2023-2024学年吉林省长春市南关区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省长春市南关区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，属于一元一次方程的是(

)A.x2−2=5 B.x−2.下列方程的变形正确的是(

)A.由7−x=9，得x=9−7

B.由3x=4，得x=3.二元一次方程2x−y=A.x=−2y=1 B.x4.不等式6+3x<A.

B.

C.

D.5.若a<b，则下列不等式中不正确的是(

)A.b−a>0 B.a−16.今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利10%元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是(

)A.130×0.9−x=0.1x B.7.已知代数式−5xn−1y3与72A.m=1，n=−2 B.m=−1，n=−8.已知(a−1)x>a−A.a>1 B.a>2 C.9.方程组2x+3y=7kx+(k−A.−2 B.1 C.2 D.10.如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的周长为(

)A.42

B.48

C.44

D.50二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知2x−y=1，用含y的代数式表示x，则x12.若4x+3与−x−5互为相反数，则13.若关于x、y的二元一次方程组2ax−by=2ax14.不等式2x−7≤815.今年女儿6岁，妈妈32岁，若n年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则n的值为______．16.若不等式组x+a>05−2三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

解方程：x−3=18.(本小题5分)

解方程：3x−119.(本小题5分)

解方程组：y−2x20.(本小题5分)

解方程组：2x+621.(本小题6分)

整式m−3(1−2m)的值为P．

(1)当m=−22.(本小题6分)

解不等式组：3x+5≥2(23.(本小题6分)

若代数式5n−16的值比2n+324.(本小题7分)

若关于x，y的二元一次方程组2x+y=8−kx+25.(本小题8分)

伊通河被誉为长春的母亲河，为把伊通河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的城市风景区.现将一段长为225米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治10米，共用时20天.求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？

(1)小明同学设甲工程队整治河道用了x天，根据题意，小明所列方程为______；

(2)小华同学的思路是“设甲工程队整治河道m米，乙工程队整治河道26.(本小题9分)

对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当a≥b时，a◎b=2a+b；当a<b时，a◎b=a−b+3.例如：5◎(−3)=2×5+(−27.(本小题10分)

近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2.已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．

(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？

(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；

(3答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.x2−2=5，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B.x−y=3，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C.3=5x−2，是一元一次方程，故本选项符合题意；

D.2.【答案】D

【解析】解：A.由7−x=9，得x=7−9，故此选项不符合题意．

B.由3x=4，得x=43，故此选项不符合题意．

C.由x3−3−3.【答案】D

【解析】解：A、把x=−2y=1代入方程得：左边=−4−1=−5，右边=5，

左边≠右边，不是方程的解；

B、把x=0y=5代入方程得：左边=0−5=−5，右边=5，

左边≠右边，不是方程的解；

C、把x=1y=3代入方程得：左边=24.【答案】B

【解析】解：不等式6+3x<0，

移项得：3x<−6，

系数化为1得：x<−5.【答案】C

【解析】解：若a<b，两边同时减去a可得0<b−a，则A不符合题意；

若a<b，两边同时减去1可得a−1<b−1，则B不符合题意；

若a<b，两边同时乘−4可得−4a>−6.【答案】A

【解析】解：由题意得：130×0.9−x=0.1x；

7.【答案】C

【解析】解：由题意，得n−1=m3=m+n，

解得：m=1n=8.【答案】C

【解析】解：∵(a−1)x>a−1的解集是x<1，不等号的方向发生了改变，

∴a−1<0，解得a9.【答案】C

【解析】解：∵x的值比y的值大1，

∴x−y=1．

2x+3y=7x−y=1，

解得 x=2y=1．

将x=2y=1

代入kx+(10.【答案】B

【解析】解：如图，

设第二个小正方形C的边长是x，则正方形D，E，F，B的边长分别为：x，x+1，x+2，x+3，

则根据题意得：x+x+x+1=x+2+x+3，

解得：x=4，

∴x+2+x+3=13，x+3+x=11，

11.【答案】y+【解析】解：2x−y=1，

移项，得2x=y+1，

方程两边都除以2，得x=y+12.【答案】23【解析】解：∵4x+3与−x−5互为相反数，

∴4x+3−x13.【答案】−3【解析】解：将x=1，y=−1代入方程组得

2a+b=2①a+b=−1②，

①+②得3a+2b=1 ③，

将14.【答案】6

【解析】解：移项，得：2x+3x≤8+7，

合并同类项，得：5x≤15，

系数化为1，得：x≤3，

则正整数解有1、2、315.【答案】7

【解析】解：由题意可得，

3(6+n)=32+n，

解得n=7，

即n的值是716.【答案】a≤【解析】解：x+a>0①5−2x>x−1②，

解不等式①得：x>−a，

解不等式②得：x<217.【答案】解：原方程移项得：x−3x=5+3，

合并同类项得：−2【解析】利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．

本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．18.【答案】解：原方程去分母得：5(3x−1)=2(x+1)+10，【解析】利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．

本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．19.【答案】解：y−2x=3①3x+4y=−10②，

①×4−②，可得−11x=22【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．20.【答案】解：2x+6y=5①4x−2y=3②，

①×2−②得：14y=7【解析】利用加减消元法解方程组即可．

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵m=−2，

∴m−3(1−2m)

=−2−3×[1−2×(−2)]

【解析】(1)直接把m=−2代入整式进行计算即可；

(2)根据P22.【答案】解：3x+5≥2(x+1)①x+12<2②，

解①得：【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.【答案】解：由题意得2n+34−5【解析】根据题意列得一元一次方程，解方程即可．

本题考查解一元一次方程，结合已知条件列得一元一次方程是解题的关键．24.【答案】解：由2x+y=8−kx+2y=4k+4可得：x=4−2ky=3k【解析】先解出二元一次方程组2x+y=8−kx+2y=4k+25.【答案】15x【解析】解：(1)由题意可得，

15x+10(20−x)=225，

故答案为：15x+10(20−x)=225；

(2)由题意可得：26.【答案】2

−7

6【解析】解：(1)由题意得：3◎4

=3−4+3

=2；

(−1)◎(−5)

=2×(−1)+(−5)

=−2+(−5)

=−7；

故答案为：2；−7；

(2)分两种情况：

当7≥(−2x+3)，即x≥−2时，

∵7◎(−2x+3)=5，

∴2×7+(−2x+3)=5，

解得：x=6；

27.【答案】解：(1)设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，

依题意得，x+2y=0.82x+y=0.7，

解得x=0.2y=0.3，

答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元．

(2)设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为(60−m)个，

由题意得0.2m+0.3(60−m)≤16.360−m≥40，

解得17≤m≤20，

∴整数m的值为17，18，19，20．

一共有4种方案，分别为：

方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；

方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；

方案③新建