2019年江苏省镇江市中考数学试卷含解析

2019年江苏省镇江市中考数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）

1.（2分）（2019•镇江）-2019的相反数是.

2.（2分）（2019•镇江）27的立方根为.

3.（2分）（2019•镇江）一组数据4,3,x,1,5的众数是5,则x=.

4.（2分）（2019•镇江）若代数式有意义，则实数x的取值范围是.

5.（2分）（2019•镇江）氢原子的半径约为0.00000000005/n,用科学记数法把0.00000000005

表示为.

6.（2分）（2019•镇江）己知点A（-2,力）、B（-1,冷）都在反比例函数y=-2的图象

X

上，则》_______y2.（填“>”或“v”）

7.（2分）（2019•镇江）计算：V12-.

8.（2分）（2019•镇江）如图，直线a〃从△ABC的顶点C在直线b上，边A8与直线匕

相交于点D若△BCD是等边三角形，NA=20°,则Nl=°.

6

9.（2分）（2019•镇江）若关于x的方程/-2x+/n=0有两个相等的实数根，则实数机的值

等于.

10.（2分）（2019•镇江）将边长为1的正方形A8CZ）绕点C按顺时针方向旋转到FECG的

位置（如图），使得点。落在对角线CF上，E/与A。相交于点“，则”。=.（结

果保留根号）

11.（2分）（2019•镇江）如图，有两个转盘A、B,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别

标有数字1,2,分别转动转盘A、B,当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字

1的扇形区域内”的概率是1,则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是

12.（2分）（2019•镇江）已知抛物线y=o?+4"+4〃+1QWO）过点AGn,3）,B（〃，3）

两点，若线段48的长不大于4,则代数式J+a+i的最小值是.

二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中

恰有一项符合题目要求）

13.（3分）（2019•镇江）下列计算正确的是（）

A、卜

A.a2*a3_=a6Bn.a7—.a3=_a4Cx-.,（za3）5=_a_8D./Qab»x）=2_a_b12

14.（3分）（2019•镇江）一个物体如图所示，它的俯视图是（）

从正面看

15.（3分）（2019•镇江）如图，四边形48CO是半圆的内接四边形，A8是直径，而=合.若

ZC=110°,则/ABC的度数等于（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

x+2>a

16.（3分）（2019•镇江）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组

(2a-l)x-6<0

的解集的是（）

A.

B.

C.023

17.（3分）（2019•镇江）如图，菱形ABC。的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点

A、。在x轴上方，对角线BO的长是点E（-2,0）为8c的中点，点尸在菱

形ABCD的边上运动.当点F（0,6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好

落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）

三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤。）

18.(8分)(2019•镇江)(1)计算：(72-2)O+(J-)T-2cos60°；

3

(2)化简：(1+工)—

xY-1x2-1

19.（10分）（2019•镇江）（1）解方程：-^L=-3_+i；

x-2x-2

(2)解不等式：4(x-1)

2

20.(6分)(2019•镇江)如图，四边形ABCD中，AQ〃BC,点E、F分别在A。、BC上,

AE=CF,过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H.

(1)求证：AAGE^ACWF；

(2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分？请说明理由.

21.(6分)(2019•镇江)小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担

任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.

22.(6分)(2019•镇江)如图，在△ABC中，AB=AC,过AC延长线上的点。作OCAO,

交的延长线于点。，以。为圆心，长为半径的圆过点B.

(1)求证：直线A3与。。相切；

(2)若AB=5,的半径为12,则lan/BCO=.

23.(6分)(2019•镇江)如图，点A(2,n)和点。是反比例函数y=工Lx>0)

X

图象上的两点，一次函数>=心计3awo)的图象经过点A,与y轴交于点3,与X轴交

于点C,过点D作轴，垂足为E,连接04,OD.已知△048与△ODE的面积

满足SZXOAB：S^ODE=3：4.

(1)S&OAB=>m=；

(2)已知点P(6,0)在线段0E上，当NPDE=NCB。时，求点。的坐标.

24.（6分）（2019•镇江）在三角形纸片ABC（如图1）中，NBAC=78°,AC=10.小霞

用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）.

（1）ZABC=°；

（2）求正五边形GHMNC的边GC的长.

参考值：sin78°弋0.98,cos780=0.21,tan78°«=4.7.

25.（6分）（2019•镇江）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检

测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制

了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）.

