2019-2020学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷 （解析版）

2019-2020学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题）.

1.（4分）下列事件是必然事件的是（）

A.明天太阳从西方升起

B.打开电视机，正在播放广告

C.掷一枚硬币，正面朝上

D.任意一个三角形，它的内角和等于180。

2.（4分）已知二=」，则上等于（）

丫2y

31

A.-B.-C.2D.3

23

3.（4分）二次函数y=的图象的顶点坐标为（）

A.（0,0）B.（0,-1）C.-1）D.1）

22

4.（4分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,AB=5,则sinB的值是（）

5.（4分）已知，如图，点A,B,C在一0上，44=72。，则/O8C的度数是（）

6.（4分）如图，AABC中，ZA=60°,AB=4,AC=6,将AABC沿图示中的虚线剪开,

剪下的三角形与A4BC不相似的是（）

7.（4分）将抛物线y=V-2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得

抛物线的解析式为（）

A.y=(x+3)zB.y=(x—3>C.y=(x+2>+lD.y=(x—2>+l

8.（4分）如图，在/^曲7中，。、E分别在AB、AC上，且OE//BC,AD=-DBS.AnF=3,

C.24D.27

9.（4分）下列四个结论，不正确的是（)

①过三点可以作一个圆；

②圆内接四边形对角相等；

③平分弦的直径垂直于弦；

④相等的圆周角所对的弧也相等.

A.②③B.①③④C.①②④D.①②③④

10.（4分）如图，AABC是一张周长为18c根的三角形纸片,BC=5cm,一。是它的内

切圆，小明准备用剪刀在-0的右侧沿着与■。相切的任意一条直线剪下

AAMN,则剪下的三角形的周长为（）

8

A.13cmB.8cm

C.6.5cmD.随直线MN的变化而变化

n.（4分）已知二次函数）=办2+法+3自变量％的部分取值和对应函数值y如表:

X-2-10123

y-503430

则在实数范围内能使得y+5>0成立的X取值范围是（）

A.%>—2B.x<—2C.—2<x<4D.犬〉—2或%<4

12.（4分）如图，在菱形A3C。中，ZBAD=120°,AB=2,点后是A8边上的动点，过

点5作直线CE的垂线，垂足为尸，当点E从点A运动到点5时，点厂的运动路径长为（

）

124

A.—TCB.—71C.71D.—兀

333

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.（4分）已知：线段〃=4cm,b=9cm,c是线段。的比例中项，则线段c=cm.

14.（4分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对

的概率小于,，则密码的位数至少要设置位.

2019------

15.（4分）已知函数、=近2-2尤+1的图象与x轴只有一个有交点，则上的值为.

16.（4分）如图，在」中，弦AB=4,点C在AB上移动，连结。C,过点C作CDJ_OC

交，于点。，则CD的最大值为.

B

D

17.（4分）如图，分别以正五边形A3C£»E的顶点A,。为圆心，以A3长为半径画8E,

CE.若AB=1,则阴影部分图形的周长为（结果保留;r）.

18.（4分）如图，四边形ABC。中，ABAD=ZBCD=90°,ZB=45°,DE±ACAB

于尸，若BC=2CD,AE=2,则线段BP=.

三、解答题（本大题有8小题，共78分）

19.（8分）“2016奥康国际■温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A.“马拉松”

8.“半程马拉松”C.“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，

组委会随机将志愿者分配到三个项目组.

（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为—.

（2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率.

20.（6分）计算：6tan30°+cos2450-sin60°.

21.（8分）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机

架.如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形ABC的边长相等.已知AC=20a〃，

BC=18cm,ZACB=50°,一块手机的最长边为17aw,王浩同学能否将此手机立放入卡槽

内？请说明你的理由（参考数据：sin50°»0.8,cos50°»0.6,tan50°»1.2）

22.（10分）如图，下列网格由小正方形组成，点A,B,C都在正方形网格的格点上.

（1）在图1中画出一个以线段8c为边，且与AABC面积相等但不全等的格点三角形；

（2）在图2和图3中分别画出一个以线段A8为边，且与A4BC相似（但不全等）的格点

三角形，并写出所画三角形与AABC的相似比.（相同的相似比算一种）

23.（10分）如图，已知在RtAABC中，ZC=90°,ZBAC的平分线交3c边于点。.以

A3上点。为圆心作屋>,使经过点A和点D.

（1）判断直线BC与的位置关系，并说明理由；

（2）若AE=6,劣弧OE的长为乃，求线段BD,BE与劣弧OE所围成的阴影部分的面积

（结果保留根号和左）.

24.（10分）网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当

地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调

查发现，每天销售量y（依）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中2〈苍,10）.

