《等腰三角形一》教学设计

《等腰三角形（1）》教学设计

学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）；

教师课前准备：制作好的几何画板课件和两张等腰三角形纸片。

本节课设计了七个教学环节：

第一环节：探究活动一，推理出等腰三角形的性质定理；

第二环节：探究活动二，从一个实际问题入手推理出等腰三角形的判定定理;

第三环节：操作题，从一个习题引申出的变式题；

第四环节：自我检测；

第五环节：课堂小结；

第六环节：布置作业；

第七环节：送给同学的三句话。

教学过程设计

教学过程设计意图

导入：

1、问题情景:向同学们出示精美的建筑物图片（多媒体利用课件展示建筑物的三角

展示）形图片吸引学生的注意力，激

创设

问题：1、这些图形中都有什么几何图形？发学习兴趣。

情境

2、是特殊的三角形吗？

2、引入新课:第二张幻灯片中的图片有等腰三角形吗？第二张幻灯片中的图片是学

引出

再次通过精美的建筑物图片，从中抽象出等腰三角形。校后面的贵和花园，让学生在

课题

欣赏图片的同时，不仅体会到

数学图形的美，并感受到数学

就在我们的身边。

一、探究活动一：

教师活动：1、拿出事先准备好的等腰三角形，通过折一

折，接着介绍等腰三角形的定义以及有关边、角的概念。通过折一折，让学生结合图形

2、自己动手折一折，你会得到的结论是什么？学习相关概念，加深对等腰三

角形中各元素的认识，为探究

等腰三角形的性质打下基础。

B(C)D

c

学生活动：1、学生先自己折，将结论写在导纲中，之后

小组内交流。

2、组内交流结束后，让学生代表将组内的结论反馈给老

动手师。

操作教师活动：动画演示等腰三角形的腰在变化的过程中，通过动画效果演示等腰三角

两个底角的变化。形的腰和底角的变化情况，让

探究学生直观感受等腰三角形的

活动性质。

教师活动：通过刚才的折一折和动画演示说明一个命题让学生感受到命题要做为定

是真命题是否严谨，从而引出对等腰三角形的性质定理理证明的必要性

进行证明的必要性。

学生活动：先自己思考，之后小组活动，组内交流做法。一个班集体人多，老师显得势

小组派代表上黑板交流做法。单力薄，要充分发挥小组内讲

解的方式，兵教兵的做法，提

高课堂的效果和对学生的关

注度。

教师活动：在证明”等边对等角”的过程中，大家还有让学生经历命题的证明过程，

什么发现？培养学生数学表达能力，以及

学生活动：上黑板讲解自己的思路；分析推理论证能力，并体验辅

师生共同得出：等腰三角形的定理1：等腰三角形的两底助线在几何论证中的作用。

角相等。（简写成“等边对等角”）

学生活动：做巩固练习。

巩固练习一：

1、己知等腰三角形的一个底角是80°,则其余两角及时巩固等腰三角形的性质，

为.并体验分类讨论的思想在解

2、已知等腰三角形的一个角是80°,则其余两角题中的应用。

为.

3、已知等腰三角形的一个角是100。，则其余两角为—

4、等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该

等腰三角形的腰长为.

教师活动：答案进行订正。

数学来源于生活：

应用举例，强化训练让学生体会数学知识来于生

1、如下图1,这是一个屋顶的截面图，通过测量，工人活，应用于生活。

师傅已经知道它的两边AB和AC是相等的.工人师傅在测

量了/B为30°以后，并没有测量/C,就说/C的度

数也是30°.他们的说法对吗？请说明理由.

2.如图2,现在工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到

了横梁BC的中点D,然后在AI）两点之间钉上一根木桩，

他们认为木桩是垂直横梁的.你认为他们的说法对吗？

请说明理由.