各类别的得分表

得分类别

0A：没有作答

1B-.解答但没有正确

3C：只得到一个正确答案

6£）：得到两个正确答案，解答完全正确

已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试

题的平均得分为3.78分.请解决如下问题:

（1）九（2）班学生得分的中位数是；

（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少？

每班各类别得分人数的条形统计图

地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的。0）.人们在

北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古

人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这

样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉

线的夹角a的大小是变化的.

【实际应用】

观测点A在图1所示的。。上，现在利用这个工具尺在点A处测得a为31°,在点4所

在子午线往北的另一个观测点8,用同样的工具尺测得a为67°.PQ是。。的直径，

PQLON.

（1）求/POB的度数；

（2）已知。尸=6400h",求这两个观测点之间的距离即。。上AB的长.（7T取3.1）

一次函数y=2r+l的图象与x轴交于点A,且与直线OA关于/的对称直线交于点B.

5

（1）点。的坐标是；

（2）直线/与直线AB交于点C,N是线段力C上一点（不与点。、C重合），点N的纵

坐标为过点N作直线与线段D4、08分别交于点P、Q,使得△DP0与△D4B相似.

①当〃=空时，求DP的长；

5

②若对于每一个确定的〃的值，有且只有一个△DPQ与△D4B相似，请直接写出〃的取

值范围.

28.（11分）（2019•镇江）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.

在相距150个单位长度的直线跑道A8上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、

B之间，机器人乙同时从端点8出发，以大于甲的速度匀速往返于端点8、A之间.他们

到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.

兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、

在端点处相遇这两种.

【观察】

①观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单

位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度；

②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，

则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为个单位长度；

【发现】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们

第二次迎面相遇时.，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.兴趣小组成员发现了

y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP,不包括点O,如图2所示）.

①a=；

②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；

【拓展】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们

第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.

若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度,

则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是.（直接

写出结果）

2019年江苏省镇江市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）

1.（2分）（2019•镇江）-2019的相反数是2019.

【解答】解：-2019的相反数是：2019.

故答案为：2019.

2.（2分）（2019•镇江）27的立方根为3.

【解答】解：；33=27,

：.27的立方根是3,

故答案为：3.

3.（2分）（2019•镇江）一组数据4,3,x,1,5的众数是5,则x=5.

【解答】解：•.•数据4,3,x,1,5的众数是5,

•••¥=5,

故答案为：5.

4.（2分）（2019•镇江）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x24.

【解答】解：由题意得x-420,

解得G4.

故答案为：x24.

5.（2分）（2019•镇江）氢原子的半径约为0.00000000005，〃，用科学记数法把0.00000000005

表示为5X10”.

【解答】解：用科学记数法把0.00000000005表示为5XIO”.

故答案为：5X10'".

6.（2分）（2019•镇江）已知点A（-2,力）、6（-1,y2）都在反比例函数），=-2的图象

X

上，则WV（填“>”或“V”）

【解答】解：；反比例函数尸-2的图象在二四象限，而4（-2,力）、B（-1,近）

X

都在第二象限，

・••在第二象限内，），随X的增大而增大，

V-2<-1

・』v处

故答案为：V

7.（2分）（2019•镇江）计算：V12-V3=_V3_.

【解答】解：712^3=273-V3=V3.

故答案为：V3,

8.（2分）（2019•镇江）如图，直线a〃6,△ABC的顶点C在直线匕上，边AB与直线匕

相交于点D若△BCD是等边三角形，/4=20°,则Nl=40°.

a

【解答】解：•••△8CZ）是等边三角形，

.\ZBDC=60°,

■:a1/b,

.\Z2=ZBDC=60°,

由三角形的外角性质可知，Zl=Z2-ZA=40°,

故答案为：40.

B

9.（2分）（2019•镇江）若关于x的方程2"机=0有两个相等的实数根，则实数机的值

等于1.

【解答】解：根据题意得△=（-2）2-4m=0,

解得m—l.

故答案为1.

10.（2分）（2019•镇江）将边长为1的正方形ABC。绕点C按顺时针方向旋转到FECG的

位置（如图），使得点D落在对角线CF上,EF与AD相交于点H,则HD=Jg-1.（结

果保留根号）

【解答】解：•.•四边形48CZ)为正方形，

：.CD=\,ZC£)A=90°,

•••边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对

角线C尸上，

，CF=&,ZCFDE=45°,

为等腰直角三角形，

：.DH=DF=CF-CD=®-T.

故答案为a-1.

II.(2分)(2019•镇江)如图，有两个转盘A、B,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别

标有数字1,2,分别转动转盘A、B,当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字

1的扇形区域内”的概率是上,则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是80°.

