2020-2021学年恩施州利川市七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年恩施州利川市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1,下列式子中，化简结果正确的是（）

A.+（-5）=5B.-（-5）=5C.|-0.5|=-|D.-|-5|=5

2.以下结论中，不正确的是（）

A.最大的负整数是-1B.-m的相反数是m

C.零减去一个数仍得这个数D.整数和分数统称有理数

3.据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学

记数法表示为（）

A.65x106B.650x106C.0.65x109D,6.5x107

4.某商品打九折后的价格为小元，则原价为（）

A.zn元B.90%mjL

5.如图，是一个正方体的表面展开图,

对的面上标的字是（）

A.我

B.是

C.优

D.生

6.下列说法正确的是（）

A.a是单项式，单项式2/rR的系数是2

B.表示a、b的积的2倍的代数式为就2

C.a、6两数差的平方与a、b两数的积的4倍的和表示为（a-6）2+4ab

D.久y的系数是0

7.下列计算正确的是（）

A.xm+xm—x2mB.x3-x3=x6C.2-2=—4D.%6x2=x3

8.如图，已知直线48与CD相交于。，EOLCD,垂足为。，则图中

N40E和NDOB的关系是（）

A.同位角

B.对顶角

C.互为补角

D.互为余角

9.如图，在AABC中，其中乙4=60。，作直线DE分别与4B边与4C边

交于点。与E,则N1+N2的度数为（）

A.120°

B.180°

C.240°

D.300°

10.化简|3—兀|+兀得（）

A.3B.-3C.2兀一3D.3—2兀

11.一个三位数百位、十位、个位的数字分别为4、3、m,这三位数为

A.430+mB.43mC.43+mD.400+3m

12.某项工作甲单独做需要4天完成，乙单独做需要6天完成，若乙先做1天，然后再由甲、乙合作完

成此项工作，若设甲乙合作需x天完成，则可列的方程为（）

1,1k,

A.1+（-+-）x=1

46446

1(4+6)1

C.一+（一+一）x=lD.-+--------x=l

64662

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如图，点E,F分别在长方形ABCD的边4。，CD上，连接BE.将长方

形4BCD沿BE对折，点4落在4处；将ADE4对折，点D落在E4的延

长线上的。'处，得至U折痕EF,若NBEA=70°,乙FED'=.

14.已知a-36=3,贝!]2a-6b+7的值为.

15.小明从2地出发向北偏东30。方向走了一段距离到B地，小刚也从4地出发，向南偏东60。方向走

了一段距离到C地，贝IUB4C=

16.根据(X—1)(久+1)=X2—1,(X—1)(%2+X+1)=X3—1,(%—1)(久3+%2+%+1)=%4—1,

…的规律，则可以得出3+32+33+…+3"的结果可表示为.O为正整数）

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17.用“#”定义一种新的运算：对于任意有理数a和b,规定a#b=ab?—2出)+力.如：1#2=1x

22-2x1x2+2=2.

(1)(—2)#3=；

(2)若(m+1)#4=16,求m的值.

18.已知A=3b2+2ab—2,B=—|a2ab—1.求：A—2B.

19.(1)解方程：=2—

(2)方程2%3-2上+%=4是一个关于工的一元一次方程，求出々的值.

JT\

20.如图，已知直线力B、CD交于点0,OE平分N40C,OF平分NBOD,/

(1)试说明：NC0E=乙。。工E1

(2)问：OE、OF在一条直线上吗？为什么？

21.在一次数学测验中，七年级四班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数.

(1)王洋得了90分，应记作多少？

(2)张明得了86分，应记作多少？

(3)李杰被记作-5分，他实际得多少分？

22.某市网约车收费标准如下：乘车里程3公里以内的收起步价10元，超过3公里的部分，每公里收

2元，但超过10公里后的路程需加收50%的返空费(即超过10公里的部分，每公里收：2x(1+

50%)=3元/km).

(1)如果有人乘网约车行驶了10公里，那么他应付车费元；

(2)如果有人乘网约车行驶了龙公里(尤为大于10的整数)，那么他应付车费元(用刀的代数式表

示)；

(3)某游客的行程为16公里，他准备先乘一辆网约车行驶8公里后，再换乘另一辆网约车(两车收费标

准相同)完成余下的行程，请问他这样做是否比只乘一辆网约车完成全部行程更省钱？请通过计

算说明理由.

23.已知数轴上，点。为原点，点4对应的数为9,点B对应的数为b,点C在点B右侧，长度为2个单

位的线段BC在数轴上移动.