图2

探究活动二：问题：如图，0从一个实际的问题出发，让学

位于在海上A.B两处的生感受到数学与现实生活的

两艘救生船接到0处遇险-------------、

紧密练习，也为判定定理的推

动脑船只的报警，当时测得/出做好预设。

想想A=ZB.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能

不能同时赶到出事地点（不考虑风浪让学生主动参与到教学过程

探究学生活动：1、先自我思路，之后分组讨论。中，体验数学学习的乐趣，经

活动2、小组代表发言，交流讨论结果，并对猜想历自主探索和合作交流的过

的结论加以证明。程，形成积极的学习态度和情

教师活动：对学生的发言及时的评价，做好方法的总结。感。

师生共同归纳得出：

等腰三角形的定理2：等腰三角形的顶角的平分线，底边

上的中线，底边上的高互相重合。（简“三线合一”）

（知一线得两线）

几何语言：训练学生文字语言与符号语

（在aABC中，AB=AC,点D在BC上、言之间的互换，及培养学生归

①、；AD±BC/\

纳概括能力。

ZBAD=ZCAD,/

CD=BDo_RDc

②、：AD是中线，

ADJ.BC,ZBAD=ZCAD.

③、:AD是角平分线,

Al）±BC,BD=CD»

学生活动：巩固练习。

巩固练习二：练习的设计目的是让学生对

1、如图，在aABD中，C是边BD上的一点，且AC,于刚刚学过的等腰三角形性

质定理灵活的运用。

2、Z\ABC中，AB=AC,且BD=BC=AD,则NA的度数

学生活动：做完后先组内交流，之后学生代表黑板讲评通过学生的讲，让培养学生的

过程。推理能力，也将小组的合作的

成果展示给学生。

三、操作题：这道题是巩固练习二的第二

如图，△ABC中，AB=AC,且BD=BC=AD,则/A的

动手题的一个变式题，练习二这一

度数为_________:沿着BD剪下，再剪一刀就将4ABC

操作分割成三个等腰三角形，将剪痕画在下图中.题给操作题做了一个铺垫，通

过这一题，使学生认识到从复

能力杂图形中分解出等腰三角形

提升AA是利用性质解决问题的关键，

培养学生数形结合的能力和

AA渗透方程思想。

.A.

教师活动：想一想怎么做，先自己做之后组内交流做法。

学生活动：1、将自己的做法画在黑板上。

2、有不同做法的学生相互补充。

教师活动：总结规律

四、自我检测：为巩固学生对性质的理解，设

1、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角

自我置基础题，通过抢答形式让学

为_______________。

检测2、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为―困生有机会体验成功的喜悦。

3.等腰三角形的两边分别是7和3,周长为___________

巩固-

提高

4、如图，AC和BD相交于点O,且AB〃DC,OA=OB.

