高中数学人教B版选修2-1第二章-2.4.1-抛物线的标准方程课件

2.4.1抛物线及其标准方程学习目标：1.理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程的推导过程；2.能根据已知条件写出抛物线的标准方程；3.加深数形结合思想的理解，体验研究解析几何的基本思想.赵州桥：距今1400多年，经历七次水灾，8次战乱和多次地震.夜色下美丽的喷泉雨过天晴后美丽的彩虹椭圆和双曲线具有共同的几何特点：可以看成是，在平面内与一个定点的距离和一条不过该点的定直线的距离的比是常数（通常记为e）的点的轨迹。时，轨迹是椭圆（1）当时，轨迹是双曲线（2）当时，轨迹是什么？（3）当问题情境演示抛物线的定义lFKMH

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.注意:定点F不在直线l上.温馨提示:

此时退化为过F点且与直线l垂直的一条直线.思考：若定点F在直线l上，则动点M的轨迹还是抛物线吗？lF·想一想？建设限代化(现)2、求曲线(椭圆、双曲线)方程的基本步骤是怎样的？1、如何确定抛物线的方程呢？想一想？lFKMH设焦点到准线的距离为常数.如何建立平面直角坐标系,求出抛物线的标准方程呢？化限、代设建解：以过F且垂直于直线l

的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为原点建立直角坐标系.两边平方,整理得xKyOFMl···（x,y）Hd由抛物线的定义知,抛物线就是点的集合抛物线标准方程的推导设M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d,所以

方程叫做抛物线的标准方程.

它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是

其中p为正常数，它的几何意义是:

焦点到准线的距离，简称为焦准距.抛物线的标准方程lFKMH抛物线的标准方程如何确定抛物线焦点位置及开口方向?一次变量定焦点开口方向看正负图形标准方程焦点坐标准线方程xHFOMlyxyHFOMlxyHFOMlxyHFOMl例1求标准方程和方程的应用（1）已知抛物线的标准方程是

，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程.解：（1）因为,所以抛物线的焦点坐标是，准线方程是

（2）因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且所以，所求抛物线的标准方程是变式温馨提示：求焦点和准线方程一定要先把抛物线化为标准形式求标准方程和方程的的应用(1)抛物线为

，求它的焦点坐标和准线方程；(2)抛物线经过点P(1，2),求它的标准方程.解：（1）抛物线的标准方程为因为所以抛物线的焦点坐标是，准线方程是.(2)因为点P在第一象限，所以可设抛物线的标准方程为或，将点P的坐标带入，解得或，所以抛物线的标准方程为

或例2标准方程的应用一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚焦到交点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8cm，深度为0.5cm.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.即p=5.76解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。设抛物线的标准方程是所以，所求抛物线的标准方程是

焦点坐标是（2.88，0）.例2、一种卫星接受天线的轴截面如图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接受天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标xyO由已知条件可得，点A的坐标是（0.5，2.4）.代入方程得ABF当堂检测1．焦点坐标为（-2，0）的抛物线标准方程是（

）A．B．C．D．

2．抛物线

的准线方程（

）A．B．C．D．

3．抛物线

的焦点坐标为

．4．若抛物线

上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和点M的坐标．

或方法归纳抛物线的标准方程抛物线的焦点坐标和准线方程先定位，后定量1、本节课我们学习了关于抛物线的哪些知识？课堂小结:2、本节课有哪些数学思想、方法值得我们关注呢？Goodbye!温馨提示：导学案A组题是书面作业14、夜里不睡的人，白天多多少少总有什么逃避掩饰的吧。白昼解不开的结，黑夜慢慢耗。14、只要路是对的，就不怕路远。12、想要见到那一片期望已久的彩虹，就得坚持奋斗，经得起时间的考念。12、事业的成功没有止境，它是一场无终点的追求。4、如果在胜利前却步，往往只会拥抱失败;如果在困难时坚持，常常会获得新的成功。8、漂亮女人也许是魔鬼，丑陋女人的却可能是天使，上天总是公平的，不要以貌取人。4、知识、辨别力、正直、学问和良好的品行，是成功的主要条件，仅次于兴趣和机遇。5、没有什么比顺其自然更有超凡的力量。没有什么比顺乎本性更具有迷人的魔力。10、你不用活得像任何人，你只要活得像你自己。1、让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。4、给我一双手，我就给你创造一片天，这就是年轻的力量。7、投身农村，在家乡的热土