2023年河南省驻马店市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2023年河南省驻马店市成考专升本高等数

学二自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.设函数八,则在点*=0处（）.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

2设函数2=产，则飙产（）

A.2e2B.4e2C.e2D.O

3曲线》=Q+4）方。在点（2・6）处的法线方程为.

4.曲线y=xk3在点(1,-2)处的切线方程为【】

A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

5.当x->l时，下列变量中不是无穷小量的是()o

A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.exl

设lim型生二变=1,则q=

6.2*

A.A.-lB.-2C.1D,2

设/(x)=arctanx,则lim=

7.J?x-2

A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

8.由曲线y=-x2,直线x=l及x轴所围成的面积S等于().

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

9当才—0日寸，斗"3工是2工的

A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无

穷小量

10.下列反常积分收敛的是【】

冲8

cosxdx

A11

r-H»

exdx

B.、

r*

c「

Injrdj-

D.・

卜一&=()

」+B.-/+CC.r'+CD.e'+C

11.A.C

]2设M(x)是可导函数，且则[In/(*)]'=

9

U

A.u

u/

R/

r).

2u

C.M

D2UU，

13.

设/(x)=,则在x=1处的法线方程是

A.x-3y-4=0B.x+3y+4=0C.x+3j-4=0D.x-3y+4=0

下列极限正确的是()

儿照:竽'=1B.场詈:=1C.弧rsn}=lD.Jim

14.'ii

设函数z=G+y)',则其■=().

1J.dxdv

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

16.

下列各式中，正确的是

A.lim(l——)x=e

X

B.lim(1+-)^=e

x-*ooJC

C.lim(l+j：)7=e

x-*0

D.]im(l+z)十=e

r**0

17.

设f(X+y,个)=山，则^+=

xyoxay

A.x+yB.-+xC.-+-^-D.-0

yyyyy

…f2x+lx<0….、

设/(x)=I,,则/[lim/(x)]=

1"•一3Y>0xf/、

18.[x'*>u()o

A.OB.-lC.-3D.-5

2

in设二元函数ksinCry),则空等于

19.Hz

AA.x>cos(x3>2)

B一»COS(Ny2)

C-yzcos(.xy2)

Dy2cos(xy)

20.

设f(x)的一个原函数是arctanx,则/(x)的导函数是

A.—^rB,------^-5-

1+X2(14-X2)2

CXr>2x

32D.

21.

b

若x=-l和x=2都是函数f(x)=(a+x)e"的极值点，则a,方分别为

A.A.2,-1B,2,1C,-2,-lD.-2,l

22.

设P=[sin2xdr.Q=cos2xdx,K=/Rsin'idz,则下列选项能成立的是

A.P=Q=RB.P=Q<R

C.P<Q<RD.P>Q>R

23.

已知y=2r/+e',则，等于().

A.2*♦2*+e,B.2'lnw+2*+2e

C.2*ln2+2xD,%.2*_,+2%

24.

函数f（工）在点xo处有定义是f（H）在点Xo处连续的

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既非必要又非充分条件

设m是常数，则lim四装等于

25.I%

A.0

B.1

C.m

1

2

D。

2x+lx<0

设/(x)=，2x=0,则/(x)在x=0处是

26.»+lx>0()。

A.连续的B.可导的C.左极限R右极限D.左极限=右极限

27.

设二元函数z=sinQ/),则票等于

OX

A.xycos^xB.-xycosCxy2)

C-y2cos<xy)D.y2cos(xy2)

co函数y=>/尸3+ln(N—1)的定义域是

Zo.

A.A.(。⑷

B.(l，4]

C.(l，4)

D(l,4-oo)

29.

当x-*-0时，sin（j：+j：2）与x比较是

A.较高阶的无穷小量B.较低阶的无穷小量

C.等价无穷小量D.同阶的无穷小量

30.若在(a,b)内f(x)>0,f(b)>0,则在(a,b)内必有()。

A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=OD.f(x)符号不定

二、填空题(30题)

31.f(x+l)(x+2)^X--------,

32.

，i„3

设J/(x)dx=—Inx--+C,则f(x)=.

设z=/3y)是由方程eF-，+z2+ye，=l确定的函数，求生与包

OXdy

33.

35.设函数y=sinx,贝!Jy'-

J笈^=

36.

