![2020春苏教版六年级数学下册-第4单元单元教案_第1页](http://file4.renrendoc.com/view4/M02/37/2E/wKhkGGZOSb-AO3MpAAHps6L5uoU995.jpg)
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文档简介
四比例
•■■■■■■■■■■■■■
★教材分析
本单元是在学生理解和掌握比的意义和性质的基础上进行教学的,内容主要包括图
形的放大和缩小、比例的意义和性质、认识比例尺以及比例尺的应用等。本单元教学“数
与代数”领域的比例知识,还教学“空间与图形”领域的图形放大或缩小,以及比例尺的知识,
把不同领域的教学内容有机融合是教材的一大特点。图形的放大或缩小是认识比例的现
实素材,比例能揭示图形放大或缩小的数学含义,而且解决图形放大或缩小、比例尺的实
际问题要应用比例的知识。把两个领域的内容融合能发挥数形结合的作用,提高教学效
率。
★学情分析
学生已经理解和掌握比的意义和性质,在日常生活中见过图形的放大和缩小,知道平
面图上有比例尺,但是对比例和比例尺的认识缺乏系统性,这些知识储备及生活经验的累
积都为学生进一步学习比例知识奠定了基础。
☆教学要求
1.使学生初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或
缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
2,使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义,认识比例的“项”以及“内项”和“外
项”;理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质解比例。
3,使学生结合实例,初步理解比例尺的意义和作用,会求平面图的比例尺,能看懂线
段比例尺,能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
4.使学生在认识比例,应用比例的过程中,进一步体会不同领域数学内容的内在联
系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积
极情感
台教学建议/
1.把图形的放大和缩小与认识比例结合起来教学,帮助学生在现实情境中领悟比例
的意义和作用。
“放大和缩小”与“比例”分属两个不同的学习领域,但“放大和缩小”是图形的各部分线
段按相同的比发生变化,这种变化能直观形象的显示比例的本质内涵。为此在教学比例
的意义之前,先介绍用电脑把一幅长方形画放大的过程,直观地显示放大前后的图形“形
状没有变,大小变了“,进而使学生在此基础上,了解比例的意义。这样安排既突出体现了数
学知识间的相互作用,有利于学生形象思维与抽象思维的协同发展,也能为以后学习成正
比例的量、成反比例的量,以及图形的相似等知识打下坚实的基础。
2.为学生提供充分的探索与交流的空间。单元末安排的实践与综合应用《面积的
变化》,一方面让学生通过测量和计算,探索发现平面图形按一定的比例放大后面积的变
化规律;另一方面,让学生应用发现的规律,解决求平面图上建筑或设施的实际占地面积
的问题。这样的活动,不仅能使学生在活动中获得数学知识、发展数学思考,而且有利于
学生感受数学探索的乐趣,增强主动探索的意识。
3.重视不同数学知识的综合应用,让学生感受数学知识的内在联系,不断提高解决
实际问题的能力。认识比例的意义时,先让学生认识图形的放大和缩小,再让学生经历按
指定的比把一个简单的图形放大和缩小的操作过程,借助图形的直观变化,帮助学生初步
感知比例的内涵。这样的安排,对于沟通数学知识间的联系,帮助学生形成更加完整、合
理的认知结构,提高解决问题的能力,无疑是具有促进作用的。
☆课安排
1图形的放大与缩小.....................................................
1课时
2比例的意义..............................................................1
课时
3比例的基本性质.........................................................1
课时
4比例尺..................................................................1
课时
5面积的变化..............................................................1
课时
匕/囱形的法大与绵小飞
课时
教学内容
图形的放大与缩小。(教材第33~34页)
数学目标
1.引导学生通过观察、思考、讨论和自学等活动,理解图形的放大和缩小。
2.通过教学图形的放大和缩小,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义思想。
重点难点
重点:掌握比的意义。
难点:把两种量组成比,以及在此基础上求比值。
教具学具
课件。
******象***********米※米*米※***※兴亲**************条奈来※************UMHHHlHHlHlf米*************米※**
1.口答:
①求一个数是另一个数的几倍或几分之几,怎样计算?②分数和除法有什么联系和
区别?
