2023年湖北省黄石市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年湖北省黄石市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.设复数z=l+新一是虚数单位.则；的幅角主值为（）

A.7i/6B.117i/6C.7i/3D.5H/3

2.向=nJ--21.记・13.2.-21.3为

A.|2,-1,-AlB.|-2.1,-41

C.12.-1.01D.14.5.-41

3.一切被3整除的两位数之和为（）

A.4892B.1665C.5050D.1668

4.已知椭圆的长轴长为8,则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为

（）

A.A.8B,6C.4D.2

5.若a,b,c成等比数歹！J,则Iga,Igb,Ige成（）

A.A.等比数列

B.等差数列

C.等比数列或等差数列

D.无法确定

6.在AABC中，若a=2,b=242,c=、6+N2,则角A等于()。

A.30°B.45°C,60°D,75°

7.设某项试验每次成功的概率为:，则在2次独立重复试验中，都不成

功的概率为()

A.A.4/9B.1/3C,2/9D.1/9

8.­-：()

A.A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法判断

9.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程为

()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

函数、=1sin%的最小11调期是()

A.A.4KB.2TIC.7iD.K/2

11.

设全集0=(0,1,2.3,4},集合"={0,1.2.3},可=(2,3,4),则|：“乂0£”'=()

A.A.{2,3)B.{0,1,4}C.(pD.U

12.已知双曲线”:4的离心率为3,则111=()

A.4

B.1

1

C.I

D.2

一箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1.2,3,4,5,从中一次任取2个

球，则这2个球的号码都大于2的概率为工

若向量。=(-2)/=(-2,4),且明。共线，则工=()

(A)-4(B)-1

14.‘''(D)4

(5)e&tty>/xl-i的定义城是

(A)|xls>l|(B)»<H

15(C)|xlx>Il(D)|«l«<-Itfx>II

16.

已知复数x=l+i,i为虚数单位，贝IJz2=()

A.2iB,-2iC.2+2iD.2-2i

在8c中，若siM=+8=30。,8c=4,则48=()

(A)24(B)6Q

17(C)2H(D)6

正四校柱/BCD-44G。中，AAt=2AB,则直线明与宜线G"所成角的正弦值

为

(A)—(B)—(C)—(D)—

18.

U2D

复数(呼)的值等于()

(A)l(B)i

19.⑹-1(D)-i

20.

第9题正三棱锥的高为2,底面一边的长为12,则它的侧面积为()

A.144B.72C.48D.36

21.不等式|2x-3区1的解集为()。

A.{x|l<x<2}B.{x|x<-1<>2}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

(11)(?4/)’的展开式中的常效R为

22(A)6(B)I2(C)I5(D)3O

23.在(《■+/)的展开式中''的系数和常数项依次生A.20,20B,15,20C,20,15

D.15,15

24.在△ABC中，若AB=3,A=45。，C=30°,则BC=()。

A.73B.2V3

C.3&D.专

yi+x1(x>o)

25.已知'/贝IJf(x)=

26.

设aW(0,yj,cosa="|•，则sin2a等司

A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

y=xe",则y'=

(A)xe*(B)xe*+x

27(C)xe*+e'(D)eM

28.下列函数()是非奇非偶函数

B.fix')=x2—2IxI—1

A.f(工)—工

C./(x)=2D.f(x)=21

29.

第2题设角a的终边通过点P(-5,12),则cota+sina等于(

A.7/13B.-7/13C.79/156D,-79/156

30.函数y=log3(x+l)的反函数为()

A.A.y=3x-1

B.y=3x+1

C.y=3x-1

D.y=3x+1

二、填空题(20题)

31(18)向量明b互相垂直，且SI=1,则-(Q+b)=_

32.可量a=(4,3)与。=(3-12)互相垂直，则X=.

33设力'+&成等比数列，则。=________.

34.

函数y=3「+4的反函数是

35.，

36.过点M(2,-1)且与向量a=(-3,2)垂直的直线方程是

37.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体

积是正方体体积的.

38.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人

送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有种.

39.

已知随机变量f的分布列为

-----Z~I：-----------T

£0---------1234

一|~0・15250・300.200.10

则改工______________________.

40化简呵+QP+MN-MP=.

41.•tan(arctanw+arctan3)的值等于.

42.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

已知随机变fitg的分布列是

-1012

£

P

3464

则EA__________

44.设离散型随机变量X的分布列为X-1012Pc2c3c4c则c=

45：，1+丁+『X1-i）的.

