2020-2021学年吉林省吉林市船营区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年吉林省吉林市船营区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共6小题）・

1.下列图案是轴对称图形的有（)个.

A.1B.2C.3

2.已知：点P（-2,4),与点P关于x轴对称的点的坐标是（)

A.(-2,-4)B.(2,-4)C.(2,4)D.(4,-2)

3.下列运算正确的是()

A.x2+x2=x4B.(a-1)2=〃

35

C.3x+2y=5xyD.a=a

4.如图，等腰aABC的周长为21,底边8c=5,AB的垂直平分线QE交A8于点。，交

AC于点E,则△8EC的周长为（)

A.13B.14C.15D.16

5.如图，从边长为。的大正方形中剪掉一个边长为〃的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开,

拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（）

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.d2-ab=a(。-b)

C.。2_按=Qa-b)2D.-2。〃+〃=(a-b)2

6.平面直角坐标系中,已知A(1,1),B(2,0).若在x轴上取点C,使△ABC为等腰

三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（共8小题）.

7.（3分）分解因式：N-4x+4=.

8.（3分）大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据.

9.（3分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示

为.

10.（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为

II.（3分）计算：一一

x-y

12.（3分）如图，等边△4BC的边长为4,AD边上的中线，尸是AO边上的动点，E是

AC边上一点，若AE=2,当EF+CF取得最小值时，则NBCF的度数为

13.（3分）如图，△A8C四△DEC,NAC8=60°,ZBC£>=100°,点A恰好落在线段

ED上,则NB的度数为度.

14.（3分）如图，在RtZXABC中，NC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分

别交4C,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于和"的长为半径画弧，两弧

交于点P,作射线4P交BC边于点£>,若C£>=2,AB=6,则△ABO的面积是.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.（5分）计算：（2r）3（-Sxy2'）.

16.（5分）计算：a'2b2*（a2b-2）"3.

17.（5分）如图，点E、尸在BC上，BE=CF,AB=DC,AF=DE.求证：ZA=ZD.

18.（5分）图①、图②、图③都是2X2的正方彩网格，每个小正方形的顶点称为格点.按

下列要求画图：在图①、图②、图③中各画一个以格点为顶点的三角形，要求所画三角

形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画

19.（7分）如图，太阳光线AC与A'C是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太

阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由.

BCB-C

20.（7分）如图，在△A8C中，AB=AC,AD±BC,NB4O=28°,且AD=AE,求NEDC

的度数.

A

BDC

21.（7分）先化简，再求值：（〃7+2+工）・孚

,其中加一.

2-m3-：m2

22.（7分）解方程：谷-1=7―/一—

x-1（x-D（x+2）

五、解答题(每小题8分，共16分)

23.(8分)在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2020年12月份的

日历牌.

表①

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

(1)在表①中，我们选择用如表②那样2义2的正方形框任意圈出2X2个数，将它们

先交叉相乘，再相减.如：用正方形框圈出3,4,10,11四个数，然后将它们交叉相乘，

再相减，即3X11-4X10=-7或4X10-3X11=7.请你用表②的正方形框任意圈出2

X2个数，将它们先交叉相乘，再相减.列出算式并算出结果(选择其中一个算式即可).

(2)在用表②的正方形框任意圈出的2X2个数中，将它们先交叉相乘，再相减.若设

左上角的数字为〃，用含〃的代数式表示其它三个位置的数字，列出算式并算出结果(选

择其中一个算式即可).

(3)若选择用表③那样3X3的正方形方框任意圈出3X3个数，将正方形方框四角位置

上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么？选择一种情况说明理由.

(&②)(去③)

24.(8分)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满

足学生的需求，准备购买一些圆球和大绳.已知用720元购买也球的个数比购买大绳的

条数多24,筵球单价为大绳单价的看.

5

(1)求建球、大绳的单价分别为多少元？

(2)如果计划用不多于2700元购买超球、大绳共1()0个，那么最多可以购买多少条大

绳？

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.（10分）（1）如图①，ZkABC和都是等边三角形，且点B,C,E在一条直线

上，连结8。和AE,直线BD,AE相交于点P.则线段8。与AE的数量关系为；

BD与AE相交构成的锐角的度数为.

（2）如图②，点B,C,E不在同一条直线上，其它条件不变，上述的结论是否还成立？

AEC=30°.设直线AE交CD于点。，请把图形补全.若PQ=2,则力P=.

26.（10分）如图，已知四边形ABCD中，NB=60°,边.AB=BC=8cm,动点P、。同

时从A、8两点出发，分别沿A3、8c方向匀速运动，其中点尸运动的速度是每秒lew,

点Q运动的速度是每秒2cm,当点。到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间

为，秒.

解答下列问题：

（1）AP=,BP=,BQ=.（用含1的代数式表示，忘4）

（2）当点Q到达点C时，P。与AB的位置关系如何？请说明理由.

（3）在点P与点。的运动过程中，△BP。是否能成为等边三角形？若能，请求出f,若

不能，请说明理由.

参考答案

一、选择题(共6小题).

1.下列图案是轴对称图形的有()个.