求证：OC=OD

学生活动：做完后一排最先做出的给老师批改，之后生

生间相互批改。

反思五、课堂小结由学生进行小结，让学生

归纳本节课你有哪些收获？（知识、方法、技能）。养成归纳和积累知识的习惯。

六、布置作业：伴你学：等腰三角形第一课时。同时教师从知识、方法方面进

形成行概括，指出本节课运用的数

结构学思想和方法，以及研究问题

所应具备的心理水平。

人生在这堂课即将结束的时候，送给大家三句话：对学生进行人生的教育。对于

的等第一句话：三角形最稳定。就象我们这个团结向上的和数学有些人认为只能进行一

腰三谐集体，离不开每一个健康友爱的个体支撑。种纯知识性的教学，其实，数

角形第二句话：成功的人生，在于成就自我的等腰三角形。学来源于生活，传递着生活的

能成名成家，则要德才兼备，人生才能走的更远；做一美，也蕴含着人生的道理。

个平凡的人，则既要有健康的体格，也要有健全的人格。

第三句话：人的等腰三角形，能够立得起来，离不开一

个坚实的底座。我们永远的神中母校、可爱的老师、可

敬的家长，永远是你们人生路上不变的底座与支撑。

最后，老师衷心的祝愿大家，每人都能从今天开始，走

出和成就自己的人生等腰三角形。

学习过程评价表（说明：在等级栏内打“）

自我评价小组评价

内容良好需加

优良好需加油进步

油

独立思考与认真程度

与他人合作交流情况

是否具有积极探索的精神

动手实践能力与直观发现

掌握性质定理的探索方法

掌握等腰三角形性质并能证明

掌握等腰三角形判定并能证明

能解决简单应用问题

数学思考是否有条理性和严谨

性

本节课你提出的问题和独特见

解

本节课你还有疑惑的问题

你对老师的评价和建议

教师评语

《等腰三角形（1）》学情分析

七年级下学期的学生，从年龄特点看：他们好奇心强，思维活跃，喜欢动手操作，厌倦

枯燥乏味的传统教学;从知识储备上看:他们已经掌握了三角形有关知识，如三角形内角和、

三边关系、三条重要的线，也已掌握了轴对称的有关知识，如对称轴的确定、对应角相等、

对应边相等：从技能水平上看：他们已经初步具有自主探索能力、合作交流能力。在第七章

《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，学

习到了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验。

七年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比

较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺。因此本节课的难点是等腰三角

形性质的验证。而要实现难点的突破，关键要在教学活动中创设具有启发性、趣味性、探索

性的问题情境，让学生在活动丰富、思维积极的状态中进行自主探究学习，并对合作过程进

行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。

《等腰三角形（1）》效果分析

初二二班共有学生48名。

一、定理推导效果：

本节课的重点是等腰三角形的性质定理的推导，课堂采取老师给一排批一个学生，这名

学生即是批改老师，再批改的学生是辅导老师的做法，力争课堂教学过程中的全批全改。在

定理推导过程中，全班共37名学生全对，达到了预期的效果。

二、课堂练习效果：

巩固练习一全对的38人，有4人错1题，2人错2题。效果较好

巩固练习二共两题，第--题31人全对，6人书写过程有点瑕疵。

第二题做对的26人，这题对有些孩子来说有点困难。

三、自我检测：

自我检测全班共39人全对，达到预期的教学效果。

在课堂教学中，主要采取自我解决、合作解决、生生互助的方式解决课堂教学中的批改

和讲评工作，教师起到引导的作用。课堂教学中，让孩子成为批改老师和辅导老师，一是教

师势单力薄，课堂上无法兼顾所有学生，这样可以关注到所有的学生；二是学生在教和批的

过程中，本事也是一种提高，关注全体学生的发展是我们的责任。

《等腰三角形（1）》教学反思

数学教学按照以人为本的原则，我们力求将丰富多彩的现实生活及需要作为崭新的教学

内容加以呈现。让学生作为真正的主体，履历生活情境，体会与了解数学的学习过程是一个

充满着观察、实验、归纳、类比、猜测与反思的过程；让数学学习成为每一位老师与学生现

实生活的组成部分。下面就“等腰三角形”这一课堂教学为例，谈谈自己的一些做法与体会。

一、结合生活，激发学生学习兴趣

数学源于生活，生活中到处蕴含着数学问题。在导入中，我首先让学生欣赏在生活实际

中找到的等腰三角形，同学们一下子进入学习的状态，之后展示的是学校后面的贵和花园，

房顶全都是等腰三角形。

二、动手实践，激励学生探索精神

本节课以“等腰三角形”为主线索，用“动手”贯穿整堂课。首先，让学生课前动手做

了一个等腰三角形,并在此基础上使学生了解等腰三角形的有关概念。接着,请学生做实验，

在学生动手折纸、动眼观察、动脑思考等一系列实践活动中，学生就会发现：等腰三角形是

一个轴对称图形，对称轴就AD所在的直线，而后就能很顺利地探索出“等边对等角”、“三

线合一”这两个性质了。这样的实践活动，确实进一步增强了学生对数学的体验和认识，有

效地激励了学生的探索精神。

三、鼓励展示，让学由“被动”变“主动”

