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文档简介
2023-2024学年沪科版初中数学七年级下册8.2整式乘法同步分层训练培优题一、选择题1.下列运算正确的是()A.x2+xC.2x4⋅(−32.若x−1A.3 B.2 C.-3 D.-23.通过计算和比较图1,2中阴影部分的面积,可以验证的等式为()A.a(b-x)=ab-ax B.b(a-x)=ab-bxC.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx D.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x²4.若关于x的多项式x2A.0 B.12 C.2 5.已知多项式ax+b与2x2−A.2 B.-2 C.1 D.-16.如图,现有正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类若干张,如果要拼一个长为(a+3b)、宽为(a+2b)的大长方形,那么需要C类卡片()A.3张 B.4张 C.5张 D.6张7.若把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)·(x-3),则a,b的值分别为()A.2,3 B.-2,-3 C.-2,3 D.2,-38.已知a,b,c为非零的实数,则a|a|A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题9.计算:(a210.若x2+ax+b=(x+2)(x+3),则a+b=11.已知一个长方形的面积为4x²+2x,宽为2x,则它的长为.12.现有A、B、C三种型号的地板砖,其规格如图所示,若用这三种地板砖铺设一个长为3a+2b,宽为a+b的长方形地面,则需要B种地砖块.13.观察、归纳:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;…请你根据以上等式的规律,完成下列问题:⑴(x﹣1)(xn+…+x2+x+1)=﹣1;⑵计算:1+2+22+…+22019=.三、解答题14.小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题:(3x+a)(2x+b),由于小马抄错了b的符号,得到的结果为6x2−17x+12;由于小虎漏抄了第一个多项式中x(1)求出a,b的值;(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果.15.如图1,长方形的两边长分别为m+3,m+13;如图2的长方形的两边长分别为m+5,m+7.(其中m为正整数)(1)写出并计算两个长方形的面积S1,S2,并比较S1(2)现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等.试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数,如果是,求出这个常数;如果不是,说明理由;(3)在(1)的条件下,若某个图形的面积介于S1、S2之间(不包括S1四、综合题16.对于一些较为复杂的问题,可以先从简单的情形入手,然后归纳出一些方法,再解决复杂问题.(1)【简单问题】化简(x−1)(x+1)=;(2)(x−1)(x2(3)(x−1)(x3(4)【复杂问题】化简(x−1)(x2023(5)【方法应用】计算2202317.通过一次数学活动我们发现,如果两个两位数的十位数字相同,个位数字的和为10,那么这样的两位数相乘会有如下规律:24×26=(2×3)×100+4×6=62452×58=(5×6)×100+2×8=301684×86=(8×9)×100+4×6=7224这组计算蕴含着简算规律:十位数字相同,个位数字和为10的两个两位数相乘,积的末两位数是个位数字的乘积,前几位是十位数字与十位数字加一的乘积.(1)若有两个两位数的十位数字相同,个位数字的和为10的两个数的乘积为4221,请你利用小组发现的规律写出这两个数×;(2)若设这两个两位数相同的十位数字为a,个位数字分别设为b、d,请你用学过的知识证明十位数字相同,个位数字的和为10的这样的两位数的乘积的一般规律.证明:ab=100=100∵b+d=,∴ab
答案解析部分1.答案:D解析:解:A、x2+x2=2x2,A选项运算错误,A不符合题意;
B、3a3·2a2=6a5,B选项运算错误,B不符合题意;
C、2x4·(-3x4)=-6x8,C选项运算错误,C不符合题意;
D、(-a2)3=-a6,D选项运算正确,D符合题意;故答案为:D.分析:根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变、单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘、积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘逐项判断即可得出答案.2.答案:A解析:解:已知等式整理得:(x﹣1)(x+m)=x2+(m﹣1)x﹣m=x2+2x﹣3,
∴m=3
故答案为:A.
分析:已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,利用多项式相等的条件比较系数即可求出m的值.3.答案:D解析:解:图1中阴影部分的面积为:(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2;
图2中阴影部分的面积为:ab-ax-bx+x2,
∴(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x2.
故答案为:D.
