2020春苏教版六年级数学下册-第6单元单元测试卷+教案+反思+课时练+学案+爬坡题+总结

第六单元测试卷（一）

一、填空题。

1.两种（）的量，一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中相应的两个

数的（）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作（），关系

式是（）o

2.当圆柱的体积一定时，底面积与高成（）比例;当速度一定时，路程与时间成

（）比例。

3.在每公顷产量、公顷数和总产量这三个量中，当每公顷产量一定时，公顷数和总

产量成（）比例;当公顷数一定时，每公顷产量和总产量成（）比例;当总产量

一定时，每公顷产量和公顷数成（）比例。

4乂是6的［/与6的比是（）,力和6成（）比例。

二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）

1.固定电话先收座机费24元，以后按一定标准和时间加收通话费,则每月应交电

话费与通话时间（）o

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

2.下列说法正确的是（）o

A.长方形的周长一定，长与宽成反比例。B.圆的面积与半径成正比例。

C.圆锥的体积一定，底面积与高成反比例。

3.下面的说法中，正确的有（）个。

（1）小红的身高和年龄成正比例。

（2）路程一定，速度和时间成反比例。

（3）比值一定,比的前项和后项成正比例。

（4）用一批布做衣服，每件衣服用布的长度和做的件数成反比例。

A.2B.3C.4

三、判断题。（对的画4”,错的画“X”）

1.如果衿，那么a和匕成反比例关系。（）

2.路程一定，已行的路程和剩下的路程成反比例。（）

3.在同一幅地图上，甲、乙两地的图上距离越长，它们的实际距离也越长。（）

4.距离一定,汽车轮子的周长与转动的圈数成正比例。（）

5.圆的面积与圆的半径不成比例。（）

四、根据统计表填空。

1.小红看一本科幻小说所用时间的统计表如下：

每天看的页数461232

所用的天数241683

小红每天看的页数越多，所用的天数就相应（），所以每天看的页数与所用的天

数成（）o

2.先判断x和y是成什么比例的两个量，再把表格填完整。

（1）

x124

y1.50.3754.5

(2)

x1245100

y67.5

五、解比例。

y.4J.3

x———---------X

53,2254

xa

25-752.8.0.8=0.7.x

六、解决问题。

1.给一间长为9m、宽为6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需数量如下:

每块地砖的面积

90018003600

/cm2

所需数量/块600300150

每块地砖的面积与所需数量是否成反比例？为什么？

2.销售桃子质量和总价如下表。

质量/千

123456

克

1.53.04.56.07.59.0

总价/元

000000

(1)根据上表在统计图中描出相应的点，然后把所有的点连接起来。

9.0。总价/元

7.50

6.00

4.50

3.00

1.50

456质量/千克

(2)把所有的点连接起来的图像是()，所以，销售桃子的质量与总价成

()比例。

3.

(1)填写下表中每个正方形的周长。

边长/cm1234

周长/tm

(2)根据表中的数据,在图中描出边长和周长所对应的点，再把它们按顺序连接起

来。

(3)正方形的边长和周长成正比例吗？

4.下表是在同一时间、同一地点测得的树高和它的影长。

树高/m236

影长/m1.62.44.8

树高和影长成正比例吗？你是依据什么作出判断的？

5.下面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。(10分)

(1)斑马奔跑的路程和奔跑的时间是否成正比例？长颈鹿呢？

(2)估计一下,斑马和长颈鹿18分钟各跑多少千米？

(3)从图像上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？

参考答案

一、1.相关联比值正比例关系一定)2.反正3.正正反

4.3:4正

二、1.C2.C3.B

三、1.对2.X3，4.X5。/

四、1.减少反比例2.(1)x和y成反比例。：0.75(2)x和y成正比例。

18150

五、x=^-x=x=0.4x=Q.2

4510

六、1.每块地砖的面积与所需数量成反比例。每块地砖的面积与所需数量是两个

相关联的量，它们的乘积(这间教室的面积)一定，因此每块地砖的面积与所需数量

成反比例。

2.(1)

