2022-2023学年山东省德州市临邑县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省德州市临邑县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.函数y=『缶+六的自变量x的取值范围是（）

A.x*一4且xH1B.%>一4且％H1C.%>-4D.%>一4且xH1

2.已知Q,b,c是△/BC中乙4,乙B,△C的对边，下列说法正确的有个.（）

①若NC=90°,则小+b2=c2；

②若乙B=90°,则小4-c2=fe2；

③若乙4=90°,则坟+c2=a2；

④总有a24-ft2=c2.

A.1B,2C.3D.4

3.下列计算不正确的是（）

A.I~I=G

B.V32+V32=32

'164

C.3<2-=V-2D.V-2xy/-5=V10

4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2,3）,将点4绕原点。

逆时针方向旋转90。得到点B,则点B的坐标为（）

A.（-2,-3）

B.（-3,-2）

C.（2,3）

D.（3,2）

5.下列命题为真命题的是（）

A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形

B.对角线相等的平行四边形为矩形

C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

6.在同一平面直角坐标系中，一次函数,=ax+a?与y=a?%+a的图象可能是（）

7.在2021年的体育学业水平测试中，6名学生的一项体育成人数

绩统计如图所示,则这组数据的中位数、方差、众数分别是（）3-

A.18,1,182

B.17.5,3,18

D.17.5,1,18

8.如图，数轴上点4对应的数是0,点C对应的数是一4,BC1AC,垂足为C,且BC=1,以

点4为圆心，48长为半径画弧，交数轴于点。，则点。表示的数为（）

234

A.-<17B.<17C.-4.2D.-4.5

9.对于一元二次方程a/+b%+c=0（aH0）,下列说法：

①若a+b+c=0,则b?—4ac>0：

②若方程a/+c=0有两个不相等的实根，则方程a/+板+。=0必有两个不相等的实根;

③若c是方程a/++。=o的一个很，则一定有ac+b+1=0成立；

2

④若%o是一元二次方程Q/+力％+。=0的根，则/）2-4ac=（2ax0+b）.

其中正确的（）

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

10.如图，在菱形4BC。中，AC=16,BC=12,E是CD边D

上一动点，过点E分别作EF1OC于点F,EFJ.OC于点G,

连接FG,则FG的最小值为（）------

B.4.8

11.如图，正方形ZBCD的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线是4TDTCTBTA,

设P点经过的路程为x,以点4、P、。为顶点的三角形的面积是y,则下列图象能大致反映y与

久的函数关系的是（）

12.如图，平面直角坐标系中，点①的坐标为（1,2）,以。为圆心，。4的长为半径画弧，交

直线y=于点&：过点名作为&〃y轴交直线y=2x于点4，以。为圆心，。4长为半径画

弧，交直线y=；x于点B2；过点夕2作B24〃y轴交直线y=2x于点4，以点。为圆心，。4长

为半径画弧，交直线y=^X于点〃3；...按如此规律进行下去，点殳023的坐标为（）

02022,22023)2021202220222021(2223,2222)

A.B.(2,2)C.(2,2)D.。。

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.计算（、厂亏-2）2023（仁+2尸。23的结果是

14.关于X的方程AM-2X-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是—.

15.如图，把AABC绕点C按顺时针方向旋转35。，得到△4B'C,4'B'交ZC于点D.若/4'DC=

90°,则乙4=

16.2023年，临邑县某单位为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，减少了对办公经费

的投入，在两个月内将开支从每月2500元降到1600元，若平均每月降低开支的百分率为，

则可根据题意列出方程为

17.如图所示，直线y=|x+2分别与x轴、y轴交于点4B,

以线段4B为边,在第二象限内作等腰直角△ABC,^BAC=90°,

则过8、C两点直线的解析式为.

18.如图，正方形ABCC的对角线AC,BD交于点0,P为BO上的一点，连接CP,过点P作PF1

CP交4D的延长线于点F,延长FP交4B于点E,则下列结论：⑴“PF=NPC4；(2)BE=DF-,

(3)点P为EF的中点；(4)SABPE=SADCP；(5)若。P=2,则BE=2/2；其中正确的结论有

个.(填正确结论的个数)

三、解答题(本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.（本小题10.0分）

（1）3AHL2-6+V_48；

（2）先化简，再求值：垄3+（血+2--1），其中m是方程/+3x-4=0的根.