2.引导学生由找两个同类量之间的倍数关系,引出用比表示的方法。
3.课件出示例1。(第一张长方形照片长8厘米,宽5厘米;放大后长16厘米,宽10厘
米)
4.出示初学思考题:
这两张照片的长有什么关系?宽呢?
生:第二张照片的长是第一张照片的2倍,宽也是第一张照片的2倍。
今天,我们就来学习图形的放大与缩小。
【设计意图:借助主题图吸引学生注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,
为下面提出问题,解决问题做好准备】
探究体验,经历过程
1.师:放大后照片的长是原来照片的2倍,我们也可以说放大后照片的长与原来照片
的长的比是2:1。谁来说说放大后照片的宽与原来照片的宽的关系?
生:放大后照片的宽是原来照片的2倍,我们也可以说放大后照片的宽与原来照片的
宽的比是2:1。
师:把长方形的每条边都放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边的
长度比是2:1,也就是说把原来的长方形按2:1的比放大。
2.再次探索用比表示两个不同类量之间的除法关系。
师:如果要把原来照片按1:2的比缩小,长和宽应是原来的几分之几?各是多少厘米?
小组讨论后,集体反馈。
生:把原来照片按1:2的比缩小,也就是说缩小后的照片长和宽都是原来的士长和宽
2
应分别是4厘米和2.5厘米。
师:长方形对应边的长度比是1:2,也就是说把原来的长方形按1:2的比缩小。
3.教学例2O
(1)学生独立完成。
(2)指定一名学生说说自己的理解。
生:把长方形按照3:1的比放大,放大后的长方形的长有12个小方格,宽有6个小方
格。
投影展示学生的答案。
生:再按1:2的比把长方形缩小,缩小后的长方形的长有6个小方格,宽有3个小方格。
投影展示学生的答案。
【设计意图:给学生提供充分的机会动手操作,培养学生的动手实践能力】
课末总结,梳理提升
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
板书设计
图形的放大与缩小
长方形与原来长方形对应边的长度比是2:1,即把原来长方形各边按2:1的比放大。
长方形与原来长方形对应边的长度比是1:2,即把原来长方形各边按1:2的比缩小。
课堂作业新设计
A类
用5根相同的小棒摆成一个五边形,若用相同的小棒摆一个边长放大到原来的4倍
的五边形。需要多少根小棒?
(考查知识点:图形的放大与缩小;能力要求:能运用所学知识解决简单的实际问题)
B类
在方格纸上,把下面的圆按1:2的比例缩小。
(考查知识点:图形的放大与缩小甫自力要求:能灵活运用所学知识解决问题)
•参考答案.
课堂作业新设计
A类:
5x4=20(根)
答:需要20根小棒。
B类:
教材习题
教材第34页“试一试”
教材第34页“练一练”
匕2比例的意义戈
课时
教学内容
比例的意义。(教材第35~37页)
教学目标
1.引导学生理解比例的含义,能用比例的定义判断两个比是否成比例。
2.通过教学,初步培养学生的综合、概括能力。
重点难点
重点:理解比例的定义。
难点:用比例的定义判断两个比成不成比例。
教具学具
课件。
******崇*************兴※聚*米奉泰**※来*****************米※**米**家******寮***诔9年**奈*****泰******4(半※米奈
1.复习与比相关的概念。
让学生说说什么叫作比,并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分名称。
2.投影出示下面几组比。
让学生求出它们的比值。
12:16-:1i4.5:2.710:6
48
3.学生反馈并订正。
师:请同学们观察一下,哪两个比的比值相等?
(4.5:2.7的比值和10:6的比值相等)
师:因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。
(板书4527=10:6)
像这样表示两个比相等的式子叫作什么呢?