(2)一条直线正

3.(1)481216

周长/cm

20

16

12

8

4

(2)01234567边长/cm

(3)成正比例。

4.树高和影长成正比例。树高与影长是两个相关联的量，影长随着树高的变化而

变化，并且影长与树高之间的比值一定，是0.8o

5.(1)斑马奔跑的路程和奔跑的时间成正比例。斑马奔跑的路程与奔跑的时间是两

个相关联的量，斑马奔跑的路程随着奔跑的时间的变化而变化，并且奔跑的路程与

奔跑的时间之间的比值(奔跑的速度)一定。

长颈鹿奔跑的路程和奔跑的时间成正比例。长颈鹿奔跑的路程与奔跑的时间是两

个相关联的量，长颈鹿奔跑的路程随着奔跑的时间的变化而变化，并且奔跑的路程

与奔跑的时间之间的比值(奔跑的速度)一定。

(2)斑马18分钟跑的路程为21.6千米,长颈鹿18分钟跑的路程为14.4千米。估

计合理即可。

(3)从图像上看,斑马跑得快。

第六单元测试卷（二）

时间:90分钟满分:100分分数:

一、填空。（12分）

1.被除数一定，除数和商成（）比例。

2.三角形的面积一定，它的底和高成（）比例。

3.如果x一%9.3*2.4,那么刀和"成（）比例;如果x:7=11:乂那么x和"成（）

比例。（X、y均不为0）

4.在一个比例里，两个内项的积是18,其中一个外项是2,另一个外项是（）o

5.因为5a=3aa匕均不为0）,所以色=（）o

二、判断下面各题中的两种量成什么比例。（6分）

1.一根圆木的长一定，它的体积和横截面积。（）

2.全班人数一定，出勤人数和出勤率。（）

3.9A^-=0（Ay均不为0）,x和yo（）

y

三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（18分）

1.表示x和乂均不为0）成正比例的是（），表示x和y成反比例的是（）。

A.7x=8yB.三4C.（x+1）•尸12

x9

2.圆的半径和它的周长（），圆的半径和它的面积（）o

A.成正比例B.成反比例C,不成比例

3.有一堆煤，烧掉的质量和剩余的质量（）o

A.成反比例B,成正比例C.不成比例

4.若甲和乙成正比例，乙和丙成反比例，则甲和丙（）o

A.成反比例B.成正比例C.不成比例

四、解比例。（9分）

2:25=x:50-:-=x:-0.5:A=-:-

五、一种药水是由药粉和水按照1:200的质量比配制而成的。（15分）

1.补充表格。（4分）

药粉/克1246810

水/克200400

2.（1）根据表格中的数据在下面的方格纸上描点连线。（5分）

水/克

2600.丁—|I一］一・「||||||

2400------------------------------

2200------------------------------

2000------------------------------

1800------------------------------

1600------------------------------

1400------------------------------

1200------------------------------

1000------------------------------

800------------------------------

600------------------------------

400------------------------------

200------------------------------

0厂23456789^0111213^药粉/克

(2)12克药粉需要加入多少克水？要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？(6

分)