【解答】解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x,

根据题意得：上乂工，

29

解得x£，

X9

转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°X2.=80°.

9

故答案为：80.

12.(2分)(2019•镇江)己知抛物线>=以2+4公+44+1(aWO)过点A(m,3),B(〃，3)

两点，若线段A8的长不大于4,则代数式J+a+1的最小值是工.

【解答】解：；抛物线y=o?+4ar+4a+l(a#0)过点4(m,3),B(n,3)两点，

・nri-n_4a__9

22a

•.•线段45的长不大于4,

.*.4a+lN3

的最小值为：（工）2+工+1=工；

224

故答案为工.

4

二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中

恰有一项符合题目要求）

13.（3分）（2019•镇江）下列计算正确的是（）

A.cC'a=aB.aa=aC.（a）5—a'D.（ab）2=ab1

【解答】解：A、J./：/,故此选项错误；

B、a1-i-a3=a4,正确；

C、（J）5=/5,故此选项错误；

£＞、（ab）2—a2b2,故此选项错误：

故选：B.

14.（3分）（2019•镇江）一个物体如图所示，它的俯视图是（）

从正面看

【解答】解：俯视图从图形上方观察即可得到，

故选：D.

15.（3分）（2019•镇江）如图，四边形ABC。是半圆的内接四边形，AB是直径，DC=CB,若

ZC=110°,则NABC的度数等于（）

A.55°B.60C.65°D.70°

【解答】解：连接AC

•・•四边形ABCD是半圆的内接四边形,

・・・NDAB=1800-ZC=70°,

VDC=CB）

ZCAB=LZDAB=35°，

•・,48是直径，

AZACB=90°,

ZABC=90°-ZCAB=55°,

故选：A.

16.（3分）（2019•镇江）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组J

(2a-l)x-6<0

的解集的是（

D.0

【解答】解：由x+2>。得-2,

A.由数轴知x>-3,则。=-1,二-3x-6<0,解得x>-2,与数轴不符;

B.由数轴知x>0,则a=2,.•.3x-6V0,解得x<2,与数轴相符合；

C.由数轴知x>2,则a=4,，7x-6<0,解得与数轴不符；

7

D.由数轴知x>-2,则a=0,-x-6V0,解得x>-6,与数轴不符；

故选:B.

17.（3分）（2019•镇江）如图，菱形ABCZ）的顶点从C在x轴上（3在C的左侧），顶点

4、力在x轴上方，对角线BD的长是点E（-2,0）为BC的中点，点P在菱

形ABCD的边上运动.当点F（0,6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好

)

16D.3

~3

【解答】解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FGLPE于G,连接EF.

F(0,6),

,*•EF=422+42=2-\/Yo,

VZFGE=90°，

:.FGWEF,

・・・当点G与E重合时，/G的值最大.

如图2中，当点G与点E重合时，连接4C交BO于〃，PE交BD于J.设BC=2a.

9：PA=PB,BE=EC=a,

：.PE//AC,BJ=JH,

・・•四边形ABC。是菱形，

：.AC1BD,BH=DH=^^,

36

：.PE1BD,

'：ZBJE=ZEOF=ZPEF=90°,

：.ZEBJ=ZFEO,

：./\BJE^/\EOF,

.•.匪=11,

EFE0

V10

•・•—a,—__6__,

2V102

."=回，

3

；.8C=2a=@

3

故选：A.

三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程

或演算步骤。）

18.（8分）（2019•镇江）（1）计算：（A/2-2）°+（工）-'-2cos60

3

（2）化简：（1+」^）+T—.

x-1*

【解答】解：（1）（V2-2）°+（―）1-2cos60°

3

=1+3-1

=3；

（2）（1+^^）—

2

x-lx-l

二（9+，）

x-lx-l乂2_]

=x.（x+l）（x-l）

x-lx

=x+l.

19.（10分）（2019•镇江）（1）解方程：上士=旦+1；

x-2x-2

(2)解不等式：4(x-1)-L<x

2

【解答】解；(1)方程两边同乘以(x-2)得

2x=3+x-2

：.x=l

检验：将x=l代入(x-2)得1-2=-1W0

是原方程的解.

・・.原方程的解是％=1.

(2)化简4(x-1)得

2

4%-4--<x

2

；.3xV旦

2

••

2

...原不等式的解集为X<W.

