2020-2021学年深圳实验学校七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年深圳实验学校七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.在一（—4）、一|一1|、（—2）2、—33四个数中，负数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.一个小立方体的六个面分别标有字母a,b,c,d,e,f,从三

个不同方向看到的情形如图所示，则/的对面字母是（）000

A.aB.cC.dD.e

3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地

区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（）

A.4.4x106B.4.4x105C.44x104D.0.44X105

4.有下列说法：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查;

②从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000；③“任意买一张电影票座

位号是奇数”这个事件是必然事件；④数据1,2,3,4,5的方差是1.其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知302—9£1+8=10,则£12—3£1—1的值为（）

A.1c-4Di

6.下列各组式子中，是同类项的是（）

A.|mn-^5m2nB.5ab与5abeC.2%2y与2a2bD.2%3y2与12%3

7.如图所示，。41。8,^BOC=30°,。。平分乙4OC,贝的度

数是（）

A.40°

B.25°

C.30°

D.20°

8.美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部

分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这

个示意图是（）

□:t±]

teJ_

A.B.

C.D.

靠^<

9.在△ABC中，a、b、c分别是乙4,NB,NC的对边，若（a—2）?+|b-2A/^|+7c—2=0,则这

个三角形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.钝角三角形

10.下列各组单项式中，同类项的是（）

A.32与23B,-2.1m4-^-2.1n4

C.2a3/?c与5b3或；D.0.3%2y3与、2刀3

8

11.经调查，七（4）班44位学生中，喜欢上数学课的有25人，喜欢上美术课的有20人，两种课程都

不喜欢的有8人，那么两种都喜欢的有（）人・

A.9B.10C.11D.12

12.已知a=x+3,b=x+1,c=x+2,则代数式a?+b2+c2—ab—be—ac的值是（）

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是cm2.

14.下午1点30分时，时钟的分针和时针所成角的度数为.

15.一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一个月大约跳次.

（用科学计数法表示，一个月以30天计算）

16.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一

次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正

方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共

得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要

操作的次数是.

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

17.计算:（_》+（2+/）

18.解方程

(l)2x-l=2(l-x)-l

x—1x+2

(2)%--=2n--

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19.6个完全相同的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体从正面、左面看到的形状图.（用

粗实线画在所给的方格中）

20.近代统计学的发展起源于二十世纪初，它是在概率论的基础上发展起来的，但统计性质的工作

可以追溯到远古的“结绳记事”和"十四史》中大量的关于我国人口、钱粮、水文、天文、

地震等资料的记录.现代数理统计的莫基人是英国数学家和生物学家费希尔，毕业于剑桥大学，

长期在农业试验站做生物实验.费尔希在高等植物基因性状研究实验中，从若干紫花与白花中

各随机抽取20株测量高度(植株正常高度%的取值范围为35<h<43),过程如下：

收集数据(单位：cm)：

紫花：42,42,28,54,29,52,44,36,39,49,33,40,35,52,29,32,51,55,42,38

白花植株高度为35<%<43的数据有：35,37,37,38,39,40,42,42

整理数据:

数据分为六组：25<h<30,30<h<35,35<h<40,40<h<45,45<h<50,50</i<55

组别25</i<3030</i<3535</i<4040</i<4545</i<5050</z<55

紫花数量32m515

植植株平均数众数中中位位数方方差

紫花41.142418.8

白花40.2546n7.2

应用数据：

(1)请写出表中小=,n=;

(2)估计500株紫花中高度正常的有多少株？

(3)结合上述数据信息，请判断哪种花长势更均匀，并说明理由(一条理由即可).

21.如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分乙4。。，OF10C.

(1)图中乙40F的余角是(把符合条件的角都填上)；

(2)如果N1=28°,求N2和N3的度数.

22.今年5月17日，2017年全国最美校园书屋评选揭晓，全国49个学校入选，重庆一中荣获“全国

最美校园书屋”称号.借此机会，学校举办了“让书香，浸润我们的生命；让阅读，成为我们

一生最重要的习惯”的主题活动，旨在充分满足全校师生开展丰富多元的阅读活动需求，让学

生真正从书本中收获知识与快乐.据了解，学校原计划向沙坪坝书城订购4B两类图书共5000

本，已知4类图书每本单价24元，8类图书每本单价20元.

(1)据悉，学校计划购书的总资金不超过11.2万元，那么原计划最多购买4类图书多少本？

(2)后来，学校决定就以11.2万元的总资金，按照(1)中4类图书的最大数量进行购买.但图书馆通过

调研发现学生们更加青睐B类图书，于是学校接受了图书馆的建议，在原计划的基础上4类图书

少订购了巳M％(其中：加%>I。％)，B类图书多订购了zn%,沙坪坝书城也决定在学校所订购的

B类图书的单价上给予;m％的优惠，但保持4类图书的单价不变，最终学校只多花费了500元就

完成了订购，求m的值.