37.Jx5dx=____________

38五人排成一行，甲、乙二人必须排在起的概率P=

39'：数丫=In(cotx),则dy=-

40.

不定积分［曰三<1/=________.

JX+COSX

设函数/(x)=「:"’在x=0处连续，则a=.

41.12.*>0

42.

设函数y=sin2*则y"=.

函数y=ln(l+x2)的单调递减区间是.

43.

44.已知y=x3-ax的切线平行于直线5x-y+l=0,贝lja=

46.设y=eax,贝"y(n)

47.

若z=ln(H+、),则

d、xdjy------.

（•l+2x

I.-dx=.

48.Vx+x2

49.

曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是

设1y=Jtr+1乂1+3）（1+5*工+7）+，°+，?则

50.

51.

fl+2xj

,dA

曲线V=/e，•的水平渐近线为

52.

53.吧«n（x-15S

54设/（X）=x2.g（X）=co&x.则《/'glxU-------------

55.

limj?（1-cos—）=_______.

jr―8X~~

56.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15,则点M的坐标是

57设k"哈

58.

设“X）二阶可导，y=e"n,则y"

59设/（工）=[：3in疝，则广得卜

dr«

60.

三、计算题（30题）

6]求值分方程.rv＞，=1—的通解.

&。是由曲线》-/（x）与直线y=O.ym31H成的区域•其中

/.2.

/（工》

61••r>2・

62.求D缓y,旋转形成的旋*体的体尻

63.求二元函数f（x,y）=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.

64,求*分方程e''含+2外Jr的通解.

nu设函数y=y（H）由参数方程i=cost.y=sin，-，cos，确定，求学.

OJ.11'

设下述积分在全平面上与路径无关।

I-|->xy(x)dT+^(x>—会ydy.

66.其中函数6*）具有连续导数•并且中（1）=1.求函数加了）.

31

lim

67.-iJ-54-1X4-1)•

68.设函数工=y'+r/G.y）,其中为可Ik函数.求dz.

69.设函数y=x4sinx,求dy.

70.求函数f（x）=x3-3x?-9x+2的单调区间和极值.

求f

71.)-Zr1+al

求不定积分__业.

72.Jv^x（4—x）

73.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x.

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程.

74.

计算其中D为圆i+y=I及-+y=9所围成的环形区域.

76.

计算二重积分/="/业<1户其中D为由曲线y=1-才'与¥=工'一］所围成的区域.

77设八外是连续函数，且J："⑺&=八求八7).

78求微分方程Jlnxdy4-<>—lnj)dLr=0濡足y=1的特解.

79.已知函数f(x)=-x2+2x.

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.

80.设z为由方程f(z+y,y+z)=0所确定的函数，求偏导数z,.

8］设函数/g=#一豺+4_1■.求人力ftL-1.2］上的最大值与最小值.

82设z=/（x,y）是由方程g=y+e'所确定，求更

*ftl'

.3

83设/（*）=/e3市,求工”（工）£|工.

设函数八求「/Q_2）＜Lr.

84,…。•"

求不定积分------rdx.

85.(l+x1)*

86求微分方程$+}=J的通解.

87.求函数f（x,y）=x2+y2在条件2x+3y=l下的极值.

CC计算定枳分「个"&r.

88.

89.设y=《）由方程八M+*rec8（My）所确定，求务

求极限lim^-0

90.…sinx-j

四、综合题(10题)

91.讨论函数/<-«■>=3『一」的单调性・

92求曲级y=(工-1)"的凹凸区间及拐点・

93.

设人力在区间［%瓦］上可导，且/(a)=f(b)=0.证明：至少存在一点££(a.6),使得

Z(e)+3e,/(e)=o.

〜田明：当/•"时.In”!H.

94.

设函数,f(x)-x2arctan^•

(I)求函数的单整区网和极值，

95.，'术I由践】“，)的凹凸M.间和拐点..

96.

设抛物线y=u'+&r+c过原点，当04工41时.y。0.又已知该抛物线与a•轴及

r=1所围图形的面积为:，试确定a.6.r,使此图形绕了轴旋转一周而成的体枳锻小.

97.

设函数丁=ar，-6ar2+6在［―1.2］上的最大值为3♦最小值为一29,又a>0•求。,6.