46.方程

从12+人/+加+£3+尸=0（八羊0）满足条件（函），（2A）A

它的图像是

47.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积

为偶数的概率P等于

48.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=

49.已知球的球面积为16n,则此球的体积为.

50.已知A（2,1）,B（3,-9）,直线l:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点

P分所成的比为.

三、简答题（10题）

51.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,％3的系数是为2的系数与Z4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

52.

(本小题满分12分)

已知函数/(x)=J-3/+股在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

53.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B,求山高.

54.

(本小题满分13分)

已知圈的方程为一+/+ax+2y+/=0,一定点为4(1,2).要使其过会点4(1,2)

作圆的切线有两条.求a的取值范围.

55.(本小题满分12分)

巳知点y)在曲线y=工台上

(1)求与的值；

(2)求该曲线在点,4处的切线方程.

56.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线x=l对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

57.（本小题满分12分）

在△A8C中,A8=8=45°,C=60。.求,C,8c.

58.

（本题满分13分）

求以曲线2?+/-4x-10=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

59.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

（I）求d的值；

（H）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

60.

（本小题满分12分）

已知参数方程

=—(e,♦e")co祝

y二—(e1-e*1)sind.

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若外e»*y,*GN.)为常量.方程表示什么曲线?

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

四、解答题(10题)

61.

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列,并且第一个鼓与第四个数的

和是16,藁二个数与第三个数的和是12,求这四个数.

62.

直线广工+m和桶畤+炉=1相交于A.B两点.当m变化时.

(I)求1八所的殿大值：

(【I)求ZXAOB面积的最大值(。是原点).

巳知数列I。」中吗=2,a.“=，a..

(I)求数列la.I的通项公式；

(n)若数列I。」的前n项的和S.=3,求n的值.

63.16

64.

设一次函数/(*)满足条件织1)+M2)=3且加-1)-/(0)=-1,求〃工)的解

析式.

65.

巳如数列=1.点P(«..2x1..,)(»•«,)在直蛭*♦1・0上.

(1)求数列｛。.网通鹏公式；

(2)函数/(1>)■'1♦—*—♦——♦…+-("eN•.且nN2),家函数/(<•)

*'"***■,'KI*。］II♦吗1!*。|H♦。.

的■小值一

66.建一个容积为5400m3,深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价

为15元，池底每平方米的造价为30元.

(I)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(II)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低.

67.

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿4至山底直线前行a米到8点处，又测得山顶

的仰角为仇求山高.

68.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的单调区间;

(II)求f(x)的极值.

69设函数八幻由叫等要尹

(I)求f(x)的定义域；

(II)求使f(x)>0的所有x的值

70.双曲线的中心在原点0,焦点在x轴上，且过点(3,2),过左焦点且

斜率为的直线交两条准线于M,N,OMXON,求双曲线方程.

五、单选题(2题)

71.

第9题正三棱锥的高为2,底面一边的长为12,则它的侧面积为()

A.144B.72C.48D.36

72.i为虚数单位，则l+i2+i3的值为()

A.A.lB,-lC.iD.-i

六、单选题(1题)

73.已知空间中两条直线m,n,且m在平面a内，n在平面口内，设

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面氏贝()

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

参考答案

1.D

2.C

3.B被3整除的两位数有：12,15,18,...,99.等差数列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)x30)/2

4.C

5.B

6.A

7.D

巳知某项试验每次成功的概率为试赞每次不成功的悔率为I-弓

由于每次试验是相互独立的.所以根据相互独立事件同时发生的微率计算公式有在2次

独立重复鼠验中,都不成功的概率为

?=5'孑二卷.(答案为D)

8.B

/(一工)=一工lg-Jrlg(1-xlg

，/"(«r)为偶函数,(售案为B)

9.A

10.D

ll.C

C^W=(4).GrN=(0,l).{4)0<0,1}-0(答。为C)

12.C

-----------c_Vm+4

由题知，a2=m,b2=4,一心:+炉・而7,其离心率f'，故

13.D

14.B

15.D

16.A

17.D

18.C

19.C

20.B

21.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2X-3|<1=>-

1S2X-3S1=>2W2XW4=>1WXS2,故原不等式的解集为{X|1SXS2}.

22.C

23.C

二项式展开式的通项为

二产c：（十「„：工”工

当心为』项时,r=3,此时

7“产7;=C：S=2O「

当r,.i为常数项时.，=2,此时

T,“=C：=I5.

故选（C）.

