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文档简介
2024年云南省文山壮族苗族自治州富宁县《高等数学(一)》(专升本)预测试题一、单选题(每题4分)1、设y=sin2x,则y'=A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx2、微分方程yy'=1的通解为()3、函数f(x)=5x在区间[-1,1]上的最大值是()A.-1/5B.0C.1/5D.54、设函数f(x)与g(x)均在(a,b)可导,且满足f'(x)<g'(x),则f(x)与g(x)的关系是()A.必有f(x)>g(x)B.必有f(x)<g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小5、
6、当x→0时,2x+x2是x的()A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小7、
A.2B.1C.0D.-18、微分方程y"-4y=0的特征根为()A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,49、
A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-COSx+C10、
二、填空题(每题4分)11、12、13、14、15、16、17、18、设函数z=ln(x+y2),则全微分dz=_______.19、20、三、解答题(每题10分)21、22、23、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点.24、将y=ex+1展开成x的幂级数.25、26、27、
参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】:C
【试题解析】:
2、【正确答案】:D
【试题解析】:
3、【正确答案】:D
【试题解析】:f(x)=5x,f'(x)=5xln5>0,可知f(x)在[-1,1]上单调增加,最大值为f
(1)=5,所以选D.4、【正确答案】:D
【试题解析】:由f'(x)<g'(x)知,在(a,b)内,g(x)的变化率大于f(x)的变化率,由于没有g(a)与f(a)的已知条件,无法判明f(x)与g(x)的关系.5、【正确答案】:C
【试题解析】:先依所给积分次序的积分限写出区域D的不等式表达式画出积分区域D的图形如图5-2所示.上述表达式不是题目中选项中的形式.如果换为先对y积分后对x积分的积分次序,则区域D可以表示为可知应选C.说明此题虽然没有明确提出交换二重积分次序,但是这是交换二重积分次序的问题.6、【正确答案】:D
【试题解析】:
7、【正确答案】:C
【试题解析】:
8、【正确答案】:B
【试题解析】:由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根为2,-2,故选B.9、【正确答案】:A
【试题解析】:
10、【正确答案】:C
【试题解析】:【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识点.【应试指导】
二、填空题(每题4分)11、【正确答案】:<0
【试题解析】:本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点.
12、【正确答案】:
【试题解析】:
13、【正确答案】:
【试题解析】:【答案】【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】
14、【正确答案】:
【试题解析】:由一阶线性微分方程通解公式有15、【正确答案】:
【试题解析】:【答案】3【考情点拨】本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.【应试指导】
16、【正确答案】:
【试题解析】:
17、【正确答案】:
【试题解析】:【答案】x-arctanx+C【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】18、【正确答案】:
【试题解析】:
19、【正确答案】:
【试题解析】:0本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.
又,f
(0)=a,则若,f(x)在x=0连续,应有a=
0.20、【正确答案】:
【试题解析】:由所给积分次序的积分限可以得出区域D的不等式表达式区域D如图5-1所示,因此D又可以表示为0≤y≤1,y≤x≤
1.三、解答题(每题10分)21、【试题解析】:
22、【试题解析】:
23、【试题解析】:y'=3x2—6x+2,y''=6x-6,令y''=0,得x=
1.当x>1时,y''>0,故(1,+∞)为曲线的凹区间;当x<1时,
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