2022年辽宁省沈阳市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年辽宁省沈阳市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

二单选题(30题)

正三棱锥底面边长为m,侧棱与底面成60°角,那么棱馋的外接圆锥的全面积为.

()

•<A)irm2(B)yirm2

4.7

(C)-j-irm(D)-yirm2

已知点4(-5,3),8(3,1),则线段48中点的坐标为()

(A)(4,-1)(B)(-4,1)

2(C)(-2,4)(D)(-1,2)

3.若A(4,a)到直线4x-3y=l的距离不大于3,则a的取值范围是()

A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-oo,0)U[l/3,10]

已知sina=/,号<a<IT),那么tanaa

)

(A)|(B)-1

(C)-y(D)0

j3

5.已知直线li：x+2=0和12：尸一’3’,L与5的夹角是

A.45°B,60°C,120°D.150°

6.不等式x>6—x。的解集是()

A.[-2,3]B.(-oo,-2]U[3,+oo)C.[-3,2]D.(-oo,-3]U[2,+oo)

7.孕川印虹八一

A.1/2

B.l

C.2

D。岷*;"

8.8.叫n二

A.lB,1/2C.0D.oo

9.函数f(x)的定义域为全体实数，且是以5为周期的奇函数，f(-2)=l,

则f(12)等于()

A.lB.-lC.5D.-5

10.命题甲：Igx,Igy,Igz成等差数列；命题乙：y2=x-z则甲是乙的

()

A.A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.

既非充分也非必要条件

已知人”)是偶函数.定义域为(-8,♦8),且在[0,♦8)上是减函数，设尸=

a'-o+l(awR),则()

(A)dJ>/(P)(B)D〈/(P)

11©d)25/⑺(D)d)W/(P)

12.

第9题已知向量a=(4,x),向量b=(5,-2),且aJ_b,则x等于(

A.10B.-10C,1/10D.-8/5

双曲线*-£=1的渐近线方程是

u.4y

129___4

(A)y=±yx(B)y=±y«(C)片上铲(D)尸与^

14.设复数7=1+6,i是虚数单位.则；的幅角主值为()

A.71/6B.IH/6C.7i/3D.571/3

15.在AABC中，已知2B=A+C,b2=ac,贝ljB-A=

A.OB.7i/6C.71/4D.7i/3

16.若-1,以，6,c,-9五个数成等比数列，则()

A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=-3,ac=-9D.b=3,ac=-9

173.函数/(x)=|母1\的;1「，:

17.IOR.(X-1)

A.(l,3]B.[1,3]C.(2,3]D.(l,2)U(2,3]

18.函数y=cos2x的最小正周期是()

A.A.4KB.2KC.7iD.K/2

19.下列函数中，函数值恒为负值的是()o

A.y=工B.y=一工？一1

C.y=工)D.y——x24-1

3人坐在一排8个座位上，若每人的左右两边都有空座位，则坐法共有()

(A)6种(B)12种

20(C)18种(D)24种

21.设函数f(x)在(3,+8)上有定义,则下列函数中必为偶函数的是()

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D,y=f(x)+f(-x)

22.平面上到两定点Fl(-7,0),F2(7,0)距离之差的绝对值等于10的

点的轨迹方程为()

22

A£=1

A100161

22

R3___=1

B10049

r±-=1

C-25

22

D工一£=1

D.'2524

23.下列四组中的函数f(x),g(x)表示同一函数的是()

A.A.

B/(x)=*.g(x)=~-

C.ftx)-x1,g(x)-(4)

D.A«)=/.*(4)=6

24设sina8Sa=：.且于Vo<?1•，则CO3a_sina=()

A.A.H3/2BW3/2C.3/4D.-3/4

25.若点(4,a)到直线4x—3y—1=0的距离不大于3,则a的取值范围

是()

A.A.(0,10)B.[0,10]C.(10,30)D.(-10,10)

26.在△加。中,若2o4M=«inC.WA4BC的形状一定是A.等腰直角三角形B.直

角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

抛物线V=-4x的准线方程为

27(A)x=-l(B)x-1(C)”1(D)y=T

28在等眠中।已知/打=AC-力

29.若函数f(x)=x2+2(a-l)x+2在(-00,4)上是减函数，则()

A.A.a=-3B.a>3C.a<-3D.a>-3

等差数列｛a.｝中,若q=2,4=6♦则/=

30(A)3(B)4(C)8(D)12

二、填空题(20题)

31.C■<--C•<•("

32.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球

的体积的比为

33.巳如3(2.2而,人(L■⑸.1<«.»•

34化简标+)+而-加=______•

35,微镰喝唾蛹电蠹幽侬璘；/1/

曲线y=/+3z-4在点(一1,2)处的切线方程为

36.