分析:用含x的式子表示出图1中阴影矩形的长与宽,进而根据矩形面积计算公式列出式子表示出阴影部分的面积,进而根据多项式乘以多项式法则展开括号;图2中,根据阴影部分的面积=整个大矩形的面积-宽为x,长为a、b的两条道路的面积+长为x的正方形的面积,列出式子,从而比较即可得出答案.4.答案:C解析:解:x2+ax+22x−4=2x3+故答案为:C.分析:利用多项式乘以多项式的计算法则计算,从而找到不含有x2项即可.5.答案:C解析:解:∵(ax+b)(2x2-x+2)=2ax3-ax2+2ax+2bx2-bx+2b=2ax3+(2b-a)x2+(2a-b)x+2b,
又∵ax+b与2x2-x+2的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为4,
∴2a-b=0,2b=4,
∴a=1,b=2,
∴ab=12=1.故答案为:C.分析:先根据多项式与多项式的乘法法则求出ax+b与2x2-x+2的乘积,再根据ax+b与2x2-x+2的乘积展开式中不含x的一次项,且常数项为4,可得2a-b=0,2b=4,求解得出a、b的值,进而根据有理数的乘方运算法则即可计算.6.答案:C解析:解:∵(a+3b)(a+2b)=a2+2ab+3ab+6b2=a2+5ab+6b2,
∴需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张,故答案为:C.分析:根据多项式与多项式的运算法则求出长方形的面积,即可求解.7.答案:B解析:解:∵x+1x−3=x2−3x+x−3=x2−2x−3,
故答案为:B.,分析:根据多项式乘以多项式的计算法则计算(x+1)(x-3)后与x2+ax+b进行比较即可得出答案.8.答案:A解析:解:①a、b、c三个数都是正数时,a>0,ab>0,ac>0,bc>0,原式=1+1+1+1=4;②a、b、c中有两个正数时,设为a>0,b>0,c<0,则ab>0,ac<0,bc<0,原式=1+1﹣1﹣1=0;设为a>0,b<0,c>0,则ab<0,ac>0,bc<0,原式=1﹣1+1﹣1=0;设为a<0,b>0,c>0,则ab<0,ac<0,bc>0,原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2;③a、b、c有一个正数时,设为a>0,b<0,c<0,则ab<0,ac<0,bc>0,原式=1﹣1﹣1+1=0;设为a<0,b>0,c<0,则ab<0,ac>0,bc<0,原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2;设为a<0,b<0,c>0,则ab>0,ac<0,bc<0,原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2;④a、b、c三个数都是负数时,即a<0,b<0,c<0,则ab>0,ac>0,bc>0,原式=﹣1+1+1+1=2.综上所述:a|a|故答案为:A.分析:需要分类讨论:①a、b、c三个数都是正数时,②a、b、c中有两个正数时,设为a>0,b>0,c<0,设为a>0,b<0,c>0,设为a<0,b>0,c>0,③a、b、c有一个正数时,设为a>0,b<0,c<0,设为a<0,b>0,c<0,设为a<0,b<0,c>0,④a、b、c三个数都是负数时,分别根据有理数的乘法法则,及绝对值的意义去绝对值符号,再约分即可一一算出答案。9.答案:a解析:解:原式=a4b2÷ab=a4−110.答案:11解析:∵(x+2)(x+3)=x2+5x+6,x2+ax+b=(x+2)(x+3),
∴a=5,b=6,
∴a+b=5+6=11,
11.答案:2x+1解析:解:长方形的长为:4故答案为:2x+1.分析:根据长方形的面积公式得到长等于面积除以宽,即可求解.12.答案:5解析:解:根据题意可得长方形地面的面积为(a+b)(3a+2b)=3a则需要B种地砖5块,故答案为:5.分析:利用多项式乘多项式的计算方法求出(a+b)(3a+2b)=3a2+5ab+2b213.答案:xn+1;22020﹣1解析:解:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1;…根据以上等式的规律可得:(1)(x﹣1)(xn+…+x2+x+1)=xn+1﹣1;(2)原式=(2﹣1)(1+2+22+…+22019)=22020﹣1,故答案为:xn+1,22020﹣1.分析:(1)由前3个式子归纳总结得到一般性规律,写出即可;(2)在所求的式子的左边乘以(2-1),再利用得出的规律计算即可求出值.14.答案:(1)解:(3x+a)(2x−b)=6=6∵由于小马抄错了b的符号,得到的结果为:6x∴2a−3b=−17①,∵(x+a)(2x+b)=2=2∵小虎漏抄了第一个多项式中x的系数,得到的结果为2x2a+b=−5②,由①②解得a=−4b=3故a=−4,b=3;(2)解:由(1)得(3x+a)(2x+b)=(3x−4)(2x+3)=6=6x故这道整式乘法题的正确结果为6x解析:(1)根据小马抄错了b的符号,可以进行:(3x+a)(2x−b),得出结果为:6x2+(2a−3b)x−ab,进而可得出2a−3b=−17①;然后再根据小虎漏抄了第一个多项式中x的系数,得到的结果为2x2−5x−12,可得出2a+b=−5②,联立①②,解方程组,即可得出a=−4,b=3;15.答案:(1)解:∵S1S2∴S1∴S1(2)解:该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数,理由如下:
∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等,∴正方形的边长为m+8,∴正方形的面积=m∴m=25,∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数;(3)解:由(1)得,S1∴当19<4m+4≤20时,∴154∵m为正整数,m=4.解析:(1)根据矩形的面积公式,计算可得S1,S2,再利用作差法比大小,即可得解;(2)由题意得,正方形的边长为m+8,根据正方形面积公式计算,最后求出两个图形的面积差可得答案;
(3)由(1)得,S116.答案:(1)x(2)x(3)x(4)x(5)解:原式=(2−1)(=2解析:解:(1)(x+1)(x-1)=x2−1;
故答案为:x2−1;
(2)(x−1)(x2+x+1)=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1;
故答案为:x3-1;
(3)(x−1)(x3+x2+x+1)=故答案为:x4-1;
(4)(x−1)(x故答案为:x2024−1;
分析:(1)利用平方差公式计算即可;
(2)利用多项式乘多项式将原式展开,再合并即可;
(3)利用多项式乘多项式将原式展开,再合并即可;
(4)利用(1)(2)(3)总结规律,写出结果即可;
(5)将
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