2023年湖南省娄底市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年湖南省娄底市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

y=（畀”

1.函数''3/（x£R）的值域为

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y<l

2.若1.2：C4C".2.3.4J].刷■足条件的集合A的个数J1A.6B,7C,8D,9

31-'（）

A.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断

不等式浴Hmo的解集是

4-x

(A){z|yCx<4}

(B)卜/WxW4}

(C)|x卜W*I"或x>4}

4(D){xIW；或xM4}

5.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是

A.V\a\>VTb\B.Iga2>lg62D-(1)<(1)

6.设a,b是两条不同的直线，a,P是两个不同的平面，以下四个命题

中正确的命题的个数是()

)TIa//a.a贝Da\.R

ai、a]*•央4oIpL

MA/via1p,ct1fs，WUa〃oAJCUJa.

④YiaIb.aIa・6(Z^7・则b//a.

A.A.l个B.2个C.3个D.4个

7.1og34-log48-log8m=log416,则m为()

A.9/12B.9C.18D.27

8.巳知y・1(2・as)在[0.11上是♦的■函。的*值器0星

儿(0,1)B.(1.2)

C(0,2)D.[2.4®)

(9)若3为第一象限角，且sing-cos&=0,则sin8+cos6=

(A)&(B)与

(C)号(D)亨

C34

10」1

A.A.

B.

c.

D.-<'

若sina,cota<0则角a是)

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

(D)第二或第四象限角

12.函数，y=lg(2x-l)的定义域为()

A.A.RB.{x|x>1}C,{x|x>2}D.{x|x>0}

i3*fty=r5-4x+4()

A.AmX=±2时，函数有极大值

B.当X=-2时，函数有极大值；当x=2时，函数有极小值

C.当X=-2时，函数有极小值；当x=2时，函数有极大值

口.当乂=±2时，函数有极小值

14.二次函数》=厂'卜①一2的图像与x轴的交点坐标为()o

A.(2,O)和(1,0)B.(-2,O)和(1,0)C.(2,0)和(-1,0)D.(-2,0)和(-1,

0)

15.设集合乂={1,2,4),N={2,3,5),则集合MUN=()

A.A.{2}B.{1,2,3,4,5}C.{3,5}D.{1,4}

16.()

A.A.l

B.2

C.4

D.

17.若0<lga<lgb<2,贝()o

A.l<b<a<100

B.0<a<b<l

C.l<a<b<100

D.0<b<a<l

18.直线h与卜：3工+2)-12=0的交点在x轴上，且，则。在丫轴的

截距是()

A.-4B.-8/3C.4D.8/3

19.已知tana、tan|3是方程2x2―4x+l=0的两根,则tan(a+「)=()

A.4B.-4C.4/3D.8

，若sino>tanaW(-g),则0e

.-f)B.(--2-.0)C.(0.9)

20.--47-f)

设二次函数ftr)=/+ar+q的图象经过点(1,-4)且/(2)=-1-/(4),则该二次函数

21.的最小值为()

A.A.-6B.-4C.0D.10

22.

在一张纸上有5个白色的点，7个红色的点，其中没有3个点在同一条

直线上，由不同颜色的两个点所连直线的条数为()

A.P?,-PJ-P?

B.

CJ：-'

函数>=游1+"£4是()

(A)偶函数而非奇函数

(B)奇函数而非偶函数

(C)非奇非偶函数

23(D)既是奇函数又是偶函数

J

27—iog28=)

(A)12(B)6

24©3(D)l

已知函数>=学琮的反函数是它本身.则a的值为

A.—2

B.0

C.1

25.D.2

26,在等差数列("J中，°s•前Sg之和为1°,前1°项之和等于A.95B,125C.175

D.70

27.

&K线-4+4=I在工轴上的截断是()

A.B.aC.D.a2E.-a2F.±a

28.设复数N+^=2-I满足关系那么z=()

A.-3/4+iB.3/4+iC.-3/4-iD.3/4-i

29.函数yFogSl-Zx)的定义域是()

A.A.(—oo,03U[2,+oo)B.[0,2]C.(-oo,0)口口2,+oo)D.(0,2)

30.函数y=2sinxcosx的最小正周期是()。

A.TI/2B.4TIC.2KD.7i

二、填空题（20题）

31.已知随机应量C的分布列是：

t145

P0.40.20.20.10.!

则怅=

32.设i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则

a-b=__________

33.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用

同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该

样本的样本方差为

34.不等式1S|3-x|S2的解集是________.