这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题:比例的意义)
【设计意图:从学生已有的知识经验入手,方便快捷,为新课做好准备】
探究体验,经历过程
1.课件出示例3。
(1)学生分别计算出两张照片的长和宽的比,并计算出比值。
第一张照片64:4=1.6,第二张照片96:6=1.6。
(2)师:你们发现了什么?(这两个比的比值都是1.6)
教师追问:所以这两个比怎么样?(这两个比相等)
(3)教师说明:因为这两个比相等,所以我们可以把它们用等号连起来。
板书64:4=9.6:6
师:像6.4:4=9.6:6这样表示两个比相等的式子叫作比例。
板书:表示两个比相等的式子叫作比例。
(4)教师:从比例的定义我们可以知道,比例是由两个比组成的,这两个比必须具备什
么条件?(它们的比值必须相等)
师:因此判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比的比
值是不是相等的,怎么办?
(5)根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由比值相等的两
个比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等。如果不
能一眼看出两个比是不是相等,可以先分别把两个比化简以后再看。
2.比较“比"和''比例”的概念。
比表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
3.巩固练习。
判断下面每组中的两个比能不能组成比例。
6:3和12:635:7和45:920:5=16:80.804和汨
55
学生判断后,指名说出判断的依据。
4.分别写出照片放大后与放大前的长和宽的比,判断这两个比能否组成比例。
学生独立完成,集体订正。
(能组成比例9.664=6:4,因为它们的比值都是1.5)
【设计意图:充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间,让他们尽
可能在交流与探究中认识比例,理解比例的定义】
课末总结,梳理提升
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
板书设计
比例的意义
4.5:2.7=10:6
6.4:4=9.6:6像这样表示两个比相等的式子叫作比例。
比和比例概念的比较:
比表示两个数相除,有两项;
比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。
课堂作业新设计
A类
判断下面各组中的两个比能不能组成比例。
7:3和14:621:3和63:9
16:3和8:20.8:0.4和0.3:0.6
(考查知识点:比例的意义;能力要求:能根据比例的意义判断两个比成不成比例)
B类
用下图中的数据可以组成多少个比例?
(考查知识点:比例的意义;能力要求:能根据比例的意义写出符合要求的比例)
参考答案
课堂作业新设计
A类:
能能不能不能
B类:
3:1.5=4:23:4=1.5:22:1.5=4:32:4=1.5:3
4:2=3:1.54:3=2:1,51.5:3=2:41,5:2=3:4
教材习题
教材第35页“练一练”
1.第⑴组和第(4)组的两个比可以组成比例:10:12=25:30
48816
2.答案不唯一,例如40:50=64:80
教材第36~37页“练习六”
1.(1)⑤21(2)③12
4.第(3)个比。
5.(1)15:10=3:2=1.518:12=3:2=1.524:16=3:2=1,5
(2)答案不唯一,例如:15:10=18:12
6.240:4=360:62.1:3=3.5:5第三组不能组成比例20:5=28:7
工3比例的是力性质*出
b一课时
数学内容
比例的基本性质。(教材第38-42页)
教学目标
1.指导学生认识比例各部分的名称。
2.让学生掌握比例的基本性质,会判断两个比能否组成比例。
3.培养学生观察、比较和概括的能力。
重点难点
重点:掌握比例的基本性质,并能应用比例的基本性质解比例。
难点:用比例的基本性质判断两个比成不成比例。
教具学具
课件。
**********米***MHjf******米*米*******来********4(******谦※*家来*兴※****米**崇索**********
教学过程■■_]
口创设情境,激趣导入
判断两个比能不能组成比例,关键看什么?(两个比的比值是否相等)
如果不能很快看出两个比的比值是否相等,怎么办?(化简比)
比和比例有什么区别?(比表示两个数相除,有两个项;而比例则是表示两个比相等的
式子,有四个项)
师:今天,我们继续来研究有关比例的知识。
□I探究体验,经历过程
1.教学例4。
(1)根据图中的数据写出比例。
(2)学生反馈。
•两个三角形底的比和高的比相等,写成比例是6:3=4:2。
•两个三角形高的比和底的比相等,写成比例是4:2=6:3。
■每个三角形底和高的比相等,写成比例是6:4=32。
•每个三角形高和底的比相等,写成比例是4:6=2:3。
(3)认识比例各部分的名称。
师:组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项;中间的两项叫作
比例的内项。
6:3=4:
“七内项,八
例如:---外项---
(4)说一说其他三个比例的内项和外项各是多少。
(5)如果把比例写成分数的形式,你能指出它的内、外项吗?