平面图形由抛物线y?=21.与该曲线在点（9.1）处的法线所围成.试求,

（1）该平面图形的面积।

98.（2）域平面图形统工轴旋转所成的旋转体的体枳.

99证明：当0V*V号■时,cos,rV{y-F1.

io。求丽&，=苧的单■区间.假值及此函数曲线的凹凸区间、拐点和渐近线.

五、解答题（10题）

[0]计算J（tanz+D2<Zr

102.

求极限limxCln（x+l）—Inzj.

103.

104.

x-sinx

求hm---：—.

105.i*

106.

设连续函数/（X）满足/（x）=Inr—Jj（H）d:r,证明］/（x）dx=-y.

107.

试确定a值，使f（H）=asimr+gsin3工在工=等处有极值,指出它是极大值还是

<5S

极小值，并求此值.

108.

求『'A/cosx—cos3xdx

109.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0.02与

0.03,加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

110.

计算上”cose^dx.

六、单选题(0题)

111设函数z=/y,则段•=().

111.dxdv

A.x+yB.xC.yD.2x

参考答案

【提示】在接求出=4♦不］,当又一⑷时,,故选D.

1.D3"

2.C

3.x-y+4=0

4.B

因y=>?—3,所以，=帖）手是曲线在点（1,一2）处的切线的斜率k=y=4,从而将切

1-1

线方程:y+2=4（1—1）,用4z—y-6=0,

5.D

A.--If0(XTl).

B.sin(x2-1)TO(X—>1).

C.lnx-»O

D.e'TT1(X—>1)>

6.A

..sm(2x2-ar)等价代换2x2-ar,

lim----------------hm------------------------="a=1所以a=—1.

uxAT®x

7.B

函数/(x)在点R的导数定义为

/g=lim/(x)-/5).

fX-Xf,

因为/，(x)=(arctanx)*=—二，

l+x2

所以/(2)=1.

8.C

(解析】此时的/(X)=-，<0,所以曲边梯形的面积s=jj7(x)dx|^S=£l/(x)Idx.

因为S=fI/(x)Idx=fx2dx=I=。,所以选C.

JAJA510J

9.C

10.C

对于选项Aicosj*da'—limcojurd-rlim(sinft-sinl)不存在.此•积分«.我：对于选项B.

Ji—~Ji

/7也।=-1■，此枳分收效,

e，(Lr一lim|e*dxlim(小e)不存在.此私分发牧；时于选项3

J1♦-sj]JI

对于选项D：|budr=lim[lardr=Em「Czlnr)-/1]=lim(Hn6-6+1〉不存在♦此枳分友1L

Jii•-I11J»■»«■■

11.C

12.C

(lnu2y=(21nu)z=—

u

13.C解析

因为f'(x)=(l+2x)e2(i),K1)=3,则法线方程的斜率&=-L法

3

线方程为y-l=-g(x-l),即x+3y-4=0.故选C.

14.D

15.C此题暂无解析

16.D

17.D解析

设x+y=u，xy=v,则f(“，v)=—,BP/(x.y)=—,所以

vy

af(x,y),af{x,y)_1x

--------+---------=-----J"

axayyy

18.C

因为limf(x)=lim(x2-3)=-2,

iii

所以/q岬/(力]=/(-2)=(2x+1)J-=-3.

19.D

根据原函数的定义可知

]

/(x)=(arctanx)f=

1+x2

2x

则尸a)=

(1+，)2

20.D解析：

21.B

——b~—bx-ab

因为广⑴=铲+(〃+为眇(一今)二铲工":上

XX

由于4=-1,%=2是函数/(%)的极值点。

er-iu[l+b-ab=O

所以，

4一3一加0

解得a=2,b—\

22.A

23.C

答应选C.

提示用基本初等函数的导致公式•

24.A

25.A

26.D

lim/(x)=lim(2x+l)=l,limf(x)=lim(x?+D=I.故选D.

x-*0*j-M>*

27.D

28.B

29.C

30.D

31.应填ln|x+l|-ln|x+2|+C.

本题考查的知识点是有理分式的积分法.

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写

成两个分式之和(如本题)，再进行积分.

(----------5----------dx=―?----------5­)dx=InIx+1I-InIx+2I+C.

