2017-2018学年广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级上期末数学试卷含解析

2017-2018学年广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级（上）期末数

学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正

确的）

L（3分）下列的一元二次方程有实数根的是（）

A.x2-x+l=0B.x2=-xC.x2-2x+4=0D.（x-2）2+l=0

2.（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

3.（3分）已知点P关于x轴的对称点力的坐标是（2,1）,那么点P关于原点

的对称点P2的坐标是（）

A.（-1,-2）B.（2,-1）C.（-2,-1）D.（-2,1）

4.（3分）已知。O的半径为2,圆心O到直线I的距离是4,则。O与直线I的

关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.相交或相切

5.（3分）方程X2=4的解为（）

A.x=2B.x=-2C.Xi=4,X2=-4D.Xi=2,X2=一2

6.（3分）如图，过。0上一点C作。。的切线，交直径AB的延长线于点D,

若NA=25。，则ND的度数为（）

25°B.30°C.40°D.50°

7.（3分）已知某扇形的圆心角为60。，半径为1,则该扇形的弧长为（）

nB.

8.（3分）已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m2-m+3=（)

A.-2B.1C.0D.5

9.（3分）如图，OA,OB,（DC的半径都是2cm,则图中三个扇形（即阴影部

分）面积之和是（）

A.2nB.nC.—nD.6n

2

10.（3分）如图，在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,

余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为（)

20w«

3。"，

A.600m2B.551m2，C.550m2D.500m2

二、填空题（每小题3分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上。）

11.“（3分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为,顶点坐标是.

12.（3分）如图，RtZ\OAB的顶点A（-2,4）在抛物线丫=2*2上，将RtgOAB

绕点。顺时针旋转90。，得到△€«：口,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标

13.（3分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任

摸出一个球，恰是黑球的概率为搭"，则这个袋中白球大约有个.

14.（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120°,

则圆锥的母线长是cm.

15.（3分）已知a、B是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相

等的实数根，且满足1-4=-1，则m的值是.

16.（3分）如图，AB是。。的直径，且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一

点E作。。的切线，切点为F,若NACF=64。，则NE=.

三、解答题（每小题6分，共18分）

17.（6分）用配方法解方程：x2-4x+l=0.

18.（6分）一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚

棋子除了颜色外其余均相同.从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，

再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两

次摸出的棋子颜色不同的概率.

19.（12分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ADCE是4ABC绕着点C顺时

针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上.

（1）旋转角的大小；

（2）若AB=10,AC=8,求BE的长.

四、解答题（每小题7分，共21分）

20.（7分）如图，△ABC内接于。O.

（1）作NB的平分线与。。交于点D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图

痕迹）

（2）在（1）中，连接AD,若NBAC=60。，ZC=66°,求NDAC的大小.

21.（7分）关于x的一元二次方程x2+（2k+l）x+k2+l=0有两个不等实根xi、x2.

（1）求实数k的取值范围.

（2）若方程两实根Xi、X2满足Xi+x2=-X1«X2,求k的值.

22.（7分）在国家的宏观调控下，某市的某商品价格由去年10月份的14000元

下降到12月份的11340元.

（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？

（2）如果该商品继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份某市该商

品价格是否会跌破10000元/m2?请说明理由.

五、解答题（每小题9分，共27分）

23.（9分）如图，4ABC内接于。O,BC是直径，的切线PA交CB的延长

线于点P,OE〃AC交AB于点F,交PA于点E,连接BE.

（1）判断BE与。O的位置关系并说明理由；

（2）若。。的半径为4,BE=3,求AB的长.

24.（9分）某商场销售一款成本为40元的可控温杯，经过调查发现该产品每天

的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=-x+120.

（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额-成本）;

（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

25.（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+c与y轴交于点A（0,

5）,与x轴交于点E,B,点B坐标为（5,0）.

(1)求二次函数解析式及顶点坐标；

(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P

在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时，四边形APCD

的面积最大？并求出最大面积.

2017-2018学年广东省汕头市潮南区胪岗镇九年级（上）

期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正

确的）

L（3分）下列的一元二次方程有实数根的是（）

A.x2-x+l=0B.x2=-xC.x2-2x+4=0D.（x-2）2+l=0

【解答】解：A、△=（-1）2-4X1X1=-3<0,则该方程无实数根，故本选项

错误；

B、A=12-4XlX0=l>0,则该方程有实数根，故本选项正确；

C、△=（-2）2-4X1X4=-12<0,则该方程无实数根，故本选项错误；

D、由原方程得到（x-2）2=-1,而（x-2）2巳0,则该方程无实数根，故本选

项错误；

故选：B.