课件出示:吼士
32
2.教学比例的基本性质。
师:我们知道了比例各部分的名称,那么比例有什么性质呢?现在我们就来研究一下。
(板书:比例的基本性质)
(1)前面的四个比例中,有没有什么相同的特点或规律呢?仔细观察,你发现了什么?
(2)学生先独立思考,再小组交流探究规律。
生①:6和2可以同时是比例的外项,也可以同时是比例的内项。
生②:在四个比例中,内项的积都等于12,外项的积也都等于12o
师:两个内项的积等于12,两个外项的积也等于12。
师:谁能用一句话概括出你的发现?(比例的两个外项的积等于两个内项的积)
师:是不是所有的比例都是这样呢?
(3)请同组的同学,互相写出一个比例,并进行验证。
师:通过计算,大家发现所有的比例都有这个规律,它就是比例的基本性质。(教师同时
板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积)
(4)将比例写成分数形式,探索比例的基本性质会怎样。
6_4
32
这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?
师:当比例写成分数形式时,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎样?(相等)
学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质就是等号两端分
子和分母分别交叉相乘,积相等。
3.教学例5o
(1)课件出示例5,你得到了哪些数学信息?
生:照片的长是6厘米,宽是4厘米,放大后长13.5厘米,求宽。
师:请你根据数学信息,写出比例。
13.5:6=宽:4
6:13.5=4:宽
6:4=13.5:宽
让学生指出这几个比例的外项和内项,并说明知道哪三项,求哪一项。
想一想根据比例的基本性质可以把它们变成什么形式。
教师板书:6x宽=4x13.5
师:如何求放大后的宽?
生:把宽设为先就可以解答了。
教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的知识就可以求出未
知数x的值。
(2)学生解答,集体订正。
解:设放大后照片的宽是x厘米。
6A=4x13.5
师:怎样解这个方程?
学生根据等式各部分间的关系,把X看作一个乘数,因为一个乘数=积+另一个乘数,
可以求出X。
师:从刚才解比例的过程可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,
然后用解方程的方法来求未知数X。
【设计意图:充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间,让他们尽
可能在交流与探究中理解比例的基本性质,学会解比例】
课末总结,梳理提升
师:在本节课的学习中,你学会了什么?
生1:我知道了两个相等的比可以组成比例,还知道了比例各部分的名称。
生2:我知道了比例的基本性质,能应用比例的基本性质解比例。
板书设计
比例的基本性质
1上匕和比例的区别。
2上匕例各部分的名称。
6:3=4:2
”[内项/|
------外项-----1
3.比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
课堂作业新设计
A类
阳光小区9号楼模型的高度是6分米,与实际高度的比是1:50才娄房的实际高度是多
少米?
(考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实
际问题)
B类
一种环保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按质量比1:9混合而成。用16吨乙醇可以调
配这种乙醇汽油多少吨?
(考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实
际问题)
•参考答案.