''3mz-6m'm-27

20.（本小题10.0分）

2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心/为进一步宣传防震减灾科普

知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，

现随机抽取部分学生的测试成绩x（单位：分）整理成460sx<70,B：70<x<80,C：

80<x<90,Dt90100四个等级，绘制成如下频数分布表和扇形统计图:

被抽取学生的测试成绩的频数表

等级成绩/分频数/人各组总分/分

A60<%<7010650

B70<%<80b1050

C80<%<90211785

D90<%<1005455

根据以上信息，解答下列问题:

（1）填空：a=—,b=—；

（2）此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在—等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平

均数；

（3）如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数.

被抽取学生的测试成绩的蝌形统计图

21.（本小题10.0分）

如图，在AHBC中，/.ACB=90°,D,E分别是边4B,4c的中点，8c=BO,点尸在EO的延

长线上，旦BF〃CD.

(1)求证：四边形CBFC为菱形；

(2)连接C尸与BD相交于点0,若CF=8「，求AC的长.

22.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=fcx+b的图象经过点力(-2,6),且与x轴相交于点B,

与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.

(1)求Kb的值；

(2)请直接写出不等式依+b-3x>0的解集；

(3)若点。在y=3x上，且满足鹿山。=求点。的坐标.

2SAB0C,

23.(本小题12.0分)

如图，在菱形4BCD中，对角线AC,BD交于点0,过点A作4E，BC于点E,延长BC到点F,

使得CF=BE,连接。F,

(1)求证：四边形4EFD是矩形；

(2)连接0E,若48=13,0E=2Q9，求4E的长.

24.(本小题12。分)

近年来，预制菜消费持续升温，它既满足了消费者的需要，也不断拓展着饮食行业的发展.某

餐饮平台计划推出4和B两种预制菜品，已知售出1份菜品4和2份菜品B可获利35元，售出2份

菜品4和3份菜品B可获利60元.

(1)求每份菜品4、B的利润；

(2)根据销售情况，该餐饮平台每日都能售完4、B两种菜品共1000份，且菜品A的数量不高于

菜品B数量的|,应该如何进货才能使总利润最高？最高利润是多少？

25.(本小题12.0分)

如图，正方形4BCD边长为4,点E在边4B上(点E与点4、B不重合)，过点4作4F_L垂足

为G,4尸与边BC相交于点F.

(1)求证：△D4E三AABF；

(2)若△DEF的面积为学，求4尸的长;

(3)在(2)的条件下，取DE,AF的中点M,N,连接MN,求MN的长.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由题意，x+4>0J3.X-1*0,

解得x>一4且x牛1；

故选:B.

二次根式有意义则被开方数非负，分式有意义则分母不等于0,据此得出不等式求解即可.

本题考查求自变量的取值范围，涉及二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，不等式的求解,

熟练掌握相关知识是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：:a,b,c是AABC中乙4,NB,NC的对边，

••・若NC=90。，则（^+炉=。2；若NB=90。，则a2+'2=匕2；若=90。，则b2+c2=a2；

故①②③正确；

只有当NC=90。时才有a?+b2=c2,

故④错误，

故选：C.

根据勾股定理逐一判断即可求解.

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：丑=?,故选项A正确，不符合题意；

+/字=3+3=6#32,故选项8不正确，故选项B符合题意；

3。-2c=71，故选项C正确，不符合题意；

V-2Xy/-5=V10.故选项。正确，不符合题意；

故选：B.

计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：过4点作4D1y轴，过B点作BE1不轴,

•・•点4的坐标为(一2,3),

:.AD=2,0D=3,

•・・乙40B=90°,

・・・Z,AOD+AAOE=90°,

・•・Z.BOE+^AOE=90°,

・•・Z-AOD=乙BOE,

vOA=OB,

在△AOD和△BOE中，

Z.ADO=乙BEO

Z-AOD=乙BOE,

OA=OB

•••△/0DAB0E(44S),

・・・OE=OD=3,OA=OD=3

.•.点8的坐标为(-3,-2),

故选：B.

利用图象法解决问题即可.

本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是正确作出图形解决问题.

5.【答案】B

【解析】解：4对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，是假命题，不符合题意;

8.对角线相等的平行四边形为矩形，是真命题，符合题意；

C一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，是假命题，不符合题意;

D对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是假命题，不符合题意；

故选：B.