2

20.(6分)(2019•镇江)如图，四边形ABCD中，AD//BC,点E、尸分别在A。、BC±,

AE=CF,过点A、。分别作EF的垂线，垂足为G、H.

(1)求证：MAGE经△CHF：

(2)连接AC,线段G”与AC是否互相平分？请说明理由.

CHIEF,

：.ZG=ZH=90°,AG//CH,

\'AD//BC,

：.NDEF=NBFE,

'：NAEG=NDEF,NCFH=NBFE,

：.NAEG=NCFH,

"ZG=ZH

在AAGE和中，，ZAEG=ZCFH，

AE=CF

:AAGE妾ACHF(A45)；

(2)解：线段GH与4c互相平分，理由如下:

连接A”、CG,如图所示：

由(1)得：t\AGE妾△CHF,

：.AG=CH,

'：AG//CH,

四边形AHCG是平行四边形，

线段G”与AC互相平分.

21.(6分)(2019•镇江)小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担

任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.

【解答】解：根据题意画树状图如下：

周一周二周二

周一周二周三周一周二周三周一周二周三

共有9种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有3种，

则小丽和小明在同一天值日的概率是3=

93

22.(6分)(2019•镇江)如图，在△A5C中，AB=AC,过AC延长线上的点。作OQLAO,

交8C的延长线于点。，以。为圆心，0。长为半径的圆过点8.

(1)求证：直线A8与O。相切；

(2)若A8=5,。。的半径为12,则tan/8QO=_Z_.

【解答】（1）证明：连接。3,如图所示:

*：AB=AC,

・・・ZABC=NACB,

,:NACB=NOCD,

：.NABC=NOCD,

,/OZ）_LAO,

：.ZCOD=90°,

・・・ND+NOC£>=90°,

*.•OB=OD,

：.ZOBD=ZD,

：.ZOBD+ZABC=90°,

即NABO=90°,

：.ABLOB,

•・•点8在圆。上,

，直线AB与。0相切；

(2)解:VZABO=90Q,

OA=VAB2+0B2=V52+122=13

"：AC=AB=5,

：.OC=OA-AC=S,

tanNBDO=_5_=2；

OD123

故答案为：-2.

23.（6分）（2019•镇江）如图，点A（2,n）和点。是反比例函数），=皿（机>0,x>0）

X

图象上的两点，一次函数y=fcr+3（攵W0）的图象经过点A,与y轴交于点3,与x轴交

于点C,过点。作轴，垂足为E,连接。4,OD.已知△048与△ODE的面积

满足S^OAB：S〉0DE=3:4.

（］）SACAR=3,m—8；

（2）已知点P（6,0）在线段OE上，当NPQE=NCBO时，求点。的坐标.

【解答】解：（1）由一次函数>=丘+3知，B（0,3）.

又点A的坐标是（2,〃），

，SAOAB=LX3X2=3・

2

♦：S^OAB：S~ODE=3：4.

***5AODE=4.

丁点。是反比例函数丁=变（机>0,x>0）图象上的点,

x

.•・X/I=SAOZ）E=4,贝!J777=8.

2

故答案是：3；8：

（2）由（1）知，反比例函数解析式是y=&.

X

.•・2〃=8,艮〃=4.

故A（2,4）,将其代入），=区+3得到：2攵+3=4.

解得k=L.

2

・•.直线AC的解析式是：y=L+3.

2

令y=0,则L:+3=0,

.2

••x—~6,

/.C（-6,0）.

OC=6.

由（1）知，08=3.

设。（“，b）,则£）E=8,PE=a-6.

,：ZPDE=NCBO,NCOB=NPED=90°,

:.△CBOS^PDE,

.•.强=理_,即旦=_LJQ,

DEPEba-6

又ab=8②.

联立①②，得卜二一2（舍去）或卜=8

lb=-4Ib=l

故。（8,1）.

24.（6分）（2019•镇江）在三角形纸片ABC（如图1）中，NBAC=78°,AC=10.小霞

用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）.

（1）30°；

（2）求正五边形GHMNC的边GC的长.

参考值：sin78°心0.98,cos78°=0.21,tan78°=4.7.

【解答】解：（1）•••五边形48DEF是正五边形,

.•.NBAF=（5-2）X180。=]08。,

5

：.ZABC=ZBAF-ZBAC=30°,

故答案为：30；

（2）作CQ_LA8于Q,

在RtZ\AQC中，sinNQAC=殷，

AC

・・・QC=AC・sinNQAC410X0.98=9.8,

在RtzXBQC中，ZABC=30°,

・・・3C=2QC=19.6,

:.GC=BC-BG=9.6.

