2024年兰州市安宁区《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试卷含解析

2024年兰州市安宁区《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试卷一、单选题(每题4分)1、设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=【】A.0B.2C.x2D.x2+C2、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面3、设un≤vn(n=1，2，…)，则（）

4、下列函数中，在x=0处可导的是()

5、

6、

A.6xarctanx2B.6xtanx2+5C.5D.6xcos2x7、

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件8、

A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)9、设y=cos3x，则y'=（）10、（）A.eB.e-1C.e2D.e-2二、填空题(每题4分)11、12、求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．13、设y=y（x）是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=____．14、15、y”-2y′-3y=O的通解是.16、17、18、yInxdx+xInydy=0的通解是.19、20、设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：B

【试题解析】：

2、【正确答案】：D

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了二次曲面(圆锥面)的知识点.【应试指导】因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.3、【正确答案】：D

【试题解析】：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D.4、【正确答案】：C

【试题解析】：【考情点拨】本题考查了函数在一点处可导的知识点.【应试指导】

5、【正确答案】：A

【试题解析】：

6、【正确答案】：C

【试题解析】：

7、【正确答案】：D

【试题解析】：

内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．8、【正确答案】：A

【试题解析】：由可变上限积分求导公式可知因此选A.9、【正确答案】：D

【试题解析】：y=cos3x，则y'=sin3x．(3x)'=-3sin3x．因此选D.10、【正确答案】：C

【试题解析】：

二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为计算反常积分的反问题，由于

12、【正确答案】：

【试题解析】：函数的定义域为

注意

【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定．但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定．13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：y=C1e-x+C2e3x

【试题解析】：本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点.由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0。得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.16、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】例l2～例25都可以引入新变量，利用积分第一换元法求解．为了熟悉这类题目的求解方法，建议考生想一想，每题应该引入什么新变元．17、【正确答案】：

【试题解析】：解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理18、【正确答案】：(Inx)2+(Iny)2=C

【试题解析】：本题考查了分离变量微分方程的通解的知识点.19、【正确答案】：1

【试题解析】：本题考查了级数的收敛半径的知识点．20、【正确答案】：

【试题解析】：利用隐函数求偏导数公式，记三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：