2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册 8.2 整式乘法同步分层训练培优题

2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册8.2整式乘法同步分层训练培优题一、选择题1．下列运算正确的是（）A．x2+xC．2x4⋅(−32．若x−1A．3 B．2 C．-3 D．-23．通过计算和比较图1，2中阴影部分的面积，可以验证的等式为（）A．a(b-x)=ab-ax B．b(a-x)=ab-bxC．(a-x)(b-x)=ab-ax-bx D．(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x²4．若关于x的多项式x2A．0 B．12 C．2 5．已知多项式ax+b与2x2−A．2 B．-2 C．1 D．-16．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b）、宽为（a+2b）的大长方形，那么需要C类卡片（）A．3张 B．4张 C．5张 D．6张7．若把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1）·(x-3)，则a，b的值分别为（）A．2，3 B．-2，-3 C．-2，3 D．2，-38．已知a，b，c为非零的实数，则a|a|A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题9．计算：(a210．若x2+ax+b=(x+2)(x+3)，则a+b=11．已知一个长方形的面积为4x²+2x，宽为2x，则它的长为.12．现有A、B、C三种型号的地板砖，其规格如图所示，若用这三种地板砖铺设一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形地面，则需要B种地砖块．13．观察、归纳：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…请你根据以上等式的规律，完成下列问题：⑴（x﹣1）（xn+…+x2+x+1）＝﹣1；⑵计算：1+2+22+…+22019＝．三、解答题14．小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题：(3x+a)(2x+b)，由于小马抄错了b的符号，得到的结果为6x2−17x+12；由于小虎漏抄了第一个多项式中x（1）求出a，b的值；（2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果．15．如图1，长方形的两边长分别为m＋3，m＋13；如图2的长方形的两边长分别为m＋5，m＋7．（其中m为正整数）（1）写出并计算两个长方形的面积S1，S2，并比较S1（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1、S2之间（不包括S1四、综合题16．对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题．（1）【简单问题】化简(x−1)(x+1)=；（2）(x−1)(x2（3）(x−1)(x3（4）【复杂问题】化简(x−1)(x2023（5）【方法应用】计算2202317．通过一次数学活动我们发现，如果两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为10，那么这样的两位数相乘会有如下规律：24×26=(2×3)×100+4×6=62452×58=(5×6)×100+2×8=301684×86=(8×9)×100+4×6=7224这组计算蕴含着简算规律：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，积的末两位数是个位数字的乘积，前几位是十位数字与十位数字加一的乘积．（1）若有两个两位数的十位数字相同，个位数字的和为10的两个数的乘积为4221，请你利用小组发现的规律写出这两个数×；（2）若设这两个两位数相同的十位数字为a，个位数字分别设为b、d，请你用学过的知识证明十位数字相同，个位数字的和为10的这样的两位数的乘积的一般规律．证明：ab=100=100∵b+d=，∴ab

答案解析部分1．答案:D解析：解：A、x2+x2=2x2，A选项运算错误，A不符合题意；

B、3a3·2a2=6a5，B选项运算错误，B不符合题意；

C、2x4·（-3x4）=-6x8，C选项运算错误，C不符合题意；

D、（-a2）3=-a6，D选项运算正确，D符合题意；故答案为：D.分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘、积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘逐项判断即可得出答案.2．答案:A解析：解：已知等式整理得：（x﹣1）（x+m）＝x2+（m﹣1）x﹣m＝x2+2x﹣3，

∴m=3

故答案为：A.

分析：已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件比较系数即可求出m的值．3．答案:D解析：解：图1中阴影部分的面积为：(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2；

图2中阴影部分的面积为：ab-ax-bx+x2，

∴(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2.

故答案为：D.

分析：用含x的式子表示出图1中阴影矩形的长与宽，进而根据矩形面积计算公式列出式子表示出阴影部分的面积，进而根据多项式乘以多项式法则展开括号；图2中，根据阴影部分的面积=整个大矩形的面积-宽为x，长为a、b的两条道路的面积+长为x的正方形的面积，列出式子，从而比较即可得出答案.4．答案:C解析：解：x2+ax+22x−4=2x3+故答案为：C.分析：利用多项式乘以多项式的计算法则计算，从而找到不含有x2项即可.5．答案:C解析：解：∵(ax+b)(2x2-x+2)=2ax3-ax2+2ax+2bx2-bx+2b=2ax3+(2b-a)x2+(2a-b)x+2b，