(1)如图1,当线段BC在。、4两点之间移动到某一位置时恰好满足线段AC=0B,求此时b的值；

(2)当线段BC在数轴上沿射线力。方向移动的过程中，若存在AC-0B=求此时满足条件的6值;

(3)当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|4C-。8|则此时的6的取值范围是

b

.I、

~ORCA

24.化简:

(l)3a—2—4a+5

(2)(5—-3y)—3(%2—2y)

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：4、+(—5)=—5,故A错误；

B、-(-5)=5,故8正确；

C>|-0.5|=故C错误；

Dy—|—5|=—5,故D错误.

故选：B.

依据相反数的定义和绝对值的性质进行化简即可.

本题主要考查的是相反数的定义和绝对值的性质，掌握相反数的定义和绝对值的性质是解题的关键.

2.答案：C

解析：解：4、最大的负整数是-1正确，故本选项错误；

B、-zn的相反数是Hi正确，故本选项错误；

C、零减去一个数等于这个数的相反数，故本选项正确；

。、整数和分数统称有理数正确，故本选项错误.

故选：C.

根据有理数的概念，相反数的定义，以及有理数的减法对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了有理数的减法，以及有理数的概念，相反数的定义，是基础题.

3.答案：D

解析：解:65000000=6.5x107.

故选：D.

科学记数法的表示形式为axlCP的形式，其中lW|a|<10,几为整数.确定"的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，门的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，九是正

数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1(P的形式，其中1<\a\<10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.答案:D

解析：解：由题意可得，原价为：m+90%=5m(元).

故选：D.

由原价=售价售价+折扣，可以用代数式表示出原价，本题得以解决.

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

5.答案：C

解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“是”与“秀”是相对面，

“优,，与“学”是相对面，

"我"与"生"是相对面.

故选：C.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答

问题.

6.答案：C

解析：解：4、a是单项式，单项式2/?的系数是2兀，故此选项错误；

B、表示a、b的积的2倍的代数式为2a6,故此选项错误；

C、a、b两数差的平方与a、b两数的积的4倍的和表示为（a-6产+4ab,此选项正确；

D、孙的系数是1,故此选项错误.

故选：C.

利用单项式的概念以及列代数式的方法分别判断得出即可.

此题主要考查了单项式的概念以及列代数式，正确把握相关概念是解题关键.

7.答案：B

解析：解：4、xm+xm=2xmx2m,故本选项错误；

B、x3-X3-x6,故本选项正确；

C、2-2=-4,故本选项错误；

4

。、久6+久2=久44久3,故本选项错误.

故选8.

分别根据同底数塞的乘法与除法法则、负整数指数塞的运算法则及合并同类项的法则对各选项进行

逐一分析即可.

本题考查的是同底数募的除法法则，熟知同底数塞的乘法与除法法则、负整数指数幕的运算法则及

合并同类项的法则是解答此题的关键.

8.答案：D

解析：解：・■・直线4B与CD相交于0,

乙4。。和乙D0B是对顶角，

即N4。C=乙DOB,

•：EOLCD,垂足为0,

NAOE和N力。C互余，

NAOE和乙的关系是互余的关系.

故选：D.

由于乙4。。和乙。。8是对顶角，而EO_LCD,垂足为0,由此可以得到乙40E和乙40C是互余的角，进

一步就可以得到NAOE和ADOB的关系.

本题考查了垂直的定义和对顶角的性质，要注意领会由垂直得直角这一要点.

9.答案：C

解析：解：•••zl=ZX+/-AED,N2=NA+^ADE,

：.Z1+Z2=ZX+ZXED+^ADE+zX=180°+60°=240°,

故选：C.

利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可.

本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

10.答案:c

解析：

本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值等于它的相反数的性质，需熟记.

根据负数的绝对值等于它的相反数解答.

解：|3-兀|+兀

=7T—3+7T

=2TT—3.

故选C.

11.答案：A

解析：本题考查列代数式，是一个数字问题，要表示这个三位数，百为上的数字乘以100,十位上的

数字乘以10,个位上的数字乘以1,然后得到的数加起来即：4x100+3x10+mx1=430+m,

故选A。

考点：列代数式

12.答案：C

解析：本题主要考查了一元一次方程的应用，本题中的相等关系是：乙做1天的工作量+甲、乙合作

x天的工作量=总工作量.

解：甲单独做4天完成，甲的工作效率是:，

乙单独做6天完成，乙的工作效率是工，

6

根据题意可得：x=l,

646

故先c.

13.答案：20。

解析：解：由翻折的性质可知：^-BEA=/.BEA'=70°,乙DEF=LFED',

111

•••/.BEF=/.BEA'+乙FED'=-Z.AEA'+-/.DED'=-x180°=90°.

222

A乙FED'=90°一4BEA'=90°-70°=20°.

故答案为：20°.

先由翻折的性质得到N8E4=乙BEA',乙DEF=乙D'EF,从而可知N8EF=1x180°=90°,然后根

据余角的性质即可得到结论.

本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键.