J(x+1)(*+2)Jlx+Ix+2/

32.x2lnxx2lnx解析

因为/(^)=lj/U)dx]

/3322

而fJ=(—Inx--+C)r=x2lnx+-.......=x2lnx

所以f(x)=x1]nx

解法一公式法一式中的x,y,z均视为自变量

设F(x,y,z)=e-Jt>-x2+z2+yez-1

则当=-ye~v-2x,阴=-xe-xy+eS坐=2z+k

oxaydz

的z及F；_yc^+2xdz_Fy_xen-e

fz

dxF：2z+yedyFt2z+ye

解法二直接求导——此时x,y是自变贵，而z=z(x,y)

等式两边对x求导得-yeF-2x+2z半+ye噂=0

dxox

等式两边对y求导得-xe。+2z^-+el+ye噂=0

dyay

解得红二”二土生，红=芝士

333x2z+ycldy2z+

34.

[解析]因为$'"卜9〜一;(x—»0)♦3nd〜;(XTO)

35.-cosxo

因为y'=cosx,y"=-sinx,y"=-cosx-

36.

37.

22

38.55

39.

答应填-二——dx.

sinvcosx

提示用复合函数求导公式求出y'.再万出小.

40.

ln|x+cosx|+C

41.2

42.

解题指导本题考查的知识点是函数的二阶导数的计算.由于本题的函数是复合函数，应用

复合函数求导公式先求出y'=(sin2x)/=cos2x"(2x)'=2cos2%对y'再次用复合函数求导公

式计算，得y"=2(cos2x)'=-2sin2x,(2x)1=-4sin2x.

(-8,0)

［解析］因为

当x<0时，f'(x)<0

所以单调减少区间为(-8,0).

44.-2

45.

【答案】应填2/‘'(l+2ylnx).

｛解析】工对x求偏导时用刑函数求导公式逐对y求偏导时用指数函数求导公式・

因为*=2,则

dx

素於2/FKk.2.

即---二2「'(I+2yln%).

dxdy

46.anem

______________.

47一(工十尸产一(一十尸产

48.

24+/+C

［解析JJj」.叱d(K+xb=zjx+x?+C.

Jx+*2\lx+x2

49.(1-1)(1,-1)解析

函数的定义域是：g,+8).

/=3(x-l)2,/=6(x-l)

令y'=0,得：x=l

当XV1时，/<0,曲线下凹；当Q1时，/>0,曲线上凹.

因此，工=1是曲线拐点的横坐标.

由/⑴=-1

故曲线的拐点坐标是；(1,-1).

50.10!

51.

2Vx+x2+C

([+2；：dx=j/.」——d(x+j：2)=2jx+x：+C

52.y=0

53.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

lim£二1加.：】•,(x+1)=2.

s-»isin(x-1)isin(x-1)

54.

［解析］因为/(g<X))~f(COST)=(COSX)

所以—</(g(x)))=［(cos.r)2］/=2cosx(cosxX

dx

=-2cosxsinJT=-sin21r.

55.1/2

56.(31)

57.-e

58.”%1八外『+/"(幻}c/u){ir(x)j2+77x)|解析

y，=e”"/(x)

y"="3•八x)•/'(x)+e/u,/*(x)=e，叫［广(x)/+/*")}

59.

60.

arcsinx-vl-x2+C

所给方程是可分离变最方程,先将方程分离变量，得

两边积分

可得

=—：工24-In|X14-in|C|,

即4-y)=In|CrI，

从而可得=In(Cr)2

61,为原方程的通解，其中C为不等于零的任意常数.

所给方程是可分离变就方程，先将方程分离变量，得

两边积分

可得

-iy---hIn|x14-In|CI,

即y(JTJ+y)=InICr|«

从而可得小+9=MCrK

为原方程的通解,其中C为不等于零的任意常数.

由题意得

匕="](6—>)Idy-xj

-上(6_W|：_$W：=手x.

62.

由题意得

匕=(6-y尸dy—nJ(仃＞dy

二一%(6一“卜&=半工

63.解设F((x,y,入)=f(x,y)+X(x+2y-4)=x2+y2+xy+X(x+2y-4),

zx+y+A=0,

OD

令y-=2y+x+2A=0,②

—=x42y-4=0,③

由①与②消去A,得*=0,代入③得，=2,所以/(0.2)=4为极值.