根据正方形、矩形、平行四边形、菱形的判定定理逐项分析判断即可求解.

本题考查了正方形、矩形、平行四边形、菱形的判定定理，熟练掌握正方形、矩形、平行四边形、

菱形的判定定理是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：因为y=ax+a?与y=+。，

所以x=l时，两函数的值都是a2+a,

所以两直线的交点的横坐标为1,

若a>0,则一次函数y=ax+a?与y=+a的图象都是y随x的增大而增大，且都交y轴的正

半轴；

若a<0,则一次函数y=ax+a?的图象中y随x的增大而减小，交y轴的正半轴，y=+a的

图象中y随x的增大而增大，交y轴的负半轴，且两直线的交点的横坐标为1；

故选：D.

利用一次函数的性质进行判断.

此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

7.【答案】A

【解析】解：这组数据从小到大依次为17、17、18、18、18、20,

最中间两个数的平均数是(18+18)+2=18,则中位数是18；

18出现3次，次数最多，所以众数为18,

这组数据的平均数是：(17x2+18x3+20)+6=18,

则方差是:|X[2X(17-18)2+3x(18-18)2+(20-18)2]=1.

故选：A.

根据中位数和众数的定义、方差公式分别进行解答即可.

本题考查了众数和中位数、方差的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据

按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组

数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.一

组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.

8.【答案】A

【解析】解：••・数轴上点4对应的数是0,点C对应的数是-4,

AC=4,

vBC1AC,

乙ACB=90°,

由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V42+I2=C7，

••・以点4为圆心，4B长为半径画弧，交数轴于点。，

AD=AB=V_17>

•••点。在点4的左侧，

二点。表示的数为：-V17,

故选：A.

由勾股定理得ZB=C7,再由作图得力。=4B=C7,然后由点。在点4的左侧即可得出答案.

本题考查了勾股定理、实数与数轴等知识，由勾股定理求出4B的长是解题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：①若a+b+c=0,则尤=1是方程ax?+bx+c=0的解，

由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：△=匕2-4£120,故①正确；

②方程a/+c=。有两个不相等的实根，

・••△=0-4ac>0,

・•・-4ac>0

则方程a/+bx+c=0的判别式4=b2—4a>0,

・•・方程a/+力％+c=0必有两个不相等的实根，故②正确；

③•・,c是方程a/+匕％+。=0的一个根，

则at?+be+c=0,

・•・c(ac+b+1)=0,

若c=0,等式仍然成立，

但ac+b+1=0不一定成立，故③不正确；

④若%o是一元二次方程a%2+人工+。=0的根，

2

则由求根公式可得：v_-Wjb-4ac,

X°-无

2

•••2ax0+b=±Vb—4ac<

22

b—4ac=(2ax0+b),故④正确.

故正确的有①②④，

故选：A.

按照方程的解的含义、一元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的求

根公式等对各选项分别讨论，可得答案.

本题考查了一元二次方程根的判别式，灵活运用根的判别式式解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：如图所示：连接OE,

在菱形4BCD中，AC=16,BD=12,

Z.COD=90°,CD=VOD2+OC2=V82+62=10,

vEFIOC,EF1OC

四边形OGEF是矩形，

GF=OE,

•••FG的最小值，

即OE最小值，

.•.当OEJ.AC时，0E最小，

•：；0COD=gcD0E,

・•・；x8x6=；x10•OE,

・•.OE=4.8,

・・・OE最小为4.8,

即FG的最小值为4.8,

故选：B.

如图所示：连接OE,在菱形4BCC中，AC=16,BD=12,得乙COD=90°,CD=10,由EF1OC,

EF1OC,可得四边形OGEF是矩形，进而得出GF=OE,当OE1AC时，OE最小，即FG的最小

值，即可得出.

本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，三角形的面积等知识，

熟练掌握菱形的性质，证明四边形。GEF是矩形是解此题的关键.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

根据动点从点4出发，首先向点。运动，此时y=0,当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，

当点P在CB上运动时，y不变，当点P在B4上运动时，y随着x的增大而减小，据此作出选择即可.

本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的

趋势.

【解答】

解：当点P由点4向点。运动，即0SXW4时，y的值为0；

当点P在。C上运动，即4<》±8时，y随着x的增大而增大；

当点P在CB上运动，即8cxs12时，y不变；

当点P在B4上运动，即12<x<16时，y随x的增大而减小.