【解题指要）本题主要考者二项式（a+6）*屣开式的通项公式：7..产C：a”H,注意这是展

开式的第r+1项.在学习中还饕注意二项式系数与系数的区别与联系.

24.C

该小题主要考查的知识点为三角形的正弦定理.【考试指导】

由正弦定理可得：券=里即

sinCsinA

3BC

T=万一比=372.

T2

,•"（，）=]+■/I+.#,令人=,,则r=—,

*X/

25D函数与用哪个英文字母无关,只与对应法则、定义域有关.

26.D

D【解析】因为aW(0.宁),所以sina=

-/l-(a»a):=J1-(管)'=4-.sin2a=

2sinacosa=基

27.C

28.D

考查函数的奇偶性，利用奇偶函数的定义就可以讨论。

VA,f(一工)=一-f(jr)为奇函数•

B,/(-X)=<-X)J-2|-x\-l=x*-2|x|-

1=/(工)为偶函数.

C,/(—工)=2'~"=2,=八])为偶函数.

DJ(一工)=2=#一八1)#/(工)为非奇非偶

函数.

29.C

30.C

由y=lo&(x+l).得即工=3，-1.

函数y=loR>(z+l)的反函数为y=3*-l.(O为C)

31,(18)1

32.9

33.±1

34.

1*

由y=3，+4,得(§).,一4♦即上fog[(y-4).

即函数y-3*+4的反函数处y—\oai(x--4)(x>4).(*<为>=log^(x—4)(x>4))

35.

△ABV为等也：用杉.八’8W：成的用为60.余弦值为).(答案为福)

4if

36.

设PCr，y)为所求直建上任一点，则MP=(H-2,y+D酣RMPLi.

则M3•o=(i-2,y+l)•(-3.2)=-3(x-2)4-2(>4-1)=0.

即所求直线的方程为3/一2丫—8-0.(整案为3/-2k8=0)

37.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角

三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正

方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为l/3xl/2axaxa=l/6a3,故侬-

4xl/6a3)/a3=l/3

38.

39.E]=0x0,15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.(答

案为1.85)

40.

41.

42.

120°［解析］渐近线方程)=士2工=士Ttana,

离心率—2.

日nc，一—从/.,/b

即—------=%/】+(-J=20

故土6

则tana=6,a=60°,所以两条新近线夹角

为120*.

43.

1

3

44.

3［解析］c+2c+3c+4c=10。=1，；“岳

45.

46.

【答案】点（一聂,一聂）

AM+”+D_r+Ey+F=0.①

将①的左边配方.得

（“十豹十（武点）

二（爰）*（芸）

：（我）+（曷）Y=。，

D

工=一通

方程①只有实数解《.

E

I，2A

即它的图像是以（一畀.—条）为B）心，r=o

的圜.

所以表示一个点（一3•一4）,也称为点园

47.

13

48.

3

4^

49.

由$=4W=®.得^=2.丫=丸肥=弓*乂2，=孰.(答案为豹

50.4由直线方程的两点式可得，过A(2,1),B(3,-9)的方程为

,H—2_1y-1./10x+y—21=0Jx=^

八：3-2一一9一1，则(5工+y—7=0］)

1尸一7

_xi+Axj_2+A•34142+3A、

工--iTF—，即可=币=入=4.

由于(a：+1)7=(1+/u)7.

可见.履开式中」,/.一的系数分别为C,‘，C/'，Cja'.

由巳知,2C；<?=C；f+C；a’.

,^7x6x57x67x6x5j_j,,

X„a>1.H则II2*i•a=,+y•n,5a-10a+3=0n.

5］；,,''

52.

f(x)=3x2-6x=3JT(X-2)

令/(x)=0,得驻点阳=0,町=2

当x<0时/(x)>0；

当。<x<2时1f(x)<0

.,.x=Q是，#)的极大值点,极大值〃°)="«

.•.〃0)=E也是最大值

m=5,又f{-2)=m-20

，2)=m-4

../(-2)=-I5JX2)=1

二函数〃工)在［-2,2］上的最小位为〃-2)--15.

53.解

设山高则中.AZ)=%coia.

RtABDC中.BD=xcdfl.

的为=4〃-80,所以a=xcota-xco^所以m=---------

cola-8.

答仙离为嬴鼻米

54.

方程/+/+ax+2y+a1=0发示［ffl的充要条件是:/+4-V>0.

即1<■!■.所以-"I"与<aV全序

4(1,2)在91外,应满足：1+22+a+4+«:>0

即J+a+9>0.所以aeR

僚上,a的取值范围是(一学,早).