根据求导经脸.直观看出原方程可写为

两端枳分有

所以原方程的通解为

64,、=彳"+Ce.

根据求导经脸.直观看出原方程可写为

（/，）'=1・

两端枳分有

5y-yx*4-c.

M

所以原方程的通解为

1II/J-J

，=彳3+Ce.

由于学=Isin/,乎=cos/—cost+/sin/—fsinZ.

d2

di=d/_

因此dTir_

65.d/

dv

由于di=drcos/—cos/+/sin/=/5in/.

dv

dv=d£/sin/

因此d:(L-r

d/

P=='(X)—yy.

由积分与路径无关,得

班=亚.

dxdy

即

-x)y-31yp《工〉或中’(")—3^p(x)=

得

中《”）=J*j*d*+q

=e一力[J"”<Lr+C]

=—Jxdc”+(7]

=y(xeu-je-,zdr)+Cj

=e”[T(k+W)+C]

=-f-l+CeU-

由中（】）=1得.1=一-；一J+Ce'，解得C=9-二故有

«(x)=_王_JL+”

66.W399

P=y(x).Q—[中(力—

由积分与路径无关,得

为=亚

3JCdy

即

(^(x)—x)y—3y<p(x)或<p'(.x)—3f>(x)—JT.

得

=e”[T(，e」+#)+q

=一年一"+Ce"・

由中⑴=1得.1=-J-g+CF•解得C=9,.故有

l\工।I133|r|>

^(x)=-y--+-e.

lim/j[j——r)=lim3：一】

1f—I[工+1]+1，4-1JT)+1

「一12+1+2

=hm------―

-TJ+1

67.

阿（鼻-母）=］吧3—才2+J~-1

r，+1

—工？+才+2

Y+l

=1.

dz=当dx+家dy

djrdy

68=[x//<r.v—"J.\)1d.r[3y‘+x/*(x♦>)](]>.

dz=空dx+次dy

Ardy

=[x//Cx.y)+/G・y)]cLr+[3y+

69.因为y'=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

7O.f(x)的定义域为(-oo,+oo).

令

/'(x)=3--6*-9=3(x+l)(x-3)===0,得»,=-!,*,=3.

列表如下：

(-8.-1)-1(-1.3)3(3-8)

0-0

极大值7极小值-25z

函数发f(x)的单调增加区间为(-8,-1),(3,+8)；单调减少区间为(-1,

3).极大值发f(-l)=7,极小值f(3)=-25。

71.

令工=VY学),作辅助三角形,如图所

示.则

dx=userrd/.

5/x24-a2=x/7tan?：工a'_a+i=asecz.

由辅助三角形，如图所示，则sec/=A-±?i.tanf=二.

aa

于是

f"-=[----d/=[sec/d/

JJ/+以？Jasec/J

=In|secz+tan/I+C\

Iaa

=ln(x++a[)+Cj-Inu

=ln(x4-，工'+a')+C(C=C1—Ina).

令Xatan/「£V，V1),作辅助三角形,如图所

示.则

dx=dsec'/d/<

，以2tan)+a?=avtarFT+l=asec/.

由辅助三角形，如图所示，则sea=±l.tanr=二.

aa

于是

f&—=f4*(力=[sec/d/

J1工?+JasectJ

=In|secf+tan/I+C|

型I叱+岑？|+G

=ln(x+，/2+a2)+Cj-Inu

=ln(jr+，I'+a?)+C(C=(；—Ina).

73.画出平面图形如图阴影所示

y

y^Ax

①S=£（4X-2/）dx=（2?-亨/）|：=*

②设过点（z。，，。）的切线平行于y=4x,则/（小）=4工。=4,所以%=1.%=2.过此点的切线

方程为

y-2«4（x-l）.KD4x-v-2=O.

2

1Tli

lim吗土丝)

v1—3x—I—」——X(-3)

25/l~3x

也4月

r4y1-3x1

74.h3(14263

2

Wzi

lim处上沁-lim

i-3”-1-—JX(-3)

2y1-3J

Um2x2yrE3i

l。1+ZJ*-3

4，1-3*_4

rI'™-3(l+2x)--J*

75.