六、解决问题。（40分）

1.学校为了丰富同学们的课余生活，买回甲、乙两种篮球共100个,已知甲种篮球

每个30元,乙种篮球每个20元，且买甲、乙两种篮球所用的钱数一样多。甲、乙

两种篮球各买了多少个？（10分）

2.一艘轮船往返于甲、乙两个码头，去时顺水，每小时行20千米;返回时逆水，每小

时行15千米,去时比返回时少用了2小时。甲、乙两个码头相距多少千米？（10

分）

3.一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶,4小时后客车到达甲地,

货车离乙地还有42千米，已知货车的速度是客车的与。甲、乙两地相距多少千

6

米？（10分）

4.小华要买一些圣诞卡准备送给同学，因为圣诞卡减价20%,所以用同样的钱可以

多买6张。小华原来要买多少张圣诞卡？（10分）

参考答案

一、1.反

2.反

3.正反

4.9

5.三

3

二、1.正比例

2.正比例

3.反比例

三、1.AB

2.AC

3.C

4.A

四、2:25=x:500.5:A=-:=-

152485

解：25XA=2X50解：-XA=—xl解：-XA=^X0.5

215485

A=100+25A=三・二

52

片4A=iA=±

五、1.800120016002000

克

2

2600

2400

200

2000

1800

1600

1400

1200

1000

800

600

400

200

O

（2）12x200=2400（克）2.5千克=2500克

2500+200=12.5（克）

答:12克药粉需要加入2400克水;要把2.5千克水配成药水，需要药粉12.5克。

六、1.因为甲、乙两种篮球的单价比为30:20=3:2,所以甲、乙两种篮球的数量

比为2:3o

甲种篮球:10Ox鼻=40（个）

乙种篮球:100x*=60（个）

答:甲种篮球买了40个,乙种篮球买了60个。

2.轮船去时速度:返回速度=20:15=4:3,则去时所用时间:返回所用时间=3:4。

去时所用时间:2+（4-3）x3=6（时）

甲、乙两个码头相距:206=120（千米）

答:甲、乙两个码头相距120千米。

3.解:设甲地到中点的距离为x千米。

x-425

x6

（¥42）x6=5xx

6不42、6=5X

x=252

252x2=504（千米）

答:甲、乙两地相距504千米。

4.解:设小华原来要买x张圣诞卡，则减价后可以买（x+6）张。

1XA=[1X（1-20%）]X（^-6）

A=80%A+6X80%

20%A=6X80%

A=24

答:小华原来要买24张圣诞卡。

教案

六*正比例和反比例

★教材分析

本单元是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生

结合实际情境认识成正比例和反比例的量。正、反比例的知识在日常生活和工农

业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知

识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。通过学习这部分知识，还可以

帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识,使学生初步学会从变量的角度来认

识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。本单元的教学重点是认识正、

反比例的意义。

★学情分析

学生已学习了比和比例等知识为本单元的学习奠定了知识基础;正、反比例

的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，学生接触到较多的素材，但是

缺乏细致、深入的了解，这些为本单元的系统学习做了生活经验方面的准备。

★教学要求

1.使学生结合实际情景认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意

义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2.使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关

系的数据在方格纸上画出相应的直线,能根据具有正比例关系的一个量的数值看

图估计另一个量的数值。

3.使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间的相互

依存的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思

维水平。

4.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规

律的意识，养成积极主动的参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心：

★教学建议

1.结合生活中的典型实例，让学生从“变化”中看到“不变”，体会并理解正、反

比例的意义。正、反比例的意义比较抽象，它们都是表示两个相关联的变量之间

关系的一种数学模型。在正比例里，一种量扩大（或缩小）,另一种量也随着扩大（或

缩小），但这两种量中相对应的两个数的比值是一定的;在反比例里，一种量扩大（或

缩小），另一种量反而缩小（或扩大），但这两种量中相对应的两个数的积是一定的。

理解正、反比例的意义，首先要通过具体的实例让学生看到两种量的变化情况，体

会正比例和反比例所研究的是两个变量之间的关系,然后再引导学生进一步探索

两种量在变化过程中存在的规律;并用关系式来表示出这种规律，从而帮助学生把

握正、反比例概念的本质。

2.借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，并为以后

的学习做适当储备。认识正比例的意义之后，让学生初步认识正比例的图像，理解

图像上点所表示的实际意义，清楚地认识正比例图像的特点,并借助直观的图像进

一步理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。

3.练习的安排体现一定的层次性,帮助学生逐步提高判断成正比例、反比例

的量的能力。通过由易到难，逐渐深入的练习，有助于学生进一步加深对正、反比

例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，同时进一步提高

判断成正比例、反比例的量的能力。

★课时安排

1正比例的意义和图

像...................................................1课时

2反比例的意义

.............................................................................................1课时

3大树有多

悬।............................................................1课时

:*/正比例的意义和图像建

课时

教学内容

正比例的意义和图像。（教材第56〜60页）

教•学目标

1.引导学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两个相关联的量是

不是成正比例。

2.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。

重点难点

重点:引导学生理解正比例的意义。

难点:引导学生通过观察、发现、思考两种相关联的量的变化规律。

教具学具

课件。

►来课******条米**丑兴*米奈米*UH►米**※来*********米亲mini****兴※*******1«睇**泰家***********«****

教学过程

口创设情境，激趣导入

教师提出如下问题:

已知路程和时间,怎样求速度？已知总价和数量，怎样求单价？

已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

□探究体验，经历过程

1.教学例1。

⑴课件出示:一辆汽车1小时行驶80千米,2小时行驶160千米,3小时行驶

240千米,4小时行驶320千米,5小时行驶400千米,6小时行驶480千米,7小时

行驶560千米,8小时行驶640千米……

出示下表,填表。

时间/时

路程/千

米

思考:在填表过程中你发现了什么？

教师点拨:时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两种相关联的

量。

(2)计算路程与对应时间的比值。

师:通过计算，你发现了什么？

教师指出:相对应的两个数的比值一样或固定不变，在数学上叫作一定，用式

子表示它们的关系是:"=速度(一定)。(板书)

