专题5.9 二次根式的化简求值60题（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题5.9二次根式的化简求值60题（基础练）1．（2022上·上海·八年级校考期中）先化简，再求值，如果，，求的值．2．（2022上·广东梅州·八年级校考阶段练习）设，均为实数，且，求的值．3．（2022上·上海宝山·八年级上海市泗塘中学校考期中）先化简，再求值，已知，，求的值．4．（2022上·四川资阳·九年级统考期末）先化简，再求值：，其中．5．（2022上·上海·八年级专题练习）先化简，再求值：，其中，．6．（2022上·山东菏泽·八年级统考期中）已知；，求代数式的值．7．（2022上·上海·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：已知：，求的值．8．（2022下·四川成都·八年级校考阶段练习）已知，，求值：（1）；（2）．9．（2023下·八年级单元测试）已知：，求的值．10．（2020上·甘肃兰州·八年级校考期中）先化简再求值：已知，，求．11．（2023下·浙江·八年级专题练习）先化简，再求值：，其中．12．（2023上·湖南常德·八年级统考期末）设，．（1）求，的值；（2）求的值．13．（2023下·湖北荆州·八年级校联考阶段练习）先化简，再求值：，其中．14．（2023·山东枣庄·统考一模）先化简，再求值：，其中．（2023下·浙江温州·八年级校考期中）（1）当时，化简代数式．（2）已知：，求的值．16．（2023·河南驻马店·校考二模）先化简，再求值：，其中．17．（2023下·山东青岛·八年级统考期中）已知，，试求代数式的值．18．（2023下·广东湛江·八年级吴川市第一中学校考阶段练习）已知，．（1）求的值；（2）求的值．19．（2023下·湖南衡阳·九年级统考期中）先化简，再求值：已知，．求代数式的值．（2023下·山东德州·八年级校考期中）（1）计算：（2）已知：，，计算的值.21．（2022上·八年级单元测试）若、均为实数，而且，求．（2023下·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）（1）已知实数x、y满足，化简：；（2）已知，，求的值．23．（2023下·江苏·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中24．（2023下·天津东丽·八年级校联考期中）先化简，再求值：，其中．25．（2023·全国·八年级假期作业）先化简，再求值：，其中．26．（2023·福建福州·福建省福州杨桥中学校考模拟预测）先化简，再求值的值，其中．（2023下·黑龙江绥化·八年级校考期中）若x，y为实数，且，求的值．28．（2022下·江苏宿迁·九年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）先化简，再求值：，其中．29．（2023下·山东泰安·八年级统考期中）（1）当时，求代数式的值．（2）当，，求代数式的值．30．（2023下·山东烟台·八年级统考期末）求代数式的值，其中．如图是小明和小颖的解答过程：

（1）填空：_______________的解法是错误的；（2）求代数式的值，其中．31．（2023下·福建漳州·九年级漳州实验中学校考期中）先化简，再求值：，其中．32．（2023下·湖南常德·九年级统考期中）先化简，再求值：，其中33．（2021下·广东广州·九年级校考期中）已知，试求代数式的值．34．（2022上·上海静安·八年级校考期中）化简求值，其中（2023下·山东威海·八年级统考期末）（1）若，求； （2）若，求的值．36．（2023下·山东临沂·八年级统考期中）计算：（1）； （2）若，求代数式的值．37．（2023下·浙江湖州·八年级统考阶段练习）已知．求下列代数式的值：（1）；（2）．38．（2023下·新疆巴音郭楞·八年级校考期末）已知，．求和的值．39．（2023下·陕西安康·八年级统考期中）求代数式的值，其中．40．（2023下·甘肃陇南·八年级校考阶段练习）先化简，再求值：已知，，求的值．41．（2023下·湖北孝感·八年级统考期中）已知，，求的值．42．（2023下·江西南昌·八年级校联考期中）若，，求：（1）；（2）．43．（2023·吉林长春·吉林大学附属中学校考模拟预测）先化简，再求值：，其中．44．（2023上·吉林长春·九年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中．（2022下·湖北省直辖县级单位·八年级校联考阶段练习）（1）计算：．（2）已知，，求代数式的值．46．（2023上·甘肃天水·九年级校考阶段练习）先化简，再求值：，其中．47．（2022上·北京海淀·九年级校考开学考试）求当时，代数式的值．48．（2023下·西藏那曲·八年级统考期末）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．49．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）已知：，，求代数式值．50．（2023上·陕西汉中·八年级校考阶段练习）已知，，求代数式的值．51．（2022下·广东韶关·八年级校考期中）先化简，再求值，已知：，求的值．52．（2023上·福建泉州·九年级校联考阶段练习）已知，（1），；（2）求的值．53．（2023上·四川巴中·九年级统考期中）已知，，试求下列各式的值：（1）（2）．54．（2023·福建福州·校考模拟预测）先化简，再求值：，其中．55．（2023下·吉林长春·九年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）先化简，再求值：，其中．56．（2022上·河南周口·九年级校联考期中）已知，求：的值．57．（2023上·全国·八年级专题练习）先化简，再求值：，其中．58．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）化简：．其中．59．（2023·山东淄博·统考中考真题）先化简，再求值：，其中，．60．（2023下·湖北孝感·八年级校考阶段练习）已知，求的值．参考答案：1．，【分析】先对b分母有理化，计算出的值，再整体代入即可求解．解：∵，∴，∴．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，二次根式的性质，注意：．2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数和分母不能为0求得x、y，再代值求解即可．解：由题意得，，，解得．．．【点拨】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、平方根、代数式求值，正确求得x、y值是解答的关键．3．【分析】先将化为最简二次根式，求得和的值，利用完全平方公式对式子进行变形，求解即可．解：，，【点拨】此题考查了二次根式的分母有理化和有关运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的有关运算，灵活运用完全平方公式进行求解．4．，【分析】先进行化简得，再将代入进行计算即可得．解：原式====当时，原式=．【点拨】本题考查了分式化简求值，解题的关键是掌握分式化简求值．5．；【分析】根据二次根式的化简求值即可求解．解：原式＝，当，时，原式，故答案是：；．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，解决本题的关键是分母有理化．6．．【分析】根据a和b的值得到和，再将所求式子变形，代入计算即可．解：，，∴，，∴．【点拨】本题主要考查了分母有理化以及因式分解的应用，代数式求值，正确的对a、b分母有理化是解答本题的关键．7．，4【分析】利用平方差公式计算即可化简，再代入a、b的值，即可求解．解：，当时，则原式．【点拨】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．8．（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式进行运算即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式进行运算即可．（1）解：；（2）【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，分母有理化，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9．1【分析】先把x进行分母有理化，然后利用完全平方公式将所求代数式变形为，最后代值计算即可．解：∵，∴．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确将x进行分母有理化是解题的关键．10．，4【分析】先分母有理化，再计算出与，再利用完全平方公式得到原式，然后利用整体的方法计算．解：∵，，∴，，∴．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．11．，【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．解：，当时，原式．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确计算是解题的关键．12．（1），；（2）【分析】（1）将的数值直接代入计算即可；（2）将拆分组合成完全平方公式，然后代入数值即可．（1）解：

