2024年保定市曲阳县《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试卷含解析

2024年保定市曲阳县《高等数学（一）》（专升本）考前冲刺试卷一、单选题(每题4分)1、

2、

A.为f(x)的驻点B.不为f(x)的驻点C.为f(x)的极大值点D.为f(x)的极小值点3、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）4、设Y=e-5x，则dy=（）．A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx5、微分方程y'＋x=0的通解为6、函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值7、

A.1B.0C.-1D.-28、设f(x，y)为连续函数，9、设，y=COSx，则y′等于（）．A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx10、

二、填空题(每题4分)11、12、13、14、15、16、17、18、19、设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．20、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．三、解答题(每题10分)21、22、23、24、用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．25、26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：

2、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了驻点的知识点．使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点，即f'(x)=0的根称为驻点．驻点不一定是极值点．3、【正确答案】：A

【试题解析】：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A.4、【正确答案】：A

【试题解析】：

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．5、【正确答案】：D

【试题解析】：[解析]所给方程为可分离变量方程．6、【正确答案】：B

【试题解析】：

单调增加．7、【正确答案】：A

【试题解析】：所给函数为分式，当x=1时，分母值为0，从而函数在x=1处没有定义，可知x=1为函数的间断点，因此选A.8、【正确答案】：D

【试题解析】：积分区域D可以由0≤x≤1，x2≤y≤x表示，其图形为右图中阴影部分．9、【正确答案】：A

【试题解析】：由导数的基本公式可知，因此选A.10、【正确答案】：D

【试题解析】：

由“有界变量与无穷小之积为无穷小”的性质可知选D.这个题表明：既要注意重要极限的形式，又要注意其条件．二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：2

【试题解析】：本题考查了定积分的知识点．13、【正确答案】：

【试题解析】：本题考查了二元函数偏导数的知识点．14、【正确答案】：

【试题解析】：积分区域D的图形如图5-4所示．

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】【考情点拨】本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点.【应试指导】

17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：<0

【试题解析】：本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点.

19、【正确答案】：

【试题解析】：由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数．20、【正确答案】：

【试题解析】：

【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：用极坐标系进行计算.22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

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