2019年山东省泰安市中考数学试卷含解析

2019年山东省泰安市中考数学读卷

一、AM（本大AK共12小・,在♦小JB的出的四个选事中，只有一个是正■的，,纪正

■的选项端出来.♦小・盘对得4分，逸・、不出«地出的答案ifl过一个，均记零分）

I.（4分）（2019•泰安）在文物-3.141，-3.-V3-刈中，球小的数是《

A.-V3B.-3C.I-3.14|D.it

2.3分）。39•卷我）F列匕口正疑的是（）

56

A./+/JB.J•/一a*C.（2x?>=6OD.a;+<rJ-a*

3.14分）（2019•泰安）2018年12月8FL我困在西昌四发酎中心戊功发射“雄城四号”

探泄I潘，“始:蛾四号”送入近地点的2«）公里、远地点约42万公里的地门转博轨ifi,N

数格42万公里.用科学把敷法表示为（）

A.4.2X10^^B.4.2XJ0H*€.42幻0,米D.4.2X107*

是轴对称图形且仃两条对称轴的是（）

A.①0B.②®C.@©D.③©

5.（4分）（2019•泰安）内线h〃k./I=30".则/2+/3-<

6.（4分）（2019•泰安）某时J,"其在调爆中射击了10次.我绩如图即小：

卜对结论不止隔的是<

A.众8（是XH.中位故是X

Cf均收足8.2D.方荒是1.2

5x+4>2（x-l）,

7.（4分乂刘9•春•公不等式组2x+5_3x-2〉L的解维是（

32~

A.K2B.xN-2C.-2<xC2D.-2&V2

X.2分）（2019•泰安》如图，•艘船由A港沿北偏东&T方向航行30日制千〃淮，外

后再沿北偏西40.方向旗行至C港，C港在A港北偏东20.方向.KM.C曲港之Ml的

A.Mk«h/3B.3<HI(h/3C.10+«h/3D.3oV3

9.14分)<2019•奉安)如图.△A8C•足O。的内接;角彩./A=”9.过力,C的河的

M战交BOFA/\则//»的修数为(

A.32°B.31°€.294D.61*

10.<4分）（239•春安）一个盆f中装“标号为I.2.3.4.5的五个小球，达任球除标

号外抵相向,从中的机捺出两个小球,则摸出的小球林号之和大『5的枇率为（!

II.（4分）<2016泰安）如图.埒00沿弦A8折种，慈合好没过圆心。.若。O的卡梗

为3.则AB的长为（

12.（4分）<2019•奈安）fclffl.知形人比7）中，4B-4,AD-2,£为八8的中点.r为EC

上动点.P为/”■中点.连接P8.则的最小假是<>

A.2B.4C.V20.2-72

二、填空■（太大・共6小・，■分24分.只要求地写量后帕果.♦小叫附I4分）

13.<4分）<2019*泰安）已知关于K的-八S-.r-<”7）x+/+3=0有的外不相

等的实数根，晅实数上的取值数附是_______.

14.<45/）（2。19•春安》《九章算术》是我国古代数学的监典著作，书中有一个月0e.今

有黄金九枚，白银一|•一枚，称之审道箸•交易其一，金技I三四.问金、银一枚各重

几何？”意思拈：中袋中yfj黄金9枚（每枚黄金重■相同》.乙徒中装有口极II收（每

枚白银重录相网），称小两袋相等,两袋互相交投I校后.甲袋比乙袋轻了”两（袋子

改用忽略不计），利黄金、白银W枚各嗔多少两？设用枚由第重・四,4校白跟眼¥的.

极期逝&可列方程级为.

15.<4分）（2019•案安》恒图.乙U）8=9（r.Zfl=30*.以点0为圈心,OA为警祖作

孤交.48于由A、交08于点Q.若H3.网用影部分的曲税为.

1ft.<45f）（2019•泰安）若亡而数产『+加-5的对称2I，i2,时关于X的方程

?♦/»-5=2A-13的解为.

17.（4分）（2019•春安）在平面自角坐6系中,H线/：y=Al与5,轴交］£曲.fclfflffi

，人依次作止方形。人向。.正方形C认通2Q.止方形C：A^Cf.止方形CvUflaC,…….