23.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且|a|=网，c2=4.试求：£+郎崔—3(a+b+c)的

值.

―a・c•~•b•--->

0

参考答案及解析

L答案：B

解析：解：一（一4）=4,

一|一1|=-1,

（-2）2=4，

-33=-27,

•••负数有2个，

故选：B.

利用绝对值，乘方，相反数，负数的意义，先分别计算，根据结果判断即可选出答案.

本题主要考查了绝对值，乘方，相反数，负数的有关内容.正确进行计算是解此题的关键.

2.答案：D

解析：解：由图可知，与e相邻的字母有b、c、a、d,

所以，字母/的对面是字母e.

故选：D.

观察三个正方体，与e相邻的字母有b、c、a、d,从而确定出e对面的字母是

本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上的

字母的关键，也是解题的难点.

3.答案：B

解析：解：440000=4.4X105.

故选：B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10",其中lW|a|<10,n为整数，据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中确定a与n的

值是解题的关键.

4.答案：A

解析：解：①为预防新型冠状病毒肺炎，学校检查师生佩戴口罩的情况，应采用全面调查，本小题

说法正确；

②从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200,本小题说法错误；

（3）“任意买一张电影票座位号是奇数”这个事件是随机事件，本小题说法错误；

④数据1,2,3,4,5的平均数1=/1+2+3+4+5）=3,

二方差=|[(1—3)2+(2—3)2+(3—3)2+(4—3)2+(5—3)2+]=2,本小题说法错误；

故选：A.

根据随机事件、全面调查和抽样调查、样本容量、方差的计算判断.

本题考查的是随机事件、全面调查和抽样调查、样本容量、方差，掌握随机事件的概念、方差的计

算公式是解题的关键.

5.答案：C

解析：解：3。2-9。+8=10,

・•・3a2—9a=2,

则小-3d——,

•••都-3a—1号—1=一3

故选：C.

先根据已知等式得出-3a=|,再整体代入a?-3a-1计算可得答案.

本题主要考查代数式求值，代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式

可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已

知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

6.答案：D

解析：解：人:加门与57n2n中相同字母的指数不同，不是同类项，故A错误；

B、5ab与5abe所含的字母不同，不是同类项，故3错误；

C、2%2y与2a2b所含的字母不同，不是同类项，故C错误；

D、2/y2与是同类项，故。正确.

故选：D.

依据同类项的定义解答即可.

本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.

7.答案：C

解析：解：OALOB,/.BOC=30°,

N40C=Z40B+ABOC=120°,

。。平分乙4OC,

•••/.COD=/-AOC+2=60°,

•••乙BOD=/.COD-Z.BOC=30°.

故选：C.

因为OD平分Z40C,可以先求乙4OC,再求NCOD,利用角的和差关系求NBOD的度数.

此题主要考查了垂直的定义以及角平分线的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键.

8.答案：B

解析：本题考查了正方体的展开图及由展开图围成正方体，主要考查学生的空间想象能力.由题意

可得如图所示的展开图，根据正方体展开图“对面中间隔一行或列”的特点知，C与尸为对面，4与。

为对面，B与E为对面.由题意知F为正方体的底面，所以C为正方体的上面，。为正方体的左面、4为

正方体的右面、E为正方体的后面、B为正方体的前面.这样该展开图经过。与F之间的折线折叠后，

。成为左面，且8面的口向上；再经过C与。之间的线折叠后，C面成为上面，且B面的口向右；再经

过2与C之间的线对折后，4面成为右面，且B面的口向下；再将E与B分别折成前面与后面，这时B面

在前，且口向下，即为B.

9.答案：C

解析：解：•••(((!—2)2+|b—2&|+7^^=0，贝！］•••£!=Lb,C=2.

(a—2)2=0,|b—2&|=0,Vc^2=0,贝I

a=2,b=2V2,c=2

a2+c2=b2.

・•.△ABC为直等腰角三角形.

故选：C.

依据非负数的性质求得a、氏c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可.

本题主要考查的是非负数的性质、勾股定理的逆定理的应用，求得a、b,c的值是解题的关键.

10.答案：A

解析：解：432与23是同类项，故本选项符合题意；

A-2.1爪4与—2.1几3所含字母不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；

C5a3配与5b3ac,所含字母相同，但相同字母的指数不尽相同，所以不是同类项，故本选项不合题

O

忌;

D0.3尤2y3与y2%3,所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意.

故选：A.

根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

本题考查了同类项.解题的关键是熟练掌握同类项的定义.

1L答案：A

解析：本题考查了列一元一次方程解应用题.本题的等量关系为：(只喜欢上数学课的人一两样都喜欢

的人)+(只喜上美术课的人-两样都喜欢的人)+两样都喜欢的人+两样都不喜欢的人=44.

解：设两种都喜欢的学生有万人，

则有：(25-x)+(20-%)+%+8=44,

解得：x=9.