35.化前+业\'，〃：二

36*,丁3,

37.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

38.曲线y=x2-ex+l在点(0,0)处的切线方程为。

39.设八Z+1)=%+2后+1,则函数f(x)=.

40.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

42.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位：cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1cm2）.

43.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x|2<；x<；3},则a+b=

44.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

_05u6

45.

46如果2<a<4,那么（a-2）（a-4）0.

47.如果二次函数的图像经过原点和点（-4,0）,则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

48.函数y=x、6x+10的图像的单调递增区间为（考前押题2）

49.过圆x2+Y2=25上一点M（-3,4）作该圆的切线，则此切线方程为

50.

函数y^sinxcosx-h/Scos8^的最小正周期等于,

二、简答题（10题）

51.

（24）（本小期满分12分）

在△ABC中*=45。,8=60。,必=2,求△4BC的面积（精确到0.01）

52.

（本小题满分13分）

已知00的方程为/+/+0*+2,+/=0'一定点为4（1,2）.要使其过会点做1.2）

作08的切线有网条.求a的取值范围.

53.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线x=l对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

54.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

55.

(本小题满分12分)

已知数列la.I中=2.a.“=ya..

(I)求数列1a1的通项公式；

(H)若数列｛a1的前n项的和S.=整,求”的值・

(23)(本小题满分12分)

设函数/«)=X4-2X2+3.

(I)求曲线y=x'-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

56(11)求函数/(工)的单调区间.

57.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

58.

(本小题满分13分)

巳知函数/(x)=X-2V*.

(I)求函数y的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是藏函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

59.(本小题满分12分)

已知等比数列；4］中.%=】6.公比g=1.

(1)求数列I。」的通项公式；

(2)若数列1的前n项的和S.=124,求n的俏.

60.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

四、解答题(10题)

61.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=-4/9x2+130x-206(百元),

成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

62.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于3,并且经

过点(-3,8)

求：⑴双曲线的标准方程；

(II)双曲线的焦点坐标和准线方程。

63.

设数列(&1满足%+5《%为正整数).

(I)记仇=%+5(。为正正数)•求证数列(仇｝是等等数列;

求教列储・)的通项公式.

2sin0cos。♦—

设函数/⑻="上…20e[0,引

sin。♦cos^2

⑴求稣)；

,(2)求〃6)的最小值.

64.

65.设直线y=x+1是曲线y=，一3.'—“的切线，求切点坐标

和a的值.

66.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用］表示抽到次品的次数.

(I)求］的分布列；

(II)求匕的期望E©

67.

已知AABC中，A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(II)AABC的面积.

68.

(本小题满分12分)

2、

5,=—(4,—1).

已知数列｛an｝的前n项和

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)若ak=128,求k。

设储.｝为等差数列，且的+4—2m=8.

(1)求工力的公差ds

(2)若m=2•求｛a.｝前8项的和S.

69.8

70.已知椭圆169,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条

相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

五、单选题(2题)

2

nx+31^>o4x

71.不等式中「一"x的取值范围是

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

72.若U={x|x=k,keZ},S={x|x=2k,keZ},T={x|x=2k+1,k£Z},则

A.S=CuT

BSUT&U

C.SOT

D.S"

六、单选题(1题)

73.

已知函数y=(；)'"(-8<XV+8),则该函数()

A.是奇函数，且在(-*0)上单调增加

B.是偶函数，且在(-*0)上单调减少

C.是奇函数，且在(0,+与上单调增加

D.是偶函数，且在(0,+8)上单调减少

参考答案

1.A

利用指数函数的性质，参照图像(如图)

6题答案图

，n>0

V|x|=<0,x=0,

、一nVO

(1)当T>0时，(g)E=

⑵当iVO时•(+)”=(9)X=3X<1.

(3)当JC-O时，(J)=L

所以0勺小于等于1，注意等号是否成立

还大;xg•，器遍温学

3.B

A-

二，(工)为偶函数.(若•案为B)

4.A

5.D

A错误,例如：-2>—4.而/|-2|<

错谡.例如：-10>-100,而1g（一I。）2V

Ig(^lOO)2.

0："证.例如：—1>—2,而(-1)'<(-2)'.

D时.a>6.-a<.—b,又

(y)<(y).

6.C

只有①不正确.（答案为C）

7.B

B【解析】由对数换底公式可得值.."=!必”，

左式一(log,2D(logji2s)(log21m)

=(2b&2)('|dog：2)(fo&m)

・(logi2)(l唯，”).

右式一IOR4r=2,

所以(log,2)(k)&m)=2,loftm=2k>ft3=

kxtS1.故m=9.