25.（6分）（2019•镇江）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检

测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制

了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）.

各类别的得分表

得分类别

0A：没有作答

1B：解答但没有正确

3C：只得到一个正确答案

6D：得到两个正确答案，解答完全正确

已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试

题的平均得分为3.78分.请解决如下问题：

（1）九（2）班学生得分的中位数是6分：

（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于8类和C类的人数各是多少？

每班各类别得分人数的条形统计图

【解答】解：（1）由条形图可知九（2）班一共有学生：3+6+12+27=48人，

将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在。类，所以中位数是6分.

故答案为6分；

（2）两个班一共有学生：（22+27）4-50%=98（人），

九（1）班有学生：98-48=50（人）.

设九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是x人、y人.

由题意，得［5+x+yf22=50,

l0X5+x+3y1-6X22=3.78X5C

解得卜=6.

ly=17

答：九（1）班学生中这道试题作答情况属于3类和C类的人数各是6人、17人.

26.（6分）（2019•镇江）【材料阅读】

地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的。0）.人们在

北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古

人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这

样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉

线的夹角a的大小是变化的.

【实际应用】

观测点A在图1所示的。。上，现在利用这个工具尺在点A处测得a为31°,在点A所

在子午线往北的另一个观测点B,用同样的工具尺测得a为67。.PQ是。。的直径，

PQLON.

（1）求NP08的度数;

（2）已知OP=6400h〃，求这两个观测点之间的距离即OO上AB的长.（TT取3.1）

指向北极星

AG.所在直线与直线ON

指向北极星,/指向北极星平行，在观测点处的地平线就

是过该点的。。的切线哦！

>（北极点）

/指向北极星

图1图2

【解答】解：（1）设点8的切线C8交ON延长线于点E,HDLBC于D,CHLBH交

BC于点C,如图所示：

则NO”C=67°,

NHBD+/BHD=ZBHD+ZDHC=90°,

：./HBD=4DHC=B°,

'：ON//BH,

:.NBEO=NHBD=67°,

:.NBOE=90°-67°=23°,

"：PQLON,

：.ZPOE=90°,

AZFOB=90°-23°=67°；

（2）同（1）可证NPOA=31°,

：.NAOB=NPOB-NPOA=61°-31°=36°,

...第=36xJTX6400=3968（版），

180

27.（10分）（2019•镇江）如图，二次函数丫=-?+4x+5图象的顶点为£）,对称轴是直线1,

一次函数），=2r+l的图象与x轴交于点A,且与直线OA关于/的对称直线交于点B.

5

（1）点。的坐标是（2,9）；

（2）直线/与直线AB交于点C,N是线段CC上一点（不与点。、C重合），点N的纵

坐标为过点N作直线与线段D4、OB分别交于点P、Q,使得△。尸。与△D4B相似.

①当〃=着寸，求。尸的长；

②若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△OPQ与△D4B相似，请直接写出n的取

值范围.

故答案为（2,9）；

（2）对称轴x=2,

：.C（2,旦），

5

由已知可求A（-且0）,

2

点A关于x=2对称点为（至，0）,

2

则A。关于x=2对称的直线为y=-2x+13,

：.B（5,3）,

①当寸，N（2,空），

55

：.DA=^^-,Z）N=丝，。。=变

255

当PQ〃AB时，△DPQs^DAB,

■:/\DACS/\DPN,

•DPDN

"DA^DC"

：.DP=lyJs；

4

当PQ与AB不平行时，丛DPQs丛DBA,

:.△DNQsXDCA,

•DPDN

"DB-^DC，

.•.£>P=_|遥；

综上所述，力p=25/亏或

43

②当尸。〃AB,£>B=£>P时，

DB=3炳,

•DPDN

"DA^DC"

.•.QN=丝，

5

：.N（2,驾），

5

，有且只有一个△。尸Q与△D48相似时，2<〃<且_；

55

故答案为?<〃<义_;

55

28.（11分）（2019•镇江）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.

在相距150个单位长度的直线跑道AB上，机器人甲从端点A出发，匀速往返于端点A、

8之间，机器人乙同时从端点8出发，以大于甲的速度匀速往返于端点8、A之间.他们

到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.

兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、

在端点处相遇这两种.

【观察】

①观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单

位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为90个单位长度;

②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，

则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为120个单位长度:

【发现】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们

第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度.兴趣小组成员发现了

y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP,不包括点。，如图2所示）.

50；

②分