2020-2021学年深圳市光明区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年深圳市光明区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在平面直角坐标系中，点「（2%+4,久-3）在第四象限，则x的取值范围表示在数轴上，正确的是

D--1012^

2.下列运算正确的是()

A.(-a3)2=-a6B.2a2+3a2=5a2

C.2a2.a3=2a6D.3V2-2V2=1

3.若巾=同-5,则估计m的值所在的范围是（）

A.1<m<2B.2<m<3C.3<m<4D,4<m<5

4.如图，四边形ABC。中，4）〃BC,点M是力。的中点，若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运

动，连结BM,CM,AN,DN,则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是（）

A.不变B.一直变大C.先减小后增大D.先增大后减小

'3x—y=5(ax—by+z=8

5.已知方程组,2x+y-z=0与方程组•x+y+5z=c有相同的解，则a、b、c的值为()

,4ax+5by-z=-22(2x+3y=-4

a=2

D.6=3

.c=-1

6.有7个数据由小到大依次排列，其平均数是38,如果这组数中前4个数的平均数是33,后4个数

的平均数是42,则能够求出数值的是这组数据的（）

A.众数B.中位数C.极差D.方差

7.某学校的男运动员比女运动员的2倍多4人，男运动员与女运动员的人数比是5：2,求男、女运

动员各多少人？若设男运动员x人，女运动员y人，则可得方程组为（）

（x=2y+4口俨=2y+4,产=2y—4（x=2y-4

A

-（5%=2y8[2x=5y（5%=2y（2x=5y

8.如图，△4BC中，AB=AC。。_148于点。，若NA=40%则有（）

A.41=50。

B.zl=40s

C.41=352

D.41=209

9.在边长为筏的菱形4BCD中，48=45。，AE为BC边上的高，将A

ABE沿ZE所在直线翻折后得△AB'E,那么△AB'E与四边形4ECD

重叠部分的面积是（）

A.V2-1B.V2+1C.1D.

10.如图，正六边形ABCDEF的边长为4,两顶点4、B分别在x轴和y

轴上运动，则顶点。到原点。的距离的最大值和最小值的乘积为

（）

A.32V3

B.48

C.32

D.4V13

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.闻的平方根是,7=27=

12.下列命题中:

①带根号的数都是无理数；

②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短;

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④已知三条直线a,b,c,若a〃b,b//c,贝lja〃c.

真命题有（填序号）.

13.写出一个过点的一次函数解析式.

14.如图，在44BC中，。是BC边上的点，连接4。，CE14D于点E,ABAC-^ACE=90°-AABC,

力於詈CE,.BD=2：3,DE=3,连接BE,则线段BE的长为—

15.如果正比例函数的图象经过点(-4,2),则它的解析式为

三、解答题(本大题共7小题，共55.0分)

16.⑴解二元一次方程组:巴⑸；

(4(y—1)=2(x—1)+3

3%—2<2%,・.①

(2)解不等式组,并在数轴上表示出解集:X+1-等工。…②.

、3

IIIIIIIIIII

-5-4-3-2-1012345

17.观察下列各式：(式一1)(%+1)=/-1

(%一l)(x24-x+1)=%3-1

(%—1)(%34-%24-x4-1)=X4—1

(%—1)(%44-%34-%24-%4-1)=%5—1

(1)根据前面各式的规律可得：(、-l)(Xn+”T+…+X+1)=.(其中九为正整数)

(2)根据(1)求1+2+22+求+…+22013+22014的值.

18.某小区有甲、乙两群人正在做团体游戏，两群人的年龄如下(单位：岁)：

甲：17,13,14,15,17,15,13,16,15；

乙：6,3>4,5>54,4,6,5,6,57.

请回答下列问题：

(1)甲群人的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好地反映甲群

人均年龄特征的是;

(2)乙群人的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好地反映乙群

人均年龄特征的是.

19.如图所示是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”两侧04=。8=2.6米，当“人字梯”两脚

之间的距离4B=2米时，求此时“人字梯”的高度.

20.如图，在AABC中，AB=AC,CD是48边上的中线，延长4B至点E,使BE=48,连接CE.请

你探究:

(1)当4BAC为直角时，直接写出线段CE与CD之间的数量关系；

(2)当484c为锐角或钝角时，(1)中的上述数量关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立,

请说明理由.

21.2020年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况,

特采购了一批测温枪，已知1支4型号测温枪和2支B型号测温枪共需380元，2支4型号测温枪和

3支B型号测温枪共需610元.

(1)两种型号的测温枪的单价各是多少元？

(2)己知该社区需要采购两种型号的测温枪共40支，且4型号的数量不超过B型号的数量的3倍，请设

计出最省钱的购买方案，并说明理由.