*阳@

A.1B.2C.3D.4

解：第一个图形是轴对称图形，

第二个图形不是轴对称图形，

第三个图形不是轴对称图形，

第四个图形是轴对称图形，

综上所述，轴对称图形共有2个.

故选：B.

2.已知：点、P(-2,4),与点尸关于x轴对称的点的坐标是()

A.(-2,-4)B.(2,-4)C.(2,4)D.(4,-2)

解：与点P(-2,4)关于x轴对称的点的坐标是(-2,-4).

故选：A.

3.下列运算正确的是()

A.x2+x2=x4B.(a-1)2=a2-1

C.3x+2y=5xyD.a2*a3=a5

解：A、应为#+/=2^2,故本选项错误；

B、应为(a-1)2=a2-2a+l,故本选项错误；

C、3x与2y不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、a2*«3=a2+3=a5,正确.

故选：D.

4.如图，等腰aABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线交AB于点£>,交

AC于点E,则△BEC的周长为()

DE

BC

A.13B.14C.15D.16

解：•.'△ABC为等腰三角形，

：.AB=AC,

•:BC=5,

：.2AB=2AC=2\-5=16,

即A8=AC=8,

而DE是线段AB的垂直平分线，

：.BE=AEf故5E+EC=AE+EC=AC=8

AABEC的周长=BC+3E+£：C=5+8=13.

故选：A.

5.如图，从边长为。的大正方形中剪掉一个边长为〃的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开,

拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是()

A.a2-b2=(〃+b)(a-b)B.a2-ab=a(a-b)

C.a2-b2=(a-/?)2D.a2-2ab+b2=(a-b)2

解：第一个图形阴影部分的面积是。2一〃，

第二个图形的面积是(〃+b)(a一b).

:.d1-於=(a+b)(〃-/?).

故选：A.

6.平面直角坐标系中，已知A(1,1),B(2,0).若在x轴上取点C,使△ABC为等腰

三角形，则满足条件的点。的个数是()

A.2个B.3个C.4个D.5个

解：•.•点4、8的坐标分别为4（1,1）,B（2,0）.

①若AC=AB,以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点（含8点），即（0,0）、

（2.0）,

,满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；

②若BC=A8,以8为圆心，84为半径画弧与x轴有2个交点（4点除外），即满足△

ABC是等腰三角形的C点有2个；

③若C4=CB,作A3的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C

点有1个；

综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个.

故选：C.

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.（3分）分解因式：/-4X+4=（x-2）2.

解：x2-4x+4=（x-2）2.

8.（3分）大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据三

角形具有稳定性.

解：大桥钢架、索道支架、人字梁等为了坚固，都采用三角形结构，这是根据三角形具

有稳定性.

故答案为：三角形具有稳定性.

9.（3分）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为1.2

X107.

解：0.00000012=1.2X10-7,

故答案为:1.2X10-7.

10.（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边多为6.

解：；多边形的外角和是360度，多边形的内南和是外角和的2倍，

则内角和是720度，

7204-180+2=6,

这个多边形的边数为6.

故答案为：6.

11.（3分）计算：x7=]

x-yx2

解：原式=J书2

x-yx

=1.

故答案为：1.

12.（3分）如图，等边AABC的边长为4,AD边上的中线，尸是4。边上的动点，E是

AC边上一点，若AE=2,当EF+CF取得最小值时，则NCCF的度数为30°.

A

BDC

解：过E作EM//BC,交AO于N,

•：AC=4,AE=2,

：.EC=2=AE,

：.AM=BM=2,

：.AM=AE,

是8c边上的中线，ZXABC是等边三角形，

：.AD±BC,

•：EM//BC,

：.AD1.EM,

.•.E和M关于AO对称，

连接CM交AO于尸，连接EF,

则此时EF+CF的值最小，

△4BC是等边三角形，

AZACB=60°,AC=BC,

•：AM=BM,

：.ZBCF=ZECF=—^ACB=30°,

2

故答案为：30°.

N

13.（3分）如图，XABC9XDEC,ZACB=60°,ZBCD=100°,点4恰好落在线段

ED上,则N8的度数为50度.

舟单：VAABC^ADECf

：.ZDCE=ZACB=60°,AC=CD,ND=NBAC,

：.ZD=ZDACf

VZBCD=100°,ZACB=60°,

：.ZACD=ZBCD-ZACB=100°-60°=40°,

NBAC=NO=/x(180°-40°)=70°,

...NB=180°-ZACB-ZBAC=180°-70°-60°=50°,

故答案为：50.

14.(3分)如图，在RlZkABC中，NC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分

别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于和7的长为半径画弧，两弧

交于点P,作射线AP交BC边于点。，若CO=2,AB=6,则△A8/）的面积是6.

解：如图，过点。作。于从

M

由作图可知，AP平分NC48,

VDC±AC,DH工AB,

:・DC=DH=2,

'•S^ABD=,AB*Z）//=_--X6X2=6.

22

故答案为：6.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.（5分）计算：⑵尸（-5孙^）.

解：原式=8x3・（-5盯2）

=-40x*y2.

