2022-2023学年广东省梅州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省梅州市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个图形中，其中不是轴对称图形的是（）

A兼电⑥D卡

2.近来，中国芯片技术获得重大突破，7nni芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界

的技术封锁，已知7mn=0.0000007cm,则0.0000007用科学记数法表示为（）

A.7x10-7B.7x10-6C.0.7x10-6D.0.7X10-7

3.如图，用三角板作A48C的边48上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

4.如图，已知41=90。，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是

5.如图，已知N4CB=乙DBC,下列所给条件不能证明^ABC^X

DCB的是（）

A.Z.A=Z.DB.AB=CD

C./.ABC=4DCBD.AC=BD

6.如图，在AABC中，结合尺规作图的痕迹，已知4D=2cm,AABE的

周长为14cm,则AABC的周长是（）

BEC

A.17cmB.18cmC.19cmD.20cm

7.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（注水速度不变），注满烧杯后继续

注水，直至水槽注满.水槽中水面上升的高度y与注水时间x之间的关系，

/月~7

大致是下列图中的（）V^17

8.如图，4。是AABC的角平分线，DE14B,垂足为E,若另原。=18,DE=3,AB=8,

则4C的长为（）

A.4B.5C.6D.7

9.两块平面镜OM和。N如图放置，从点4处向平面镜ON射N

出一束平行于。”的光线,经过两次反射后（入射光线与平面功,/.

镜的夹角始终与反射光线与平面镜的夹角相等），光线CD与

平面镜ON垂直，则两平面镜的夹角4M0N的度数为（）V__________

0CM

A.15°B.20°C.30°D.36°

10.如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺友、

丝大小，其中相邻颗螺丝的距离依次为4、5、6、9,且相邻两根

木条的夹角均可以调整，若调整木条的角时不破坏此木框，则任章

两颗螺丝的距离的最大值是（）6

A.7B.10C.11D.14

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若％2—6%+/c是％的完全平方式，则上=.

12.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在

某块地砖上，每块砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在

黑色区域的概率是.

13.某街道要修建一条管道，如图，管道从4站沿北偏东60。方向到8站，从

B站沿北偏西20。方向到C站，为了保持水渠CE与AB方向一致，贝叱BCE为

14.如图，在等边AABC中，D,E分别为边BC,的中点，

AD=3,且P为AD上的动点，连接EP,BP,则BP+EP的

最小值为.

15.如图1,已知长方形纸带ABC。，AB//CD,AD//BC,4c=90。，点E、尸分别在边AD、

BC上，Z1=20°,如图2,将纸带先沿直线EF折叠后，点C、。分别落在H、G的位置，如图3,

将纸带再沿尸S折叠一次，使点”落在线段EF上点M的位置，那么42=°.

图3

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题8.0分）

计算：2X(-1)2023_|-2|+(I)-2+(兀+I)0.

17.(本小题8.0分)

己知产+2x-3=0,求代数式2(%—I)2—%(%一6)+5的值.

18.(本小题8.0分)

如图所示，已知41=42,4c平分4D4B,试说明DC〃AB.

19.(本小题9.0分)

科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随温度的变

化而有规律的变化，七(1)班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化

存在如下的关系：

气温t/°C012345

声音在空气中的传播速

331331.6332.2332.8333.4334

度"/(m/s)

(1)在这个变化过程中，是自变量，是因变量；

(2)声音在空气中的传播速度u/(?n/s)与气温tCC)的关系式可以表示为；

(3)某日的气温为20?，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约

相距多远？

20.(本小题9.0分)

2023年3月5日，全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：4教育人才,

社会保障，C.正凤反腐，。.乡村振兴等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我

最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信

息，解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了名同学；

(2)条形统计图中，m=,n=；

(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词。的学生的概率是多少？

如图，在四边形ABC。中，AB//CD,在8。上取两点E,F,使DF=BE,连接4E,CF.

⑴若AE〃CF,试说明△ABE三AW；

(2)在(1)的条件下，连接4F,CE,试判断4尸与CE有怎样的数量关系，并说明理由.