课堂作业新设计
A类:
解:设楼房的实际高度是x分米。
1:50=6:%
A=50X6
A=300300分米=30米
答:楼房的实际高度是30米。
B类:
解:设需要汽油x吨。
1:9=16:%
A=144144+16=160(吨)
答:用16吨乙醇可以调配这种乙醇汽油160吨。
教材习题
教材第39页''试一试”
3.6x0.25=0.92x24=8
3
1.8x05=0.91x18=4.5
4
3.6:1.8=0.5:0.25不能组成比例
教材第39页“练一练”
1.(1)答案不唯一,例如:80x6=120x4⑵答案不唯一,例如:80:120=4:6
2.答案不唯一,例如:3和820和2
教材第40页“试一试”
A=25
教材第40页“练一练”
A=12A=10
5
教材第41~42页“练习七”
1.(1)14:21=6:9(2)%=1:1
(3)9:12=12:16(4)1.4:2=7:10
2.⑴15:5=21:7(答案不唯一)⑵不能组成比例
(3)4:3=工(答案不唯一)⑷"=9:3(答案不唯一)
3.(1)能组成比例,18:15=24:20。
(2)比例的内项是15和24,比例的外项是18和20o
4.8:4=6:3,外项的积是8x3=24,内项的积是4*6=24,两个外项的积等于两个内项的
积。(答案不唯一)
5.6121.7120
6.A=20A=21A=1.2
7.(1)50:20=^12A=30
(2)6.4:A=4.8:3A=4
8.(1)25:200=1:830:250=3:25不能组成比例。
(2)解:设300毫升水中应加入蜂蜜x毫升。
25:200=^300
A=37.5
答:300毫升水中应加入蜂蜜37.5毫升。
9.解法一24+3*4=32(人)
解法二:24';=32(人)
解法三:解:设女生有x人。
3:4=24:%
月32
思考题:8:159
8
4比例尺9
课时
教学内容
比例尺。(教材第43~47页)
教学目标
1.引导学生了解比例尺的意义,学会求一幅平面图的比例尺。
2.学会根据比例尺求图上距离或实际距离,提高解决简单实际问题的能力。
3.启发学生感受数学在解决问题中的作用,提高学生学习数学的兴趣和信心。
重点难点
重点:理解比例尺的含义;能根据比例尺求图上距离和实际距离。
难点:设未知数时应注意长度单位的统一。
教具学具
课件。
******我************米***来*******米*************标********来***寮********豪家***********共**
教学过程,
■snr^情境,嗷越导入
出示一张学校平面图。
说明:这是学校的平面图,它是根据我们所学的比例知识,按照一定的比缩小画在图
纸上的。图上所量出的长度叫图上距离,与图上对应的实际地面的长度是实际距离。(举
例说明并板书:图上距离、实际距离)
探究体验,经历过程
1.教学例6。
提出问题,让学生操作并算出结果。指名口答,教师板书解题方法和结果。再让学生
说说解决这个问题时要注意什么。(统一单位)
师:你知道这张平面图的图上距离和实际距离的比是多少吗?
2.教学比例尺的意义。
师:在我们的日常生活中处处都有数学,经常要用到数学。像上面这样的问题,我们就
通过数学方法,把草坪的大小按图上距离和实际距离的比画了出来。在绘制地图和其他
平面图时,我们把图上距离与实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。(板书:比例尺)
提问:根据黑板上这句话想一想,比例尺是怎样得到的。
(板书:图上距离:实际距离=比例尺)
师:上面这道题里草坪平面图的比例尺是多少?
(板书11000)
师:你现在知道比例尺是用什么形式表示的了吗?(强调比例尺是一个比)说明为了计
算简便,通常把比例尺写成前项为1的比。
3.教学线段比例尺。
提问:你知道上面的比例尺表示的具体意义吗?
(1厘米表示实际距离1000厘米,也就是10米)
说明:比例尺1:1000还可以用线段来表示,并说明它的表示方法。
0102030米
IIII
提问:谁来说一说这幅线段比例尺表示的具体意义。
4.教学例7O
(1)读题。提问:题里已知什么?要求什么?
生:已知比例尺是1:8000他就是说图上1厘米表示实际距离80米,还知道明华小学
到少年宫的图上距离是5厘米。
师:按照比例尺的意义,你能解答吗?