时间

教师小结:时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，时间

扩大，路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即左三=速度(一定)。

时间

2.教学教材第57页的“试一试：

(1)出示表格。

(2)观察表，你发现了什么规律？

写出几组对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。用式子表示它们的关

系:二工=单价(一定)。

数量

(3)抽象概括正比例的意义。

师:比较这两道题，思考并讨论这两道题有什么共同点。

教师小结并板书:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化,如果这

两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量,

它们的关系叫作成正比例关系。

（4）通过例题,进一步理解正比例的意义。

（5）如果用x和y表示两种相关联的量，用（表示它们的比值（一定），正比例关

系怎样用字母表示呢？（或一定）

根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量

必须具备哪些条件？

3.教学例2O

师:从图中你获得了哪些数学信息？

生:点力表示1小时行80千米，点6表示5小时行400千米。

师:你能根据图中的信息说一说其他各点表示的意义吗？

生:2小时行160千米;3小时行240千米;4小时行320千米;6小时行480千

米,7小时行560千米。

师:图中所描的点在一条直线上吗？（在）根据图中的信息，你还能知道什么？

学生讨论回答。

生1:根据图中信息，我发现了路程与时间的比值是一定的，都是80。

生2:当时间变化时，路程也随之变化。时间和路程是两种相关联的量,并且比

值一定，所以它们成正比例关系。

教师指出:路程和时间是相关联的两种量，并且比值一定。所以,我们可以判断

路程和时间成正比例关系。

学生独立解答:根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千

米需要多少小时？

学生解答后，集体反馈,并说明理由。

【设计意图:认识成正比例的量之后,引导学生分析“构成正比例关系的两种

量必须具备的条件”，既帮助学生巩固了正比例的意义，学会根据正比例的含义判

断两种量是否成正比例关系，又让学生进一步体验生活中成正比例关系存在的数

量很多】

课末总结，梳理提升

师:在本节课的学习中，你有哪些收获？

学生自由交流各自的收获体会。

板书设计

正比例的意义和图像

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应

的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作

成正比例关系。

当度（一定）产刈一定）

正比例图像是一条直线。

课堂作业新设计

A类

下图表示每小时行驶60千米的汽车1小时、2小时、3小时……所行使的

路程。根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米?4.5小时呢？

（考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的实际问题）

B类

下面是甲、乙两个工程队挖水渠进度统计图。

（1）你认为哪个队施工速度快？为什么？

（2）如果丙队每天都挖80米,请你在图中画出丙队的施工“线：

甲、乙两个工程队施工进度统计图

400

36溜0

240

200

16⑵0

北

。

（考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的实际问题）

参考答案

课堂作业新设计

A类：

这辆汽车2.5小时行驶150千米,4.5小时行驶270千米。

B类：

(1)我认为甲队的施工速度快，因为从图上能看出来甲队每天挖水渠40米，乙

队2天才挖水渠40米，每天只挖20米，所以甲队的施工速度快。

(2)如图所示：

教材习题

教材第57页“练一练”

1.⑴答案不唯一，例如：25:1=2550:2=25100:4=25比值都相等。

(2)生产零件的数量和时间成正比例。因为生产零件的数量和时间是两种相

关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且生产零件的数量+时间=每小时生

产的零件数量(一定)，也就是比值一定，所以生产零件的数量与时间成正比例。

2.做的套数和用布的米数成正比例。因为做的套数和用布的米数是两种相

关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且用布的米数+做的套数=每套用布

的米数(一定)，也就是比值一定，所以做的套数和用布的米数成正比例。

教材第58页“练一练”

(1)小玲打字的数量和所用的时间成正比例。因为打字的数量和所用的时间

是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且打字的数量+时间=速度

(一定)，也就是比值一定，所以打字的数量与所用时间成正比例。

(2)

(3)小玲5分钟可以打字250个;打750个字需要15分钟。

教材第59〜60页“练习十”

1.订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例。因为总价和数量是两种相关

联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且总价+数量=单价(一定)，也就是比值

一定，所以订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例。

2.