故选:B.

12.【答案】D

【解析】解：由题意可得，点%的坐标为(1,2),

设点当的坐标为(a］。)，

va2+(1a)2=l2+22,

解得，a=2,(负根舍去)

.••点/的坐标为(2,1),

同理可得，点4的坐标为(2,4),点B2的坐标为(4,2),

点4的坐标为(4,8),点殳的坐标为(8,4),

二点B2023的坐标为Q2023,22022),

故选：D.

根据题意可以求得点81的坐标，点4的坐标，点B的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而

可以求得点B2023的坐标.

本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐

标的变化规律，求出相应的点的坐标.

13.【答案】1

【解析】解：(厅—2)2023(，石+2)2023

=[(门_2)(/弓+2)]2。23

=(5-4严3

_12023

=1,

故答案为：L

根据平方差公式和有理数的乘方计算即可.

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用.

14.【答案】%>-1且%二0

【解析】解：•••关于x的方程依2一2x-1=0有两个不相等的实数根，

•••k*。且4=(-2)2+4k>0,

解得：k>一1,且k丰0,

•••k的取值范围为k>一1且k*0.

故答案为：k>一1且卜,0.

根据一元二次方程的定义和判别式，得出k中0且/=(-2)2+4k>0,解出不等式，即可得到k的

取值范围.

本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，解本题的关键在熟练掌握一元二次

方程的根的判别式与根的个数的关系.一元二次方程的根的判别式与根的个数的关系：当/>0时,

方程有两个不等的实数根；当2=0时，方程有两个相等的实数根；当/<0时，方程无实数根.

15.【答案】55°

【解析】

【分析】

根据题意得出乙4c4'=35。,则NA'=90。-35。=55。，即可得出乙4的度数.

此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出NAC4'的度数是解题关键.

【解答】

解:•••把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35。,得到△4'B'C,4B'交4c于点O,Z.A'DC=90°,

乙4cA'=35°,则乙4'=90°-35°=55°,

则=乙4=55°.

故答案为:55°.

16.【答案】2500(1-x)2=1600

【解析】解：根据题意列出方程为2500(1-刀¥=1600,

故答案为：2500(1-x)2=1600.

根据题意列出一元二次方程即可求解.

本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键.

17.【答案】y=-1x+2

【解析】解：对于直线y=5》+2,令x=0,得到y=2,

即B(0,2),

•••OB=2,

令y=0,得到x=-3,即4(-3,0),OA=3,

过C作CMlx轴，可得41MC=4B。4=90。,

・•.Z.ACM+Z.CAM=90°,

•・•△ABC为等腰直角三角形，即4BAC=90。，AC=BA,

・•・kCAM+Z.BAO=90°,

・•・乙ACM=Z.BAO,

在仆CAM和△ABO中，

Z4MC=乙BOA=90°

Z.ACM=乙BAO,

AC=BA

・•・△CAM三△480(44S),

AAM=OB=2,CM=OA=3,

即OM=OA+AM=3+2=5,

/.C(-5,3),

设直线8c的解析式为y=kx+b,

•・・B(0,2),

(b=2

*'t-5fc+b=3，

解得k=4.

lb=2

.••过B、C两点的直线对应的函数表达式是y=—"x+2,

故答案为：y=—+2.

过C作CM垂直于x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，以及AC=AB,

利用44s得到三角形ACM与三角形B2。全等，由全等三角形对应边相等得到CM=OA,AM=OB,

由4M+04求出的长，即可确定出C坐标，然后根据待定系数法即可求得过B、C两点的直线对

应的函数表达式.

本题考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定与性质，熟练

掌握一次函数的性质是解本题的关键.