37.就a+戊Q忑-"成等比数列，则。=

38.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝Ux=.

39.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点、,则AOAB的周长为

40.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

41.抛物线尸=6工上一点4到焦点的距离为3,则点4的坐标为--------

42.1g(tan43°tan45°tan47°)=

43.设离散型随机变量，的分布列如下表，那么，的期望等于.

44.设离散型随机变量目的分布列如下表所示，那么自的期望等于

1009080

P0.20.50.3

45.•tanCarctanw+arctan3)的值等于・

46.曲线y=x2-ex+l在点(0,0)处的切线方程为

47.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=

48.设f(x+l)=l+2后+1,则函数f(x)=

49.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是_____o

5O.（2x-l/x）6的展开式是.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为（且该椭例与双曲线》八1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

52.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

53.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

54.

(本题满分13分)

求以曲线2-+y'-4x-10=0和/=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在1轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线$=会，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10砌的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使AO”的面积为今

55.

56.(本小题满分12分)

巳知点在曲线7=工；1上.

(I)求与的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

57.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,%3的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

58.

(本小题满分13分)

2sin^cos0+—

设函数/⑷=e[o.f]

sin^+cos02

(1)求/(W);

(2)求/⑼的最小值.

59.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

60.

（24）（本小题满分12分）

在AABC中,4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面积.（精确到0.01）

四、解答题（10题）

61.

椭圆的中心在厥点。，对称轴为坐标轴，椭圆的短轴的一个顶点B在》轴上且与两焦点

P.吊组成的三角形的周长为4+26且求椭圆的方程.

62.设直角三角形的三边为a、b、c,内切圆直径为2r,外接圆直径为

2R,若a、b、c成等差数列，

求证：（I）内切圆的半径等于公差

(II)2r、a、b、2R也成等差数列。

63.

已知双曲线今=1的两个焦点为F：.B，点P在双曲线上.若PFUPFz•求：

(I)点P到1轴的距离；

cn)APF>F2的面积.

64.双曲线的中心在原点0,焦点在x轴上，且过点(3,2),过左焦点且

斜率为的直线交两条准线于M,N,OM±ON,求双曲线方程.

65.

已知函数/(x)=P-3/+批在［-2,2］上有最大值5,试确定常数~并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

66.

巳知P(-3,4)为0)上的一个点,且p与两焦点吊区的连

纹垂直.求此■!!方程.

67.

直线y和椭IHlf卜.v：1相交干A.B两点.当m变化时.

CI)求|4切的最大值；

(【I)求ZXAOB面积的最大值(()是原点).

68.设函数"“)=e'_/一］

I.求f(x)的单调区间

II.求f（x）的极值

69.设双曲线$一号=1的焦点分别为RE,离心率为2.

⑴求此双曲线的渐近线il,i2的方程;<br>

（II）设A,B分别为il,i2上的动点，K2|AB|=5|F1F2|,求线段AB

中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

已知等比数列的各项都是正数.由=2.前3项和为14.

C1）求）的通项公式；

70.

五、单选题（2题）

71（）

A.A.lB.-lC.OD.不存在

72.以点（0,1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）。

A.（工一1）2+/=]B."+0-1）2=2

C.x24-（y-1）:=4D.x*4-<y-D*=16

六、单选题（1题）

73.若函数f（x）是奇函数，则函数尸⑺二八幻•5由传一上）的奇偶性是

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

参考答案

1.C

2.D

3.C

将4x-3y=l写成4x-3y-l=0则

-

,14X4—3,a1|^3=>|16-3a-llC3

d—~-----7—

/42+(-3)25

|15-3a|<15=>0<a<10.

4.B

5.B直线h与12相交所成的锐角或直角叫做h与12的夹角，即0。0*90。，

而选项C、D都大于90。，，C、D排除，•・・h的斜率不存在，所以不能

用tan9=|(k2-ki)/(l+k2ki)|求夹角，可画图观察出0=60°.

6.D

不等式等价于T+X-6K).利用因式分解法可得(x+3)(x-2)K).所以

x&3或*2,即原不等式的解集为(心，-3]U[2,+◎.

7.B

令得尸趣代人原式,褥/⑶=10&/1+"|=10&2=1.(答案为B)

8.B

本题考查函数的极限及求解方法.在解题过程中，如果直接代入发现极

限值不存在，则需要对原函数的表达式进行变形，然后再代入求极限

值(极限存在的情况).【解析】=则<7=1577+15=四±=去

9.BYf(x)是奇函数，••.f(-2)=-f(2),••・,f(2)=-l,V5为f(x)的周期，，

f(x+5)=f(x),/.f(12)=f(5x2+2)=f(2)=-l.