22.如图，在平面直角坐标系中，点。是边长为4cm的正方形4BC0的边48的中点，直线y=江交BC

于点E,连接OE并延长交%轴于点F.

(1)求出点E的坐标：

(2)求证：AOCE是直角三角形；

(3)过。作DHlx轴于点H,动点P以2cm/s的速度从点。出发，沿着。-H-F方向运动，设运动时

间为3当t为何值时，是等腰三角形？

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解：根据题意，得：®

解不等式①，得：x>—2,

解不等式②，得：x<3,

则不等式组的解集为-2<x<3,

故选：A.

根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于x的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取

小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

2.答案：B

解析：解：4、（―。3）2=。6,故此选项错误：

B、2a2+3a2=5a2,正确；

C2a2-a3=2a5,故此选项错误；

D、3V2-2V2=V2,故此选项错误；

故选：B.

直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式和合并同类项法则分别化简得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题

关键.

3.答案：A

解析：解：•••6〈同〈7,

6-5<V40-5<7-5,

1<V40-5<2>

即1<m<2.

故选：A.

先求出行的范围，然后利用不等式的性质在不等式组的两边都减去5即可求出答案.

本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出痴的范围.

4.答案:C

解析：解：

连接MN,：ADIIBC

S^ABM=S^NMA,

aAEB与△NME的面积相等，同理△NMF与

△CDF的面积相等,

-

「•s阳影=S四边形4BC。2s四边形AfEN尸，

设4皿=MD=。，BC=b,BN=x9

S&AMN—S&DMN=k.A：为常数

AE_AMa

=

•••~EN=~BNxa

所以以4^M：S^AMN=­：—

a+x

S4AEM=：k

a-\-x

同理=----k

a-Yb-x

令

S—S4AEM+S^DFM―—7—kH-----r-----k

a-\-xa-Vb—x

(aa\.

=(---------1-------------)k

\a+a:a+b—xJ

2a2+ab,

=------------------------k

(a+c)(a+b—c)

令y=(a+1)(a+b—i)

它的对称轴为i=1

当0<2<t时，V随①的增大而增大，此时s随着I的

增大而减小

所以%边形MEN尸随2的增大而增大

所以S空白随，的增大而增大

所以S阴影随1的增大而减小

当时，g随工的增大而减小，此时S随着G的

增大而增大

所以S阴“随劣的增大而增大

故选：C.

连接MN后，将阴影部分面积分为左右两部分分别，根据平行四边的高相等，将阴影面积转化为5x

(AD+BQXQW,进而确定面积为定值.

本题考查平行线的性质，平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，灵活分割阴影部分面积

是解题的关键.

5.答案：D

解析：

本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是消元，即把三元一次方程组转化成二元一次

方程组或一元一次方程.根据已知得出关于x、y的方程组，求出％、y的值，再求出z的值，把x、y、

z的值代入方程组得出关于a、b、c的方程组，求出即可.

3%—y=5(ax-by+z=8

解：•・,方程组2%+y-z=0与方程组k+y+5z=c有相同的解，

Aax+5by—z=-22\2x+3y=—4

・••得出方程组:

解得：%=1,y——2,

把x=l,y=-2代入2%+y—z=0得：z=0,

把x=l,y=—2,z=0代入4ax+5by—z=-22,QX—by+z=8,x+y+5z=c得：

(4a-10b=-22①

\a+2b=8②，

\c=-1③

(a=2

解得：b=3.

c=—1

故选。.

6.答案：B

解析：解：•・・这7个数的平均数为38,

・•.这7个数的和是266,

•・•这组数据前4数的平均数为33,后4个数的平均数是42,

・・•这组数据前4个数的和是132,后4个数的和是168,

・•.这7个数由大到小依次排列，最中间的数是(132+168)-266=34,

・・・能够求出数值的是这组数据的中位数；

故选：B.

根据平均数的计算公式求出7个数据的和以及前4个数和后4个数的和，再把前4个数总和加上后4个

数的总和相当于这7个数的总和加上中间一个数（中位数），因此，能够求出数值的是这组数据的中位

数.

此题考查了平均数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到

大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如

果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.

7.答案：B

解析：解：根据男运动员比女运动员的2倍多4人，则x=2y+4；

根据男运动员与女运动员的人数比是5：2,则x：y=5：2,即2x=5y.

可列方程组为17=2，

故选8.

此题中的等量关系有：

①男运动员比女运动员的2倍多4人；

②男运动员与女运动员的人数比是5：2,则％：y=5：2,即2x=5y.

此题中关键是能够根据比例的基本性质，把第二个等量关系进行变形整理.

8.答案：D

解析：•••△ABC中，AB=AC,Z.A=40^,

4B=N4CB=70%

•••CD148于点。，

AZ1=905_702=209.

