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文档简介

5.5.1

两角和与差的正弦、余弦、正切公式第2课时

两角和与差的正弦、余弦、正切公式自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑易

错

辨

析

自主预习·新知导学一、两角和的余弦公式1.在两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ中,以-β代换β,你会得到什么公式?提示:cos(α+β)=cos

αcos(-β)+sin

αsin(-β)=cos

αcos

β-sin

αsin

β.2.cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ(C(α+β)).记忆口诀:“余余正正,符号相反”.

答案:A二、两角和与差的正弦公式1.如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式?2.怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式?提示:用-β代换β,可得sin(α-β)=sin

αcos

β-cos

αsin

β.3.两角和与差的正弦公式记忆口诀:“正余余正,符号相同”.答案:A三、两角和与差的正切公式1.怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式?2.由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式?提示:用-β替换β即可得到.3.(1)两角和与差的正切公式(2)S(α+β),C(α+β),T(α+β)都叫做和角公式;S(α-β),C(α-β),T(α-β)都叫做差角公式.答案:1【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.

合作探究·释疑解惑探究一

给角求值反思感悟1.对于非特殊角的三角函数式,要利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式求出具体数值,一般有以下三种途径(1)化为特殊角的三角函数值;(2)化为正负相消的项,相消去求值;(3)化为分子、分母形式,先约分再求值.2.在进行求值过程的变换中,一定要本着先整体后局部的基本原则.整体分析三角函数式的特点,如果整体符合三角公式,那么整体变形,否则要进行局部的变换.探究二

给值求值(角)1.本例条件不变,如何求cos(α-β)的值?反思感悟1.给值(式)求值问题的解题策略(1)当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式;(2)当“已知角”有一个时,此时应先着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.2.给值求角问题本质上为给值求值问题,解题时应注意对角的取值范围加以讨论,以免产生增解或漏解.答案:B探究三

和角、差角公式的变形使用分析:(1)因为23°+37°=60°,所以可逆用正切公式求解;(2)先提取公因数,再逆用两角和与差的正弦公式或余弦公式求解.反思感悟1.两角和与差的正切公式有两种变形形式2.研究形如f(x)=asin

x+bcos

x的函数的性质,要逆用两角和差的正弦(或余弦)公式进行变换.易

错

辨

析忽略角的取值范围致错以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:没有依据题设条件进一步缩小角α,β的取值范围,导致2α-β的取值范围过大而致错.防范措施对于知值求角问题,个别条件所附带的信息有时较为隐蔽,应注意依据需要对题设隐含条件进

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