18.【答案】4

【解析】解：•.•四边形4BCD是正方形，

AC1BD,/.BAD=/.ADC=/.ABC=乙BCD=90°,

vPF1CP,

・•・乙COD=乙CPE=90°,

・•・乙BPE=/.PCA=90°-乙BPC,

vZ-DPF=乙BPE,

・•・乙DPF=Z.PCA,

故①正确；

连接PA、CE、CF,设EF交CD于点儿则NDHF=乙PHC,

vAD=CD,BD1AC,

・・・Z.ADB=Z.CDB=45°,

在△AOP和△COP中，

AD=CD

乙ADP=(CDP,

PD=PD

••・△4DPwz\CDP(S4S),

・・・PA=PC,Z-PAD=(PCD,

•・・乙CDF=乙CPF=90°,

:.Z.PFD=90°-乙DHF=90°-乙PHC=乙PCD,

・•・Z.PFD=Z-PAD,

.・.PF=PA=PC,

・・・APEA+Z.PFD=90°,乙PAE+4PAD=90°,

・•.Z.PEA=Z-PAE,

:.PE=PF=PA=PC,

・・・P为EF中点，

故③正确；

vZ-PCE=Z.PEC=45°,Z-PCF=Z.PFC=45°,PC垂直平分EF,

/.Z.ECF=90°,CE=CF,

・・・乙BCE=乙DCF=90°-乙DCE,

在^BCE和△DCF中，

ZCBE=Z.CDF

BC=DC,

Z.BCE=乙DCF

••^BCE=ADCF(ASA)f

BE=DF,

故②正确；

•・,当OP逐渐变小时，则S^BPE的值逐渐变小，而S“CP的值逐渐变大，

・•,S"PE与S^DCP不一^定相等，

故④错误；

作EG1BD于点G,则48GE=4PGE=90。，

・•・乙PGE=Z.COP=90°,

・・・Z,GPE=乙OCP=90°-Z.OPC,

在AGPE和AOCP中，

Z.PGE=乙COP

乙GPE=LOCP,

PE=CP

••.△GPE*0CP(44S),

/.GE=OP=2,

vAB=CB,BD1AC,

1

・•・4ABD=乙CBD=^ABC=45°,

・•・Z.GEB=乙GBE=45°,

:.GE=GB=2,

•••BE=VGE2+GB2=722+22=2t,

故⑤正确，

综上所述，①②③⑤这4个答案正确，

故答案为：4.

由四边形4BC。是正方形，得AC1BD,而PF1CP,贝叱。。。=Z.CPE=90。，所以NBPE=Z.PCA=

90°-4BPC,因为NOPF=乙BPE,所以ZOPF=Z.PCA,可判断①正确；

连接PA、CE、CF,设EF交CD于点H,先证明△ADP^LCDP,得PA=PC,再证明/PFD=/.PAD,

得PF=P4=PC,再证明NPE4=NP4E,贝IJPE=PF=PA=PC,可判断③正确；

由NPCE=NPEC=45°,ZPCF=Z.PFC=45°,PC垂直平分EF,得4fC尸=90°,CE=CF,进

而证明ABCE三△DCF,得BE=DF,可判断②正确；

当OP逐渐变小时，则SABPE的值逐渐变小，而SA℃P的值逐渐变大，可知SABPE与SA℃P不一定相等，

可判断④错误；

作EG1BD于点G,先证明△GPE三AOCP,得GE=OP=2,再证明/GEB=乙GBE=45°,贝UGE=

GB=2,即可根据勾股定理求得BE=VGE2+GB2=2，至，可判断⑤正确，于是得到问题的答

案.

此题重点考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等腰直角三

角形的判定与性质、同角的余角相等、线段的垂直平分线的性质等知识，正确地作出所需要的辅

助线是解题的关键.

19.【答案】解：(1)3门^-6J-1+<48

=373x22-6+V3x42

=6/3-2/3+4>f3

=8A/-3.

(2)彳：—r-(rn+2---

''3ml-6m'm-27

m-3.m2-4-5

-3m(m-2)*m-2

m-3m—2

=-------------X-------------------

37n(m-2)(m+3)(m-3)

]

3nl(m+3)'

m是方程/+3x-4=0的根，

:.m2+3m—4=0,即m(7n+3)=4,

•埠式=___—_J__

“尔队3m(m+3)3x412,

【解析】(1)先化简各二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；

(2)将式子括号内通分，并将分子分母因式分解，再进行约分化简，然后根据一元二次方程的根的

定义得出zn(m+3)=4,代入化简的式子即可求解.

本题考查了二次根式的加减运算，分式的化简求值及一元二次方程的解的定义，熟练掌握二次根

式加减法运算法则及分式的混合运算法则是解题关键.