16.（5分）计算：a%2.（4-2）-3.

解：a2b2»（用方2）-3,

=a~2b2*a~6b6,

=晨忱

_b8

一8,

a

17.（5分）如图，点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,AF=DE.求证：NA=NO.

【解答】证明：：台五二仃，

:.BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

'BF=CE

在aABF和△OCE中，＜AB=DC,

AF=DE

：./\ABF^/^DCE（555）,

NA=ND

18.（5分）图①、图②、图③都是2X2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.按

下列要求画图：在图①、图②、图③中各画一个以格点为顶点的三角形，要求所画三角

形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画

图①图②图③

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.（7分）如图，太阳光线AC与A'C'是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太

阳光照射下的影子一样长吗？说说你的理由.

解：影子一样长.

证明：

'：AB±BC,A'B'±BrC

N4BC=NA'B'C=90"

•：AC//A,C'

，NACB=NA'CB'

在△ABC和aA'B'C'中，

'NABC=/A'B'C'

<ZACB=ZAyC'B'

,AB=A'B'

.•.△ABgzM'B'C'(AAS)

；・BC=B'Cf

20.(7分)如图，在△A5C中，A8=AC,AD±BC9NBAZ)=28°,JLAD=AE,求NEDC

的度数.

・・・NOAE=N8AO=28°,

VAD=AEf

：.ZADE=—(180°-ZDAE)=—X(180°-28°)=76°,

22

AZEDC=90°-ZADE=90°-76°=14°.

21.(7分)先化简，再求值：(〃?+2+寻)•乌二鱼，其中，"==.

2-m3-m2

解：原式=[•(2+nO(2m)+5__义2当…乙工

2-m2-m3-m

4m2+5乂2(2-110

2-m3-m

(3—)(3-m)x-2(2-m)

2-m3-m

=-2(3+M

=-6-2m,

当初=」■■时，原式=-6-2X—=-6-1=-7.

22

22.(7分)解方程：-^--1=.,3.~一

x-1(x-1)(x+2)

解：方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3

即:x2+2x-x2-X+2=3

整理，得X=1

检验：当x=l时，（X-1）（x+2）=0,

原方程无解.

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.（8分）在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2020年12月份的

日历牌.

表①

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

（1）在表①中，我们选择用如表②那样2X2的正方形框任意圈出2X2个数，将它们

先交叉相乘，再相减.如：用正方形框圈出3,4,10,11四个数，然后将它们交叉相乘，

再相减，即3Xll-4X10=-7或4X10-3X11=7.请你用表②的正方形框任意圈出2

X2个数，将它们先交叉相乘，再相减.列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）.

（2）在用表②的正方形框任意圈出的2X2个数中，将它们先交叉相乘，再相减.若设

左上角的数字为〃，用含〃的代数式表示其它三个位置的数字，列出算式并算出结果（选

择其中一个算式即可）.

（3）若选择用表③那样3X3的正方形方框任意图出3X3个数，将正方形方框四角位置

上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么？选择一种情况说明理由.

(&②)

解：（1）用正方形框圈出2,3,9,10四个数,

然后将它们交叉相乘，再相减，

即2X10-3X9=-7或3X9-2X10=7;

(2)设左上角的数字为"，则其它三个位置的数字为："+1,n+1,"+8,

(n+1)(n+7)-n(„+8)=n2+8n+7-n2-8n=7;

(3)这4个数先交叉相乘，再相减，结果是28或-28,

设左上角的数字为明则

(〃+2)(〃+14)-n(«+16)=n2+16H+28-n2-16/7=28.

24.(8分)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行''阳光体育”活动，某学校为满

足学生的需求，准备购买一些建球和大绳.已知用720元购买也球的个数比购买大绳的

条数多24,建球单价为大绳单价的

(1)求建球、大绳的单价分别为多少元？

(2)如果计划用不多于2700元购买链球、大绳共100个，那么最多可以购买多少条大

绳？

解：(1)设大绳的单价为x元，则尊球的单价为2r元，

5

72°yon

根据题意得：2-」生=24,

X

D

解得：x=45,

经检验，x=45是原方程的解，

2

—x=18.

5

答：电球的单价为45元，大绳的单价为45元.

(2)设购买机条大绳，则购买(100-/7?)个®球，

根据题意得：45m+18(100-m)<2700,

解得：川在也幺

3

'：m是整数，

'.m的最大值为33.

答：最多可以购买33条大绳.

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.(10分)(1)如图①，ZXABC和△(?£)£都是等边三角形，且点B,C,E在一条直线

上，连结BD和AE,直线BD,AE相交于点P,则线段BD与AE的数量关系为相等

BD与AE相交构成的锐角的度数为60°.

(2)如图②，点B,C,E不在同一条直线上，其它条件不变，上述的结论是否还成立？

(3)应用：如图③，点民C,E不在同一条线上，其它条件依然不变，此时恰好有N

AEC=30°.设直线AE交CQ于点Q,请把图形补全.若PQ=2,则DP=4.

解：(1)•:△ABC和都是等边三角形，

：.AB=AC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

NACB+NACD=NDCE+NACD