2022-2023学年湖北省荆门市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省荆门市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

113.已妞向量。==（n,l）,且a=则m.n的彳

A.A.m=3,n=l

B.m=-3,n=l

Cm=；"6

nm=-6.n='

设集合4=bllwlW2|,8wXN-1|,则4c8=()

(A)|xllxl«1|(B)|xllxl<2|

2(C)|*l-1«x<2|(D)|*l-2C-l|

3.函数/(X)=『浮的定义域是

A.(-oo,0]B.(0,+oo)C.(-oo,0)D.(-oo,+oo)

4.若loga2<logb2V0,则()

A.A.O<b<a<1B.O<a<b<1C.l<b<nD.1<a<b

5.设f(x)为偶函数,若f(-2)=3,则f(2)=()o

A.6B.-3C.OD.3

6.函数人[)=log/(三一]+1)的单调增区间是()

A.(-00.1]B.[o.1]C.(-》8)D-(°4)

7.函数y=log2(x+l)的定义域是()

A.(2,+oo)B.(-2,+oo)C.(-℃,+℃)

若向量a=(x,2)R=(-2,4),且共线，则工=(

(A)-4(B)-1

8(C)l(D)4

Q函数y=ln(i—I)?H—'的定义域为

9.«ri()o

A.{x|xAl或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

10.设集合M={x|-l<x<2},N={x|xSl}集合MDN=()□

A.{xI-1<X<1}B.{x|x>-l}C.{xIl<x<2}D.{xIx>l}

11.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

12.等差数列{an)中，已知前15项之和Si5=90,则ai+ai5==

()

A.A.8B.10C.12D.14

13.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数有

()

A.36个B.72个C.120个D.96个

14.函数y=lg(x2—3x+2)的定义域为()

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}

15.函数y=(函3)冈(x£R)的值域为()

A.y>OB.y<0C.O<y<lD.y>1

函数y=(x-l)2-4(xMl)的反函数为()

(A)y=1+Jx+4(xN-4)(B)y=1-/x+4(x妾-4)

16(C)y=(*-3)(H+I)(xeR)(D)y=log2(x+4)(x>-4)

17南数1■-3）的定义域为

AB.(U(l,♦«)

D.(U(l»

4

过点（2」）且与直线y=0垂克的八线方程为

18.(A)*=2(B)x=l(C)y=2(D)y=\

19.在AABC中，若a+l/a=b+l/b=c+l/c,则AABC必是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.桃角三角形

20.已知点义(4,1),5(2,3),则线段八5的垂直平分线方程为()。

A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

21.方程V+g+2=0的两根为q和工2,若±+±=5.则m

A.-10B.10C.-5D.5

22.下列等式中，不成立的是

OC-CB=OB

AA.

BOA~~OB=BA

c0♦ABl0

DOC4-CB=OB

23.在等捶数列｛<».｝中,a.=10,<h■力A.18B.28C.30D.36

抛物线/=-4M的准线方程为()

(A)x=-2(B)x=-1

(C)*=2(D)x=1

24.

25.下列四个命题中为真命题的一个是()

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

26.抛物线丁=3/的准线方程为()。

27.设函数f(x)在G8,+8)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

28.

下列函数中，为奇函数的是()

A.y=-x3

B.y=x3-2

C」(打

D.y=叱(')

Px2,4-3T-10

29.l-5z-5

A.OB.-7C.3D.不存在

(4)中心在原点,一个焦点为(04)且过点(3.0)的■■的方程是

(A)|♦g=1(B)AQl

(C)—♦■I

30.2541।94

二、填空题(20题)

31.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为.

在5个数字1,2,3,4,5中，网机取出一个数字，则列下两个数字是奇数的概率是

32.

等比数列｛%｝中，若生=8,公比为则°=

33.4---------------

34.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3,-1),且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

35.各棱长都为2的正四棱锥的体积为.

36.过圆x2+Y2=25上一点M（-3,4）作该圆的切线，则此切线方程为

37.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用

同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为131514108121311,则该

样本的样本方差为

38.

sin20°co§20,cos400「

39.­，・4•厂产.

40.已知椭圆2：＞16上一点p到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

41.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下（单位：h）：

245256247255249260

则该样本的标准差s=（保留小数点后一位）.

42由十条局一告‘前二-------------''

43.函数y=x-6x+10的图像的单调递增区间为(考前押题2)

44.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

45.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为

46.如果二次函数的图像经过原点和点(-4,0),则该第二次函数图像的

对称轴方程为1

47.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下(单位：h)：

245256247255249260

则该样本的样本方差为———(保留小数点后一位).

48.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

49.若a=(1-t,1-t,t)，b=(2,t,t)，则|b-a|的最小值是

i.■2x♦I

50%*尸二——

三、简答题（10题）

51.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

（I）求4的值；

（D）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

52.