22.(本小题12.0分)

若正整数a,b的和为10,则称a,b“互补”，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字“互

补”(如24与26,52与58,简称它们“首同尾补”)；那么这两个数的积是三位数或四位数，

其末尾的两位数等于两数的个位数字之积，其起始的一位或两位数等于两数的十位数字与比

这个十位数字大1的数之积.例如：24X26=624(积中的6=2x(2+1),24=4x6)；52x

58=3016(积中的30=5x(5+1),16=2x8).

(1)直接写出下列各式运算结果：95x95=,81x89=；

(2)用Z和ac分别表示两个两位数,其中a表示十位数字,b和c表示它们的个位数字,且b+c=

10,

①依据题意，两位数£表示为，两位数位表示为；

②上述速算规律可用等式表示为；

③试说明②中等式的正确性.

23.(本小题12.0分)

如图，在A/IBC中，AB=AC=3,NB=42。，点。在线段BC上运动(点。不与点B、C重合)，

连接40,作4A0E=42。，OE交线段4c于点E.

(1)当NBZM=118。时，乙EDC=°,/.AED=°；

(2)若DC=3,试说明△48。三

(3)在点。的运动过程”」，△/WE的形状可以是以4E为腰的等腰三角形吗？若可以，求的

度数；若不可以，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能

够互相重合，所以是轴对称图形，

选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

不是轴对称图形，

故选：B.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条

直线叫做对称轴.

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条.

2.【答案】A

【解析】解:0.0000007=7X10-7.

故选：A.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axIO",与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负整数指数基，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决

定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中lS|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.【答案】B

【解析】解：4作的是BC边上的高，C作的不是三角形的高，。作的是4c边上的高，所以4CD都不

是△ABC的边4B上的高，而B作的是过顶点C且与垂直的线，是边4B上的高线，符合题意.

故选：B.

根据高线的定义即可得出结论.

本题考查的是三角形的高的定义，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4由乙2=90。不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意：

B.由43=90。=41,可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；

C.VZ1=90°,Z4=90°,

:.z.1=z.4,

•••两条铁轨平行，故该选项符合题意；

。.由n5=90。不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；

故选：C.

根据平行线的判定逐项分析即可得到结论.

本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：4、由BC=BC,4ACB=4DBC,乙力=4。，根据A4S可判定△4BC三△DC8；

B、由BC=BC,乙ACB=LDBC,AB=CD,不能判定△ABC三△DCB；

C、由BC=BC,乙ACB=LDBC,乙ABC=LDCB,根据ASA可判定△ABC三△DCB；

D、由BC=BC,乙ACB=LDBC,AC=BD,根据S4S可判定△ABC三△OCB.

故选；B.

要使AABC三ADCB,已知BC=BC,NACB=NDBC,具备了一组边和一组角对应相等，还缺少

边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行判断即可.

此题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、S4S、4S4、

A4S、HL.添加时注意：444、SS4不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判

定方法选择条件是正确解答本题的关健.

6.【答案】B

【解析】解：由尺规作图知，DE垂直平分4C,

•••AC=2AD=4cm,AE=CE,

•••△ABE的周长为14an,

•1•AB+BE+AE=AB+BC=14cm,

•••△4BC的周长为ZB+BC+AC=14+4=18(cm),

故选：B.

根据尺规作图知，DE垂直平分4C,则47=24。=4c机，AE=CE,进而解决问题.

本题主要考查了线段垂直平分线的性质，基本作图等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解

题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：由于先往烧杯里注水，所以水槽中水的高度在前一段时间内为0,可排除C、D-.

那么只有从4和B里面进行选择.

当水面淹过烧杯后，空间变大，那么水的高度将增长缓慢，

表现在图象上为先陡，后缓，排除4

故选艮

注意注水的位置是水槽底部的烧杯，而高度h表示水槽中水面上升的高度；按不同的时间段，判断

八的变化.

此题主要考查了用图象反映变量间的关系，解决此题时需结合图象考虑水面的高度变化情况：有

一段时间水面高度先为0,再增加的先快后慢，表现在图象上的坡度将先陡后缓.