（2）解：

=

=

【点拨】本题考查了二次根式的计算，相关知识点有：完全平方公式，熟记运算法则是解题关键．13．，【分析】先将原式的分子、分母进行因式分解，再将除法化乘法，化简后代值求解即可．解：原式当时，原式【点拨】本题主要考查了分式化简求值，将原式进行因式分解化简是解题关键．14．，【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入即可得到结果．解：原式

把代入得．【点拨】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15．（1）3；（2）．【分析】（1）先判断，，再化简即可求解；（2）把代入，利用完全平方公式求解即可．解：（1）∵，∴，，∴；（2）∵，∴．【点拨】本题考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16．化简结果为，值为【分析】先通分、因式分解，然后进行除法运算即可得化简结果，最后代入求解即可．解：将代入得，，∴化简结果为，值为．【点拨】本题考查了分式的化简求值．解题的关键在于正确的化简．17．42【分析】直接利用乘法公式求出和的值，再整理变形后代入求值即可．解：，，，，．【点拨】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确应用乘法公式进行整体代入是解题关键．18．（1）；（2）28．【分析】（1）直接将x、y的值代入进行计算即可；（2）利用完全平方公式进行变形后再代入数值进行计算．（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．19．【分析】根据已知得出，将代数式因式分解即可求解．解：∵，∴∴【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，因式分解的应用，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．20．（1），（2）【分析】（1）根据二次根式的加减计算括号内的，然后根据二次根式的除法进行计算即可求解；（2）先计算的值，然后根据完全平方公式进行计算即可求解．（1）解：原式（2）解：∵，，∴∴【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．21．【分析】二次根式有意义的条件易得，解得或，而分母不能为0，则，再计算出，然后利用因式分解把原式化简为，再把和的值代入即可．解：根据题意得，，解得或，，，，原式．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干．也考查了二次根式有意义的条件．22．（1）；（2）1【分析】（1）根据，可得的值，从而得的范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质将所给式子化简；（2）根据已知求出，，再将所求式子利用完全平方公式变形，代入计算即可．解：（1）∵，，，，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，，∴．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件、偶次方的非负性及绝对值的化简，这都是基础的计算能力的考查，难度不大．23．，【分析】首先计算括号里面的通分，再计算乘除，首先分子分母分解因式，然后约分，化简后再代入值计算即可．解：．当时，原式．【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式．24．，【分析】根据二次根式的性质化简，然后代入即可求出答案．解：原式，当时，原式．【点拨】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用二次根式的性质和运算法则，本题属于基础题型．25．；【分析】先化成最简二次根式，再利用二次根式加减法运算法则计算，进而将已知数据代入求出答案．解：原式，当时，原式．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．26．【分析】利用因式分解对进行化简，并代入解得答案．解：当时，．【点拨】本题考查了因式分解，二次根式的运算等知识，其中准确使用公式进行因式分解是解题的关键．27．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，进而得到y的值，代入求值即可．解：依题意得：，则，∴，，∴．【点拨】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．28．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式当时，原式．【点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式去根号，再代入的值求解即可；（2）利用完全平方公式变形求值即可．解：（1），，故代数式的值是．（2），，，，．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算及完全平方公式的运用，灵活运用完全平方公式计算是解题关键．30．（1）小明；（2）【分析】（1）由于当，，由此可知小明的解法是错误的；（2）仿照题意中小颖的解法求解即可．（1）解：由题意得，小明的解法是错误的，因为小明在化简二次根式的时候没有注意符号问题，当，，故答案为：小明（2）解：，当时，，∴原式．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟知是解题的关键．31．，【分析】根据分式运算法则将原式化为最简形式，代字母值代入运算．解：，当时，原式．【点拨】本题考查分式的运算求值，二次根式的化简；掌握分式的运算法则是解题的关键．32．，【分析】先把分式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案．解：，当时，原式．【点拨】本题考查了分式加减乘除的混合运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．33．，【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，分子分母能分解因式的先分解因式，然后进行约分化简，最后代值计算．