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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级(下)期中数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知某种植物花粉的直径为0.000079米,用科学记数法表示该种花粉的直径是(
)A.7.9×10−6米 B.7.9×10−5米2.下列计算正确的是(
)A.a3⋅a4=a12 B.3.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中,能判断AB//A.∠3=∠4
B.∠1=4.下列各式能用平方差公式计算的是(
)A.(2x+y)(2y−5.如图,AB//CD,CA平分∠DCA.35°
B.45°
C.55°6.如图,有甲、乙、丙三种地砖,其中甲、乙是正方形,边长分别为a、b,丙是长方形,长为a,宽为b(其中a>b),如果要用它们拼成若干个边长为(3aA.无法确定 B.2:1:2 C.3:1:2 D.9:1:67.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题:“今有共买物,人出八,赢三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”译文:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多出3钱;每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少?”设人数为x人,物价为y钱,根据题意,下面所列方程组正确的是(
)A.8x+3=y7x−48.某商店积压了一批商品,为尽快售出,该商店采取如下销售方案:将原价每件m元,加价50%,再做两次降价处理,第一次降价30%,第二次降价10%.经过两次降价后的价格n元与原价mA.原价m高 B.两次降价后的价格n高
C.两个价格相同 D.不能确定9.利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度,首先按图①方式放置,再交换两木块的位置,按图②方式放置,测量的数据如图,则桌子的高度是(
)
A.73cm B.74cm C.10.某校组织一批学生去研学,若单独租用45座新能源客车若干辆,则有15人没有座位;若单独租用35座新能源客车,则用车数量将增加2辆,并空出15个座位.现在要求同时租用45座和35座两种车型的新能源客车,既保证每人有座位,又保证每辆车不空座位,则需45座和35座两种车型的数量分别为(
)A.3辆、2辆 B.2辆、3辆 C.1辆、4辆 D.4辆、1辆二、填空题:本题共10小题,每小题4分,共40分。11.计算:(12)−12.已知二元一次方程2x+3y=2,用含x的代数式表示y,则13.若(1+x)(2x2+mx14.已知关于x,y的多项式x2−2kxy15.若3x=4,9y=7,则16.如图,将一条两边沿互相平行的纸带折叠,设∠1为x度,请用关于x的代数式表示∠α的度数,∠α=______
17.已知方程组2a−3b=133a+18.若(t−3)2−219.已知关于x,y的二元一次方程(m+1)x+(2m−1)y+2−m=0,无论实数m取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则这个相同的解是
.(
)20.小明把一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,固定三角尺ABC,将另一块三角尺DEF,绕公共顶点B按顺时针方向旋转.旋转的度数不超过180度,若两块三角尺有一边平行,则三角尺DEF
三、解答题:本题共6小题,共50分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)
先化简,再求值:(x+y)2−(22.(本小题8分)
如图,在三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且∠CDE=∠B.
(1)若DF⊥AB,试判断23.(本小题8分)
(1)若a−b=2,ab=1,求a2+b2的值.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题:
(2)已知△AB24.(本小题8分)
某牛奶加工厂现有鲜奶10吨,若在市场上直接销售,每吨可获取利润500元,制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是:如制成酸奶每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨.受人员制约,两种加工方式不可同时进行;受气温制约,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该工厂设计了两种可行方案:
方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?25.(本小题10分)
对于未知数为x,y的二元一次方程组,如果方程组的解x,y满足|x−y|=1,我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”,
(1)方程组x+2y=7x=y+1的解x与y是否具有“邻好关系”?说明你的理由;
(2)若方程组4x−y=62x+y=26.(本小题10分)
(1)利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:
a2+b2+c2−ab−bc−ac=12[(a−b)2+答案和解析1.【答案】B
【解析】解:0.000079=7.9×10−5,
故选:B.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2.【答案】B
【解析】解:A、a3⋅a4=a7,故A错误;
B、(a3)4=a12,故B正确;
C、(a2b)3.【答案】D
【解析】解:∵∠3=∠4,
∴AC//BD,
故A不符合题意;
∵∠1=∠4,
不能判断AB//CD,
故B不符合题意;
∵∠D=4.【答案】B
【解析】解:∵(2x+y)(2y−x)不符合平方差公式的特点,
∴选项A不符合题意;
∵(−a+1)(−a−1)=(−a)25.【答案】A
【解析】解:∵AB//CD,
∴∠DCB+∠B=180°,
∵∠B=110°,
∴∠DCB=180°−∠B=180°−1106.【答案】D
【解析】解:根据公式(3a+b)2=9a2+6ab+b2,可知应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是97.【答案】B
【解析】解:设人数为x人,物价为y钱,
依题意得:8x−3=y7x+4=y.