⑴若5<%,10,求y与尤之间的函数关系式；

（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

25.（12分）如图，已知抛物线,=办2+法+<:（"0）的对称轴为直线》=-1,且抛物线经过

8（1,0）,C（0,3）两点，与x轴交于点A.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,在抛物线的对称轴直线x=-l上找一点M,使点M到点8的距离与到点C的

距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）如图2,点。为直线AC上方抛物线上一点，若NCBQ=45。，请求出点。坐标.

26.（14分）等腰AABC中，AB=AC,作AA8C的外接圆-0.

（1）如图1,点D为A8上一点（不与A,B重合），连接A£>,CD,AO,记CD与AB的

交点为E.

①设/BAO=x,ZOAC=y,ZABC+ZDCB=n,请用含〃与x的式子表示y；

②当AB_LC。时，若AO=3,AC=4也，求的长;

（2）如图2,点尸为BC上一点（不与2,C重合），当BC=AB,AP=8时，设

S=S.C+；SAABP，2尸为何值时，S有最大值？并请直接写出此时的半径•

图1图2

参考答案

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（4分）下列事件是必然事件的是（）

A.明天太阳从西方升起

B.打开电视机，正在播放广告

C.掷一枚硬币，正面朝上

D.任意一个三角形，它的内角和等于180。

解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意，

8、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；

C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；

任意一个三角形，它的内角和等于180。是必然事件，故符合题意.

故选：D.

2.（4分）已知土=!，则山等于（）

V2y

31

A.-B.-C.2D.3

23

解：

y2

/.y=2xf

.x+y_x+2x_3

"y~lx~2•

故选：A.

3.（4分）二次函数y=的图象的顶点坐标为（）

A.（0,0）B.（0,-1）C.-1）D.1）

22

解：二次函数股：/-1,

二.该函数图象的顶点坐标为（0,-1）,

故选：B.

4.（4分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=4,AB=5,贝UsinB的值是（）

AT4

解：在RtAABC中，sinB=—=-,

AB5

故选：D.

5.（4分）已知，如图，点A,B,C在上，乙4=72。，则/O8C的度数是（）

解：根据圆周角定理得NBOC=2/4=2x72。=144。,

OB=OC,

ZOBC=ZOCB,

ZOBC=1（180°-144°）=18°.

故选：C.

6.（4分）如图，AABC中，ZA=60°,AB=4,AC=6,将AABC沿图示中的虚线剪开,

剪下的三角形与AABC不相似的是（）

解：A、两三角形的对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似，故本选项符合题

忌；

8、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；

C、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；

。、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；

故选：A.

7.(4分)将抛物线y=2向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得

抛物线的解析式为()

A.y=(x+3)2B.y=(x-3)2C.y=(x+2>+lD.y=(x—2>+l

解：将抛物线y=2向右平移3个单位长度，得到平移后解析式为：丫=(尤-3)2-2,

，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为：y=(x-3)2-2+2,即y=(x-3)2；

故选：B.

8.(4分)如图,在乙43。中，。、石分别在AB、AC上，且DE//BC,A。=gDB,若5AAe内=3,

则S四边形DBCE=()

C

2d

ADB

A.12B.15C.24D.27

解：DEIIBC,

\ADE^\ABC,

AD:DB=1:2,

AD:AB=1:3,

•,^AADE*1：9,

SAADE=3，

=3x9=27,

_

贝"S四边形DBCE二8Mge^^ADE=27-3=24.

故选：C.

9.(4分)下列四个结论，不正确的是()

①过三点可以作一个圆；

②圆内接四边形对角相等；

③平分弦的直径垂直于弦；

④相等的圆周角所对的弧也相等.

A.②③B.①③④C.①②④D.①②③④

解：①过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，符合题意；

②圆内接四边形对角互补，错误，符合题意；

③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，符合题意；

④同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故原命题错误，符合题意.

错误的有①②③④，

故选：D.

10.（4分）如图，AABC是一张周长为18an的三角形纸片，BC=5cm,_。是它的内

切圆，小明准备用剪刀在-0的右侧沿着与-0相切的任意一条直线剪下

AAMN,则剪下的三角形的周长为（）

C.6.5cmD.随直线MN的变化而变化

解：由切线长定理得，BD=BG,CP=CG,MH=MD,NH=NP,

:.BD+CP=BG+CG=5,

..4。+4尸=18—10=8,

的周长=AM+MN+AN=AM+MD+A7V+NP=AD+AP=8,

故选：B.