10.A

因为IKT/RV.I依成等差数列-Jz.则甲是乙的充分而非必要条件.(答室为A)

11.C

12.A

13.A

由方程(-4=1知。=2.6=3,故渐近线方程为

49

Ja2

【解题指要】本题考查考生对双曲线的渐近线方程的掌握情况.

焦点在X轴上的双曲线标准方程为其渐近线方程为,=上且*八焦点在y轴上的双

ab2°

曲线标准方程为14=1,其渐近线方程为产土g.

abb

14.D

15.A在aABC中，A+B+C=7T,A+C=n-B,①•；2B=A+C,②由①②得

2B=7T-B,；・B=7r/3XVb2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2ac.cos7r/3,b2=a2+c2-

ac,③又b2=ac,④由③④得ac=a2+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,/.A=C,又二，

B=n/3,.'.△ABC为等边三角形，则B-A=0.

16.B

因为-1,a,b,c,-9成等比数列,所以ac=b2=/x(-9)=9,所以

ac=9,b=±3.又因为-1,a,b成等比数列,则a2=-b>0,所以b=-3.本

题主要考查等比数列、等比中项的概念及计算.应注意，只有同号的两

个数才有等比中项.

17.D

18.C

由降褰公式可知k83'工=十+呆必：.所以函数的最小正周期为终*.(答案为C)

19.B

该小题主要考查的知识点为函数的性质.【考试指导】

A项.工>0时.3>0；B项.无论]取

何值'一犬WB故)=_12_]《_1«项，1>0

时)>0，D项.当-1<工<]时~=_〃+]>0,

故本题选a

20.D

2LD函数的奇偶性，只需将f(x)中的上换成-x,计算出f(-x),然后用奇

函数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而选项

D有y=f(x)+f(-x),将f(x)中的换写成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=y

22.D

D【解析】因为c=7,2a=10,即。=5,所以

62=c2-a2=49-25=24.由题意知，焦点在工轴

上，所以双曲线的轨迹方程为袁一三=1.故

选D.

23.D

24.A

由于〈reg•可知cosa<3inff,所以cosa-sm=一挈(答案为A)

25.B

由』=必舁三叁斗一垣衿^43.解得«10.(答案为B)

26.C

C解新：2»if、M=4♦J)，《m(4S)X'-'2Mn4cM*s«iaC,.»M(.4-f)~0..,.4-B

27.B

28.B

29.C

30.B

31.

Cf4*0+C?+C?；G+C—21=32.

；.C+C+C!+C：+C032-C=32—1=31.(暮震为31)

32.

33.

120*«|-12>4.1»-/I*2*2/1x(1)•4,■1«»(•»

34.

35.

36.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

，-工2+3工+4A”=21+3,

yIx—1=1，故曲线在点（一1,2）处的切线方程为

2=z+1,即y=N+3.

37.

38.

39.

40.1

*.*3x+4y-5=0—»y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>l,又,当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=l,是开口向

上的抛物线，顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

(1.±3)

41.2

42.1g(tan430tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

43.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

44.

答案：89解析：E(自)=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

45.

46.

x+y=0

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

k=y=-1,

(0,0)处的切线斜率一，贝彻线方程为y-0=-L(x-

0),化简得:x+y=0o

47.

%

48.设x+l=t厕x=t-l将它们代入

入/(1+1)=才+2，7+1中，得

/(/)=/—1+24-1+1=?+2必—1，则

/(x)=x+2

22

49.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C3-0.6-0.4=0.432.

50.64X6-192X4+...+1/X6

•〈T»+a-<一刀，+-+a<—+)♦■"+”：•.

x,•(-D'i1+-■♦1p--Mx,—lUr*+*~+j,'.

51.

由已知可得椭圆焦点为K(-6,0).生(6.o),.....................3分

设椭圆的标准方程为4+占=1(。>6>0),则

nb

°2=y+5,a=3

，瓦且解得｛：：2，…“$分

…/八

所以椭圆的标准方程为签+5=1.……9分

桶圜的准线方程为x=土为£……12分

52.

(I)设所求点为

4=-6力+2/=-6xc+X

由于X轴所在直线的斜率为。,则-6%+2=0,%=/

1t]3

因此Jo=-3•(y),+2•y+4=y.

又点(上号不在x轴上,故为所求.

(2)设所求为点(与.%).

由(1)，|=-6x0+2.

••・"

I

由于y=幺的斜率为1,则-6%+2=I,x0=不.

11|7

因此为=-3•祈+2•至+4*

又点(高为不在直线y=x上•故为所求.

53.

(1)设等差数列I。」的公差为乙由已知力+/=0,得

2a,+W=0.又已知5=9.所以d=-2.

数列Ia.I的通项公式为a.=9-2(n-l).BPa.^li-2n.

(2)数列I。」的前n项和

S.=9+1-2n)=­n!+10n=—(n-5)J+25.

