2021-2022学年基础强化冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项测试试卷

冀教版七年级数学下册第九章三角形专项测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.4,5,9

2、如图，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=()

A.180°B.360°C.270°D.300°

3、一把直尺与一块三角板如图放置，若Nl=40。，则N2=（)

4、下列各组线段中，能构成三角形的是（)

A.2、4、7B.4、5、9C.5、8、10D.1、3、6

5、如图，在aABC中，AD、力£分别是边8。上的中线与高,AE=4,切的长为5,则△ABC的面积为

()

A.8B.10C.20D.40

6、如图，直线乙〃乙，被直线乙、乙所截，并且，3_1_乙，Zl=46°,则N2等于（）

A.56°B.34°C.44°D.46°

7、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（）

A.4,4,4B.2,7,9C.3,4,5D.5,7,9

8、如图，在中，ZA=55°,NQ45°,那么N/0的度数为（)

C.55D.45

9、如图，在△/阿中，力〃是的中线，△48〃的面积为3,则△力回的面积为（)

BD

A.8B.7C.6D.5

10、如图，将△48C沿着以减去一个角后得到四边形6a笫，若N6然和/〃及7的平分线交于点凡

A.180°-aB.180°-2aC.360°-aD.360°-2a

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、定义：当三角形中一个内角a是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中

。称为“倍角”，如果一个“倍角三角形”的一个内角为99°,那么倍角a的度数是.

2、如图，在△/笈中，点〃为a'边延长线上一点，若//勿=75°,N4=45°,则N8的度数为

3、如图，直线也把AABC分成一个^但和四边形做外；的周长一定大于四边形被％的周

长，依据的原理是

A

4、如图，将ZU6C平移到ATB,C'的位置（点8'在然边上），若"55°,4100°,则

/A8'A'的度数为____°.

5、如图，从1处观测C处的仰角是NC4£>=36。，从6处观测。处的仰角NCBD=74。,则从C处观测

A,6两处的视角N8O的度数是.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知：如图，力〃是△48C的角平分线，点6在火上，点尸在。1的延长线上，EF交AB千HG,且

ZAGF=ZF.求证：EF//AD.

2、如图1,我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中勿，如在一条直线上，Z5=45°,4C=

30°,固定三角板切C,将三角板06绕点0按顺时针方向旋转，记旋转角N力以'=a（0<a<

180°).

图1图2图3

(1)在旋转过程中，当a为度时，AB//OC,当a为度时，ABLCD；

(2)如图2,将图1中的△0/8以点。为旋转中心旋转到△04'月的位置，求当a为多少度时，OR

平分

拓展应用：

(3)当90°Va<120°时，连接彳〃，利用图3探究/月4。/月0G•//'加值的大小变化情况，

并说明理由.

3、如图，劭是AA8C的角平分线，应'是AABC的4c边上的中线.

(1)若△ABE的周长为13,BE=6,CE=4,求"的长.

(2)若NA=92。，ZCBD=34°,求NC的度数.

4、如图，已知点〃为的边外延长线上一点，加1于点凡并交力。于点£,其中

N4=NZM0°.求N6和/戊刀的度数.

A

5、如图，AB//CD,/5W与/外财的平分线相交于点G,

完成下面的证明：

■:MG平分NBMN,

：.ZGMN=|ZBMN(),

同理NGM/=g4DNM.

'：AB//CD

：.NBMN+/D2().

，ZGMN+ZGNM=.

ZGMN+ZGNM+ZG=________,

：.4G=.

-参考答案-

一、单选题

1、c

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

【详解】

解：根据三角形的三边关系，得，

A、3+4=7<8,不能组成三角形，该选项不符合题意；

B、5+6=11,不能够组成三角形，该选项不符合题意；

C、5+6=11>10,能够组成三角形，该选项符合题意；

D、4+5=9,不能够组成三角形，该选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三

个数.

2、A

【解析】

【分析】

利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可.

【详解】

解:

VZ7=Z4+Z2,Z6=Z1+Z3,

Z6+Z7=Z1+Z2+Z3+Z4,

VZ5+Z6+Z7=180°,

.'.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=180°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性

质并准确识图是解题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

由BC〃ED,得到N2=N四,由三角形外角的性质得到/的=N1+N4=130°,由此即可得到答案.

【详解】

解：如图所示，由题意得：//=90°,BC//EF,

：.42=4CBD,

又•.•NCa9=Nl+N/J=130°,

.,./2=130°,

故选B.

B

E

【点睛】

本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得.

【详解】

解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边.

A、2+4<7,不能构成三角形，此项不符题意；

B、4+5=9,不能构成三角形，此项不符题意；

C、5+8>10,能构成三角形，此项符合题意；

D、1+3<6,不能构成三角形，此项不符题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键.

5、C

【解析】

【分析】

根据三角形中线的性质得出第的长为10,再用三角形面积公式计算即可.

【详解】

解：是边比上的中线，，的长为5,

CW2cg0,

A/WC的面积为』BCxAE=lx10x4=20,

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质和面积公式,解题关键是明确中线的性质求出底边长.

6、C

【解析】

【分析】

依据7〃办,即可得到N3=N1=46°,再根据乙，可得N2=90°-46°=44°.

【详解】

解：如图：

Vh//12,Zl=46°,

.•.Z3=Z1=46°,

又•：hLL,

AZ2=90°-46°=44°,

故选：c.

【点睛】

本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角

和是180°.

7、B

【解析】

【分析】

根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解.

【详解】

解：选项44,4,4可以构成等边三角形，故选项/正确；

选项6：2+7=9,两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项6错误；

选项C：3+4>5,这三边可以构成三角形，故选项C正确；

选项及任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项。正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解.

8、B

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的性质计算即可.