点Al,A2,4l.At,……6ilfUI：.■*»Ci.dCi.Ct.……在、轴」f，FI匕■

IS.<4#）（201侪春［）如B9・蜗海ASOD中.AB=3瓜BC=12.£为人"中点.广为

AH上一点.格&VT沿EI折•»贝；,右A恰好范到CT上的此G处.则折上EF的长

三、・善・《本大J・共7小■分78分.伊答应写出皿的文字说■.证明过程*报袋

步・）

19.（8分）（2019•秦安）先化荷，再求值：（“-9^^-）+Q-1红二｝,其中。=血.

a+1a+1

20.（8分八2019・'"欠,工扬泰山文化.霜蝉办了“春山诗文大春”活动,从中微机

抽取部分学生的比弃或绩.根捌成纨（成怎称高于50分）.绘制了加卜的统HI%我（不

完整X

组别分数人歆

第I组90vlW1008

第2组80Vx爸90a

第3组70<x=«010

第4嵬60VxW70b

笫5450<r<60

请根据以上信息.解答下钝上题,

(I)求出小b的的

(2)计笥图形统计图中"aisfH"所在以形阂心用的度数，

(3)ic1800名学生.图久谒输于80分的共有多少人?

21.(I!分)(2019•泰安)12知次由口、=k+〃的图象■反比例出数、口国的图望文J&A.

X

与i轴交/点8<5.()).若CH=A8.11S.,oAB=4r-

2

(I)求反比例函数弓•次函数的友达式：

(2)若点〃为x轴上点.△，mp是等腰：w.求点，的坐林.

22.<11分)(2019•泰安)端午方是我国的传统节日,人们索有吃松子的习倦.某商场在靖

T节来临之际用MOO兀电进A.8两种除了1100个，购买4种粽子与两买B肿糅孑的

黄川相同.已知人种粽子的单价是8种降子单价的1.2倍.

(I)求/I.8网种标了的电阶各足多少？

(2)若计创用不超过7000元的笛勺再次响进A、8两种除了件2600个，己如A.8眄

种院子的进价不变.求A种粽子显多能的进多少个？

23.«13分)<2019•农安)在条形人87)中.AE即上电松点尸是过八介上一点.

(!)若"〃平分/4W).交人£一点G,PE1HI)于点R如图①,证明四边形人GkP

是笺形t

,

（2）Pf：lEC,加图②,求*:AE*A«=W;M/l

⑶布⑵的条件下，着A6=h«C=2.求M的模.

24.(13分)(2019•春安)若二次函fty的图象,7》轴.y轴分别交十点4<3.0)、

B(0.-2).且过点C(2.-2).

(1)求二次函数表达我：

(2)着点〃为抛物废上第一年眼内的点，HS、PM=&求点8的坐标：

(3)在恂捌线卜.(A8FZr)是否存在点附，使/八若存在,求出点M灯

“4分)(20”•春安)加隹.四边膨AW"是正方格.△EFC是第愕口角.角彬.点E

在A8上.1L/CEF=9O".FG-A«,乖足为点C.

(1)试判断AG'FG是否相等？并给出证明；

(2)皆点”为CF的中点.G〃i；Q〃垂克吗？詈垂百，给出证明：若不垂直，说明省

2019年山东省泰安市中考数学试卷

一、途界・（本大・共u小■,在♦小■脩出的四个选项中，只看一个是正■的，UI把正

■的捷9（境出来.♦小・建刘。4分，建・、不出g出的答案3一个，均记罪分）

I.14分）（刘9•泰安）在实数|-3」山.-3.-VS-w*l«.竣小的数班（

A.-V3B.-3C.I-3.141D.n

【解答】W.

V|->/3-V3<l-3l-3

A-V3><-3>

C、。项为正数.A.B项为负数.

正数大于负数.

故选：B.

2.（4分）（2019•奉安）卜列尾算正确的是（

A.d+/=/K.C.（2<T>3=»D>热/=/

【解存】解：A,『+/=/,故此选或正确：

B、J・J=J・故此造项带法।

c.（%2）3—&A故此选或怖误,

/入/+/=!?.故此透顶他洪：

故选：A.