教师的教的真谛在于“导”，如何让学生主动的学，让出讲台也不失为一个好的方法。

学生在教的过程中，教与被教者能力都得到了一定的提升。学生在小组合作中教和被教者的

角色不断的在改变，从中体会出助人和被助的快乐。在课堂教学中，学生是学的主体，教

师应该最大可能的调动学生的自我能动性，让学生积极的参与教学中来。

总之，本节课围绕着“等腰三角形”这条主线，让学生通过动手操作、动眼观察、动口

表述、动脑思考来参与学习过程，这既重视了知识的形成过程，又重视了学生思维的发展过

程；既重视了能力培养，又重视了学生情感的产生和保持。

四、学会感恩、德才兼备

数学给人的印象是纯理论的教学，课堂的教学大部分围绕着知识性的传授。其实，数学

来源于生活，应用于生活，传递着生活的美，也蕴含着人生的道理。所以，根据课堂的教学

内容，对学生进行人生的感恩教育、品德教育也是我们数学教师的责任，为人师，任重道远。

当然，每一节数学课结束之后，总有些问题值得探讨，主要有以下几个：

1、是否可以再大胆放手？比如，在探索三角形性质时，是否可以再放手一些，不要明

确让学生怎样对折，而启发学生：“既然等腰三角形是个特殊的三角形，那么它有什么特殊

性呢？请同学们猜想一下，再通过动手验证一下你的猜想，并与同伴们交流讨论。”

2、如何培养学生较强的质疑能力？这是我从教十多年一直探索的问题之一，如何使学

生敢质疑、想质疑、会质疑、能释疑，我想这是个长期性的问题.从本节课课来看，有一小

部分学生的质疑能力还是不错的，但不得不清醒地看到，大部分学生在这一方面确实很差，

这可能是跟我平时教学在这方面还重视不够，引导方法还不够得当，确实需要好好加强。

这节课是结束了，但摆在我们面前的道路实在是任重而道远。就让我们和孩子们在新课

程中一起成长，一起体会他们的主动与积极给我们带来的震撼，一起来感悟我们在新课程中

对学生自主性培养所遵循的几条原则：给学生一个空间，让他们自己去探索；给学生一个时

间，让他们自己去安排；给学生一个权力，让他们自己去选择、去创造。

《等腰三角形（1）》教材分析

教材的地位和作用：

本节课是鲁教版教材数学七年级下册第十章第二节第1课时的内容。“等腰三角形”是

在学生学习了轴对称、三角形有关知识和三角形内角和定理等基础上进行的，主要研究等腰

三角形的“等边对等角”、“三线合一”和等边三角形及等腰直角三角形的有关知识。它

是前面知识的深化和应用，又是今后学习特殊平行四边形的预备知识，还是今后证明角、线

段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的作用，是初中几何教学中的重

点之一。教材安排三节课完成。第一课时主要学习掌握“等边对等角“、了解“三线合一”

和等腰三角形的判定，而等腰三角形相关定理的应用放在第二课时，第三课时主要是有关等

边三角形的相关知识。

等腰三角形是一种特殊三角形，它除具有一般三角形所有的性质外，还有许多特殊性，

正是由于它的这些特殊性，使得它比一般三角形的应用更广泛。

一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识,

因此本节课在教学中力图向学生传授：实验一观察一发现一猜想一论证的数学思想方法，这

一教学思想也是今后学生研究和学习数学的基本思想方法.

二、教学目标及重难点分析

鉴于学生是学习和发展的主人，结合教材特点，根据学生已有的知识储备和身心发展规

律，确定教学目标如下：

1、知识与技能：了解等腰三角形以及腰、底、顶角、底角等基本概念；通过自主探索

活动掌握和运用等腰三角形的性质。

2、过程与方法：经历探索等腰三角形性质的过程，掌握一种研究性学习的学习方法。

进一步体会由一般到特殊，再由特殊到一般的辩证思想，以及分类讨论的思想方法。

3、情感态度与价值观：学生在合作交流中体味探求的艰辛、成功的喜悦，增强审美情

趣、合作意识和自信心。

本着新课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点。

重点：探索等腰三角形的性质是本节课的重点，通过创设问题和解决问题来突出重点。

难点：难点是等腰三角形性质的建立.通过折纸实验和几何画板的演示来突破难点。利用多

媒体课件进行教学，可以更好地揭示知识之间的内在联系，暴露知识的发生、发展的过程，

把原先不容易讲清楚的问题讲清楚。

《等腰三角形（1）》评测练习

一、探究活动一：

1、动动手、折一折，你得到的结论是什么？

2、定理1：等腰三角形的两底角相等.（简述为_______________）

BC

3、定理2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

巩固练习一:

1、已知等腰三角形的一彳Bi是80°C其余两角为

2,已知等腰三角形的一个角是80°,则其余两角为.

3、已知等腰三角形的一个角是100°