2022-2023学年陕西省延安市宝塔区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省延安市宝塔区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.若单项式与，口2〃的和仍是单项式，则的值是（）

A.3B.6C.8D.9

2.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，

摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10

次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）

A.12个B.16个C.20个D.30个

3.在平面直角坐标系中，点2（—3,2）,C（x,y）,若4C〃x轴，则线段BC的最小值及

此时点C的坐标分别为（）

A.6,（-3,5）B.10,（3,-5）C.1,（3,4）D.3,（3,2）

4.已知一个三角形三边长为a,b,c,且满足a?-46=7,b2-4c=-6,c2—6a=—18,

则此三角形的形状是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形

5.2的相反数是（）

2B1C21

A.--2-2-

6.已知1二2是方程组偿*二J的解,贝必+b的值是（）

A.5B.1C.-5D.-1

7.如图，两条直线力/%，RM4CB中，ZC=90°,AC=BC,顶点4、B分别在k和％上,

Z1=20°,贝亚2的度数是（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

8.若x,y均为正整数，且2'+】•a=128,贝b+y的值为（）

A.3B.5C.4或5D.3或4或5

9.下列说法：①平方等于64的数是8；②若a”互为相反数，ab丰0,贝哈=-1；③若|-矶=

a,贝女―的值为负数；④若abKO,则尚+得的取值在0,1,2,一2这四个数中，不可能

|G|WI

取到的值是。.正确的个数为（）

A.。个B.1个C.2个D.3个

10.等腰三角形的一个角是80。，则它顶角的度数是（）

A.80°或20°B.80°C.80°或50°D.20°

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.若m+1与-2互为相反数，则小的值为.

12.如果/+2（m—1）久+4是一个完全平方式，则m=.

13.一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做

了15题，得42分.设他做对了x道题，则可列方程为

14.如图，AB//CD,OE平分NBOC,OF1OE,OP1CD,UBO=a0.

贝l|下歹！J结论：=|（180-a）°；②。尸平分NB。。；③NPOE=

乙BOF；④乙POB=2NDOF.其中正确结论（填编号）.

15.如图，线段48被点C,。分成2：4：7三部分，M,N分别是AC,DB的中点，若MN=17cm,

则BD=cm.

IllIII

AMCDNB

16.已知关于x的不等式组，［:卫―］的整数解共有5个，贝布的取值范围是

三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）

17.计算

(1)7^27+J(一3尸一7^1

(2)7=27-O-i+V0l25-i.

18.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共

享单车”,这批单车分为力，B两种不同款型，其中力型车单价400元，B型车单价320元.

(1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放4,B两种款型的单车

共100辆，总价值36800元.试问本次试点投放的力型车与B型车各多少辆？

(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按

照试点投放中48两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元.请问城区10万

人口平均每100人至少享有2型车与B型车各多少辆？

四、解答题(本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题12.0分)

解方程：

(l)x-7=10-4(%+0.5)

,、5x4-12x-l

⑵方—

20.(本小题12.0分)

已知坐标平面内的三个点4(1,3),5(3,1),0(0,0),求aAB。的面积.

21.(本小题12.0分)

如图，已知N4CD=70°,/LACB=60°,^ABC=50°.

求证：AB//CD.

DC

A'B

22.(本小题12.0分)

我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随

机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“4非常了解、8了解、C了解较少、。不

了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息，解答下列问

题:

(2)扇形统计图中。所在扇形的圆心角为；

(3)将上面的条形统计图补充完整；

(4)若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同.

首先可判断单项式。机一1匕2与是同类项，再由同类项的定义可得爪、n的值，代入求解即可.

解：因为单项式心1一1炉与ga26n的和仍是单项式，

所以单项式。机-%2与2a2〃是同类项，

所以ni-1=2,n=2,

所以zn=3,n=2,

所以a1=23=8.

故选：C.