3.（4分）（2019•安安）2018年12月8日，我国在西昌卫星发航中心成功发财“嫦峨四号”

探冽潴•“端帆四号”迸入近地点约20（）公里、远地点约42万公里的地月转移批遒.相

数据42万公里用科学记敢法去示为（）

A.42*10”米B.4.2X1。"米C.42X107JKD.4.2X1。？米

【解答】W；42”公匣=420000000,”用科学记数法改比为：4»10«米,

放选：B.

4.（4分）（2019•泰安）F列图形।

是铺对称图）已”有两条时新轴的是（）

A.①@B.②®C.D.③®

[«m所；①是他可称图形n仃两条对称她，故本土项正确；

②足轴对称国杉用行两条对林轴.故彳:逸项正确।

③是轴时称图形且«4条对林轴.故本选项til设，

④不是轴对称图彩，故东道顶锚展.

故选：A.

S.（4分）（2019•泰安）tSlffi,直线ZI=30".K0Z2+Z3-（

D.240-

Yli>712.杯〃li，

h〃l”

；・/l=/A£F=«T・ZA£C+Z3=18（>.

；.N2+N3=N3'+/F£CN3=3（r*1«）*=210”.

故造：C.

6.14分）（2019•奉安）某对由出动员在调练中肘击了10次.虞统加国所示,

下列靖论不正碉的是（）

A.代数是8B.中位数是8

C,平均数是8.2D.方差足1.2

【解售】解；由图可捋,数*8的现3次,次数域方.所以众敝为8,故人选项正确:

10次成捕排序£为：6.7.7.8.8.H.9.9,10.10,所以中位数是1-<8+8)=8.

2

政火是项正确：

平均数为_L(6+7X2+8X3+9X2+10X2)=K.2.故。选围iH电

10

方宏为L(6-8.2)3+(7-H.2)(7-8.2)!+<8-S.2)'+(«-8.2)。<8-S.2>

10

2+<9-S,2)2419-X2)3+(I0-S.2)•+'10-8.2)?|=1.36,故"iVJWHRi

故选：D.

5x+4>2(x-l),

7.14分)(2019•春安)不等代出2x+5_3x-2)L的解嫩是(

3’2

A.x&2B.xN-2C.-2JW2D.-2&V2

5x+4〉2(I)①

【帔答】W：

2x4-5-3x-2>1(g)-

32

由①存•*N-2.

由②得,r<2，

所以不等式盘的鲫柒展-20V2.

故选：D.

8.（4分）（2019•泰安》如图，一艘船由A港沿牝偏东6、小”航行处/》”

后再沿北ifi西40,方向肮行至C港.C港在A港北偏朱20'方向.RM,C两港之间的

沱离为（）5,.

c

A.3O*3(h/3B.3<RI(h/3€.KH5(h/3D.3(h/3

【解！？］解I根据黝澈利.NC"r6s.-20-=”•.ZACS-40-60•A8

=Mh/2.

过BnBELACTE.

AEBr/C£8=时.

在VZABE=45*.AB=X)^2-

:.AE-8L返AB一期力

2

ARtAW中.VZ/lCff=N».

ACE-^^f-loVsfcnj,

；.AC=A£+CE=30”(心

-M.C两港之间的肛出为＜3O“S后）5

9.I分）〈2（）19•恭安）ttlffi.AMBC足。。的内接fflfs.ZA=IW.过点C的网的

切线交故）「点P,则/『的度tt为（

A.32*B.31*C.29-D.61,

【岬答］的：如图所示：连接。CCD.

•••PC是。O的切踵.

：.PC1()C.

:/A=l”.

.•.ZOOC=IXO'-ZA=6I',

"：OC=OD,

'.ZOCDZODC=b\'.

.,./W>C=IX()1-2X61*=58'.

.,.ZP=90--ZOtM'=32's

故选：A.

10.<4分)(2019•泰安)一个盒f中策行称号为1.L3.4.5的五个小球.这名原除林

号外都相网,从中艳机推出甄个小呼,则推出的小块标号之和大于5的概率为(!