(2)让学生讨论并进行解答。教师巡视,看一看不同的解法。
(3)指名口答解题过程,教师板书。
方法一:5*8000=40000(厘米)40000厘米=400米
方法二:5x80=400(米)
方法三:比例尺是1:8000,也就是说图上1厘米表示实际距离80米。根据
实际距离
比例尺,设明华小学到少年宫的实际距离为x厘米。
51
x8000
A=5X8000
A=4000040000厘米=400米
(4)说明:设未知数x的单位与图上距离的单位要统一用厘米,解题后再化成以米为单
位的数。
(5)教师指出:已知图上距离求实际距离,可以按实际距离与图上距离的倍数关系来
解答,也可以按“图上距离:实际距离=比例尺”列出比例,用解比例的方法求出结果。
【设计意图:运用实例,让学生从多角度、多方位理解比例尺的实际含义。同时,借助
于学生对比例尺的多角度理解,让学生灵活地选择解决方法,体现了“以人为本、和谐发展”
的教育理念,既让不同学生学不同的数学,又使不同学生得到不同的发展】
课末总结,梳理提升
师:在本节课的学习中,你有哪些收获?
学生自由交流各自的收获体会。
板书设计
比例尺
图上距离:实际距离=比例尺
线段比例尺
比例尺图上距需
数值比例尺比例尺
实际距离
课堂作业新设计
A类
p-------------------------------------1北
在教室内距西墙1.2米处,讲台正中间摆着一张讲桌,讲桌长1.2米,宽0.8米,请你从
下面的比例尺中选用合适的比例尺(用“”标出),在图中画出讲桌来。
(1)1:20(2)1:200
(3)1:20000(4)200:1
(考查知识点:比例尺甫自力要求:能根据实际情况选择恰当的比例尺)
B类
__0204060千米
AB两地相距120千米,如果画在比例尺IIII的地图上,应该画多
少厘米?小明的算法是120x土=6(厘米),你认为对吗?有别的解法吗?(至少写出两种解答
20
方法)
(考查知识点:比例尺;能力要求:运用比例尺知识解决生活中的实际问题)
参考答案
课堂作业新设计
北
桌
A类:
选⑵1:200
1.2米=120厘米120x_L=0.6(厘米)
200
0.8米=80厘米80x±=0.4(厘米)
200
B类:
小明的算法对。
解法一:120+20=6(厘米)
解法二:120千米=12000000厘米12000000X---=6(厘米)
2000000
解法三:120千米=12000000厘米12000000—2000000=6(厘米)
解法四:解:设应该画x厘米。
120千米=12000000厘米20千米=2000000厘米
1:2000000=^:12000000
2000000A=12000000
A=6
答:应该画6厘米。
教材习题
教材第44页“练一练”
1.表示图上距离1cm表示实际距离2200000cmo表示图上距离1cm表示实际
距离22km。
表示图上距离1cm表示实际距离1500000cmo表示图上距离1cm表示实际距离
15kmo
2.3cm:15km=3:1500000=1:500000
教材第45页“试一试”
8000cm=80m240+80=3(cm)
教材第45页“练一练”
⑴20000cm=200m汽车站到镇政府的图上距离:3cm实际距离:3x200=600(m)
汽车站到敬老院的图上距离:3.5cm实际距离:3.5x200=700(m)
(2)400-200=2(cm)
教材第46-47页“练习八”
1.5cm:180km=5:18000000=1:3600000
2.比例尺:1:2000204060
3.A=14A=12A=60
4.15000000cm=150km150><3=450(km)
5.650+100=6.5cm200+100=2cm
大众超市北
八
0———00100200300米
街心花园桃林小学
6.1:160001400m15cm
7.(1)5+3+2.5=10.5(cm)400x10.5=4200(m)=4.2(km)
(2)4.2+12=0.35(时尸21(分)
8.略9.略
工5而初的变化三
课时
教学内容
面积的变
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