2.（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A☆4△。。•箔

「解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误;

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误;

C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确;

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误;

故选：C.

3.（3分）已知点P关于x轴的对称点Pi的坐标是（2,1）,那么点P关于原点

的对称点P2的坐标是（）

A.（-1,-2）B.（2,-1）C.（-2,-1）D.（-2,1）

【解答】解：•••点P关于x轴的对称点Pi的坐标是（2,1）,

/.P（2,-1）,

：点P关于原点的对称点P2，

.”2（-2,1）.

故选D.

4.（3分）已知。0的半径为2,圆心0到直线I的』距离是4,则。0与直线I

的关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.相交或相切

【解答】解：•••圆心0到直线I的距离是4,大于。。的半径为2,

・•.直线1与。。相离.

故选C.

5.（3分）方程X2=4的解为（）

A.x=2B.x=-2C.Xi=4,X2=-4D.Xi=2,X2=-2

【解答】解：x2=4,

x1=2,X2=2,

故选D.

6.（3分）如图，过。。上一点C作。。的切线,交直径AB的延长线于点D,

若NA=25。，则ND的度数为（）

&

CD

A.25°B.30°C.40°D.50°

【解答】解：连接OC.

VOA=OC,

，NA=NOCA=25°.

NDOC=/A+NACO=50°.

：CD是。的切线，

...NOCD=90°.

.,.ZD=180°-90°-50°=40°.

故选C

7.（3分）已知某扇形的圆心角为60。，半径为1,则该扇形的弧长为（）

“c兀八冗c兀

A.7TB.C,D.

236

【解答】解：弧长|=吗）1

loU

n

3

故选C.

8.(3分)已知m是方程x2-x-2=0的一个根，则代数式m?-m+3=()

A.-2B.1C.0D.5

【解答】解：把x=m代入方程x2-x-2=0可得：m2-m-2=0,

即m2-m=2,

/.m2-m+3=2+3=5；

故选D.

9.（3分）如图，©A,OB,OC的半径都是2cm,则图中三个扇形（即阴影部

分）面积之和是（）

A.2nB.nC.—JlD.6n

2

［解答］解：VZA+ZB+ZC=180°,

・•・阴影部分的面积=2Tl.

360

故选A.

10.（3分）如图，在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,

余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为（）

20，”

A.600m2B.551m2C.550m2D.500m2

【解答】解：30X20-30X1-20X1+1X1

=600-30-20+1

=551（平方米），

故选：B.

二、填空题（每小题3分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上。）

11.（3分）抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为直线x=-1,顶点坐标是（-

1>2）.

【解答】解：•抛物线丫=（x+1）2+2中a=l>0,

抛物线开口向下.对称轴为直线x=-l,顶点坐标为（-1,2）.

故答案为：直线x=-1,（-1,2）.

12.（3分）如图，RtaOAB的顶点A（-2,4）在抛物线丫=2*2上，RtAOAB

绕点。顺时针旋转90。，得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标

【解答】解：•.♦《△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线丫=2*2上,

4=4a,解得a=l,

抛物线为y=x2,

,点A(-2,4),

AB(-2,0),

.\OB=2,

•.♦将RtAOAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,

.•.D点在y轴上■,且OD=OB=2,

AD(0,2),

VDC±OD,

；.DC〃x轴,

；.P点的纵坐标为2,

代入y=x2,得2=x2,

解得X=土•啊,

：.?(e，2).

故答案为(如，2).

13.(3分)袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干■次,试验，发现“若从袋中

任摸出一个球，恰是黑球的概率为?'，则这个袋中白球大约有2个.

【解答】解：•••袋中装有6个黑球和n个白球，

袋中一共有球(6+n)个，

•••从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为日，

4

.6_3

解得：n=2.

故答案为：2.

14.(3分)若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120°,

则圆锥的母线长是

【解答】解：设母线长为I,则120：X1=2TIX3

ioU

解得：1=9.

故答案为：9.

15.(3分)已知a、0是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相

等的实数根，且满足则m的值是3.

aP

【解答】解：,.,a、P是关于x的一元二次方程x?+(2m+3)x+m2=0的两个不相

等的实数根；

a+p=-2m-3,a»p=m2j；

.1,16+a-2m-3d

m2-2m-3=0；

解得m=3或m=-1；

：一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0有两个不相等的实数根；

(2m+3)2-4XlXm2=12m+9>0；

...m、>--3；

4

•*.m=-1不合题意舍去；

m=3.

16.(3分)如图，AB是。。的直径，且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一

点E作。0的切线，切点为F,若NACF=64。，则NE=52°.

