2020-2021学年北京市通州区高一（下）期末数学试卷

2020-2021学年北京市通州区高一（下）期末数学试卷

1.（单选题，4分）设zi=3-4i,Z2=-2+5i,则Z1+Z2在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.（单选题，4分）下列说法不正确的是（）

A.平行六面体的侧面和底面均为平行四边形

B.直棱柱的侧棱长与高相等

C.斜棱柱的侧棱长大于斜棱柱的高

D.直四棱柱是长方体

3.（单选题，4分）下列命题正确的是（）

A.三点确定一个平面

B.梯形确定一个平面

C.两条直线确定一个平面

D.四边形确定一个平面

4.（单选题，4分）已知点AC直线1,又A6平面a,则（）

A.11|a

B.lna=A

C.lua

D.lna=A或lea

5.（单选题，4分）先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，此试验

的样本空间为（）

A.正面，反面

B.｛正面，反面｝

C.（（正面，正面），（反面，正面），（反面，反面）｝

D.｛（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝

6.（单选题，4分）给定空间中的直线1和平面a,"直线1与平面a垂直"是"直线1与平面a

内无数条直线都垂直”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

7.(单选题，4分)已知P(A)=0.5,P(B)=0.3,如果P(AB)=0,那么P(AUB)等于

（）

A.0.8

B.0.5

C.0.3

D.0.2

8.（单选题，4分）已知a,0是平面，m、n是直线，则下列命题正确的是（）

A.若m||a,mln,则n||a

B.若m_La,m邛，则a||0

C.若mla,aip,则m||0

D.若m||a,n||a,则m||n

9.（单选题，4分）在AABC中，D为BC中点，点E为AD上靠近D点的一个三等分点，若

BE=XAB+屈，则A+H=（）

A.1

10.（单选题，4分）将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADUL平面ABC,

在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列四个命题：

①AC1BD；

②BD与平面ABC所成的角为：；

③aDBC是等边三角形；

©三棱锥D-ABC的体积是手.

其中正确命题的个数有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

11.（填空题，5分）已知z（l+2i）=4+3i,则z=_.

12.（填空题，5分）袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不

放回地从中依次随机摸出2球，则2球颜色相同的概率等于_.

13.（填空题，5分）已知半径为R的球，其表面积为S,体积为V,若$=丫，则1<=_.

14.（填空题，5分）在一次文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评委小

组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一选手的打分：

小组A424548465247495542514745

小组B553670667549466842625847

B小组的第75百分位数是_；从评委打分相似性上看更像专业人士组成的小组是_.

15.（填空题，5分）已知点A（1,1）,点B（5,3）,将向量而绕点A逆时针旋转得

到向量前，则点C坐标为一；国=一

16.（填空题，5分）如图，在正方体ABCD-AiBiGDi中，点P在面对角线AC上运动，给出

下列四个说法：

①DiP||平面AiBCi；

②DiPLBD；

③平面PDBil平面AiBCi；

@三棱锥P-AiBCi的体积为定值.

则其中所有正确说法的序号是一.

17.（问答题，12分）某公司入职笔试中有两道必答题，某应试者答对第一题的概率为0.9,

答对第二题的概率为0.8,假设每道题目是否答对是相互独立的.

（1）求该应试者两道题都答对的概率；

（2）求该应试者只答对一题的概率.

18.（问答题，13分）某校从参加高一年级期中考试的学生中抽取n名学生，统计了他们的某

科成绩（成绩均为整数，且满分为100分），绘制成频率分布直方图如图所示，已知分数在

[40,50）的频数为2.

（1）求a,n的值；

（2）抽取n名学生中，甲同学期中该科成绩为45分，乙同学期中该科成绩为93分.若从

[40,50）内的两名同学中选一人，从[90,100]中选出两名同学组成学习小组，求甲、乙两

同学恰好在该小组的概率；

(3)假设[40,50)内的两名同学在期末考试中，甲同学该科考了68分，另一名考了72分,

样本中其他学生该科期末成绩不变，试比较n名学生期中成绩方差S12与期末成绩方差S22的

大小.(结论不要求证明)

19.(问答题，14分)如图，EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=2DC,AC=BC,F是BE中

点.

(1)求证：DC||平面AEB；

(2)求证：DF1平面AEB.

20.(问答题，13分)已知向量方=(y,cos0),n=(1,-2sin0),0G[O,IT].

(1)求向量记的模的取值范围；

(2)从条件①：m||n,②：而1元这两个条件中选择一个作为条件，求向量五=(cos0,

sin0)与元夹角的余弦值.

21.(问答题，13分)在AABC中，已知AB=2,ZBAC=,cosNACB=若，D为AC中点.

(1)求BC的长;

(2)求BD的长及ABCD的面积.

22.(问答题，15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD1平面ABCD,