8.【答案】C

【解析】解：过。作于F,

•••AD是△ABC的角平分线，DE1AB,/\

DE=DF=3,\/

11BDC

S^ADB—5ABxDE=-X8X3=12,

ABC的面积为18,

△4DC的面积为18-12=6,

・・・；4CxDF=6,

:.x2=6,

:.AC=6,

故选：C.

根据角平分线性质求出。尸，根据三角形面积公式求出A/IBD的面积，求出A40C面积，即可求出

答案.

本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出DF长和三角形4DC的面积.

9.【答案】C

【解析】解：设NMON=x,

"ABHOM,

乙ABN—乙MON-x,

由题意得：

乙ABN=Z.OBC=%,

•・•乙8。”是4OBC的一个外角，

・・・/,BCM=乙MON+乙OBC=2%,

由题意得：

Z-DCO=Z.BCM=2%,

vCD1ON,

・・・乙ODC=90°,

・•・乙MON+Z.DCO=90°,

・・・x+2x=90°,

:.x=30°,

・•・（MON=30°,

故选：C.

设匕MON=》,根据平行线的性质可得乙4BN=x,根据题意可得乙4BN=40BC=%,乙DCO=

乙BCM,再利用三角形的外角可得NZ）C0=2x,然后利用垂直定义可得NODC=90。，从而利用直

角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：•••其中相邻两颗螺丝的距离依次为4、5、6、9,

•・・任意两颗螺丝的距离的最大值是5+6=11,

故选：C.

根据三角形的三边关系即可得到结论.

本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.

11.【答案】9

【解析】【解答】

解：•••关于x的多项式/-6x+k是完全平方式，

X2—6x+/c=X2—2-x-3+32,

Ak=32=9,

故答案为：9.

【分析】

本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：。2+2帅+炉和&2-2就+82.根据

完全平方公式得出k=32,求出即可.

12.【答案】\

【解析】解：若将每个三角形地砖的面积记为1,则图中地砖的总面积为20阴影部分的面积为1,

.••该小球停留在黑色区域的概率为今

故答案为：

利用“随机事件的几何概率=相应的面积与总面积之比”计算即可.

本题考查的是几何概率，解题关键是随机事件的几何概率=相应的面积与总面积之比.

13.【答案】100

【解析】解：如图所示,AD//BF,CE//AB,

由题可得，小=60°,乙CBF=20°,

■■AD//BF,

Z.A+乙ABF=180°,

•••乙ABF=180°-Z.A=120°,

/.ABC=4ABF-Z.CBF=120°-20°=100°,

•••CE//AB,

乙BCE=/.ABC=100°,

故答案为：100.

为了保持水渠CE与4B方向一致，则CE〃AB,依据平行线的性质，即可得到乙4BC的度数，再根

据平行线的性质，即可得到乙BCE的度数.

此题主要考查了方向角以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

14.【答案】3

【解析】解：如图，作点E关于4。的对称点尸，连接BF,交4。于点P,

•••等边三角形为轴对称图形,

•••点尸在线段4c上，

•••PF=PE,

BP+PE=BP+PF>BF,即BP+EP的最小值为BF的长，且此时AC_LBF,

根据等边三角形三边上的高相等，即4D=BF=3,

••.BP+EP的最小值为3.

故答案为：3.

作点E关于AD的对称点F,连接8F,交4。于点P,由BP+PE=BP+PF2BF,根据AC=B尸即

可求得BP+EP的最小值.

本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，轴对称的性质，掌握轴对称求线段和最

小值的方法是解题的关键.

15.【答案】60

【解析】解：在矩形力BCD中，AD//BC,

■：zl=20°,

•••Z.BFE=N1=20°,

：.LEFC=180°-20°=160°,

根据第一次折叠，可得NEFH=乙EFC=160°,

根据第二次折叠，可知NMFS=乙HFS=80°,

42=4MFS-乙EFB=80°-20°=60°,

故答案为：60.