11.（4分）已知二次函数y=o?+bx+3自变量x的部分取值和对应函数值y如表:

X-2-10123

y-503430

则在实数范围内能使得y+5>0成立的x取值范围是（）

A.x>-2B.x<—2C.-2<x<4D.x>—2x<4

解：y+5>0

y>-5

观察表中数据可得该二次函数的对称轴为x=1

1-（-2）=3,1+3=4

.•.当x=-2时的函数值与当x=4时的函数值相等

x=-2时，y=-5

x=4时，y=-5

观察表中数据，可知函数为开口向下的二次函数

.,.当一2<x<4时，y>-5,即y+5>0

故选：C.

12.（4分）如图，在菱形ABC。中,ZBAD=120°,AB=2,点E是AB边上的动点，过

点2作直线CE的垂线，垂足为尸，当点E从点A运动到点2时，点厂的运动路径长为（

,巴

24

A.—71B.—71C.71D.-71

333

解：如图，取BC的中点O,连接。尸.

r

/AFB=90°,

，点厂的运动轨迹是以5C为直径的，圆弧

当点E与A重合时，点尸与AC中点M重合，

四边形A5CD是菱形，ZBAD=nO°,

ZBCM=60°,

OM=OC=OB=1,

/.AOMC是等边三角形，

ZMOC=60°,

ZBOM=120°,

故选：B.

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.（4分）已知：线段Q=4s,b=9cm,c是线段a,1的比例中项，则线段c=6cm.

解：。是线段。，b的比例中项，

1

/.c=ab9

a=4cm,b=9cm,

c2=36f

c=6cm.

故答案为：6.

14.（4分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对

的概率小于上，则密码的位数至少要设置4位.

2019--------

解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为工；

10

取两位数时一次就拨对密码的概率为工；

100

取三位数时一次就拨对密码的概率为上；

1000

取四位数时一次就拨对密码的概率为.

10000

故一次就拨对的概率小于」密码的位数至少需要4位.

2019

故答案为：4.

15.（4分）已知函数丁="2_2工+1的图象与％轴只有一个有交点，则化的值为0或1

解：当左=0时，函数解析式变形为y=-2x+l,此一次函数与x轴只有一个交点;

当发片0时，△=（—2）2-4%=0,解得％=1,此时抛物线与x轴只有一个交点，

综上所述，上的值为。或1.

故答案为0或L

16.（4分）如图，在中，弦AB=4,点C在A2上移动，连结。C,过点C作CDLOC

CDLOC,

ZDCO=90°,

：.CD=yjOD2-OC2=Vr2-OC2,

当OC的值最小时，CD的值最大，

0C_LA8时，OC最小，此时。、8两点重合,

.-.CD=CB=-AB=2,

2

即CO的最大值为2,

17.（4分）如图，分别以正五边形ABC£»E的顶点A,。为圆心，以A3长为半径画8E,

CE.若AB=1,则阴影部分图形的周长为万+1_（结果保留万）.

7

ND

BC

解：五边形A5CDE为正五边形，AB=1,

：.AB=BC=CD=DE=EA=1fZA=ZD=108°,

10QO3

BE=CE=——7iAB=-7i,

180°5

。阴影=BE+CE+BC=—7i+1.

故答案为：3+1.

18.（4分）如图，四边形ABC。中，ABAD=ZBCD=90°,ZB=45°,。石_LAC于石交AB

连接80,延长BA、C0交于点G,

ABAD=/BCD=90°,

「.A、B、C、。四点共圆，

ZCBD=ZCAD,

DEAC,

ZAED=90°=/BCD,

/.\AEDS\BCD,

AE:DE=BC:CD=2:1,

:.DE=-AE=1,

2

AE=yjAE2+DE2=V5,

ZABC=45°,ZBCD=90°,

ABCG是等腰直角三角形，

BC=2CD,

/.BC=CD=2CD=IDG,

CD=DG,

NG=45。，ZGAD=90°,

/.AADG是等腰直角三角形，

AG=AD=45,DG=A,

:,CD=M,BC=2V10,BG=41BC=4A/5,

/ADE=/FDA,ZFAD=ZAED=90°,

AAEDs^FAD,

AF:AD=AE:DE=2:1,

AF=2AD=2V5,

:.BF=BG-AF-AG=45.

故答案为：45.

三、解答题（本大题有8小题，共78分）

19.（8分）“2016奥康国际.温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A.“马拉松”

8.“半程马拉松”C.“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，

组委会随机将志愿者分配到三个项目组.

（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为--

一3一

（2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率.

解：（1）共有A,B,C三项赛事，

.•.小明被分酉己至u”迷你马拉松”项目组的概率是L

3

故答案为：

（2）设三种赛事分别为1,2,3,列表得:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3⑵

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情况有9种，小明和小刚被分配到同一项目组的情况有3种,

所有其概率为3=

93

20.(6分)计算：6tan30°+cos2450-sin60°.