故选D。

9.答案：A

解析：解：在边长为近的菱形4BCD中，Z.B=45°,4E为BC边上的高，故AE=1,

由折叠易得△4B8'为等腰直角三角形，

"S&ABB，=584"AB'—1,SA48£=

:.CB'=B'E—EC=\—（戊-1）=2—V2,

•••AB//CD,

：.乙OCB'=ZB=45°,

又由折叠的性质知，4B'=48=45。，

•••CO=OB'=y[2-1.

•••SACOB，=1(V2-1)(V2-1)=|-V2,

重叠部分的面积为1一之一(|一夜)=遮一1.

故选：A.

由图可知：阴影部分面积=SMBB，-SACOB，-SM8E，由此求得各部分面积得出答案即可.

此题考查菱形的性质以及翻折变换，解决此类问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.

10.答案:B

解析：试题分析：根据已知得出。点的两个特殊位置，进而求出即可.

当。、D、48中点共线时，。。有最大值和最小值，

如图，BD=4V3，BK=2,

DK=VBD2+BK2=V52.OK=BK=2,

•••。。的最大值为：2+V^，

同理，最小值为：V52-2.

二顶点。到原点。的距离的最大值和最小值的乘积为：(2+752)(752-2)=48.

故选：B.

11.答案：+V5-3

解析：解：V25=515的平方根是土通；7=27=-3.

故答案为：土V5，—3.

依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可.

本题考查了平方根、算术平方根、立方根.掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键.

12.答案：②④

解析：解：①带根号的数不一定都是无理数，如〃，原命题是假命题；

②直线外一点与直线上各点的连线段中，垂线段最短，是真命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；

④已知三条直线a,b,c,若aj化,b//c,贝!）a〃c,是真命题；

故答案为：②④.

根据无理数、垂线段、平行线的判定进行判断即可.

此题考查命题与定理，关键是根据无理数、垂线段、平行线的判定解答.

13.答案：y=x-2（答案不唯一）

解析：解：设符合条件的一个一次函数的解析式是y=x+b,

把（1,一1）代入得：b=-2,

即一次函数的解析式是y=%-2,

故答案为：y=x-2（答案不唯一）.

取a=1,设一次函数的解析式是y=2x+b,把（一2,3）代入求出b即可

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，答案不唯一：如y=3x+9,y=x+5等，通过

做此题培养了学生的发散思维能力和理解能力.

14.答案：yV5

解析：解：过点4、E分别作4F1BC于F,EHJ.BC于H,

・・・Z.BAC-^ACE=90°-Z.ABC,

・・・Z,BAC+Z.ABC=90°+/.ACE,

•・•CE1AD,AF1BC,

・・・^AEC=乙CED=Z.AFD=90°,

・•・Z-BAC+Z-ABC=Z-AEC4-Z-ACEf

・・・180°一(ABAC+/-ABC}=180°一(^AEC+Z-ACE),^Z-ACB=404C,

・•・AD—CD,

在440尸和△CDE中，

Z.CDE=乙40F

乙CED=Z.AFD,

CD=AD

MADF三ACDE(AAS),

:・AF=CE,DF=DE=3,

V13

vAABn=——CE，

2

・•.设4F=CE=2xf则=V13x,

在R“4BF中，

BF-y/AB2—AF2=3Xf

•.BD=BF-DF=3x-3,

-AE：BD=2：3,

22

・・.4E=；(3%-3)=2x-2,

AD—AE+DE=2%+1,

222

在RM4DF中，AF^DF=ADf

・・・(2x)2+3?=(2%+1)2,解得：x=2f

:.AF=CE=2%=4,AD=2%+1=5,BD=3%-3=3,

vlBC,EHIBC,

:.AF//EH,

•••△DEH^LDAFf

.DE_EH_PH

"AD~AF~OF'

.3_EH_DH

543

解得：EH=DH=l，

q24

・・.8〃=BD+DH=3+'=学

在Rt△BHE中，BE=yjBH2+EH2=J(y)2+(y)2=yV5>

故答案为：~Vs.

过点4、E分别作4FIBC于尸，EH1BC^H,先根据NB4C-N/1CE=90°—/ABC证出40=CO,

进而可证出△4D/三△CDE,得AF=CE,DF=DE=3,再根据48=—CE,设4F=CE=2x,

2

则48=V13x,利用勾股定理得BF=3%,进而可表示出BD=3%-3,AE=2x-2,AD=2%+1,

再根据勾股定理列方程求得x的值,最后再证明△DEHfDAF,根据相似三角形的性质得到DH和EH

的值，即可得线段BE的长.

本题考查了等腰三角形的判定，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，正确作辅助线，熟练

运用勾股定理及相似三角形的判定和性质是解题的关键.