故选:B.
设人数为x人,物价为y钱,根据“每人出8钱,会多出38.【答案】A
【解析】解:根据题意得:
n=m(1+50%)(1−30%)(1−10%)=0.945m9.【答案】D
【解析】解:设桌子的高度为x cm,木块截面(图中阴影部分)长比宽多y cm,
依题意得:x+y=80x−y=72,
解得:x=76y=4,
∴桌子的高度为76c10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程(或一元一次方程)是解题的关键.
设租用45座新能源客车x辆,根据参与研学师生人数不变,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,将其代入(45x+15)中可求出参与研学师生人数,设需m辆45座新能源客车,n辆35座新能源客车,根据“要保证每人有座位,又要保证每辆车不空座位”,即可得出关于m,n的二元一次方程,结合m,n均为整数,即可得出保证每人有座位,又保证每辆车不空座位.
【解答】
解:设租用45座新能源客车x辆,
依题意得:45x+15=35(x+2)−15,
解得:x=4,
所以45x+15=45×4+15=195.
设需m辆45座新能源客车,n辆35座新能源客车,
依题意得:11.【答案】2
【解析】解:原式=112=2.故答案为12.【答案】2−【解析】解:∵2x+3y=2,
∴y=2−2x3,
故答案为:13.【答案】−5【解析】解:∵(1+x)(2x2+mx+5)=2x3+14.【答案】4和−4【解析】解:∵x2−2kxy+16y2=x2−kxy+(15.【答案】47【解析】解:3x−2y=3x÷32y=316.【答案】90°【解析】解:如图,
∵AB//CD,
∴∠5=∠1=x°,∠3=∠α17.【答案】x=【解析】解:在方程组2(x−1)−3(y+2)=133(x−1)+5(y+2)=30.9中,设x−1=a,y+2=b18.【答案】1或2或4
【解析】解:①2−2t=0,t−3≠0,解得:t=1;
②t−3=1,解得:t=4;
③t−3=−1,2−2t为偶数,解得:t=2,
故答案为:119.【答案】C
【解析】解:
对原方程进行整理得:m(x+2y−1)+x−y+1=0,
令x+2y−1=0和x20.【答案】15°或45°或90°【解析】解:设旋转的度数为α,
若DE//AB,则∠E+∠ABE=180°,
∴∠E=∠ABE=90°,
∴α=90°−30°−45°=15°,
若BE//AC,则∠ABE=180°−21.【答案】解:原式=[(x+y)+(x−y)][(x+y)−(x−y【解析】根据平方差公式以及整式的加减运算、乘法运算进行化简,然后将x与y的值代入原式即可求出答案.
本题考查整式的混合运算,解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则,本题属于基础题型.22.【答案】解:(1)结论:DF⊥DE.
理由:∵∠B=∠CDE,
∴DE//AB,
∴∠DFA+∠FDE=180°,
∵DF⊥AB,
∴∠【解析】(1)结论:DF⊥DE.证明DE//A23.【答案】解:(1)∵a−b=2,ab=1,
∴a2+b2=(a−b)2+2ab
=4+2
=6;
【解析】(1)根据a2+b2=(a−b)2+2ab代入计算即可;
(2)设正方形A24.【答案】解:方案一:最多生产4吨奶片,其余的鲜奶直接销售,
则其利润为:4×2000+(10−4)×500=11000(元);
方案二:设生产x天奶片,则生产(4−x)天酸奶,
根据题意得:x+3(4【解析】方案一:根据制成奶片每天可加工1吨,求出4天加工的吨数,剩下的直接销售鲜牛奶,求出利润;
方案二:设生产x天奶片,(4−x)天酸奶,根据题意列出方程,求出方程的解得到25.【答案】解:(1)x+2y=7①x=y+1②,
将②代入①得,y+1+2y=7,
解得y=2,
将y=2代入②得,x=3,
∴方程组的解为x=3y=2,
∴|x−y|=1,
∴程组的解x与y具有“邻好关系”;
(2)4x−y=6①2x+y=4m②,
①+②得,6x=6+4m,
∴x=1+23m,
将x=1+23m代入①得,y
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