（本小题满分13分）

2sin^cos0+京

设函数/⑻=w1°片】

⑴求/（至）；

（2）求/“）的最小值.

53.

（本小题满分12分）

△A8c中，已知a*+c*-4s="，且lo&sinX+lo&sinC=-1,面积为万cm。.求它二

出的长和三个角的度数.

54.

（本小题满分12分）

已知函数/（*）=z-lnx.求（1）〃口的单调区间；（2）〃工）在区间［+,2］上的最小值

（23）（本小题满分12分）

设函数/（z）=『-"2+3.

（I）求曲线-lx?+3在点（2,11）处的切线方程；

55（H）求函数，x）的单调区间.

56.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少1。件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

57.

（本小题满分12分）

已知等差数列Ia/中，5=9,03+%=

（1）求数列la」的通项公式•

（2）当n为何值时.数列;a.|的前n页和S.取得城大（ft,并求出该最大值.

58.

（本小题满分12分）

已知参数方程

'x=-(e1+e'')co»d,

y=y(e*-e")sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若叭®dy,*eN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

59.

(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为亨，且该椭圆与双曲线=1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

60.(本小题满分12分)

已知小心是椭网念+喜=I的两个焦点.P为椭圆上一点,且Z，K”2=30°.求

△PFR的面积.

四、解答题(10题)

61.

有四个效，其中蓟三个敬成等里效列，后三个数成等比数列，并且第一个薮与第四个数的

和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.

62.已知｛aj为等差数列，且a3=as+l.

(I)求伯力的公差d；

(II)若ai=2,求｛a/的前20项和S20.

63.

已知函数/(x)=/-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

64.已知圆0的圆心在坐标原点，圆0与x轴正半轴交于点A,与y轴

正半轴交于点B,|AB|=2笈

(I)求圆0的方程；

(II)设P为圆0上一点，且OP〃AB,求点P的坐标

65.在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四

条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩

形的面积最大？

66.

已知双曲线三一和=】的两个焦点为6.凡,点P在双曲线上,若求：

(1)点「到/轴的距离；

(IIJAPF.F,的面积.

67.已知△ABC中，A=110°,AB=5,AC=6,求BC.（精确到0.01）

68.ABC是直线1上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,N

APB=90°,NBPC=45°

求：LNPAB的正弦

n.线段PB的长

m.p点到直线1的距离

69.

在（3+1）'的展开式中,P的系数是一的系数与丁的系数的等差中项,若实数Q>1,

求a的值.

设数列I。」满足5=2,4“=3a.-2（“为正整数）.

⑴求也91；

a.-1

（2）求数列la」的通项.

五、单选题(2题)

71.

(2)函数y=5，+l(-R<x<+8)的反函数为

<A)r=lr>K.(!-*?,(*<1)(R)y=5"'J-0c<*<+«)

©y=l%s(x1)>1)(1>}y=51"*+1,(-x<.%<+«：

9种产品有3种是名牌,要从这9种产品中选5种参加博览会,如果名牌产品全部

参加,那么不同的选法共有（）

（A）30种（B）12种

72.（C）15种（D）36种

六、单选题(1题)

若sina,cota<0则角a是()

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

(D)第二或第四象限角

/

参考答案

1.C

2.C

3.A

由题意得1-2x20,即2x51,所以烂0,即X£(-8,0].故选A

4.A

由log,2<0.^0<a<l.由1相<0.得0<6<1.

由loglVI*,可得Ya故0<YQV1.〈答案为A〉

5.D该小题主要考查的知识点为偶函数的性质.【考试指导】因为f(x)为

偶函数，所以f(2)=f(-2)=3.

6.A

•••。=方<1.，要求/（N）增区一

必须使8（工）=12-E十1是戌区间•由函数X（N）

的图像（如图）可知它在（-8,J［上是越函

数，且g（z）>0恒成立.

；.人工〉在（-是增西数.

7.D由对数函数的性质可知x+l>O=>x>-l,故函数的定义域为（」,+8）.

8.B

9.B

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

若想晶数v=ln（x-l）l+—有

意义，镇满足（工-1）2>0尺工一1/0=>工W1.即

函数的定义城为（工I1>1成工V1}.

10.A

该小题主要考查的知识点为集合之间的关系.

【考试指导】用数轴表示（如图）.

-2-I0123*

6题答案图

11.B

12.C

等差数列匕,中,Sg=@±号必更=90,得或产=60+味=12.（答案为C）

13.B用间接法计算，先求出不考虑约束条件的所有排到，然后减去不符

合条件的.

