19、20、设函数y=(x-3)4，则dy=__________．三、解答题(每题10分)21、，其中D是由曲线x2+y2=1，y=x，x轴在第一象限围成的有界区域．22、23、设二元函数z=x2+xy+y2+x-y一5，求z的极值．24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点.【应试指导】

2、【正确答案】：C

【试题解析】：由线性方程解的结构定理知应选C.仅当y

1、y2为线性无关特解时，A才正确．3、【正确答案】：D

【试题解析】：因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面．4、【正确答案】：C

【试题解析】：

5、【正确答案】：B

【试题解析】：

6、【正确答案】：B

【试题解析】：

7、【正确答案】：D

【试题解析】：

8、【正确答案】：A

【试题解析】：

9、【正确答案】：D

【试题解析】：

10、【正确答案】：A

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：【解析】所给方程为可分离变量方程．13、【正确答案】：

【试题解析】：

注：在解题中应尽量将题目化简，要大胆使用等价无穷小的代换.14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：函数的定义域为

函数f(x)的单调减区间为(-∞，0]，函数f(x)的单调增区间为[0，+∞)；f

(0)=2为极小值．18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：e220、【正确答案】：4(x-3)3dx三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：积分区域用极坐标可表示为：22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

因此点(一1，1)为z的极小值点，极小值为一

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