答：两种都喜欢的学生有9人.

故选A.

12.答案：B

解析：解：a=x+3,b=x+1,c=x+2,

=

*'•CL—b=2,a—c=l,b—c-1,

•••a2+b2+c2—ab—be—ac

=|(2a2+2b2+2c2-2ab—2bc—2ac)

=|[(a2-2ab+b2)+(a2—Zac+c2)+(b2-2bc+c2)]

=|[(a-旷+(a-c)2+(b-c)2]

=3.

故选：B.

已知条件中的几个式子有中间变量工,三个式子消去x即可得到：a—b=2,a—c=l,b-c=—l,

用这三个式子表示出已知的式子，即可求值.

此题主要考查了因式分解的应用，根据题意正确的利用完全平方公式分解因式是解决问题的关键.

13.答案：1300

解析：解：由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为20CTH,lOczn,15cm,

所以其面积为：

2x(10x15+10x20+20x15)

=2X(150+200+300)

=2x650

=1300(cm2).

故这个几何体的表面积是1300nn2.

故答案为：1300.

由题意推知几何体长方体，长、宽、高分别为20cm,10cm,15cm,可求其表面积.

本题考查三视图、长方体的表面积，考查简单几何体的三视图的运用.培养同学们的空间想象能力

和基本的运算能力.基础题.

14.答案：135°

解析：解：••・时针在钟面上每分钟转0.5。，分针每分钟转6。，

・••钟表上下午1点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过1时0.5。x30=15°,分针在数字6上.

•••钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30。，

••・下午L点30分时分针与时针的夹角5x30°-15°=135°.

故答案为：135。.

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30。,找出时针和分针之间相差的大格数,

用大格数乘30。即可.

本题考查钟表分针所转过的角度计算.在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每

转动1。时针转动(套)°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.

15.答案：3.024x106

解析：解：70x60x24x30=3.024X106次.

16.答案：670

解析：解：•••第一次操作是4个正方形，

第二次操作是7个正方形，

第三次操作是10个正方形，

・•・根据上述规律可得：3n+l,

・••要得到2011个小正方形,

•••3n+1=2011,

••・n=670.

故答案为：670.

本题需先根据题意找出题中的规律，在根据规律列出式子，再把要得到2011个小正方形代入即可求

出结果.

本题主要考查了数字的变化类问题，在解题时要找出题中的规律是解题的关键.

17.答案：解:原式=（—专）+（曰_<+/）

1

—7,

解析：先计算括号内的加减运算，再将除法转化为乘法，约分即可得.

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则.

18.答案：解：（1）去括号得：2x—1=2—2x—1,

移项合并得：4%=2,

解得：x=0.5；

（2）去分母得：6x-3x+3=12-2X-4,

移项合并得：5%=5,

解得：x=l.

解析：（1）方程去括号，移项合并，把工系数化为1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把%系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.

19.答案:解：如图所示：

4面从正面看从左面看

解析：观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2,1,2；从左面看到

的图形是2列，从左往右正方形个数依次是2,1；据此即可画图.

此题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的查找办法，属于基础题，难度一

般.

20.答案：441

解析：解：(l)m=20-3-2-5-1-5=4；

白花的中位数为40W%<45之间，所以第10个数为40,第11个数为42,

故答案为4；41；

(2)500x^=200,

所以估计500株紫花中高度正常的有200株；

(3)白花长势更均匀.

理由如下：白花的方差较小，长势更均匀.

(1)用20减去其它5组的频数得到血的值；利用白花高度频数分布直方图得到前面两组的频数和为4,

而白花植株高度为35WhW43的数据有：35,37,37,38,39,40,42,42,这样可得到第10和

第11个数据，从而得到n的值；

(2)用500乘以样本紫花中高度正常的百分比即可；

(3)利用方差的意义进行判断.

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且

摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的

近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多，值越来越精确.也

考查了众数、方差和中位数.

21.答案：NAOD,乙BOC

解析：解：(l)-.-OFlOC,

•••乙FOC=90°,

Z.FOD=90°,

•••Z.AOD=Z-BOC,

••.N40F的余角是：乙AOD,乙BOC：

故答案为：^AOD,乙BOC；

(2).・.0E平分4A。。,

・••乙4。0=2Z1=56°,

Z2=Z.AOD,

・•・z2=56°,

又OF1CO,

・・・乙FOD=90°,

.・.43=90°-乙4。。=90°-56°=34°.

(1)直接利用垂线的定义结合互为余角的定义得出答案；

(2)利用垂直的定义结合角平分线的定义得出N2=56。，即可得出答案.

此题主要考查了垂线以及互为余角，正确得出42的度数是解题关键.

22.答案：解：(1)设原计划购买4类图书x本，则购买B类图书(5000-久)本，

根据题意得：24%+20(5000-x)<1120