2023-2024学年云南省玉溪四中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南省玉溪四中教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果x−2有意义，那么x的取值范围是A.x>2 B.x≥2 C.2.下列根式中，是最简二次根式的是(

)A.9 B.7 C.13.三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是(

)A.5，13，12 B.3，4，5 C.4，7，5 D.6，8，104.下列各式计算正确的是(

)A.2×3=6 B.5.下列二次根式中，不能与3合并的是(

)A.12 B.18 C.276.要使▱ABCD成为矩形，下列添加条件正确的是A.AB=BC B.AC⊥7.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=4米，则树高为(

)

A.4米 B.5米 C.7米 D.8米8.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°

A.1 B.2 C.1.5 D.2.59.下列命题的逆命题是真命题的是(

)A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.菱形的对角相等

C.对顶角相等 D.全等三角形的对应角相等10.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是(

)A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形11.如果(1−2A.a<12 B.a≤1212.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD交BD于点A.40°

B.35°

C.30°13.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=3，将矩形沿AC折叠，点A.94

B.154

C.27814.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AEA.BE=DF

B.∠DA15.如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过O点的射线OM，ON分别交AB，BC于点E，F，且∠EOF=90°，BO，EF交于点P，则下面结论：①图形中全等的三角形只有三对；

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=24017.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6

18.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB

19.已知一个平行四边形的一条对角线将其分为全等的两个等腰直角三角形，且这条对角线的长为8，则另一条对角线长为______．三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

计算：

(1)48÷21.(本小题6分)

先化简，再求值：(2a−1+22.(本小题8分)

如图所示，网格中的每个小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上．

(1)直接写出AB=______，BC=______，AC=23.(本小题7分)

已知：点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC24.(本小题7分)

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠A25.(本小题8分)

勾股定理是初等几何中最重要的定理之一，它的证明方法很多，如图1是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，通过对图形的切割、拼接，巧妙的利用面积关系证明了勾股定理．

(1)定理证明：

图1是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的部分是一个小正方形(阴影).如果直角三角形较小的直角边长为a，较大的直角边长为b，斜边长为c，请你根据图1证明勾股定理；

(2)问题解决：

如图2，圆柱的底面半径为40cm，高为30πcm26.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交27.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点A出发沿AC方向以4cm/秒的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒(0<t<15).

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由题意得，x−2≥0，

解得x≥2．

故选B．2.【答案】B

【解析】解：A、9=3，故A不符合题意；

B、7是最简二次根式，故B符合题意；

C、13=33，故C不符合题意；

D、18=323.【答案】C

【解析】解：A、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，不符合题意；

B、∵32+42=52，

∴此三角形是直角三角形，不符合题意；

C、∵42+54.【答案】A

【解析】解：A．2×3=6，故此选项符合题意；

B.8÷22=1，故此选项不合题意；

C.(5.【答案】B

【解析】解：A、12=23，不符合题意；

B、18=32，符合题意；

C、27=36.【答案】C

【解析】解：A、添加AB=BC，可以证明▱ABCD是菱形，故此选项错误；

B、添加AC⊥BD，可以证明▱ABCD是菱形，故此选项错误；

C、添加AC=BD，可以证明▱ABCD7.【答案】D

【解析】解：Rt△ABC中，AC=3米，AB=4米；

由勾股定理，得：BC=AC2+AB2=5米；8.【答案】A

【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，

∴DE=12BC=4，D是AB的中点，

∵∠9.【答案】A

【解析】解：A、逆命题为平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题，符合题意；

B、逆命题为对角相等的四边形是菱形，错误，是假命题，不符合题意；

C、逆命题为相等的角是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；

D、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意．

故选：A．

写出原命题的逆命题后判断正误即可．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．10.【答案】C

【解析】解：连接AC、BD，

在△ABD中，

∵AH=HD，AE=EB

∴EH=12BD，

同理FG=12BD，HG=12AC，11.【答案】D

【解析】解：∵(1−2a)2=|1−2a|=2a−12.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，∠ADO+∠ABD=90°，13.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AB/​/CD，

∴∠FAC=∠ACD，

由折叠得∠FCA=∠ACD，

∴∠FAC=∠FCA，

∴AF=CF，

14.【答案】C

【解析】解：连接AC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵BE=DF，

∴EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形，故选项A不符合题意；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，AD//BC，

∴∠ADF=∠CBE，

在△ADF和△CBE中，

∠ADF=∠CBE15.【答案】C

【解析】解：图形中全等的三角形有四对：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，

∵AC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)；

∵点O为对角线AC的中点，

∴OA=OC，

又∵OB=OB，AB=CB，

∴△AOB≌△COB(SSS)；

∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∠BAO=∠BCO=45°，

∵AB=CB，OA=OC，16.【答案】60

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，∠A=∠C，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠17.【答案】4

【解析】解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∵▱ABCD中，AD//BC，

∴∠ADE=∠CED，

∴∠CDE=18.【答案】3

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，∠AEO=∠CFO；

又∵∠AOE=∠COF，

在△AOE和△COF中，

∠19.【答案】8或8【解析】解：①当平行四边形是正方形时，满足条件，

∵一条对角线的长为8，

∴另一条对角线长为：8．

②当这个平行四边形的四个角分别为45°，135°，45°，135°．

此时另外一条对角线的长度=2⋅82+42=85．

故另一条对角线长为8或820.【答案】解：(1)48÷3−12×12+24【解析】(1)先算乘除法，再算加减；

(221.【答案】解：(2a−1+1)⋅2a+2a2+2a+1【解析】利用分式的相应的运算法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．

本题主要考查分式的化简求值，二次根式有意义的条件，解答的关键是对相应的知识的掌握．22.【答案】5

10

5【解析】解：(1)由勾股定理得：AB=32+42=5，BC=62+82=10，AC=22+112=55，

∴△23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠PAE=∠PCF，

∵点P是▱ABCD的对角线A【解析】由四边形ABCD是平行四边形，易得∠PAE=∠PCF，由点P是▱ABCD的对角线AC的中点，可得PA=PC24.【答案】证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，

∴四边形CFDE是矩形．

又∵CD【解析】由题意可得，四边形CFDE是矩形，根据角平分线的性质得到DE=DF25.【答案】解：(1)∵阴影部分的面积=大正方形面积−4直角三角形面积，

∴(b−a)2=c2−4×12ab，

∴a2−2ab+b2=c2−2【解析】(1)利用阴影部分的面积=大正方形面积−4直角三角形面积额即可得答案；

(26.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB/​/C【解析】(1)先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DCA，得出C27.【答案】解：(1)由题意知，BE=2t，AD=4t，

则CD=AC−AD=60−4t，AE=AB−BE=30−2t，

∵DF⊥BC，∠A=60°，∠