【详解】

解：由三角形的外角的性质可知，ZACD=ZA+ZB=100°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键.三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

9、C

【解析】

【分析】

根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解.

【详解】

解：•.•△/阿中，4〃是比边上的中线，△46〃的面积为3,

...△/6C的面积=3X2=6.

故选：C.

【点睛】

考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点.

10、B

【解析】

【分析】

根据/方比。得到/分，舁/阳9,再根据角平分线的性质求出/应因•/的=360。-2a,利用外角的

性质得到/加应+/45次2%最后根据三角形内角和求出结果.

【详解】

解：:NDF生a,

:.NFDE+NFED=180°-a,

由角平分线的定义可知：NBD24FDE,4CE声NFED,

：.4BDE+/CEF2乙FDE+2/FED-36G~2a,

，ZADE+ZAED=18Q°-NBDE+180°-4CEIA2a,

：.ZA=18Q°-(NADE+NAED)=180°~2a,

故选B.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相

等的角，根据内角和进行计算.

二、填空题

1、54°或99°

【解析】

【分析】

根据新定义分三种情况：①当99°的内角是另一个角的两倍时，直接可得。的度数；②当一个内角

。是99。的两倍时，不符合三角形的内角和关系，舍去；③当三角形中另两个角是“倍角”关系时，

列方程得到a+gc+991180。，求解即可.

【详解】

解：分三种情况：

①当99。的内角是另一个角的两倍时，倍角。的度数是99。；

②当一个内角。是99。的两倍时，则&=2*99。=198。，不符合三角形的内角和关系，故舍去；

③当三角形中另两个角是“倍角”关系时，得到。+*+99。=180。，得。=54。，

故答案为：54。或99。.

【点睛】

此题考查了三角形的内角和定理，新定义计算，一元一次方程，正确理解新定义并列式计算是解题的

关键.

2、30°##30度

【解析】

【分析】

根据三角形的外角的性质，即可求解.

【详解】

解：VZACD=ZA+ZB,

ZB=ZACD-ZA,

'：^ACD=lla,4=45°,

NB=30°.

故答案为：30°

【点睛】

本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解

题的关键.

3、三角形两边之和大于第三边

【解析】

【分析】

表示出AABC和四边形阴%的周长，再结合叱中的三边关系比较即可.

【详解】

解：^ABC^)^=AC+AB+BC=AE+AD+CE+CB+BD

四边形8侬■的周长=£>E+CE+C3+8D

•在“IDE中AE+4)>DE

?.AE+AD+CE+CB+BD>DE+CE+CB+BD

即AABC的周长一定大于四边形身处C的周长，

...依据是：三角形两边之和大于第三边;

故答案为三角形两边之和大于第三边

【点睛】

本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点.

4、25

【解析】

【分析】

先根据三角形内角和定理求出//=25°,然后根据平移的性质得到A斤〃Afi,则/ABW=NA=25°.

【详解】

解：VZ5=55°,N6M00°,

：.ZA=180°-ZB~Z(=25a,

由平移的性质可得A9〃AB,

，/AB'A'=NA=25°,

故答案为：25.

【点睛】

本题主要考查了三角形内角和定理，平移的性质，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移

的性质.

5、38°

【解析】

【分析】

根据三角形外角的性质求解即可.

【详解】

解：由题意可得NC4D=36。，NCBD=74°,

：.ZBCA=ZDBC-ZCAD=74°-36°=38°,

故答案为：38°

【点睛】

此题考查了三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形外角的有关性质.

三、解答题

1、见解析

【解析】

【分析】

利用角平分线得到根据三角形外角的性质推出NQIANE即可得到结论.

【详解】

是△月弘的角平分线，

：.ABAD=ACAD,

又Y/BAK/CAD=/AGR4F,且N4GF=N3

：.4CAg4F,

：.EF//AD.

【点晴】

此题考查了角平分线的计算，三角形外角性质，平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的

关键.

2、(1)30,90；(2)105°；(3)不变，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)根据题意作出图形，根据所给的条件求解即可；

(2)由旋转的性质可得N4如=N4'00=45°,由角的数量关系可求解；

(3)由。可分别表示/月/'〃NBOC,再求和即可.

【详解】

解：（1）当月'E〃。。时,

：.ZA'OC+AA'=180°,

VZA'=90°,

.•.//%=90°,

：.ZAOA'=180°-90°-60°=30°,即a=30°；

当4月，如时，

则OA'//CD,

J.ZAOA1=/勿。=90°,即a=90°；

故答案为：30；90.

(2)•.♦△的6以0为中心顺时针旋转得到△〃'B',

.♦./加如=45°,

VZ<76^60°,OB'平分NCW,

AZW=30°,

：.ZAOA'=180°-/DOB'-Z/OB'=180°-30°-45°=105°,

即当。为105°时，OB平分/COD；

(3)不变，理由如下：

'：ZAOA'=a,

：.ZB'"=180°-45°-。=135°-a,

/.ZB10c=60°-(135°-a)=a-75°,

设N/'DC=B,

：.AA'"7=90°-£,

OA/A'DO=4BA,即135°-a+90°-P=Z^/M5O,

解得NS/l'gl80°-a-B,

：.Z^A'OC+ZA'Z?C=180°-a-p+a-75°+3=105°.

【点睛】

本题考查了三角板的角度计算，角平分线的定义，旋转的性质，三角形的内角和与外角的性质，平行

线的性质，根据题意作出图形是解题的关键.

3、(1)3；(2)20°.

【解析】

【分析】

(1)首先根据中线的性质得到A£=CE=4,然后根据/VSE的周长为13,即可求出的长；

(2)首先根据物是A4BC的角平分线得到ZABC=2NC8£>=68。，然后根据三角形内角和定理即可