15.答案：y=—

解析：解：设正比例函数解析式为y=fcc,

把(—4,2)代入得—4k=2,解得k=-'

所以设正比例函数解析式为y=

故答案为y=—

设正比例函数解析式为y=kx,然后把已知点的坐标代入求出k即可.

本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为丫=/£以/£。0),然后把一组

对应值代入求II出得到正比例函数解析式.

2x—y=-1①

16.答案：解：(1)原方程组整理可得

2x-4y=-5②'

①一②，得：3y=4,

解得y=p

将y=¥弋入①，得:2%-|=-1,

解得x=

O

%=|

则方程组的解为4;

(2)解不等式①得：x<2,

解不等式②得：％之一4,

则不等式组的解集为-4<%<2,

将解集表示在数轴上如图所示:

I____,)1_____|________|______|________]

-54-3-2-101345

解析：(1)加减消元法求解可得;

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无

解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.答案:xn+1-1

解析：解：⑴根据各式的规律可得：（％-1）0n+xn-i+•••+'+十+1）=%”+1=1；

故答案为：xn+1-1

（2）根据各式的规律得：1+2+22+23+…+22013+22014=（2_1）（22014+22013+…+23+

22+2+1）=22015_1

（1）根据各式的规律即可用n表示出结果；

（2）根据题目信息，可得：（a—l）（an+a"T+an-2+...+a2+a+l）=an+1-l,即可得出结果.

此题考查了平方差公式的应用，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键.

18.答案：15；15；15；平均数、中位数或众数；15；5.5；6；中位数、众数

解析：解：（1）甲群人的平均年龄=（17+13+14+15+17+15+13+16+15）+9=15（岁），

按大小排列：13,13,14,15,15,15,16,17,17,

•••中位数=15（岁），众数是15（岁），

其中能较好反映甲群人年龄特征的是：平均数、中位数或众数；

（2）乙群人的平均年龄=（6+3+4+5+54+4+6+5+6+57）+10=15（岁），

按大小排列：3,4,4,5,5,6,6,6,54,57,

中位数是：（5+6）+2=5.5（岁），众数是6（岁），平均数受到极端值的影响很大，所以其中能较好

反映乙群人年龄特征的是：中位数、众数.

故答案为：15,15,15,平均数、中位数或众数；15,5.5,6,中位数、众数.

（1）根据平均数、中位数和众数的定义及其意义回答即可；

（2）根据平均数、中位数和众数的定义及其意义回答即可.

本题考查了中位数、平均数和众数的定义及其运用.将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或

中间两数据的平均数）叫做中位数.平均数只要求出数据之和再除以总个数即可.众数是一组数据中

出现次数最多的数.

19.答案：解：如图，过点。作。于点H.

,:0A=OB,AB=2,

1

：.AH=-AB=1.

2

在RtzMOH中，

OH=y/OA2-AH2=」2.62-I2=2.4-

答：此时“人字梯”的高度为2.4米.

解析：直接根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得出结论.

本题考查了等腰三角形在生活中的应用.掌握直角三角形的边角间关系（勾股定理）是解决本题的关

键.

20.答案：解：（l）NBAC为直角时，CE=2CD-,

（2）当心B4C为锐角或钝角时，（1）中的上述数量关系仍然成立,

⑴、（2）的理由如下：

作A/IBC的中线BM,

•：AB=BE,AM=MC,

BM=-CE,

2

-AB=AC9BM、CD分别是△ABC的中线,

・・.BM=CD,

・•・CE=2CD.

解析：（1）（2）作△ABC的中线BM,根据三角形中位线定理得到根据等腰三角形的性质

得到BM=CD,证明结论.

本题考查的是等腰三角形的性质、三角形中位线定理，掌握等腰三角形的腰上的高相等是解题的关

键.

21.答案：解：（1）设4型号测温枪的单价为x元，B型号测温枪的单价为y元，

依题意，得：以黑1常，

解得：｛二法

答：4型号测温枪的单价为80元，B型号测温枪的单价为150元;

(2)设购进4型号测温枪m支，则购进B型号测温枪(40-m)支，

依题意，得：m<3(40-m),

解得：m<30,

设本次采购所花总金额为w元，则80m+150(40-m)=-70m+6000,

二w值随nt值的增大而减小，

.•.当m=30时，w取得最小值，最小值为3900,

二当购进30支4型号测温枪、10支B型号测温枪时，所花费用最少，最少费用为3900元.

解析：(1)设4种型号的测温枪的单价是支元，B种型号的测温枪的单价是y元，根据1支4型号测温枪

和2支B型号测温枪共需380元，2支4型号测温枪和3支B型号测温枪共需610元，列出关于x,y的二

元一次方程组即可；

(2)设购买4