2.【答案】A

【解析】解：,•・共摸了40次，其中10次摸到黑球，

.••有30次摸到白球，

二摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3,

二口袋中黑球和白球个数之比为1：3,

-1

4+”12（个）.

故选：A.

根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3,由此可估计口

袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数.

本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可.

3.【答案】D

【解析】解：依题意可得:

B

C

-5-4-3-2-1(12345^

AC//x,

■■y=2,

根据垂线段最短，当BC14C于点C时，

点B到AC的距离最短，即

BC的最小值=5-2=3,

此时点C的坐标为(3,2),

故选D.

由4C〃久轴，4(-2,2),根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC1AC,垂足为点C,

进一步求得BC的最小值和点C的坐标.

本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解.

4.【答案】A

【解析】解：△力BC是等腰三角形，理由是：

a2—4b=7,b2—4c=—6,c2—6a=-18,

•••a2—4b+b2—4c+c2—6a——17,

•••(a-3)2+(b-2/+(c-2)2=0,

a=3,b=2,c=2,

・•.△ABC是等腰三角形.

故选：A.

将已知三个等式相加，进行配方可得结论.

本题考查了三角形三边关系，配方法的应用.熟记完全平方公式是解题的关键，属于基础题.

5.【答案】A

【解析】解：2的相反数是—2,

故选：X.

根据相反数的概念解答即可.

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数

是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

6.【答案】D

【解析】解J：〜”之幺,

[DX+ay=-3⑷

①+②得：(a+b)(%+y)=—1.

.弋二2是方程组偿誉三3的解，

•,•%+y=1,

•••a+力=—1.

故选：D.

利用①+②，可得出(a+b)(久+y)=-1,结合可求出a+b的值.

本题考查了二元一次方程组的解，通过解二元一次方程组，找出(a+b)(x+y)=-1是解题的关

键.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，属于基础题.

根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可.

【解答】

解:lr//l2,

zl+/.CAB=z2,

•.•RtUCB中，ZC=90°,AC=BC,

：.^CAB=45°,

Z2=20°+45°=65°,

故选C.

8.【答案】C

【解析】解：2%+i=2》+i+2y,27=128,

•,•%+1+2y=7,即久+2y=6

X,y均为正整数，

*,-[(xy=2_或^(x=41

x+y=5或4,

故选：C.

先把28+i.4〃4为2X+1+2%128化为27,得出x+l+2y=7,即x+2y=6因为x,y均为正整数，

求出x,y,再求了出x+y.,

本题主要考查了累的乘方，同底数嘉的乘法，解题的关键是化为相同底数的累求解.

9【答案】B

【解析】解：①平方等于64的数是8和-8,不符合题意；

②若a,b互为相反数，abWO,贝哈=-1,符合题意；

③若|—a|=a,贝U(-a)3的值为负数或0,不符合题意；

④若ab大0,则向+日的取值在0,1,2,-2这四个数中，不可能取到的值是1,不符合题意.

故选：B.

利用相反数，倒数，绝对值，以及平方根的定义判断即可.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：分两种情况讨论：①当80。的角为顶角时，底角为*180。-80。)=50。；

②当80。角为底角时，另一底角也为80。，顶角为20。；

综上所述：等腰三角形的一个角是80。，则它顶角的度数是80。或20。；

故选：A.

分两种情况讨论：①当80。的角为顶角时；当80。角为底角时；容易得出结论.

本题是开放题目，考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；注意分

类讨论，避免漏解.

11.【答案】1

【解析】【分析】

本题考查相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键.根据“租+1与-2互为相反数”，得到

关于根的方程，解之即可.

【解答】

解：根据题意得：m+l-2-O,

解得：m=1,

故答案为1.

12.【答案】3或一1

【解析】【分析】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方公式的结构特征

判断即可得到m的值.

【解答】解：；x2+2(m-1)%+4是完全平方式，

m—1—±2,

m=3或一1

故答案为3或-1

13.【答案】4%-2(15-%)=42

【解析】解：设他做对了万道题，则做错或不答(15-x)道题，

根据题意得：4%-2(15-%)=42.