14.答案：13

解析：解：a-3b=3,

2a-6b+7=2(a-3b)+7=2X3+7=13,

故答案为：13.

先变形，再整体代入，即可求出答案.

本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键.

15.答案：90

解析:解:如图所示，Z.BAC=180°-30°-60°-90°,

北

南

故答案为：90o

方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向。依据题意画出方位角，

即可得到ABAC的度数。

本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的

射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西。

16.答案:

解析：解：(x-l)(x+1)=/-1,

(%—1)(%2+X+1)=%3—1,

(X—l)(x3+X2+%+1)=%4—1,

(%—1)(%4+X3+X2+X+1)=%5—1,

根据规律可得：(％-l)(xn+xn-1+…+久+1)=xn+1一1.

3+32+33+•••+3n=ix3x(3-1)X(3n-1+3n-2+…+3+1)=|(3n-1).

故答案为：|(3n-l).

直接利用规律可得：(x-l)0n+x"T+…+x+l)=#+1-1,构造规律模型即可解决问题.

本题考查平方差公式、多项式乘多项式、规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问

题，学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型.

17.答案：一3

解析：解：(1)根据题中的新定义得：

(-2)#3=-2x32-2x(-2)x3+3=-18+12+3=-3；

故答案为：-3；

(2)已知等式利用题中的新定义化简得：16(m+1)-8(m+1)+4=16,

移项合并得：8(m+l)=12,即2(?n+l)=3,

去括号得：2m+2=3,

-I

解得：m=~.

(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；

(2)己知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出小的值.

此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

18.答案：解：'''A—3£>2+2ab—2,B=——a2+ub—1,

1

A-2B=(3b2+2ab—2)—2(--a2+ab-1)

=3b2+2ab-2+a2-2ab+2

=3b2+a2.

解析：本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项.去括号时，要注意两个

方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的

各项都要改变符号.

首先将4=3炉+2。6-2,B=-[a2+ab—1代入4—28,然后去括号、合并同类项即可.

19.答案：解：(1)去分母得，2(久一1)=12-3Q+3),

去括号得，2x—2=12—3x—9,

移项得，2%+3%=12-9+2,

合并同类项得，5%=5,

系数化为1得，%=1.

(2),方程27-2/£+久=4是一个关于久的一元一次方程，

3-2/c=1,解得k=1

解析：(1)先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；

(2)根据一元一次方程的定义列出关于k的一元一次方程，求出k的值即可.

本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次

方程的一般步骤是解答此题的关键.

20.答案：解：⑴•••直线48、CD交于点0,

Z.A0C=Z.B0D,

•••OE平分NA。。，。/平分NB。。,

11

/.COE=-/LAOC,乙DOF=二乙BOD,

22

••・乙COE=Z-DOF；

(2)OE平分NZOC,

•••Z-AOE=乙COE,

•••(COE=乙DOF,

•••乙4OE+AAOF=乙COE+乙AOE+乙AOD=180°,

OE、OF在一条直线上.

解析：(1)根据对顶角相等可得乙4OC=乙BOD,再根据角平分线的定义可得NCOE=[乙4。。,

乙DOF=三乙BOD,从而得解；

(2)求出NAOE+乙4OF=180。，即可得到。E、OF在同一直线上.

本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键.

21.答案：解：(1)90-86=4(分),

答：王洋得了90分，应记作4分；

(2)86-86=0(分)，

答：张明得了86分，应记作0分；

(3)86+(-5)=81(分)，

答：李杰被记作-5分，他实际得81分.

解析：利用实际得分-平均分可求解应记作的分数，利用平均分+应记作的分数可求解得分.

本题主要考查正数与负数及有理数的加减法，理解正数与负数的意义是解题的关键.

22.答案：24(3%-6)

解析:解：(1)10+2x(10-3)=24(元).

故答案为：24.

(2)10+2x(10-3)+3(x-10)=(3%-6)(元).

故答案为：(3%-6).

(3)不换乘的费用为3x16-6=42(元);

换乘的费用为2x[10+2X(8-3)]=40(元).

V42>40,

二换乘更省钱.

(1)利用应付车费=起步价+2x超过3公里的路程，即可求出结论；

(2)利用应付车费=起步价+2x(10-3)+3X超过10公里的里程，即可用含x的代数式表示出应付车

费；

(3)由(2)的结论可求出不换乘的费用，利用换乘的费用=2X(起步价+2X超过3公里的路程)，可求

出换乘所需的费用，将两个费用比较后即可得出结论.

本题考查了列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关

系，列式计算；(2)根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出应付车费；(3)根据各数量之间

的关系，分别求出换乘及不换乘所需费用.

23.答案:(1)由题意得：9—(b+2)=b,

解得：b=3.5.

答：线段4C=0B,此时6的值是3.5.

(2)由题意得：

@9—(/?+2)