2024年伊春市友好区《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试卷含解析

2024年伊春市友好区《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试卷一、单选题(每题4分)1、设y=2^x，则dy等于（）．A.x2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx2、曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.2B.-2C.3D.-33、

4、

5、设函数f(x)与g(x)均在(a，b)可导，且满足f'(x)<g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是（）A.必有f(x)>g(x)B.必有f(x)<g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小6、

7、设平面π

1：2x+y+4z+4=0,π

2：2x-8y+z+1=0,则平面π1与π2的位置关系是（）A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合8、

A.f(2x)B.2f(x)C.f(-2x)D.-2f(x)9、设函数z=x3+xy2+3，则

A.2yB.2xyC.3x2+y2D.3x2+2xy10、

二、填空题(每题4分)11、12、13、将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为——．14、15、16、由曲线y=x2，直线y=a，x=0及x=1所围成的图形如图3—4中阴影部分所示，其中0≤a≤

1．

(1)求图中阴影部分的面积A.(2)问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值．17、18、y”-2y′-3y=O的通解是.19、20、微分方程xy′=1的通解为_____.三、解答题(每题10分)21、22、求曲线y=2x3—6x2的凹、凸的区间及拐点．23、24、25、求方程y′′-2y′+5y=ex的通解.26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：D

【试题解析】：南微分的基本公式可知，因此选D.2、【正确答案】：C

【试题解析】：点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C.3、【正确答案】：B

【试题解析】：

4、【正确答案】：C

【试题解析】：由导数的加法运算法则，可得故选C.5、【正确答案】：D

【试题解析】：由f'(x)<g'(x)知，在(a，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(a)与f(a)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系．6、【正确答案】：B7、【正确答案】：A

【试题解析】：平面π1的法线向量，n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1·n2=

0．可知两平面垂直，因此选A.8、【正确答案】：A

【试题解析】：由可变上限积分求导公式可知因此选A.9、【正确答案】：B

【试题解析】：

10、【正确答案】：C

【试题解析】：先依所给积分次序的积分限写出区域D的不等式表达式画出积分区域D的图形如图5-2所示．上述表达式不是题目中选项中的形式．如果换为先对y积分后对x积分的积分次序，则区域D可以表示为可知应选C.说明此题虽然没有明确提出交换二重积分次序，但是这是交换二重积分次序的问题．二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：-113、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：由一阶线性微分方程通解公式有16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：-218、【正确答案】：y=C1e-x+C2e3x

【试题解析】：本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点.由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0。得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：

【试题解析】：【解析】所给方程为可分离变量方程．三、解答题