20.【答案】2014C

【解析】解：(1)抽取的样本容量为：21+42%=50,

故a=2x100=20；

h=50-10-21-5=14；

故答案为：20；14；

(2)此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在C等级，

此次被抽取学生的测试成绩的平均数为：4x(650+1050+1785+455)=78.8(分)；

故答案为：C；

(3)2000x^=200(A).

答：估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数大约为200人.

(1)用。等级的人数除以42%即可得出样本容量，再用4的频数除以样本容量可得a的值；用样本容

量减去其它等级的频数可得b的值；

(2)根据中位数的定义以及平均数的计算方法解答即可；

(3)用全校人数乘样本中90分以上(含90分)所占百分比即可.

本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关

键.

21.【答案】(1)证明：vD,E分别是边ZB,AC的中点，

DE是△ABC的中位线，

DE//BC,

vBF//CD,

.•・四边形CBFD是平行四边形，

vAACB=90°,。是边AB的中点，

CD=^AB=BD,

又•:BC=BD,

CD=BC，

二平行四边形C8F0为菱形；

(2)解：连接C尸,交于80于0,如图，

CB

由(1)得：四边形CBFD为菱形，

0C=OF=；CF,BD1CF,

又,:CF=8，3，

OC=OF=；CF=4c,

vBC=BD=CD,

・•.△BCD是等边三角形，

・•・Z.CBD=Z.BCD=60°,

•・・BD1CF,

:.乙BCO=30°,

:.BC=208,

在RMC08中，BC2=OB2+OC2,

OB=?OC=4，

・•・BC=2OB=8,

:.AB=2BD=16,

在Rt△ABC中，AC=VAB2-BC2=V162-82=8V-3.

【解析】(1)先证四边形CBF。是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得CD=^AB=

BD,然后证出CD=CB,即可得出结论；

(2)由菱形的性质得OC=OF=^CF=2，有，BD1CF,再由等边三角形的性质得NCB。=

/.BCD=60°,NBC。=30。，然后由含30。角的直角三角形的性质得OB=4,BC=2OB=8,进

而得出2C=「BC=8「.

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等边三角形的判

定与性质、含30。角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定与性质，证出

CD=BD.

22.【答案】解：(1)把％=1代入y=3%得％=3,

・••点C坐标为(1,3),

把(1,3),(—2,6)代入、=kx+6得｛;二黑:+b，

解得

(2)由图象可得久<1时，kx+b>3x,

kx+b—3x>0的解集为x<1.

(3)①如图，当点。在点C上方使，CD=20C时，满足题意,

v0(0,0),C(l,3),

二点。坐标为(3,9).

②当点。在点。下方时，CD=2OC时，满足题意，

此时点。坐标为(-1,-3),

综上所述，点。坐标为(一1,一3)或(3,9).

【解析】(1)由点C在直线y=3x上求出点C坐标，再通过待定系数法求解.

(2)由图象求解.

(3)由CO=20c满足题意求解.

本题考查反比例函数与一次函数交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系.

23.【答案】⑴证明：•.•四边形4BCD是菱形,

AD//BCO.AD=BC,

vBE=CF,

BC=EF,

•••AD=EF,

•••AD//EF,

•••四边形力EFD是平行四边形，

vAELBC,

4AEF=90°,

•••四边形力EFD是矩形；

(2)解：•••四边形ZBCD是菱形，AB=13,

•••BC=AB=13,AC1BD,OA=OC=^AC,OB=OD=3BD,

vAE1BC,

・・・乙AEC=90°,

OE=^AC=OA=2\/~13,AC=2OE=4<13.

OB=VAB2-OA2=J132-(2<l3)2=3<l3>

•••BD=2OB=6ym,

•.,菱形ABC。的面积=380xAC=BCxAE,

B|j|x6/^3x4，1^=13xAE,

解得：AE=12.

【解析】(1)先证四边形4EFD是平行四边形，再证出N4EF=90。，然后由矩形的判定定理即可得

到结论；

(2)由菱形的性质得BC=AB=13,AC1BD,OA=OC,OB=OD,再由直角三角形斜边上的中

线性质得OE=CM=2V_n，AC=2OE=然后由勾股定理求出OB=30区，则BD=

2OB=6<T3>最后由菱形ABCD的面积=^8。XAC=8CX4E,即可求解.

本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，直角三角形

斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键.

24.【答案】解：(1)设每份菜品4的利润为x元，每份菜品B的利润为y