2020年中考数学总复习检测卷：第一单元　数与式

第一单元限时检测卷

（时间：120分钟分值：120分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（2017内江）下面四个数中比一5小的数是（）

A.1B.0

C.-4D.16

2.（2017烟台）下列实数中的无理数是（）

A.小B.兀

C.0D.1

3.（2017荆州）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建

立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180000个就业岗位.将

180000用科学记数法表示应为（）

A.18X104B.1.8X105

C.1.8X106D.18X105

4.下列各式计算正确的是（）

A.2x-3x=6xB.6x2~3x—3x

C.（~2x）3=4x3D.6户2%=3

a?-1a-1

5.计算日记，丁的结果是（）

1Q+

-

A.2Q+2

c.ciQ+1

Q+1

6.一个三位数，百位数字是m十位数字是。，个位数字是c,

将这个三位数的前两位数字对调所得的三位数是（）

A.a+》+cB.bca

C.lOOc+lOb+aD.100Z?+10a+c

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.某天的最高气温为8C,最低气温为-2°C,则这天的温差是

℃.

8.25的算术平方根是.

9.（2017天水）若式子R手有意义，则x的取值范围是

10.分解因式：2a2—4。+2=.

11.实数。，。在数轴上的位置如图1所示，则计算|4+2。|一|〃一

例的结果为.

12.（2017娄底）刘莎同学用火柴棒依图2的规律摆六边形图案,

用10086根火柴棒摆出的图案应该是第个.

第1个第2个

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（2017岳阳）计算：2sin6（T+|3—小|+（兀一2）。一（

14.计算：（一姬）X^+（—3）2—2J小.

15.计算：(x+2)2+(l—x)(2+x)—3.

计算」11、x~2

16.

17.化简求值：23+1)2+3+1)(1—20,其中。=一1.

四'(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

18.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了

一部分多项式，形式如下：3份2=242+5庐

(1)求所捂的多项式；

(2)当。=-2,。=小时，求所捂的多项式的值.

19.先化简,再求值：'l-i+3—7+Wr—lx^其中'的值从0』，2

中选取.

20.⑴请指出小明的作业(如图3)从哪一步开始出现错误，更正

过来，并计算出正确结果；

2%>0,

(2)若a,b是不等式组.八的整数解(aV。)，求(1)中分式的

X—3<0

值.

图3

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21.如图4,某市有一块长为(3。+力米，宽为(2。+力米的长方形

地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.

图4

(1)绿化的面积是多少平方米？

(2)当a=3,b=2时，求绿化面积.

22.有一列按一定顺序和规律排列的数：

第1个数是士；

1AZ

第2个数是支；

第3个数是七；

⑴经过探究,我们发现:+=；_；；士=JT；士=，；；•••・

1AZ1乙乙八3乙3JA4D-

设这列数的第5个数为a,那么，a＞，］，«=7—7,屋一1哪个正确？

j0363o

请你直接写出正确的结论；

(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第〃

个数(用正整数n表示)，判断你猜想的第n个数是否满足“第〃个数

与第(〃+1)个数的和等于我心”并证明；

(3)求这列数前〃个数的和S.

六'(本大题共12分)

23.当abcNO时，要说明(4+。+(?)2=〃+/72+(;2不成立，下面三

位同学提供了三种不同的思路：

(1)小明说，“不妨设。=1,h=2,c=3,通过计算能发现式子不

成立”，请你完成他的说理过程；

(2)小刚说，“根据整式乘法的运算法则，通过计算能发现式子不

成立”，请你完成他的说理过程;

（3）小丽说，“构造正方形，通过计算面积能发现式子不成立”.请

你帮她画出图形，并完成说理过程.

第一单元限时检测卷

1.D2.B3.B4.D5.C6.D7.108.5

9.且%2010.2(6/-1)2\\2a+b12.2017

13.解：原式=2X3+1—2=2.

14.解：原式=—2,+9—（2—小）=7—小.

15.解:原式=%2+4%+4+2+%—2x-x2—3=3%+6.

原式=ya+i）（『），+]

16.解:

x—1x—2

17.解:原式=(a+l)(2a+2+l—2a)=3(a+l)=3a+3.

当a=-1时，原式=3义（-1）+3=0.

18.解：（1）所捂的多项式=（24+5。2）—（。-3。）2=24+562—/

+6ab—9b2=«2+6ab—4b2.

（2）当“=—2,b=小时，

所捂的多项式=4—12由-20=—16—12小.

(2

—1.3—3%]x(x-1)/一3%+2x+1

19.解：原式=TV+——4--—=-----..：

%+1%+17%+1%+1%(%—1)

(x-l)(x-2)x~\-1x2

x+1X(X—1)x

•不等式有意义时xW0,l,，％=2.

2—2

当x=2时,原式=-2—=0.

20.解：（1）小明第一'步开始出现错误;

市丁1ST(aa—圻、，(。+。)3一。)b、，(a+b)(a—。)

更正：原式=力——|X—马一=-x一石—二

a+h.

(2)V解不等式2x>0得％>0,解不等式％—3<0得％V3,

不等式组的解集为0V%V3.

2x>0,

•••。，。是不等式组.八的整数解(。〈份，

jc—3<0

d=11。=2.

当a=l,匕=2时，原式=1+2=3.

21.角至：(1)5绿化=(3a+b)(2a+b)——(a+b)2=6a2+3ab+2ah+b2

—a2—2ab—b2=5a1-\-3ah.

(2)当a=3,。=2时，S绿化=5X9+3X3X2=63(平方米).

22.解：⑴由题意知第5个数。=£^7=:一］

JXoDO

(2)猜想：第〃个数为扁不，满足第〃个数与第5+1)个数的和

2

等于许•

证明：•••第八个数为(1］

〃(九十1)、,

...第(〃+1)个数为,序二

(〃十1)(〃十2)

•141」一I411」-1_

n(n+1)(n+l)(z?+2)n〃+l/i+1"+2n〃+2

2

〃(〃+2).

2

即第〃个数与第(〃+l)个数的和等于疝金.

(3)5=1X2+2X3HHrt(n+l)=T-2+2-3H.丁〃+l=1

1_____n_

n-\-1n+1"

23.解：(1)当a=l,b=2,c=3时,(a+b+c)2=(l+2+3)2=

36,a2+b2+c2=l2+22+32=14,

/.(a+b+c)2=a2+l>2-i-c2不成立.

(2)3+/>+c)2=(a+b+c)(a+b+c)

=a2+fl/7+tzc+aZ?+Z?2+Z>c+«c+/7c+c2

=a2-\-b2+c2+2ab+2bc+2ac,

(a+b+c)2=a2+b2-\-c2不成立.