画出区域D如图所示.由枳分区域的对称性及被积

函数关于，轴和y轴都是偶函数,故有

Ip,dxd.y-4

J»D）

其中口为区域D在第一象限的部分.即

Di:,（了.了）Il4er'+y'&9.*20.y》0）,

利用极坐标变换•小可表示为0&64年.1&r&3.故

jpcLrdy=f朋］

(rcoxd)*2•rdr

h『cos1Pdr

L±誓的

=20•-4-/sin26]|5x.

因此♦(产didy=4『r'd.rdy=20K.

画出区域D如图所示.由积分区域的对称性及被积

函数关于一，轴和y轴都是偶函数.故有

jp'ctrdy=4lj^-2dxd>.

其中口为区域D在第一象限的部分•即

Di=（《/♦¥）II4+y'49・i2O.y》0）.

利用极坐标变换Q可袅示为0484号.1&r&3.故

jpdrdy=f时

(rcosd)2•rdr

%

原式]=部中『严

=.j(I—1z—*，+I)dr

=-1-J(2—2JT)

=_1「4—土11=A(4_A)=A.A

8L3-ij8383

76.

原式/

=-|-J(1—x*—x*4-l)(Lr

=(2—212)dx

3」2小3_11.8

4一丁(4)==

88383

等式两边对」求导得

人工'-1)•3/=1.即/(工'-1),1

令l=2.得/(7)

77.12,

等式两边对丁求导得

/(x1-1)•3/=1,即/(x1一】)=力

1

令x2.得/(7)

12,

原微分方程可化为、,+%=3

于是，方程的通解B=[J而“dx+C}e

lord*+C

6g+。）・七

将初始条件y|=l代入.有C=4•.故满足条件的特解为,

IL

k夫+1口加+土）•

78.

原微分方程可化为y'+*=3

于是，方程的通解0=[J：ej±"<Lr+C}e

-J+・lnxdx+C]•土

-6八+。.亡

将初始条件1=1代人.有c=:,故满足条件的特解为,

y=*+：{T(hu•+土).

79.

由+2x,得交点（0,0）与（2,0）

N=0.

①s=〃-J+2”油=（后+/）L=T

②匕=1ir（-f+2x）2d*=IT]（X4-4?+4x2）＜k

JAJ0

80.由题函数求导公式知应一U：HW

由隐函数求导公式知“，—您"会斗

81.

flx)=/-5/+4,令/(X)=0.得驻点*1ul.Nz=4・

由于4e［-1.2］,因此应该舍掉.又一】)=?，八-1)=_*.义2)=4-

OOO

可知/(1!•)在［1.2］上的最大值点为H=1.最大值八1)=,；最小值点为J=—1•最

小值为八一1)=

O

f(x)=/一5/+4,令/(X)=。•得驻点X：=1.Zz=4.

由于々W［—1,21因此应该舍掉.又-1)=1.八T)=~y./(2)=

O0o

可知/("》在［1.2］上的最大值点为1=1•最大值f(l)=小ffl点为I=一1•最

小值为八一1)=?・

O

82.解法1直接求导法.

在用直接求导法时一定要注意：等式两边对*(或y)求导时，应将y(或X)看成常数，而式中

的：应视为X与y的二元函数，最后再解出黑(或得)即可.

等式两边对x求导，得

解得乎=一•

dxdxdxf*-T

解法2公式法.

设辅助函数F（x,y,i）=x:-y-e'.等式两边对x求导时.式中的）与工均视为常数，用一元函

数求导公式计算.对，,或：求导时,另外两个变情也均视为常数，即

解法3求全微分法.

直接对等式两边求微分，求出山的表达式.由于改增dx+当人所以dx（或力）前面的表达

式就喏（喻

因为d(xz)=dy+d(e*),

即zdx+xdz=dy+exck,

则dz=~dx----Y-dy

e-xer

dz2

所以

因为/“)=J'e'd/.于是

jx/(x)djr=/(x).

犷・2皿

l

=*Jc*•(—x)dx=:eJ=-"(c'-1).

因为/")一(e’d/.于是

jx/(x)dx=/(x).

l

=Jc'•(—x)dx=:e'*|=；(c'-1).

P/(x-2)cLr=P(/(r)dr

「J(C<k+j"⑺山

P(14-z*)<k+fe'dz»-5--A

8