A-|B-fCfD-|

【解答】解：网辆状图如图研示，

;梁自.1()种等M靛的垢果,他次换出的小理的标。之和Ar5的由6仲结果.

两次换出的小球的标号之和大rs的糙率端=看

故选：C.

1234

小小/U

II.（4分》＜201。•泰安）如图,琦。。沿弦4?折行，杷怡好度过圆心。.?;0O6OTii

为3.则定的长为（）

2

【解谷】解।江松04、08.作OCLABfC，

由题总得.OC-^OA.

.•.“AC=30，

•：OA=()B.

.,.Zr>BA=ZP4C=3O°.

：.^AOB=120*,

故选；C.

12.（4分）（2019•参安）如礼如形Mrt?”中.Atf-4.AD-2.£为川》的中点・fhEC

上一动点，P为〃尸中点，连接，W.则尸8的最小伯足（）

272

（wni解；制图：

当点户与点。电台时.由p在户：处，

当点尸与点合时.点P在P:处.EP1-DP1.

，P0〃C£np色=ke

2

当点尸在.EC上除点C.E的位曾处时,有〃P，，

由卬位线定理可初，P"〃C£且为尸=L'F

2

...点户的匕动物迹是线搂色为,

.•.当9》±衲/•?时,P8取得最小的

,.•拉形A8C。中，4B=4,AD=1.£为AB的中点，

.,.△CBE.AXDE.△MPj为中展宜用三角形.CP\=2

t!ADE=ZCD£=ZCPiB=45".ZD£C=90'

；.N»e尸1=90'

.\ZDPIP2=45,

/.Z/Vitf-W.即8代_L0iP2.

，BP的般小费为师的长

在等眼直用KPi4」.CPi^fiC=2

：.BPi=2>/2

；.PH的&小低是2y历

故选：I）.

二、填空・《木大・共6小题，■分其分,只要求填号量后结果.♦小■发对得4分）

13.《4分》S019•泰安）已知关于X的一元二次方程『-I）wA、3=0存㈣个不相

等的实数根，则实数1的取值范出是」<工_.

-q-

【部符】鼾：•.•原方科行两个不粕等的实效根.

.,.△=（2A-I）2-4«F+3）=-4Af|-12>0.

解能〃〈甘

放答案为I

4

14.<4分〉（2019•奉玄）“L京算术》是我国古代敷学的热爽著作，H中有•个同眩："今

付出金九牧.白恨一十一枚，称之审适等.交易共一,金经十二肉・司金、恨一枚各申

几何？”总则处：中袋中装付黄金9枚（每枚黄金里原相同，乙袋中装勺臼保II收（得

根白银市”相同）.林出他袋相等.两袋军相交换I妆后.甲袋比乙袋轩/13舸（装子

Hffifc.白银的枚各哲多少两？出每枚员2里工两.每枚白银版.V网.

piFlly

根拖港总可列方程01为.t(10y+T)-(8»4y)=ir~

【螂然】的；设何收黄金堂X两，用牧门银曲'•两，由虺意指;

9x=lly

(10y+x)-(8x+y)=l5

9i=lly

故答案为，

(10y+x)-(8x+y)=15

15.(4分)<2(nyfei>feffi,/八〃样=9()-・N/r=3(r,以.6〃％51心，o八月f件作

弧义AH干点A、Ac.空OB3）,^04=3.则Ui影部分的曲积为_鼻_.

4

［解答］许，戏接0C.作C〃l8于〃.

•.,/4)8—卬.ZB-301.

.'.NQAB=60”,八8=2OA=6・

22

由句般定理行.onVAB<IA-3代

vm=oc./OAB=W.

:•△人oc为等边三角形.

1NAOC二M.

•••NCOB=30',

:.co=cn.CH=-1OC=-2-.

•••阴影都分的面帜=$°"X3,.qx3X3xY招k班吗.30"

360222360

放答案为।与n.

4

I6.44分）（239•泰安）若二次函费y・f+kr・5的对称轴为直售L2,则关于月的方号

.■♦/W7=2L13的解为二=2,.7=4.

【解行】解：•.•二次函数》的对称地为直线x=2.