VEF是。。切线,

.\OF±EF,

：AB是直径，AB经过CD中点H,

/.OH±EH,

又,:ZAOF=2ZACF=128°,

在四边形EFOH中，,.♦NOFE+N'OHEulgO。

AZE=1800-ZAOF=180°-128°=52°.

三、解答题（每小题6分，共18分）

1-7.（6分）用配方法解方程：x2-4x+l=0.

【解答】解：x2-4x+l=0,

x2-4x=-1,

x2-4x+4=-1+4,

（x-2）2=3,

x-2=±

XI=2+A/3，X2=2-.

18.（6分）一个不透明的盒子中装有2枚』黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚

棋子除了颜色外其余均相同.从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，

再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两

次摸出的棋子颜色不同的概率.

【解答】解：画树状图得:

里里白

/i\/K/T\

里里白里里白里里白

共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况,

・••两次摸出的棋子颜色不同的概率为：

y

19.（12分）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,4DCE是^ABC绕着点C顺时

针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上.

（1）旋转角的大小；

（2）若AB=10,AC=8,求BE的长.

【解答】解：（1）..•△DCE是aABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、

C、E在同一直线上，

NACE=90°,即旋转角为90°,

（2）在RtAABC中，

VAB=10,AC=8,

•*-BC=VAB2-AC2=6J

AABC绕着点C旋转得到ADCE,

；.CE=CA=8,

.\BE=BC+CE=6+8=14

四、解答题（每小题7分，共21分）

20.（7分）如图，AABC内接于。o.

(1)作NB的平分线与。。交于点D(用尺规作图，不用写作法，但要保留作图

痕迹);

(2)在(1)中，连接AD,若NBAC=60。，ZC=66°,求NDAC的大小.

【解答】解：(1)如图所示，BD即为所求.

及

(2)VZBAC=60°,ZC=66°,

/.ZABC=180°-ZBAC-ZC=54°,

由作图可知BD平分NABC,

ZDAC=ZDBC=—ZABC=27°.

2

21.(7分)关于x的一元二次方程x2+(2k+l)x+k2+l=0有两个不等实根xi、x2.

(1)求实数k的取值范围.

(2)若方程两实根X1、X2满足Xl+X2=-X1・X2,求k的值.

【解答】解：(1)♦.•原方程有两个不相等的实数根，

・•.△=(2k+l)2-4(k2+l)>0,,

解得:k>!

即实数k的取值范围是k>*

2

(2),根据根与系数的关系得:xi+x2=-(2k+l),X1»x2=k+1,

又,方程两实根Xi、X2满足X]+X2=-XJX2,

-(2k+l)=-(k2+l),

解得：ki=O,k2=2,

3

4

.••k只能是2.

22.(7分)在国家的宏观调控下，某市的某商品价格由去年10月份的14000元

下降到12月份的11340元.

(1)求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？

(2)如果该商品继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份某市该商

品价格是否会跌破10000元/m2?请说明理由.

【解答】解：(1)设11、12两月平均每月降价的百分率是x,

则11月份的成交价是：14000(1-x),

12月份的成交价是：14000(1-x)2

/.14000(1-x)2=11340,

(1-x)2=0.81,

.\xi=0.1=10%,X2=1.9(不合题意，舍去)

答：11.12两月平均每月降价的百分率是10%；

(2)会跌破10000元/m2.

如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：

11340(1-x)2=11340X0.81=9184.5<10000.

由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2.

五、解答题(每小题9分，共27分)

23.(9分)如图，AABC内接于。O,BC是直径，的切线PA交CB的延长

线于点P,OE〃AC交AB于点F,交PA于点E,连接BE.

(1)判断BE与。。的位置关系并说明理由；

(2)若。。的半径为4,BE=3,求AB的长.

【解答】解：（1）BE是。。的切线.

理由：如图连接0A.

：PA是切线，

APAXOA,

，NOAP=90°,

BC是直径，

/.ZBAC=90°,

VOE//AC,

/.ZOFB=ZBAC=90°,

.*.OE±AB,

；.BF=FA,

VOB=OA,

/.ZEOB=ZEOA,

在△EOB和△EOA中，

'E0=0A;

-ZE0B=ZE0A,

k0E=0E

.•.△EOB咨△EOA,

AZOBE=ZOAE=90°,

/.OB±BE,

ABE是。。的切线.

(2)由(1)可知AB=2BF,

在RtZ^BEO中,VZOBE=90°,0B=8,BE=6,

-■•OE=VBE2+OB2=5)

V—«BE«OB=—«OE»BF,

22

,BF卓T，

55

9d

AAB=2BF=—.

5

24.（9分）某商场销售一款成本为40元的可控温杯，经过调查发现该产品每天

的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=-x+120.

（1）求出利润S