8.B

B解析:•令u=2-ax,a>0且［0,1］是，的遢减区闰.而u>0须恒成立,

J.j=2-a>0,2Pa<2,.'.1<a<2.

9.A

10.B

ll.C

12.D

13.B

14.B

该小题主要考查的知识点为二次函数图像的性质.【考试指导】

由题意知•当y=0时.由/2-

0,得Z=-2或2=1•即二次函数y=4-X~2

的图像与Z轴的交点坐标为(-2,03(1,0).

15.B

MUN={1,2,4}U{2,3,5}={b2,3,4,5}.（答案为B）

16.C

利用三角函数的诱导公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式进

行计算求值.

sinBO*-g?dnlO°）

G__sinSg。-y5sin]C='叫0.二Ocos80._2（2

sinlO3stn80*sin10*sin80"sitd0*cosl0*sinlO*cx）slO1-

4sin(80*—60*)4sin20*1.公上工八、

而三向'=涵而"=4.(答案为C)

17.C

该小题主要考查的知识点为对数函数的性质.【考试指导】Igx函数为

单调递增函数.0=logl<lga<Igb<IglOO=2,则1<a<b<100.

18.B

VZtn/2.3x4-2y-12=0在x轴上

策坐标为（4.0）.

3•2

*JJc*2_一爹，M*即2=_1"•即]=可，

2、

q:y—0=彳（工一4）,

28

V3X3,

19.A

20.B

首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满

足条件的a角取值范围.

2题答案图

Vsina>tana*a6(—

又Vsin«=MP,tana=AT.

(l)O<a<-V♦sina<tana.

(2)—VaVO,sina>taria.

故选B.

21.B

d+O+qn-4..

/「十q二-c5.

由题意，有J43即1

|4+2p+q=—^(16+4/>+q).[llp+4g=-34.

解得。=-2.q=-3,则二次函数—2工-3=(H—I)'-4,

该二次函数的最小值为一4.(答案为B)

22.C

23.B

24.B

25.A

A本图可以用试值法,如将a=0代入y=

^若其反函数宿它本身，咫对于图象上一点

A(J.1),则其与y=工的对称点亦应

满足函数式,显然不成立，故B项错谡,同理C、D也

不符合

【分析】本墨学变反函微视念覆木■法.

26.A

,4d_H

A解析：由巳如有g48)x5—［：：)则$・.此券31。=’"'/""10=95.

A-----w10Id-44

27.C

28.B

设z，-1r+yi.(H,y£R>.

则s=x-3»i.|z|={2+。，

由题意理.z+yi+Z?+卜=2-i.

根据复数相等的条件有

工+上工2++=2

<•

y——1

(J=T

解得{.

,=-1

3

所以z=-―i・

4

29.C

x2—2x>0,解得x<0或x>2.函数的定义域为(一oo,0)U(2,+

◎.(答案为C)

30.D

该小题主要考查的知识点为函数的最小正周期.【考试指导】

y

=2sinxcosx=sin2x,故其最小正

周期T=孕="

31.

32.答案：。【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：

i2=j2=k2=l,i-j=j-k=i-O,*/a=i+j,b=-i+j-k,得a-b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=-l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

33.

34.

由|3一工|21.解得工42或工24.①

由！3一工|42.解得KC5.②

综合①'②得lCrC2或4«5.则所求的解集为(1|1&.W2或4«5).

(答案为，HU<X<2或4式工<5})

35.

36.

37.

120°【解析】渐近线方程y=±?工工土ztana,

离心率,R5N2,

Cx/让十从/1_1_/bVn

即Bne=—=---------^A/14-(―)=2.

aaV'az

故居丫=3,%士焉.

则tana=6,a=60°,所以两条新近线夹角

为120°,

38.

x+y=0

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k=y=—1,

(0,0)处的切线斜率l。，则切线方程为y-0=J.(x-

0),化简得：x+y=0o

39.

工十2y7—T

遗,+1.，.用*0，_1,*它的代入人工+1)-.+20•1个,信

/⑺/<x)-x+2

40.

【答案】警“'

由题意知正三校傩的侧校长为孝”，

M钊:（隼

•,"=^^邛a,

“暴约•家=绍.

41.

42.

Is=47.9（使用科学计秋.麟计钟1.（答案为47.9J

43.-1

由已知,2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根根据根与系数的关系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

44.

今【解析】c+2c+3c+4c=10c==l,

45.

46.

47.