正方形周长/cm481216

正方形面积/cnV14916

3.(1)他们骑车行的路程和时间成正比例。因为他们骑车的路程和时间

是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且路程+时间=速度(一定),

也就是比值一定，所以他们骑车的路程和时间成正比例。

(2)他们20分钟大约行5千米;行10千米大约要用37分钟。

4.(1)10152025

(2)

(3)购买彩带的总价和长度成正比例。因为总价和长度是两种相关联的量,一

种量变化,另一种量也随着变化，且总价+长度=单价(一定)，也就是比值一定，所以

购买彩带的总价和长度成正比例。

(4)购买3.5米彩带需要17.5元。

5.(1)

(2)物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。因为物体的质量和弹簧伸长的

长度是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且弹簧伸长的长度+物

体的质量=挂每千克物体弹簧伸长的长度（一定），也就是比值一定,所以物体的质

量和弹簧伸长的长度成正比例。

（3）如果挂上质量5千克的物体，弹簧应伸长1.25厘米;要使弹簧伸长4厘米,

应挂上16千克的物体。

门2反比例的意义充

课时

教学内容

反比例的意义。（教材第61〜62页）

数学目标

1.理解反比例的意义。

2.能根据反比例的意义,正确地判断两种量是否成反比例。

重点难点

重点:引导学生总结成反比例的量是相关联的两种量中相对应的两个数的积

一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。

难点:利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教具学具

课件。

崇*******对（岁*****1**1※*米***奈米******************否**米*******************米家************米※**

教学过程

口创设情境，激趣导入

下面两种量是不是成正比例？为什么？

购买练习本的价钱：0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元,6本。

成正比例的量有什么特征？

探究体验，经历过程

教学例3,提出观察思考要求。

（1）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？

（2）学生讨论交流。

引导学生回答:笔记本的单价扩大，可购买的数量却缩小;笔记本数量缩小，单

价却扩大。表中的两个量是笔记本的数量和单价。每两个相对应的数的乘积都是

60o

（3）教师点拨:两种量的变化有什么规律？（积一定）

教师提问:60表示的意义是什么？（笔记本总价一定）

教师提问:购买笔记本的数量、笔记本的单价和笔记本的总价,怎样用式子表

示它们之间的关系呢？

学生回答后教师板书:单价x数量=总价（一定）

师:如果用字母x和y表示两种相关联的量，用（表示它们的积,反比例可以用

一个什么样的式子表示？

学生回答后教师板书一号/或一定）

【设计意图:借助学生已经掌握的正比例的意义，引导学生自主探究反比例的

意义,并在拓展延伸中巩固提高对本节知识点的掌握以及灵活应用】

课末总结，梳理提升

师:在本节课的学习中，你有哪些收获？

学生自由交流各自的收获体会。

板书设计

反比例的意义

单价X数量=总价（一定）

两种相关联的量,如果其中一个量变化，另一个量也变化，如果这两个量的

积一定，

这两个量叫作成反比例的量，它们的关系叫作成反比例关系。

用含有字母的式子表示反比例：一定）

课堂作业新设计

A类

1.填空题。

（1）两种（）的量，一种量（），另一种量也随着（），如果

这两种量相对应的数（），这两种量就是成反比例的量，它们的关系叫作

（）o

（2）用字母表示成反比例的关系式:（）o

（3）在速度、时间、路程三个量中,（）一定时,（）和（）

成反比例。

2.判断下面每题中的两个量是否成反比例。（正确的画“”，错误的画‘X"）

（1）路程一定,速度和时间。（）

（2）小明从家到学校，每分钟走的速度和所需时间。（）

（3）平行四边形的面积一定，底和高。（）

（4）小林做10道数学题，已做的题的数量和没有做的题的数量。（）

（5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。（）

3.下表中的x和y成反比例，在表中空白处填上适当的数。

2010

4.AB、C三种量的关系是

⑴当力一定时，那么6和。成（）比例；

（2）当6一定时，那么力和。成（）比例；

⑶当C一定时，那么力和6成（）比例。

（考查知识点:反比例;能力要求:运用所学知识解决简单的问题）

B类

煤厂有煤600吨,运输队4次共运走120吨，照这样计算，运17次后还剩多少

吨？（用比例方法和算术方法解答）

（考查知识点:反比例;能力要求:运用所学知识解决简单的问题）

・参考答案・

课堂作业新设计

A类:

1.（1）相关联变化变化乘积一定成反比例关系（2）x**《一定）

（3）路程时间速度

2.(1)(2)(3)⑷X(5)

3.12612151030

4.(1)反(2)正(3)正

B类：

90吨

教材习题

教材第61页“试一试”

(1)56工作时间是随着工作效率的变化而变化的。

(2)相对应的两个数的乘积是240o

(3)这个乘积表示的实际意义是工作总量，即要生产的240个零件;用式子表

示它们之间的关系是:工作效率x工作时间=工作总量(一定)。

(4)工作效率和工作时间成反比例;因为工作效率和工作时间是两种相关联的

量，一种量变化，另一种量也随着变化，且工作效率x工作时间=工作总量(一定)，也

就乘积一定，所以工作效率和工作时间成反比例。

教材第62页“练一练”

1.⑴答案不唯一，例如：12X500=600015X400=600020X300=6000积

都相等。

(2)每袋装的粒数和袋数成反比例。因为每袋装的粒数和袋数是两种相关联

的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且每袋装的粒数x袋数=这批水果糖的总

粒数(一定),也就乘积一定，所以每袋装的粒数和袋数成反比例。

2.每天运的吨数和需要的天数成反比例。因为每天运的吨数和需要的天数

是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且每天运的吨数X需要的天

数=这批水泥的总吨数（一定），也就乘积一定,所以每天运的吨数和需要的天数成

反比例。

教材第63〜65页“练习十一”

1.装配计算机的工作效率和工作时间成反比例;因为工作效率和工作时间

是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且工作效率x工作时间=工

作总量（一定）,也就乘积一定，所以装配计算机的工作效率和工作时间成反比例。

2.

①②③

面积/crr）2121212

长/cm1264

宽/cm123

④⑤⑥

周长/cm141414

长/cm654

宽/cm123

（1）长方形的面积一定，长与宽成反比例。因为长和宽是两种相关联的量,

一种量变化,另一种量也随着变化，且长、宽=长方形的面积（一定），也就乘积一定，

所以长和宽成反比例。

（2）长方形的周长一定,长与宽不成反比例。因为周长是长与宽的和，不是它们

的积一定，所以长与宽不成反比例。

3.111

734

4.(1)圆柱的底面积和高成反比例。

(2)钢材的体积和钢材的质量成正比例。

(3)小明的年龄和身高不成正比例也不成反比例。

(4)圆的直径和圆的周长成正比例。

5.⑴4080120160200240280

(2)这幅图的比例尺是1:4000。图上距离和实际距离成正比例。因为图上距

离和实际距离是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且三二暖=

实际距离

比例尺(一定),也就比值一定，所以图上距离和实际距离成正比例。

(3)12x40=480(m)

6.(1)121830

每天看的页数和看的天数成反比例关系。因为每天看的页数和看的天数是两

种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且每天看的页数x看的天数=这

本书的总页数(一定)，也就乘积一定,所以每天看的页数和看的天数成反比例。

(2)60453018120135150162

已看的页数和剩下的页数不成比例。因为已看的页数和剩下的页数的和一定,

既不是比值一定,也不是积一定，所以已看的页数和剩下的页数既不成正比例，也

不成反比例。

7.(1)每排的人数和排数成反比例。因为每排人数和排数是两种相关联的量，

一种量变化,另一种量也随着变化，且每排人数x排数=参加团体操的总人数(一定),

也就乘积一定，所以每排人数和排数成反比例。

(2)浇树的时间和浇树总棵数成正比例。因为浇树的时间和浇树总棵数是两

种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且浇树总棵数+浇树的时间=每

分钟浇树的棵数(一定)，也就是比值一定，所以浇树的时间和浇树总棵数成正比

例。

(3)地砖的块数和铺地的面积成正比例。因为地砖的块数和铺地的面积是两

种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且铺地的面积+地砖的块数=每

块地砖的面积(一定)，也就比值一定,所以地砖的块数和铺地的面积成正比例。

(4)每天接待顾客的数量与营业额不成比例。因为它们的比值不一定,积也不

一定,所以接待顾客的数量与营业额不成比例。

(5)商品的单价和数量成反比例。因为商品的单价和数量是两种相关联的量,

一种量变化，另一种量也随着变化,且单价x数量=总价(一定),也就乘积一定，所以

商品的单价和数量成反比例。

8.