当n=5时S取得最大值25.

54.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

2J

根据笑意.先解方程组(2x，+/y-、4x-10=0

1/=2x-2

得两曲线交点为广：1=3

b=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线旷=

这两个方程也可以写成号-4=0

y4

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为舄-匕=0

9«4k

由于巳知双曲线的实轴长为12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求双曲线方程为

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

O

所以IOFI=

O

(口)设P点的横坐标为3("0)

则P点的纵坐标为片或-后

△O”的面积为

\\/T\

Tx8-XVT=T*

解得N=32,

55.故尸点坐标为(32,4)或(32,-4).

56.

(1)因为；=—所以椀=1・

⑵…岛产LV

曲线y=-li在其上一点(1,；)处的切线方程为

X▼1Z

1I/

y-y=_不(4_1).

即%+4t一3=0.

由于(OX+1)，=(1♦OX),.

可见,展开式中的系数分别为C：1.C；Q'，C<A

由巳知.2C；<?=C；f♦(：；1.

u、1,今X>7x6x57x67x6x5aic,0A

乂<I>1.则2x•a=)45・n.5c。3-10。+3=0.

K4a>JZx4

57・」.一,：.••i-

58.

1++~

由期已知J(6)

sin。+eos6

(sin。+cos。)'+率

sin。♦co函

令t=衾in&♦coa6.得

M=J=H+W=[G^^\+2Vx•

pr

=1G岛，+而

由此可求得=发4幻最小值为网

59.

f(x)=3X2-6X=3X(X-2)

令厅(x)=0,得驻点阳=0,盯=2

当x<0时/«)>0；

当6Vx<2时J(w)<0

.•.工=0是,工)的极大值点,极大值〃0)=«•

.-./IO)=E也是最大值

m=5.X/(-2)sm-20

〃2)=m-4

・・・/(-2)=-15JX2)=1

函数人工)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

(24)解：由正弦定理可知

马二骂,则

sinAsinG

2x亨

4gxsin45°

BC==—=2(6-1).

-sin75。

4

5AXSC=­xBCxABxsinB

-yx2(^-l)x2xy

=3-4

60.*1.27.

61.

依题意，设精IB的方程为W+g=l(a>b>0》.

an

在RtZkBFQ中，如图所示.|8料|=a,|BO|=6,|FQ"

,-'z^F>BO=51/.sin-5•=rC1^,，①

<1s|or11a6

因为△BF,F：周长为4+2月..,3城十c)-4+2焉.②

62.(1)由题意知，2R=c,所以a+b=r+r+x+y,(如图a=x+r,b=y+r)

25题答案图

乂•••r=«r+y=>2r=a+〃-c.

设公差为d,则三边为占一4.。，〃十乩则有

">-</)：+〃=3+</>

得6=44.

即三边aAc分别等于3d、4d、5d.

.3d+4〃-

一-----2-----------d'

(H)由⑴可知,2r>a、b、2R分别为2d、3d、4d、5d,所以这是等

差数列。

63.

(I)设所求双曲线的焦距为2c,由双曲线的标准方程可知<?=9,廿二16,

得c=用卬=.所以焦点^(-5,0),^(5,0).

设点P(4.

因为点PS・％)在双曲线上，则有手一兼-1,①

又PF」PR,则A帆•5二1.即一^•34=-1,②

,,马十5%—5

①②联立.消去看.得*=竽.即点p到工轴的距离为6二号.

(U)S5Z=$IER|-fc=-1-X^X10=16.

64.

设双曲线方程为三一孑-1储>。，6>03焦距为2c（，0）.

因为双曲线过点（3.2）.得/一»】•①

设直线”=一春（工+。与双曲线的条推线方程分别联立用

今心代）卜

*N（TT（三））・

因为a<LON,有%，•46=1.

__3\__3、

经化蔺.得25a'=9/.即5/-3J.②

又/="+〃.③

由①，②,③解得a'=3,"-2.

所求双曲线方程为1一子T

解/(X)=3X2-6X=3*(*-2)

令/(H)=0,得驻点》=0,七=2

当wvO时JG)>0；

当0<zv2时/(幻<0

.•.'=0是人工)的极大值点,极大值/(0)=«

.-./(0)=m也是最大值

/.m=5,又{-2)=m-20

/(2)=m-4

・・・{・2)=-1542)=1

65.函数4”)在［-2,2：上的必小值为/(-2)=-15.

66.

M初金流IHKI此*际.八(八团

.PF,1Pr.

・・3》别力”,PF：的》♦).

unp-；4—“4--1.-

-3♦。-3-«

••P(-3M为■阕£=lI的点...1^2^^“.

X•*.**♦?.

南①.②器篇科/-45・20/-M

,■阴方空为《♦弓-L

4320

67.

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