/'-y=2t

flb--4.

则fw»x-5=2x-13可化为,4-m-5=2»-13.

解"，xi=2.12=4.

故点拚案为：n=2.m=4.

17.<4分）（2019•春安）在平面直角坐标系中，fifthy=i*l'jvIZi4l.W图用

示,依次作正方形Q4181ch正方形CiAJhG.正方形GA；B；C，,正方形CgB©,.•

点①,A：.4?.A。...在点线/匕，4；G.Q,Cy.Ct.....在xSrtiF：半轴I.期前

【解祢】解；由1意可得,

点4的坐标为（0,I）,点A?的坐标为<1,2），点Q的电标为（3.4>,点儿的也标

为（7.8>........，

：.OAi=l.CiA：-2.Cj4i-4.C»4-8.

:,lidrt个正方形«用线粒的和星：y/2•tMi+GA?+C乂-…+。iAn>=6

（|+27+a”+2丁、

设$=l+2+4M+…#T,N2S=2*4+8*-♦2"',+2".

则257=2--L

.,.—I,

.*.I+2*4+8+-+2*,=2--I.

.•.前“个正方杉时角线长的和足：近X（2--I）.

故岩案为।72<2*-I）.

18.（4分）（2019•泰文）如图.矩形ABCD中.AR3瓜HC=12.£为4£>中点,k为

.48上一点.将ZUEF沿EF折先后.打人恰好落到CF上的点G处.则折*ftET的长足

加一

【解神】W：如图.隹接£(7.

•••四边形八改7)为地形.

.••/人=/。=9(1・BC.40=12.DCAB=y>fi，

；£为4/1中点.

，A£=D£=Xw=6

2

由翻I折怙.△AEFW&GEF.

；.AE=GE=G,/AEF=/GEF./EGF=/£AF=W=Z».

：.GE=DE.

，£C平分NDCG.

，/fXT=Z(iCE.

.NGECT-ZGC£.ZDEC-90ZDCf.

；.ZGEC二NDEC.

：.ZFEC=Z/-E(h-ZGEC=1-XIKO'=00°.

；./F£C=NOW

，FEEC

•阮百

7£r"VDE2+DC2-正+⑺^产

.FE

.TFT

.*.F£=2/15.

故备案为।2而.

三、・誓・（木大・共7小■・・分78分.蟀答应月由胡I的文字说明、健明过程・推演

步・)

19J8分)(202•赤幻光化阳再求的一“-9国-)4-(4.-1-iSlL).K'|I<I=V2.

a+lafl

a2-8a-9j25)+(a*-l.4a-l

【解存1w：原式=<

a~-8a~H6.a-4a

a+l

丐”=扬"

V2

20.<8分）（2019•奈安）为弘扬秦山文化.某校举办了“泰山诗文内T;，；•从4恸机

抽取戕分学生的比代减缄,根据成绿（成绩花3「50分》，绘耐了如F的统il困&《不

组别分数人数

第I组90VK&IOO8

第2ill80<xSi90a

苑3域70<xC8010

第4蛆60<rW70b

第5姐5OV/S6O3

说根据以上信息，薪谷下列何甥：

(I)求出小b的值：

(2)计犷城形统计图中“第5组”所在丽影视心用的度数：

(3)若该校共有1800名学牛,那么成绩高于《()分的共书多少人？

【解答】解।(I)抽取学生人数I。；25%=4a(人).

第2期人数40*30%=12(人*

第4娟人故40X50%-10-3=7I入).

.*.d=l2.b=li

(2)360*X磊=270•

.--“一s期”所在7爵园心角的度数为2rl

(3)或缄岛F»0分：1800X50%=900(人L

••.成绩高「80分的共有900人.

21.(II分)(2019•泰安)12国一次由数、=匕+»的图望与反比例照数、•=典的阳纹交于克A.

x

)X轴交于点川＜5.0).IfOR^AR.A$3"AM=竽.

(I)求反比例函数。一次函数的我达太：

(2)芳点P为工轴上点,AMBP是等救r用形，求点尸的坐标.

【解答】解，(I)E图I,过户人什加)一4轴卜〃・

7B(5.0).