根据矩形的性质可得ZD〃BC,进一步可得/BFE的度数，根据折叠的性质可得NEFH=4EFC,

Z.MFS=乙HFS,再根据42=4MFS-乙EFK.

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

16.【答案】解：2X（-1）2023,|_2|+（1）-2+（兀+i）°

=2X（-1）-2+9+1

=-2-2+94-1

=6.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了负整数指数累，零指数累，有理数的乘方，乘法，有理数的加减混合运算，绝对值，

准确熟练地进行计算是解题的关键.

17.【答案】解：原式=2(/-2%+1)-(尤2-6%)+5

=2x2—4%+2—%24-6%+5

=x24-2%4-7,

vx2+2x-3=0,

:.%24-2x=3,

••・原式=3+7=10.

【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，整体代入计

算，得到答案.

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

18.【答案】证明：••・4。平分乙。48,

:.z.1=Z.CAB,

vzl=z2,

:.z2=Z-CAB,

・・・CD//AB.

【解析】根据角平分线的性质可得乙1=4C4B,再加上条件乙1=42,可得乙2=4C4B,再根据

内错角相等两直线平行可得CD〃48.

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行.

19.【答案】气温声音在空气中的传播速度v=0.6t+331

【解析】解：(1)由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变

量，

故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；

(2)由题意得，气温每上升1。。声音在空气中的传播速度增大0.6zn/s,

・•・声音在空气中的传播速度u/(m/s)与气温£(久)的关系式可以表示为u=0.6£+331,

故答案为：u=0.61+331；

(3)由题意得，

(0.6x20+331)x5

=(12+331)x5

=343x5

=1715(m),

答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1715m远.

(1)结合题意运用函数的定义进行求解；

(2)根据表格中数据信息，气温每上升1。。声音在空气中的传播速度增大0.6m/s进行求解；

(3)先运用第(2)小题结果求得气温为20K时声音在空气中的传播速度，再根据路程=速度x时间进

行求解.

此题考查了运用函数概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识和实际问题间的

数量关系.

20.【答案】3006090

【解析】解：(1)105+35%=300(名),

故答案为：300；

(2)n=300x30%=90(名)，

m=300-105-90-45=60(名)，

故答案为：60,90；

(3)从该校学生中随机抽取一个最关注热词。的学生的概率是蔡=磊，

答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词。的学生的概率是4.

(1)根据4的人数为105人，所占的百分比为35%,求出总人数，即可解答；

(2)C所对应的人数为：总人数x30%,B所对应的人数为：总人数-4所对应的人数-C所对应的人

数-D所对应的人数，即可解答；

(3)根据概率公式，即可解答.

本题考查概率，掌握条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，作出正确的

判断是解决问题的关键.

21.【答案】(1)证明："AB//CD,

:.Z-ABD=乙CDF,

vAE//CF,

:.Z-AEB=乙CFD,

vBF=DE,

・•・BF+EF=DE+EF,

・•.BE=DF,

在△4BE和△CD尸中,

Z.ABD=乙CDF

BE=DF

Z.AEB=Z.CFD

•••△48E为WQ1S4）；

(2)解：AF=CEf理由如下:

*-------------------C

♦・•△ABE=^CDF,

，AB=CD,AE=CF,

在A4B尸和△CDE中，

(AB=CD

\/-ABD=乙CDB,

(BF=DE

•••△ABE»CDF(S4S),

:・AF=CE.

【解析】(1)由aASAff可证△ABE三△CDF；

(2)由全等三角形的性质可得4B=CD,由“S4S”可证AABE三△COF,可得结论.

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

22.【答案】9025720910a+b10a+c(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+be

【解析】解：(1)95x95=9025；81x89=7209；

故答案为：9025,7209；

(2)①依据题意，两位数出)表示为10a+b,两位数位表示为10a+c；

故答案为：10a+b,10a+c；

②根据题意得：(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+be；

故答案为:(10a+i>)(10a+c)=100a(a+1)+be；

③验证：

b+c=10,

.•・左边=(10a+b)(10a+c)