*1.2.3.3<・八巴［々士…4R&I<«<♦*«-<

hi..的,K）1,2*A一个九*与«***

传“J3；.,TP1-⑼TX〃-12OT272”.

14.A

由x2-3x+2>0,解得xVl或x>2.（答案为A）

15.C

利用指代网数的414t.多黑图像（如闺）

[xtX>0

V|x|O.x=»O.

I-x»x<0

《[）者1>。时,（：）"=（4）f<i.

O，I，

⑵当r<0时.（、•）’-（y）-3"<1.

（3》学工=0时,（｝）■»1.

••・0Vy<l.i±惠等号是否成立.

17.C

c*可何匕12域为（川

18.A

19.C由a+l/a=b+l/b,得(a-b)+(b-a)/ab=O,贝lj(a-b)(l-l/ab)=O-a=b或

l/ab=l

20.C

该小题主要考查的知识点为垂直平分线方程.

线段的斜率为跖=上二=-1.

2—4

A、B的中点坐标为(3.2),则AB的垂直平分线方程

［考试指导］y-2=］_3.即工一»一］=0.

21.A

(”达定理)知・+/：，〃.x：-2.所以

由一元二次方程根与系数的关系:=可『5,解得"T0.本题

主要考查一元二次方程根与系数的关系及考生的运算能力.

22.A对于选项A,用两向量相等的定义便知其错.

23.B

-0■1

=4it*♦Wzl49x1.2A

24.D

25.A

26.D

该小题主要考查的知识点为抛物线的准线。【考试指导】

因为y=3xf)=-|>>0,所以抛物

线，=3工的准线方程为彳=一上=__3_

24,

27.D

考查函数的奇偶性，只需将f(x)中的X换成-X,计算出f(-x),然后用

奇函数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而

选项D有y=f(x)+f(-x),将f(x)中的x换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-

x)+f(x)=y

28.A

29.B

当工一―5,工+5-*0.不能用商的极限法则.

(x+5)•(x-2)

原式=lim

30.A

31.

32.

表解折个畋字中共有三个奇数.横下首个是奇数族为G聆.◎的取优育C：种,期所承国

33.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

2x-3y-9=0【解析】直线上任取一点P(z,

y)»则PA=(3—Z,—1一了).因为a+2b=

(一2,3),由题知谈・(a+2b)=0.即一2(3—

a)+3(—1-1y)=0,整理得2z—3y—9=0.

36.

37.

38.

sinZO-co^O'coMO*Zs,n8（），】

Mid"=«»（城一时）一高丽5■=1•（谷案为7）

39.

c?+c?+C+G+q+c=2*=32.

.•.a+C+a+C!+C032-C?H32-l=31.（尊霎为31）

40.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

4LS=5.4（使用科学计算器计算）.（答案为5.4）

42.

2⑶

±718i+f/8i-|>/50i=yX3V2i+|x2V2i-fX5#I疙i.

43.答案：［3,+8）解析:

由y=x2-6x+10

-6z+9+l=（工一3/+1

故图像开口向上,顶点坐标为（3.

18题答案图

因此函敝在［3.+8）上单调增.

44.

设正方体的幡长为工口—言因为正方体的大对角线为球体的直径.有”信

=%，即r邛a.所以这个球的表面积是S=4+=4x•降，二犷.（答案为

45.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

则IPA|=|P8|.即

/11一(-1)了+[,_(_])]：

=3)#4-(1y—7):,

整理将，x+2y—7=0.

46.

47.

G=252"=28.7(使用科学计算藉计算).(琴案为28.7)

48.

120°【解析】渐近线方程尸=土92"士ztana,

离心率,=£=2.

a

cJW十招/.,/b

即Qne=-=*---------=<\/l+(—J=20,

aaV'a'

故("=3,”土疯

则tana=6,a=60°,所以两条渐近线夹角

为120".

49.

醇【解析】5-a=(l+/.2/-l,0).

\b-a-y(l+t)!+(2r-l):4-0:

=75?-2;+2

=向干事醇

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

50.

0-r-2t*14T：»)«»*-*.二

-*r(«)

j2x-22«1-2A

51.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

,Q+d.其中a>0,d>0,

则(a+d)2=l+(a-d)2.

a=4(/,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=~x3<Zx4</=6,d-\,

故三角形的三边长分别为3,4,5.

公差d=1.

(U)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

Q”=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

52.

1++—

由题已知4。)=

sin。♦cos^

(9inP+cosd)、^*

sin。♦coM

令％=衾in。♦co»6.得

f(9)=-^-=*+^=[^--^]5+2

=["一"^『+历

由此可求得4能)=历小。)最小值为南

53.

24.解因为J+J-玉所以艺

。士La;c工x

即8sB=^•，而8为△48C内角，

所以8=60。.又l*sbH+log«sinC=-〕所以sin4,ainC=

则y[<x»(4-C)-CM(A+C)]=-^-.