又∵ax+b与2x2-x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为4，

∴2a-b=0，2b=4，

∴a=1，b=2，

∴ab=12=1.故答案为：C.分析：先根据多项式与多项式的乘法法则求出ax+b与2x2-x+2的乘积，再根据ax+b与2x2-x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为4，可得2a-b=0，2b=4，求解得出a、b的值，进而根据有理数的乘方运算法则即可计算.6．答案:C解析：解：∵（a+3b）（a+2b）=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2，

∴需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张，故答案为：C.分析：根据多项式与多项式的运算法则求出长方形的面积，即可求解.7．答案:B解析：解：∵x+1x−3=x2−3x+x−3=x2−2x−3，

故答案为：B.，分析：根据多项式乘以多项式的计算法则计算(x+1)(x-3)后与x2+ax+b进行比较即可得出答案.8．答案:A解析：解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述：a|a|故答案为：A．分析：需要分类讨论：①a、b、c三个数都是正数时，②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，设为a＞0，b＜0，c＞0，设为a＜0，b＞0，c＞0，③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，设为a＜0，b＞0，c＜0，设为a＜0，b＜0，c＞0，④a、b、c三个数都是负数时，分别根据有理数的乘法法则，及绝对值的意义去绝对值符号，再约分即可一一算出答案。9．答案:a解析：解：原式=a4b2÷ab=a4−110．答案:11解析：∵(x+2)(x+3)=x2+5x+6，x2+ax+b=(x+2)(x+3)，

∴a=5，b=6，

∴a+b=5+6=11，

11．答案:2x+1解析：解：长方形的长为：4故答案为：2x+1.分析：根据长方形的面积公式得到长等于面积除以宽，即可求解.12．答案:5解析：解：根据题意可得长方形地面的面积为(a+b)(3a+2b)=3a则需要B种地砖5块，故答案为：5．分析：利用多项式乘多项式的计算方法求出(a+b)(3a+2b)=3a2+5ab+2b213．答案:xn+1；22020﹣1解析：解：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…根据以上等式的规律可得：（1）（x﹣1）（xn+…+x2+x+1）＝xn+1﹣1；（2）原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+22019）＝22020﹣1，故答案为：xn+1，22020﹣1．分析：（1）由前3个式子归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）在所求的式子的左边乘以(2－1)，再利用得出的规律计算即可求出值．14．答案:（1）解：(3x+a)(2x−b)=6=6∵由于小马抄错了b的符号，得到的结果为：6x∴2a−3b=−17①，∵(x+a)(2x+b)=2=2∵小虎漏抄了第一个多项式中x的系数，得到的结果为2x2a+b=−5②，由①②解得a=−4b=3故a=−4，b=3；（2）解：由（1）得(3x+a)(2x+b)=(3x−4)(2x+3)=6=6x故这道整式乘法题的正确结果为6x解析：（1）根据小马抄错了b的符号，可以进行：(3x+a)(2x−b)，得出结果为：6x2+(2a−3b)x−ab，进而可得出2a−3b=−17①；然后再根据小虎漏抄了第一个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−5x−12，可得出2a+b=−5②，联立①②，解方程组，即可得出a=−4，b=3；15．答案:（1）解：∵S1S2∴S1∴S1（2）解：该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数，理由如下：

∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为m＋8，∴正方形的面积=m∴m＝25，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；（3）解：由（1）得，S1∴当19＜4m＋4≤20时，∴154∵m为正整数，m＝4.解析：（1）根据矩形的面积公式，计算可得S1，S2，再利用作差法比大小，即可得解；（2）由题意得，正方形的边长为m＋8，根据正方形面积公式计算，最后求出两个图形的面积差可得答案；

（3）由（1）得，S116．答案:（1）x（2）x（3）x（4）x（5）解：原式=(2−1)(=2解析：解：（1）（x+1）（x-1）=x2−1；

故答案为：x2−1；

（2）(x−1)(x2+x+1)=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；

故答案为：x3-1；

（3）(x−1)(x3+x2+x+1)=故答案为：x4-1；

（4）(x−1)(x故答案为：x2024−1；

分析：（1）利用平方差公式计算即可；

（2）利用多项式乘多项式将原式展开，再合并即可；

（3）利用多项式乘多项式将原式展开，再合并即可；

（4）利用（1）（2）（3）总结规律，写出结果即可；

（5）将