冷力庐一於V3V2V3

解：原式=6x——+(一y2----

322

473£_

~2~2~^2

_3凤1

―2•

21.（8分）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机

架.如图所示，卡槽的宽度。尸与内三角形A3C的边长相等.已知AC=20c/n,

BC=18cm,ZACB=50°,一块手机的最长边为17cm,王浩同学能否将此可

内？请说明你的理由（参考数据：sin50°«0.8,cos50°«0.6,tan50°«1.2）

解：王浩同学能将手机放入卡槽OF内，

理由如下：作ADJ.BC于点。，

ZC=50°,AC=20,

/.AD=AC^in50°«20x0.8=16,

CD=AC^os50°®20x0.6=12,

DB=BC-CD=18-12=6f

AB=y^AD2+BD2=A/162+62=7292,

DF=AB=V292,

17=V289<V292,

王浩同学能将手机放入卡槽DF内.

22.（10分）如图，下列网格由小正方形组成，点A,B,C都在正方形网格的格点上.

（1）在图1中画出一个以线段BC为边，且与AABC面积相等但不全等的格点三角形；

（2）在图2和图3中分别画出一个以线段A2为边，且与AABC相似（但不全等）的格点

三角形，并写出所画三角形与A4BC的相似比.（相同的相似比算一种）

解：（1）如图所示，ABC。即为所求.

（2）如图所示，AABE和AA2/即为所求,

相似比左=石.

23.（10分）如图，已知在RtAABC中，ZC=90°,ZBAC的平分线交2C边于点。.以

A3上点。为圆心作使-0经过点A和点D.

（1）判断直线BC与-0的位置关系，并说明理由；

（2）若AE=6,劣弧OE的长为万，求线段BD,BE与劣弧OE所围成的阴影部分的面积

（结果保留根号和左）.

连接OD.

AD是/R4c的平分线,

ADAC=ZDAB,

OA=OD,

ZOAD=ZODA,

ADAC=ZODA,

:.OD//AC,

/.ZODB=ZC=90°,

OD^BC,

直线BC与」相切.

(2)/=—,AE=6,劣弧OE的长为万，

180

/DOE=60°.

ZODB=90°,

BD=V3OD=373,

,^^BOD=~BD^P=—^

_60x»x9_3»

扇形DOE3602,

答：BE与劣弧OE所围成的部分的面积为生8-四.

22

24.（10分）网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当

地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调

查发现，每天销售量y（依）与销售单价无（元）满足如图所示的函数关系（其中2〈苍,10）.

⑴若5<%,10,求y与x之间的函数关系式；

（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元?

解:(1)设〉=丘+》，把(5,600),(10,400)代入y=fcc+b,

,日15左+6=600

得4

|10左+6=100

左=-40

解得

6=800

/.y=—40x+800.

(2)设每天的销售利润为卬元

当2<%,5时，w=600(%-2)=600%-1200

当x=5时，=600x5-1200=1800(元)；

当5<%,10时，w=(-40x+800)(x-2)

=-40(11)2+3240

当x=10时，％=-40x1+3240=3200

综上所述，当尤=10时，每天的销售利润最大，最大是3200元.

25.(12分)如图，已知抛物线>=办2+云+。(。20)的对称轴为直线尤=-1,且抛物线经过

8(1,0),C(0,3)两点，与x轴交于点A.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,在抛物线的对称轴直线x=-l上找一点M,使点M到点B的距离与到点C的

距离之和最小，求出点M的坐标；

(3)如图2,点。为直线AC上方抛物线上一点，若NCBQ=45。，请求出点。坐标.

解：(1)点4-3,0),

则抛物线的表达式为：y=a{x+3)(x-1)=a(x2+2x-3),

即—3a=3,解得：a=—\,

故抛物线的表达式为：y=-尤2-2x+3…①；

(2)点8关于函数对称轴的对称点为点A,则AC交函数对称轴于点则点M为所求,

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：>=尤+3,

当x=-l时，y=2,故点M(-l,2)；

（3）如图，设直线8。交y轴于点“，作HGLBC于点G,

tanZOCB=1,NCBQ=45。，

则设：BG=HG=x,则CG=3x,

则BC=BG+CG=4x=V9+1=V10,

CH=Mx=）,则点H（02），

22

由点8、X的坐标可得，直线BQ的表达式为：y=…②，

联立①②并解得：x=l（舍去）或

2

57

故点。（一不，—）•

26.（14分）等腰AABC中，AB=AC,作AABC的外接圆

（1）如图1,点。为AB上一点（不与A,8重合），连接A。，CD,A0,记CD与AB的

交点为E.

①设ZBAD=x,ZOAC=y,ZABC+ZDCB=n,请用含w与尤的式子表示y；

②当A8_LC£＞时，若A0=3,AC=4也，求A