所以co»(4-C)-o»120°=；.即c<»(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4=105。储=15。；或4=15。储=105。.

1

因为S441c=:-aAirinC-2RsiivlsinBsinC

=2/.号色.卓•岭&=务？

4244

所以%=6.所以R=2

所以a=2&in?l=2K2xsinl05o=(^+")(cm)

b=IRsinB=2x2xsin600=2«^(cm)

c=2心inC=2x2xsinlS0=(荷-在)(cm)

或a=-JI)(cm)b=24(cm)c=(^6(cm)

券・二由长分别为(石玉茂)cm2Qcm、(而-A)«n,它们的对角依次为105。8)°」5。.

(1)函数的定义域为(0,+8).

r(x)=i-p令人幻=0用「1.

可见,在区间(0.1)上J(幻<0;在区间(I.+8)上/(*)>0.

则/(H)在区间(0/)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知，当工=1时«*)取极小值,其值为｛1)=1-Ini=1.

又=y-lny=y+ln2i/'(2)=2-ln2.

54.1,1.<,<In?/Ilir,

即;<ln2<L则〃会>/(1)42)>/(1).

因此算(x)在区间i[.2]上的最小值是1.

Z

(23)解：(I)/(%)=4？-4x,

55.7(2)=24,

所求切线方程为y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令/(*)=0,解得

X]=-1=0,z3=1.

当X变化时/(x)J(x)的变化情况如下表：

，工)的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

56.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

57.

(1)设等比数列I。」的公差为人由已知%+%=。,得2%+9d=0.

又巳知5=9.所以d=-2.

得数列Ia.|的通项公式为a.=9-2(n-1).即。.=11-2n.

(2)研4|。」的前n项和S.=m(9+ll-2n)=-n3+10n=-(n-5)J+25,

则当n=5时,S.取得锻大值为25.

（1）因为，网,所以e'+e，O,e'-eTH,因此原方程可化为

yr^i-cwe'①

CTC

72工薪=sin乳②

le-e

这里0为参数.①1+②1,消去参数8.得

44

所以方程表示的曲线是椭网.

（2）由"竽入N.知Z"O.sin'"O.而»为参数,原方程可化为

①1-②1.得

因为2¥d'=2/=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知，在椭圆方程中记/=在昔工.，=«■=>£,

44

则J=J-炉=1,c=1，所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知，在双曲线方程中记『=88%,炉=5加匕

-则Jnl+b'l,。=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（1）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

59.

由已知可得椭圆焦点为K（-3,0）,吊（6.0）.……3分

设椭圆的标准方程为捺+3=1（。>6>0）,则

fJ=b'+5,

a在解叫;I..…$分

a3

所以椭圆的标准方程为一千=1.■……9分

棚圈的准线方程为N=土^!•底……12分

60.

由已知.桶08的长轴长2a=20

设1阳1=m/PF/=n,由椭圆的定义知.m+n=20①

又/=100-64=36/=6,所以K(-6,0)/式6,0)且1"乙1=12

在&PF、FI中，由余弦定理得m'+nI-2mnc<M3O°=12,

m,+n3•^3mn=144②

m242mn+n=400.③

③-②,得(2+久)mn=256.m=256(2-8)

因此吊的面积为之mnsiQT=64(2-6)

61.

・法一设前一:个数依次为a-d.%“+d•明第四个败为"会

:a-a——一16

依・意有、。

[a+(a+d)w12

(<11・4/4,«—9

解方程烟带，.f/

|c/.-4M.-6

所以两—庆力0.4.8.16或15.9.3.1,

・法二Qg个数依次为工,3“2-y.l6-r

依1可舞U16-x)=(12-yp-

fJTI・0■15

解此方程湖，J益・

|jfi**4|力7

62.(I)设公差为d,知a5=a+32d,

故as=a3+2d=a3-l,

因此有d=-l/2.

(II)由前n项和公式可得

20X(201)

S曲=20a]+Xd

2

20X(20-1)

20X2+x-

2(y)

-55.

解/(x)=3x2-6x=3*(*-2)

令/(#)=0,得驻点七=0,七=2

当了<0时/(工)>0；

当0<H<2时/⑺<0

•••x=0是〃工)的极大值点,极大值/(0)="»

也是最大值

m=5,X/(-2)=m-20

f(2)=m-4

・・・〃・2)=-15«2)=l

63.•••函数/(工)在［-2.2］上的最小值为/(-2)=-15.

64.

解：(】)由已知:在△408中.I.481=2。凡1。41=1081.

所以圆。的半柱IQH=2

又已知嬲心在坐标原点，可得IW"的方程为

/+/=4