解：，当时，原式．【点拨】本题考查了分式的化简求值，关键是化简，然后把给定的值代入求解．34．，【分析】根据完全平方公式、平方差公式、分式的运算性质、二次根式的运算性质计算即可求得答案．解：原式当时，原式．【点拨】本题主要考查完全平方公式、平方差公式、分式的运算、二次根式的运算，牢记分式乘除及加减的运算法则是解题的关键．35．（1）18；（2）【分析】（1）根据二次根式的加法法则求出，根据二次根式的乘法法则求出，根据提公因式、完全平方公式把原式变形，代入计算即可；（2）根据完全平方公式把原式变形，计算即可．解：（1），，，，则；（2），，，，，．【点拨】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的乘法法则、加法法则是解题的关键．36．（1）；（2）【分析】（1）先根据二次根式的性质，二次根式的除法，以及绝对值的性质化简，再算乘法，然后算加减即可；（2）根据完全平方公式变形求解即可．（1）解：原式（2）解：∵，∴，∴．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．37．（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式因式分解，变形后代入运算化简；（2）由完全平方公式因式分解，变形后代入运算化简．（1）解：．（2）解：．【点拨】本题考查公式法因式分解，二次根式的运算，掌握相关公式是解题的关键．38．，【分析】先求出，，再整体代入代数式求值即可．解：∵，，∴，，∴【点拨】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练地利用平方差公式和完全平方公式进行简便运算是解本题的关键．39．，【分析】根据二次根式的性质化简根式，然后将字母的值代入即可求解．解：∵，∴，∴，．当时，原式．【点拨】本题考查了二次根式的性质，代数式求值，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．40．【分析】先将a，b的值分母有理化，再将因式分解，最后将a，b的值代入计算即可．解：，，，，，．【点拨】本题考查了分母有理化，因式分解，熟练并准确进行分母有理化是解题的关键．41．35【分析】根据，的值可求得，，再将所求式子变形为，整体代入计算即可．解：∵，，∴，，∴．【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值、完全平方公式，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．42．（1）1；（2）5【分析】（1）直接把，的值代入进行计算即可；（2）把原式化为的形式，再把，的值代入进行计算即可．（1）解：，；（2），．【点拨】本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．43．；【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后代入数据求值即可．解：，把代入得：原式．【点拨】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．44．；【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．解：，把代入得：原式．【点拨】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．45．（1）0；（2）【分析】（1）首先计算零指数幂、绝对值、开立方、乘方，然后从左向右依次计算即可．（2）先利用平方差公式将变形为，再将，代入计算．解：（1）；（2），．【点拨】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，涉及零指数幂、绝对值、开立方、乘方、平方差公式等知识点，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．46．，1【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再代值计算即可．解：；当时，原式．【点拨】本题考查了分式的混合运算和二次根式的运算，熟练掌握分式混合运算的法则、正确计算是关键．47．2016【分析】根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．解：当时，．【点拨】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．48．（1）；（2）．【分析】（1）由，的值，求出与的值，将原式提取公因式得到，代入计算即可；（2）由，的值，求出与的值，将原式变形后代入计算即可．（1）解：∵，，∴，，故原式．（2）解：∵，，∴，，故原式．【点拨】本题考查了整式的变形和二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式及二次根式的性质是解题的关键.49．【分析】先分母有理化，计算求得的值，进而将代数式根据完全平方公式变形求值，即可求解．解：∵，，∴，∴，∴．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．50．【分析】根据题意先求出的值，根据提公因式法将代数式整理，代入计算即可求解．解：∵，，∴，则，故原式．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．51．【分析】利用完全平方公式把所求式子变形得到，再代值计算即可．解：∵，∴．【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，正确利用完全平方公式把所求式子进行分解因式是解题的关键．52．（1）4，1；（2）【分析】（1）直接代入，利用二次根式的加法和乘法法则计算；（2）求出，将所求式子通分变形，代入计算即可．（1）解：∵，，∴；；故答案为：4，1；（2），∴．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的加减乘除运算法则．53．（1）；（2）【分析】本题主要考查二次根式化简求值，根据二次根式的混合运算法则求得，和的值，（1）利用完全平方公式把原式变形后求解即可；（2）根据分式的混