:.(NLS,

•.$3。=培

2

.\Xx5XA/J叵

22

..40=3.

•；»B=AB,

在RizlA。8中.flfi=^AB2-AD2=4,

：.OD=OB+BD=9,

(9.3).

珞力.A生标代入发比例值SlyT^IW.*9X3=27.

X

-,-反比例函数的解析式为v=2L

X

将点A<9.3).H<5,U)代入直陵尸匕汕中.19k"=3

15Hb=0

".15'

1^-

•••rtftiAH的解析式为昔：

(2)由⑴tarAB=5,

•••△XNP足.写屐角形,

，①与ABPB时.

：.PH5.

.*./»(0.0)或(10.0>.

②当A6=AP时.如图2.

由ci)in.AD=4.

昼如，点尸4点8关于相对糕.

；./力=8/)=4.

.*.PP=5M+4-l3..1<13,0>.

③当M-AP时,设。<s0).

74(9.3).B(5.0).

：.Al^=(9-o)、9./»4=<5-A>

:.>♦•=<5-o>2

22.（11分）（2019•春安）端午节是我国的传统节H.人的素有L：i.Jflf.整育场在装

午力来《5之际川WU）凡的过A.8两种■粽子1100力,购及4种粽子叼购买8种粽子的

费用杓同.已如A种粽子的单价是8种院子牛价的1.2倍.

（I）求A、B两种标孑的单价各足多少？

(2)并计我用不长过71)00元的能畲再次西进A,"用种标千件26(10个.已加A.«A

种悻子的进价不变.求A加粽子flit他购进多少个？

(WmW:(I)出。仲标『单价为』，二个，喇A冲榇门，价为I.X心个.

IO<«d.汨：也」LZ1_L=1IOO.

x1.2x

解%x=2.5.

经检做.x=25是151方N的斛.H符合汹意.

.\l.2r-3.

答；八种粽/单价为3元/个抑标了单价为25元，个.

(2)段购逆A即侏子M个，则购进"种粽子(2MXr«>个，

传题恁，司।3m*2.5'2600-w)W7000.

解得।切£1000.

答，A种柠fMB能购遗1000个.

23.<13分)<2019*1；4)在矩形A8CQ中，人£，8。卜点£点P是边A。上一点.

(I)若80平分/AW).至4E十点G.PFLBD于京F.如图@工if明四边形AGFP

是熊形：

(2)若P£;L£C，如图②，求证：A£，AB=0£・,4A

(3)布<2)的条件下.^AR=l./K'=2.求AP的长.

；四边形八派。是矩形,

，/&10=对.

■:AE1HI).

.Z£>1D+ZADE=9O-,

:./BAE二/ADE，

VZ4GP-Za4G*ZaaG./人/7)—乙A0EY/a/)，/A«G-/PM,

:.^A(；P=/.APii.

C.AP=AG,

VFLBD.8Pf分/ABD.

：.M=PF.

•*.PF=4G.

7AELBI).PFIBi).

；.PF〃AG,

I四边形AG卜尸是平行四边府，

VM=FA.

，四边形AC尸产生芟形.

（2）证明：如图②中.

•；AE1H»PE1EC.

••.NA£D=N/»£C=90",

AZAEPZi)EC.

/EAD^/ADE=Kr.z,4/JE+/<7JE=«M)

"£/!『=N£DC,

...AA£Ps△/)//：.

.AEAP

"DEX'

：AUCD.

；.AE-AI<1>F-Af

(3)帆：四地形MCD止地形,

.••HC=AQ=2,Zfl4D=90*,

,',W/>TTVAB2+AD2"^,

'：AE1BD.

22

.A,-2V5

5

=22-

*t,DEVAD-AE华-

VAE'AHD^APt

24.(13)(2019*奉安)若二次唠故尸afM.r-c的图象叮x轴力轴分别交上点4<3.0),

B(0.-2J.且过点C(2.-2).

(I)求二次函数表达式：

(2)若点P为抛物相！第嚏限内的点,HrCM-4,求广〃的堂标：

(3)在抽物找上，八8卜方)足皆存在点M,使若存在，未出