2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知某种植物花粉的直径为0.000079米，用科学记数法表示该种花粉的直径是(

)A.7.9×10−6米 B.7.9×10−5米2.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a4=a12 B.3.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判断AB/​/A.∠3=∠4

B.∠1=4.下列各式能用平方差公式计算的是(

)A.(2x+y)(2y−5.如图，AB/​/CD，CA平分∠DCA.35°

B.45°

C.55°6.如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b(其中a>b)，如果要用它们拼成若干个边长为(3aA.无法确定 B.2：1：2 C.3：1：2 D.9：1：67.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是(

)A.8x+3=y7x−48.某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原价每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格n元与原价mA.原价m高 B.两次降价后的价格n高

C.两个价格相同 D.不能确定9.利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是(

)

A.73cm B.74cm C.10.某校组织一批学生去研学，若单独租用45座新能源客车若干辆，则有15人没有座位；若单独租用35座新能源客车，则用车数量将增加2辆，并空出15个座位．现在要求同时租用45座和35座两种车型的新能源客车，既保证每人有座位，又保证每辆车不空座位，则需45座和35座两种车型的数量分别为(

)A.3辆、2辆 B.2辆、3辆 C.1辆、4辆 D.4辆、1辆二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。11.计算：(12)−12.已知二元一次方程2x+3y=2，用含x的代数式表示y，则13.若(1+x)(2x2+mx14.已知关于x，y的多项式x2−2kxy15.若3x=4，9y=7，则16.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设∠1为x度，请用关于x的代数式表示∠α的度数，∠α=______

17.已知方程组2a−3b=133a+18.若(t−3)2−219.已知关于x，y的二元一次方程(m+1)x+(2m−1)y+2−m=0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是

．(

)20.小明把一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，固定三角尺ABC，将另一块三角尺DEF，绕公共顶点B按顺时针方向旋转.旋转的度数不超过180度，若两块三角尺有一边平行，则三角尺DEF

三、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

先化简，再求值：(x+y)2−(22.(本小题8分)

如图，在三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且∠CDE=∠B．

(1)若DF⊥AB，试判断23.(本小题8分)

(1)若a−b=2，ab=1，求a2+b2的值．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(2)已知△AB24.(本小题8分)

某牛奶加工厂现有鲜奶10吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨.受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该工厂设计了两种可行方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．

你认为选择哪种方案获利最多？为什么？25.(本小题10分)

对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x−y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，

(1)方程组x+2y=7x=y+1的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；

(2)若方程组4x−y=62x+y=26.(本小题10分)

(1)利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：

a2+b2+c2−ab−bc−ac=12[(a−b)2+答案和解析1.【答案】B

【解析】解：0.000079=7.9×10−5，

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】B

【解析】解：A、a3⋅a4=a7，故A错误；

B、(a3)4=a12，故B正确；

C、(a2b)3.【答案】D

【解析】解：∵∠3=∠4，

∴AC/​/BD，

故A不符合题意；

∵∠1=∠4，

不能判断AB/​/CD，

故B不符合题意；

∵∠D=4.【答案】B

【解析】解：∵(2x+y)(2y−x)不符合平方差公式的特点，

∴选项A不符合题意；

∵(−a+1)(−a−1)=(−a)25.【答案】A

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠DCB+∠B=180°，

∵∠B=110°，

∴∠DCB=180°−∠B=180°−1106.【答案】D

【解析】解：根据公式(3a+b)2=9a2+6ab+b2，可知应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是97.【答案】B

【解析】解：设人数为x人，物价为y钱，

依题意得：8x−3=y7x+4=y．

故选：B．

设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出38.【答案】A

【解析】解：根据题意得：

n=m(1+50%)(1−30%)(1−10%)=0.945m9.【答案】D

【解析】解：设桌子的高度为x cm，木块截面(图中阴影部分)长比宽多y cm，

依题意得：x+y=80x−y=72，

解得：x=76y=4，

∴桌子的高度为76c10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程(或一元一次方程)是解题的关键．

设租用45座新能源客车x辆，根据参与研学师生人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入(45x+15)中可求出参与研学师生人数，设需m辆45座新能源客车，n辆35座新能源客车，根据“要保证每人有座位，又要保证每辆车不空座位”，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为整数，即可得出保证每人有座位，又保证每辆车不空座位．

【解答】

解：设租用45座新能源客车x辆，

依题意得：45x+15=35(x+2)−15，

解得：x=4，

所以45x+15=45×4+15=195．

设需m辆45座新能源客车，n辆35座新能源客车，

依题意得：11.【答案】2

【解析】解：原式=112=2.故答案为12.【答案】2−【解析】解：∵2x+3y=2，

∴y=2−2x3，

故答案为：13.【答案】−5【解析】解：∵(1+x)(2x2+mx+5)=2x3+14.【答案】4和−4【解析】解：∵x2−2kxy+16y2=x2−kxy+(15.【答案】47【解析】解：3x−2y=3x÷32y=316.【答案】90°【解析】解：如图，

∵AB/​/CD，

∴∠5=∠1=x°，∠3=∠α17.【答案】x=【解析】解：在方程组2(x−1)−3(y+2)=133(x−1)+5(y+2)=30.9中，设x−1=a，y+2=b18.【答案】1或2或4

【解析】解：①2−2t=0，t−3≠0，解得：t=1；

②t−3=1，解得：t=4；

③t−3=−1，2−2t为偶数，解得：t=2，

故答案为：119.【答案】C

【解析】解：

对原方程进行整理得：m(x+2y−1)+x−y+1=0，

令x+2y−1=0和x20.【答案】15°或45°或90°【解析】解：设旋转的度数为α，

若DE/​/AB，则∠E+∠ABE=180°，

∴∠E=∠ABE=90°，

∴α=90°−30°−45°=15°，

若BE/​/AC，则∠ABE=180°−21.【答案】解：原式=[(x+y)+(x−y)][(x+y)−(x−y【解析】根据平方差公式以及整式的加减运算、乘法运算进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．

本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：(1)结论：DF⊥DE．

理由：∵∠B=∠CDE，

∴DE/​/AB，

∴∠DFA+∠FDE=180°，

∵DF⊥AB，

∴∠【解析】(1)结论：DF⊥DE.证明DE/​/A23.【答案】解：(1)∵a−b=2，ab=1，

∴a2+b2=(a−b)2+2ab

=4+2

=6；

【解析】(1)根据a2+b2=(a−b)2+2ab代入计算即可；

(2)设正方形A24.【答案】解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，

则其利润为：4×2000+(10−4)×500=11000(元)；

方案二：设生产x天奶片，则生产(4−x)天酸奶，

根据题意得：x+3(4【解析】方案一：根据制成奶片每天可加工1吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；

方案二：设生产x天奶片，(4−x)天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到25.【答案】解：(1)x+2y=7①x=y+1②，

将②代入①得，y+1+2y=7，

解得y=2，

将y=2代入②得，x=3，

∴方程组的解为x=3y=2，

∴|x−y|=1，

∴程组的解x与y具有“邻好关系”；

(2)4x−y=6①2x+y=4m②，

①+②得，6x=6+4m，

∴x=1+23m，

将x=1+23m代入①得，y