x123456

y4812162024

(1)4A=y

(2)y和x成正比例。因为x和y是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化，且(一定),也就比值一定，所以成正比例。

工3大树有多黑个

课时

教学内容

大树有多高。（教材第66〜67页）

教学目标

1.通过测量、计算、比较，发现在同一时间，同一地点,同时测量不同的竹竿

的高度与影长的比值是相等的。

2.应用发现的规律,测量出大树的高度。

3.通过探索、发现、经历实验、比较发现规律的过程，体验解决问题的乐趣,

感受数学方法的价值。

重点难点

重点:应用发现的规律,测量出大树的高度。

难点:发现在同一时间，同一地点,同时测量不同的竹竿的高度与影长的比值

是相等的。

教具学具

不同高度的竹竿、尺子。

******崇*************兴※聚*米奉泰**※来*****************米※**米**家******寮***诔9年**奈*****泰******4（半※米奈

师:同学们，要想知道一棵大树的高度，可以怎样做呢？

学生可能会说：

•先了解附近建筑物的高度，再通过比较，估计大树有多高。

•在阳光下，不同高度的物体，影长是不一样的。物体高度和影长之间有什么关

系呢？

师:要解决这些问题，看来我们应该通过实验,看看其中究竟有没有规律？有什

么规律呢？

【设计意图:提出问题,引发学生的认知冲突，激发学生探究的兴趣】

探究体验，经历过程

1.实验操作。

师:请同学们，以小组为单位实验进行活动。先请同学们认真阅读活动要求,

注意安全。(课件出示:活动要求，具体内容如下)

(1)在阳光下,把几根同样长的竹竿直立在平坦的地面上，同时量出每根竹竿

的影长。(结果取整厘米数)

(2)把几根不同长度的竹竿直立在地面上,同时量出每根竹竿的影长。

(3)小组内合理分工，做好测量数据的记录,并计算比值。

(4)比较每次求得的比值，你有什么发现。

学生到操场上进行活动;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报，小结:在阳光下,在同一时间、同一地点测量几根同样长的

竹竿,其影长相等;在阳光下洞一地点、同一时间测量不同的竹竿,竹竿长度和影

长的比值是相等的(或者说竹竿影长和竹竿长度的比值是相等的)。

2.解决问题。

师:你能应用实验活动中发现的规律，通过测量和计算求出大树的高度吗？怎

么做呢？

生:当然能了。我们在阳光下，同时量出一根直立竹竿和一棵大树的影长，再量

出竹竿的长度，就能根据“在阳光下，同一地点、同一时间测量不同的竹竿,竹竿长

度和影长的比值是相等的(或者说竹竿影长和竹竿长度的比值是相等的)”，进行计

算彳导出大树的高度。

师:请大家还是以小组为单位，分工合作,解决问题吧！

学生进行小组活动，解决问题;教师巡视了解情况。

组织学生交流汇报，重点说说想法。

3.延伸思考。

师:同一棵大树，在不同时间测量它的影长，结果相同吗？通过上面的活动，你

还能想到什么？

学生可能会说：

•同样高度的物体在不同时间、不同地点测出的影长是会变化的。

・比较物体的高度和影长时，要在同一时间、同一地点进行。

•在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例。

【设计意图:通过实践测量和探索，找出规律，解决问题,让学生感受到数学知

识的应用价值和趣味性】

课末总结，梳理提升

师:本节课你们运用了哪些知识来解决“大树有多高”的问题？说说你在解决问

题时的体会。你还有什么困难需要帮助？

【设计意图:通过回顾与经验介绍，提升学生的学习能力、交流能力与解决实

际问题的能力】

板书设计

大树有多高

竹竿高度大树高度

竹竿影长=大树影长

在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例。

课堂作业新设计

A类

六（1）班同学测量一棵树的高度，他们在操场上竖立一根1米高的竹竿,测量的

结果如下：

高度影长

大树？米9米

竹竿1米1.5米

这棵树有多高？

（考查知识点:大树有多高;能力要求:运用发现的规律解决生活中的实际问题）

B类

阳光小区9号楼模型的高度是6分米，与实际高度的比是1:50,楼房的实际高

度是多少米？

（考查知识点:大树有多高;能力要求:运用发现的规律解决生活中的实际问题）

参考答案

课堂作业新设计

A类:

