2.4等腰三角形的判定定理教学设计浙教版八年级数学上册

教学设计

课程基本信息学科数学年级八年级学期秋季课题等腰三角形的判定定理教科书书名：义务教育教科书八年级上册数学教材出版社：浙江教育出版社教学目标1.经历等腰三角形的判定定理的探索过程.2.类比等腰三角形的判定定理的研究路径自主探索并证明等边三角形的判定定理.3.会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断.教学内容教学重点：1.等腰三角形的判定定理.

教学难点：1.类比等腰三角形的判定定理的研究路径自主探索并证明等边三角形的判定定理.教学过程一、内部联系，获得猜想1.请学生回忆等腰三角形的定义和性质，并从要素角度对等腰三角形的对应角相等这一性质进行分析.2.根据几何图形的一般研究路径，引出课题等腰三角形的判定.3.基于等腰三角形性质的分析，学生从要素边和角之间的关系入手猜想等腰三角形的判定方法.设计意图：回忆等腰三角形的定义与性质，根据性质中等腰三角形的边角之间的关系的分析，引导学生从三角形要素的视角提出等腰三角形判定方法的猜想.帮助学生建立思维结构,实现了“学结构”的目标.二、实验操作，验证猜想1.（学生实验操作）动手画一个有两个角相等的三角形，度量这个三角形的三边长.你有什么发现？2.教师几何画板演示.设计意图：通过学生自己操作，度量得到自己所画的有两个角相等的三角形中，相等的两个角所对的两条边相等.再结合教师的几何画板演示更加一般化的验证了猜想.三、证明猜想，获得定理1.学生根据几何命题证明的一般步骤，分清条件和结论，写出已知求证.2.明确要证明△ABC是等腰三角形可以转化为证两条边相等.3.提问：证明两条线段相等有什么方法？这里有AB，AC所在的两个三角形吗？没有，那怎么办呢？有同学说可以构造三角形，那怎么构造呢？请同学们自己试一试.4.展示学生的思路.5.提问：对比这三种证明方法，它们的本质依据是什么？6.获得定理，掌握定理的文字语言和几何语言.充分理解定理，在同一个三角形中只要角等，那么它们所对的边也相等.这跟我们之前了解到的在同一个三角形中大边对大角，小边对小角也是相符的.设计意图：学生经历几何命题证明的一般过程，通过自己构造全等三角形以及学生间多种方法的展示，拓宽证明思路，从对比中感受这些辅助线添法的本质就是利用等腰三角形的轴对称性构图.四、方法梳理，形成结构1.总结：回忆等腰三角形判定定理的整个形成过程，我们从等腰三角形的性质出发，从三角形的要素的视角，经历了观察获得猜想，实验操作验证猜想，严谨的推理证明猜想，最终获得定理的整个过程，这也是定理探究的一般路径.2.三角形除了要素以外还有很多的相关要素，比如中线，高线，角平分线，外角等等，课后请同学们从相关要素的视角探索能判定等腰三角形的命题.设计意图：通过等腰三角形判定定理形成过程的总结，让学生加深对定理探究的一般路径的理解.学生类比所学从相关要素的视角探索能判定等腰三角形的命题，发展学生方法运用能力和探究能力.五、运用结构，探索新知1.学生类比等腰三角形判定定理的研究视角探索等边三角形的判定方法.2.学生思维展示一：（1）我们从三角形的要素边和角的角度出发，分别由两边相等和两角相等来判定等腰三角形，根据等边三角形的定义，从要素边出发，三条边相等的三角形是等边三角形。而等边三角形的各个内角都相等等于60°，所以，反过来我们可以从要素角出发，猜想三个角都相等的三角形是等边三角形吗？（2）获得等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.3.学生思维展示二：（1）刚才我们探究了三角形满足哪些条件可以判定等边三角形，那如果三角形ABC本身就是一个等腰三角形呢，那它只要满足什么条件就可以判定等边三角形？（2）对于等腰三角形而言只要顶角为60°就可以判定等边三角形了，也有同学说，只要底角60°就可以了.它们的想法正确吗？请你试着推导一下.（3）推理发现顶角为60°的等腰三角形是等边三角形.底角为60°的等腰三角形是等边三角形.这两个命题都对，你能把这两个命题合成一个命题更简洁的表述出来吗？获得等边三角形的判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.设计意图：学生通过类比等腰三角形判定定理的研究视角探索等边三角形的判定方法，培养了学生“用结构”的能力.六、回归生活，运用定理例1一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图，即测量点A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是:从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度(即A，B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.追问：∠CAD和∠C必须等于60°和30°吗？其他的度数可以吗？设计意图：让学生从解决问题的过程中体会数学来源于生活并且应用于生活.同时，通过追问，让学生感受数学基本图形的魅力.（图1（图1）1.如图1，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC是等腰三角形吗？说明理由.（图2）2.如图2，BD是等腰△ABC的底边AC上的高线，DE∥BC，交AB于点E，则△（图2）思考：从这两题的解题思路中你得到了什么启发？设计意图：这两题是对等腰三角形的判定定理的直接应用，除了达到巩固定理的作用外也让学生体会到了另一个基本图形，角平分线和平行线放在一起可以实现角的转化，从而得到在同一个三角形中两个角相等，进而得到等腰三角形.八、小结梳理，提升思想1.这节课我们研究了哪些内容？2.我们是以怎样的路径研究的？3.研究过程中涉及到哪些思想方法？九、布置作业，巩固提高A层作业1．如图1，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，AB＝15，AC＝18，则△AMN的周长为（）A．15B．18C．30 D．332．如图2，已知∠A＝36°，∠C＝72°，BE平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数有（）A．3B．4 C．5 D．无法确定B层作业3．如图3，在△ABC中，AB＝AC．过点A作BC的平行线交∠ABC