48.答案：［3,+oo）解析:

由y=jr?-6JT+10

=x2-6x4-94-1=(J~3)2+1

故图像开口向上.顶点坐标为(3,1)，

18题答案图

因此函敝在［3.+8）上单调增.

49.

50.

y=sinrcoM4-y3cos,x=ysin2jH-5ycos2x+,~=sin

函数sinrcoitr+VSco^x的或小正周期为智=K.（答案为x）

(24)解：由正弦定理可知

专练则

2注

8C=竺要饪=万嗓=2(有-1).

sm750丁+6

-4~

/use=亍xBCxABxsinB

4

=；x2(4-1)x2x：

=3-5

51.*1.27.

52.

方程J+「+3+2y+『=0表示圈的充要条件是毋+4-4?>0.

即".所以-我■<<*<•1"百

4(1,2)在圜外,应满足：1+2’+a+4+aJ>0

即M+a+9>0,所以aeR

综上，。的取值范围是(-鎏喳.

53.

由已知，可设所求函数的表达式为y=(M-m),+n.

而y=/+2M-l可化为丫=(%+1)：2

又如它们图像的顶点关于直线了=1对林.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(x-3)'-2,即y=--6x+7.

54.

利润=梢售总价-进货总价

设期件提价x元(丁岩0).利润为y元，则每天售出(100-Kb)件,销传总价

为(10+工)•(100-10*)元

进货总价为8(100-13)元(OwxWlO)

依题意有:y=(10+jr)•(100-lOx)-8(100-!0x)

=(2+s)(100-10x)

=-10xJ+80x+200

y=-20x4-80,^/=0得x=4

所以当X=4即售出价定为14元一件时,赚得利润最大，最大利润为360元

55.

(1)由已知得4.0，与：工/，

所以Ia.I是以2为首项."I•为公比的等比数列.

所以a.=2(引.即6分

(n)由已知可唬/二,所以(/)=(/)，

12分

解得n=6.

(23)解：(I)/(2)=4/-4%

56,，(2)=24,

所求切线方程为y-11=24(*-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令/(*)=0,解得

X)=-1/2=0,%=1.

当X变化时/(%)爪G的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(«)-00-0

Xx)、2Z32Z

以大)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

57.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=-f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=2。时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

58.

(i)f(x)=1-%令/(x)=0,解得x=l.当xe(0.l),/(x)<0；

当HW(1.+8)J'(x)>0.

故函数，(*)在(0,1)是减函数.在(1.+8)是增函数・

(2)当X=l时4幻取得极小值.

又A。)=o./(l)=-1./X4)=0.

故函数/(X)在区间［0,4］上的最大值为。,最小值为-L

59.

(I)因为%.即16=%xJ,得a1=64.

4

所以.该数列的通项公式为a.=64x(^-)-

64(14

(2)由公式％=笔F

得124=-------=—

化博得2”=32,解得n=5.

60.

(I)设等差数列I。」的公差为d,由已知%+，=0,得

2a,+9rf=0.又已知叫=9.所以d=-2.

数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(r»-l).BPa,=11-2n.

(2)数列la」的前n项和

S.=3(9+1—2n)=—n3+lOn=—(n—5)J+25.

当n=5时S取得最大值25.

61.用导数来求解.•••L(X)=-4/9X2+80X-306,求导U(x)=-4/9x2x+80,令

L，(x)=0,求出驻点x=90.*/x=90是函数在定义域内唯-驻点，.••x=90是函

数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L(90)=3294.

62.①设所求双曲线的焦距为2c,标准方程为(x2/a»(y2/b2)=i(a>o,b

>0)

由已知c/a=3,c=3a,b2=c2-a2=8a2

所以(x2/a2)-(y2/8a?)=l

由(9/a2)-(64/8a2)=l

因此所束双曲线的标准方程为

x2-(y2/8)=l

(II)由(I)知a=l,c=3,可知双曲线的焦点坐标为G3,0)和(3,0),准线

方程为x=±l/3

(I)由3)=2«»+5,得+5=%■+10=2(。.+-J

则有q=婪=2•U〃=出+5=3+5H8.

b.0＞十3

由此可知数列(6Q是苜项为8•且公比为2的等比数列

(ID由瓦=。・+5=8•L

所以数列《)的通项公式为一2・二-5.

由题已知人。)=,城心万

sin。+coj^

令工=sin"+cosd,得

2/一/、2石.得

八夕)=

人由此可求得4分=6/(。)最小值为笈

64.12

65.

因为直线y-工+1是曲线的切线.

所以》'=3/+6]+4=1,

解得工=-1.

当z=-1时.y=0,

即切点坐标为(-1,0).

故