55.

(1)因为；=—匚，所以工0=1.

⑵八一小，二V

曲线y=-11在其上一点(1.；)处的切线方程为

X412

y-y=-yC*-1).

即x+4y-3=0.

56.

由巳知,可设所求函数的表达式为y=(*-m)'+n.

而尸丁+2工-1可化为y=(x+l)'-2.

又如它们图像的顶点关于直线*=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为『(-3)'-2.即尸』-6x+Z

57.

由巳知可得4=75。・

5^^750^^1>(45°+30°)=sin45°c<M30ocx»45o«in30o=­--・......4分

在△ABC中，由正弦定理得

小NW.

工£_=&.=至疸……8分

sisiksin60”

所以4c=16.的=86+8.……12分

58.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

1

根据期意.先解方程组f2x，‘+/y-、4x-10—0

[/=2x-2

得两曲线交点为

\y=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线,=±jx

这两个方程也可以写成《-4=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为&-E=。

944k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

M=6'

所以*=4

所求双曲线方程为《-£=1

59.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差J=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

4=3+(n-1),

3+(-1)=102,

n=100,

故第100项为102.

60.

(1)因为"0.所以e'+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化为

',产；=C08ff,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

这里e为参数.①1+②1,消去叁数。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，为参数,原方程可化为

ue得

是-绦="'+「尸-（…一尸.

cos0sin3

因为2e'e-=2e0=2,所以方程化简为

施一而=L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（I）知，在椭圆方程中记/=运亨］.〃=立三

44

则CJJ-y=1,C=1,所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记a'=88%.肥=$1nb

一则jn『+b'=l,C=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（。与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

61.

设前三个敷依次为。-d・%"+d•明第四个“为

-16

依■■育.。

■+Gi+dH

■方程纲楞{:;::［二］

所以网外收液次为0.4.8.16或15.9.3.1,

解法二设四个敷依次为工.’“2y.!6-x.

x+(12->)«2jr

依・意可用

了<16—工)=(12-“

m

jrt-0jxt15

解此方程利yi"*4|力・9

HqmiAflbbL*49rl1U1641<Q二1

62.

户工十册，①

依题意•得

（d+4，=4.

把①代人②中第5/+8mx+4(m:1)-0.

设点A(4i电手"

则।ABI=淄1与-工/=/21（114工＞—4xi1口=/^。＞-々含*=［

二/々•y/5—n?.

设原点到直线的距离为儿

则人=修L所以S"1nH}|AB【§/浦6二不.

《I）当m=0时，|侧一=高餐

（n＞SA«»—y（E'S—m*）H-j-k+5加二Ym.

当.即“士争时,面积最大，最大面积为

解:（I）由已知得4k0,宁4，

所以I。」是以2为首项，/为公比的写比数列,

所以4=2信），即4=揖才

63.

(0)由已知可啥牛单I所以田•=(*,

I——

2.一5

解得"=6.

'f'.■JT»**-.

解设/(”)的解析式为/U)=3+b.

。

依题意R得(Q+二6)+…3(2…+6)，解方程组，z得u一4寸.=下1

64.••/⑴等4

65.

*⑴：（・.,4.,：6口蝴*-，“，。匕

.*•«.-».»1,VU•.周■事力1,公用/JIK9**R.

•••«.­»I♦<•»-1）Ml•«.

（2—）

>/（・［）>,*">A2）=g，入脸的品小值处;工

66.

<I)设水池的长为虫m),宽为鬻(m〉・

池壁的面积为2X6Cr+警)(m，3

ox

池壁造价为15X2X6GH•警M元).

DX

池底的面积为争=900(m‘).

池底造价为30X900=27000(元).

所以总造价函数为

y=15X2X6(x+~6)工+27OOO

162000

=180x+X+27000(x>0X

(D)y=l8O-®22.

令y'=0.解得T=±30(取正舍负).

当(XJ<30时.y'VO：

当工>30时，y'>0.

z-30是惟一极小值点，

即是锻小值点.

所以当蓄水池的长与宽分别3O(m)时.水池的总造价锻低.

解设山高CD^x则RtAADC中,=

RtAFDC中，8。二比09，

因为48:40-3。,所以"二父cola-“co9所以彳=---------

cola-cotp

"答:山高为米

67.cota-co\fl

68.

(1)函数的定义域为(-8.+8)・

f*(x)=(e*-z-1)'-e*T,

令/(