故答案为：4%-2(15-%)=42.

设他做对了无道题，则做错或不答(15-切道题，根据总分=4x答对题目数-2x答错或不答题目

数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

14•【答案】①②③

【解析】解：①因为4B〃CD,

所以NB。。=AABO=a°,

所以NCOB=180°-a°=(180-a)。，

又因为OE平分NBOC,

所以NBOE=Z.EOC=jzCOB=1(180-a)。.故①正确;

②因为OF1OE,

所以/EOF=90°,

所以NBOF=90°-^(180-a)°=ja°,

1

所以NBOF=/NB。。，

所以。F平分N8。。所以②正确；

③因为OP1CD,

所以“OP=90°,

1

ao

所以NPOE=90°-Z.EOC=90°-1(180-a)°2-

所以NPOE=ZBOF；所以③正确；

所以NP08=90°-a°,

而ZDOF=：NBOD=匆，所以④错误.

由于则乙48。=28。。=a。，利用平角等于得到乙BOC=(180-a)。，再根据角平分线

1

1a-1

定义得至ikBOE=丸180—a)。；利用。F1OE,可计算出NBOF2-贝!UBOF="BOD,BPOF

1

a

平分禾U用。PlCD,可计算出乙POE2-则NPOE=乙BOF；根据乙尸。5=90°-a°,

z£)OF=1a°,可知④不正确.

本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，

同位角相等.

15.【答案】14

【解析】【分析】本题考查了线段的和差，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.

线段AB被点C,。分成2：4：7三部分，于是设4C=2x,CD=4x,BD=7x,由于M,N分别是

AC,DB的中点，于是得到CM=gaC=久，DN=^BD=\x,根据MN=17列方程，即可得到结

论.

【解答】

解：•••线段4B被点C,。分成2：4：7三部分，

.•.设力C=2x,CD=4x,BD=lx,

•••M,N分别是4C,DB的中点，

117

・•.CM=^AC=%,DN=^BD=gx,

•・•MN=17,

7

・•・x+4x+-x=17,

x-2,

BD=14.

故答案为14.

16.【答案】—3<aW—2

【解析】解：解不等式组得：

•••不等式组的整数解有5个为2,1,0,-1,-2,

-3<a4—2.

故答案为：—3<a<—2.

将a看作已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=-3+34-1=1；

(2)原式=-3-0-1+|-i=-y.

【解析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；

(2)原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果.

18.【答案】解：(1)设本次试点投放的4型车久辆、B型车y辆，

根据题意，得:{400:+320y=36800'

解得:以需

答：本次试点投放的4型车60辆、B型车40辆；

(2)由(1)知4、B型车辆的数量比为3：2,

设整个城区全面铺开时投放的4型车3a辆、B型车2a辆，

根据题意，得：3aX400+2aX320>1840000,

解得：a>1000,

即整个城区全面铺开时投放的4型车至少3000辆、B型车至少2000辆，

则城区10万人口平均每100人至少享有4型车3000x=3辆、至少享有B型车2000x

二^-=2辆.

100000

【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意

找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组.

(1)设本次试点投放的4型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”

列方程组求解可得；

(2)由(1)知4、B型车辆的数量比为3：2,据此设整个城区全面铺开时投放的4型车3a辆、B型车2a

辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可

得.

19.【答案】解：(1)去括号，得

%—7=10—4x—2,

移项，得

汽+4%=10+7—2,

合并同类项，得

5%=15,

解得久=3,

(2)去分母，得

2(5%+1)-(2%-1)=6,

去括号，得

10%+2-2,x+1=6,

移项，合并同类项，得

8%=3,

系数化为1,得

3

X=8

【解析】(1)根据解方程，可得答案;

(2)根据解方程，可得答案.

本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，不含分母的项也乘最小公倍数.

20.【答案】解:如图所示，

过力，B分别作y轴，久轴的垂线，垂足为C,