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2024年丽水市龙泉市《高等数学（一）》（专升本）巅峰冲刺试卷一、单选题(每题4分)1、设f(x)在点xo的某邻域内有定义，（）

2、（）A.0B.1C.2D.33、若y=1+cosx，则dy=（）A.(1+sinx)dxB.(1-sinx)dxC.sinxdxD.-sinxdx4、

A.-eB.-e-1C.e-1D.e5、下列不等式成立的是（）

6、下列等式成立的是（）

7、（）A.0B.1C.2D.48、

9、当x→0时，下列变量中为无穷小的是A.lg|x|B.C.cotxD.10、平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为A.{1，一3，4）B.{1，2，4}C.{1，2，-3）D.{2，-3，4}二、填空题(每题4分)11、12、13、14、15、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.16、17、18、19、20、设y=x2+e2，则dy=________三、解答题(每题10分)21、22、23、设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域．求：

（1）D的面积S；

（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V．24、25、26、设函数y=xlnx，求y”．27、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：

2、【正确答案】：A3、【正确答案】：D

【试题解析】：本题考查了一元函数的微分的知识点．y′=(1+cosx)′=-sinx，故dy=-sinxdx．4、【正确答案】：C

【试题解析】：所给问题为反常积分问题，由定义可知因此选C.5、【正确答案】：B

【试题解析】：在[0，1]上，x2≥x3，由定积分的性质可知选B.同样在[1，2]上，x2≤x3，可知D不正确．6、【正确答案】：C

【试题解析】：

7、【正确答案】：A

【试题解析】：本题考查了二重积分的知识点．8、【正确答案】：C

【试题解析】：

9、【正确答案】：D

【试题解析】：

10、【正确答案】：C

【试题解析】：平面的法向量即平面方程的系数{1，

2．-3}．二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：所给问题为反常积分问题，由定义可知

【评析】反常积分需依定义化为定积分与极限来运算．12、【正确答案】：1

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】1【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.【应试指导】

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：

【试题解析】：

16、【正确答案】：

【试题解析】：

17、【正确答案】：

【试题解析】：对应齐次微分方程的特征方程为18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：

20、【正确答案】：2xdx

【试题解析】：本题考查了微分的知识点．y’=2x，故dy=2xdx．三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

（1）

（2）24、【试题解析】：

25

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