解:设这棵树有X米高。

1:1.5=%9

1.5A=9

A=6

答:这棵大树有6米高。

B类：

解:设楼房的实际高度是x分米。

1:50=6:x

A=50X6

A=300300分米=30米

答:楼房的实际高度是30米。

教学反思

6.1正比例的意义和图像

数学反思

1.学习方式的一点点转变，带来学习效果的一大块进步。要改变以往接受式

的学习，多给学生探索、动手操作的时间与空间，让学生在探索中自主发现规律。

实践表明，学生喜欢动手操作，喜欢有挑战性的问题，能够积极主动投入到学习中。

在正比例的练习中，学生都能够用除法去验证结果是不是一定的，从而判断两种量

是否成正比例，可见教学效果非常好。

2.重视知识的形成过程，放慢学习速度,有助于概念的理解。新课程标准中强

调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进

行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度

与价值观等多方面得到进步和发展。正比例意义一课包含的难点很多，正比例的

意义，正比例的图像都是教学的难点，如果把这些知识都集中在一堂课中,学生囱

囹吞枣，理解得不深不透。本节课把教学目标定位于正比例的意义,并且在发现规

律上重点着墨，看起来好像是浪费了很多时间，俗话说:“磨刀不误砍柴工”，学生在

知识的形成过程中，已经深刻理解了重点词“相关联的量“比值一定”的含义,为后继

学习扫清了障碍。

6.2反比例的意义

教学反思

1.学生有了前面学习正比例的基础。正比例与反比例在研究意义的时候存在

一定的共性,有利于学习。

2.对正反比例意义的对比，加强了知识的内在联系,通过区别不同的概念，巩

固了知识。通过练习,使学生加深对概念的理解。

3.从身边的现实生活中发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题。

这就激发了学生学习数学的兴趣,激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究

新知创设了现实背景并激发了积极的情感态度。

6.3大树有多高

教学反思

要结合学生的年龄特征和所学的知识，使学生感受到数学与现实生活的密切

联系。培养学生的实践活动能力，拓展学生的知识视野。本节课在此思想的指导

下进行了有益的尝试。首先充分体现了以学生为主体，教师是活动的组织者、指

导者和参与者。在整个教学过程,教师给学生提供了自主探索的机会，让学生在观

察、合作、讨论、交流、归纳、分析的过程中学习。激发学生的学习兴趣，丰富

学生的生活,培养学生的合作精神，提高学生的整体素质融为一体。课堂总结不但

关注了学生知识与技能的掌握，而且关注了学生的学习过程,关注了学生的情感,

还把课堂中的知识延伸到生活中，体现了生活中处处有数学的理念。但是在教学

过程中还出现了一些问题。比如:卷尺的使用、测量大树时，树根那么大应该从哪

里测量。如果我再上这一课，我会先教学生卷尺的使用，还会教学生测量是从树影

子的那边树根量。竹竿放的位置是和树根在同一直线上。

课时练

6.1正比例的意义

1、填空题。

小丽买2本练习本花了2元，小刚买同样的练习本6本，总价是6元，它们花的

总钱数和练习本本数的比值是不变的。当（）一定时，（）和（）

成（）比例。

2、选择题。

（1）《小学生周报》的单价一定，订阅份数与总价（）o

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

(2)2014年订阅《淘气包马小跳》的总钱数与本数(

A.成正比例B.成反比例C.不成比例

3.购买钢笔的支数与总价的情况如下表:

购买钢笔的支数/支23510•••

总价/元14213570•••

(2)表中相关联的量成正比例吗？为什么？

答案

1.单价总钱数练习本的本数正

2.(1)A(2)A

3.(1)钢笔的支数和总价(2)成正比例因为他们之间的比值是一定的

6.2正比例图像

(1)哪一个量没有变化?

(2)钢笔数量和钢笔总价有什么关系？

o

(3)连接各点，你有什么发现?

2.面粉的袋数和总质量如下表。

(1)把统计表补充完整。

(2)将下图补充完整，并连接各点。

面粉的袋数/袋01234

面粉的总质量/kg02550125150

(3)说一说哪个量没有变？

(4)面粉的袋数和总质量有什么关系？

(5)当袋数是8时，总质量多少千克？

3.水泥厂生产水泥的总质量与袋数如下表:

袋数/袋