高考数学函数知识点分析

高考数学函数知识点分析函数是高考数学中的重要组成部分，主要考查学生对函数概念、性质、图象以及应用的理解和掌握。本文将对高考数学函数知识点进行详细分析，帮助大家更好地备战高考。一、函数概念与性质1.1函数概念高考考查函数概念主要集中在函数的定义、函数的表示方法以及函数的特性。（1）函数的定义：设A、B为非空集合，如果按照某个对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。（2）函数的表示方法：常用的函数表示方法有列表法、解析法、图象法等。（3）函数的特性：包括单调性、奇偶性、周期性等。1.2函数性质（1）单调性：若对于定义域内的任意两个实数x1、x2，都有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)），则称函数f(x)在定义域上为增函数（或减函数）。（2）奇偶性：设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内的任意一个实数x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于定义域D内的任意一个实数x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。（3）周期性：如果函数f(x)满足对于定义域内的任意一个实数x，都有f(x+T)=f(x)，其中T≠0，则称f(x)为周期函数，T称为函数的周期。二、常见函数类型及图象2.1一次函数一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0，b为常数）。其图象为一条直线。2.2二次函数二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）。其图象为一条开口向上或向下的抛物线。2.3对数函数对数函数的一般形式为y=log_ax（a>0且a≠1，x>0）。其图象为一条斜率为正的曲线。2.4指数函数指数函数的一般形式为y=a^x（a>0且a≠1，x为实数）。其图象为一条斜率为正的曲线。2.5三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。其图象分别为正弦曲线、余弦曲线和正切曲线。三、函数的应用函数在实际生活中有着广泛的应用，高考中也常常涉及到函数的应用题。常见的应用领域包括：（1）物理：描述物体运动规律、电路电压与电流关系等。（2）化学：描述反应速率与反应物浓度关系等。（3）经济学：描述成本、收益、需求与价格关系等。（4）生物学：描述种群增长、药物浓度与时间关系等。四、高考题型及解题策略高考数学函数题型主要分为选择题、填空题、解答题。解题策略如下：（1）理解函数概念，掌握函数性质。（2）熟悉常见函数类型及图象，能根据题意作出函数图象。（3）学会运用函数性质解决实际问题，灵活运用函数性质进行求解。（4）培养计算能力，提高解题速度。通过上面所述分析，相信大家对高考数学函数知识点有了更深入的了解。在备考过程中，希望大家能扎实基础，强化训练，提高解题能力，从而在高考中取得优异成绩。祝大家学习进步！##例题1：判断下列函数的类型（1）f(x)=2x+3，是什么类型的函数？（2）f(x)=-3x^2+2x-1，是什么类型的函数？解题方法：根据函数的定义和性质，分析函数的表达式，判断函数的类型。（1）一次函数；（2）二次函数。例题2：已知一次函数f(x)=2x-1，求f(3)的值。解题方法：将x=3代入函数表达式，计算得到f(3)的值。答案：f(3)=2*3-1=5。例题3：已知二次函数f(x)=x^2-4x+4，求f(2)的值。解题方法：将x=2代入函数表达式，计算得到f(2)的值。答案：f(2)=2^2-4*2+4=0。例题4：判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=x^3-3x，是奇函数还是偶函数？（2）f(x)=2^x，是奇函数还是偶函数？解题方法：根据奇偶函数的定义，分析函数的表达式，判断函数的奇偶性。（1）奇函数；（2）既不是奇函数也不是偶函数。例题5：已知函数f(x)=2x+3，求f(-x)的值。解题方法：将x替换为-x，计算得到f(-x)的值。答案：f(-x)=2*(-x)+3=-2x+3。例题6：已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(-x)的值。解题方法：将x替换为-x，计算得到f(-x)的值。答案：f(-x)=(-x)^2-4*(-x)+4=x^2+4x+4。例题7：判断下列函数的单调性（1）f(x)=2x+3，是增函数还是减函数？（2）f(x)=-3x^2+2x-1，是增函数还是减函数？解题方法：根据单调性的定义，分析函数的表达式，判断函数的单调性。（1）增函数；（2）减函数。例题8：已知函数f(x)=2x+3，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。解题方法：分析函数的单调性，求出区间[-1,3]上的最大值和最小值。答案：最大值为f(3)=23+3=9，最小值为f(-1)=2(-1)+3=1。例题9：已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。解题方法：分析函数的单调性，求出区间[-1,3]上的最大值和最小值。答案：最大值为f(3)=3^2-43+4=1，最小值为f(2)=2^2-42+4=0。例题10：已知函数f(x)=2x+3，求f(x)在区间[-1,3]上的值域。解题方法：分析函数的单调性，求出区间[-1,3]上的值域。答案：值域为[1,9]。例题11：已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(x)在区间[-1,3]上的值域。解题方法：分析函数的单调性，求出区间[-1,3]上的值域。答案：值域为[0,1]。例题12：已知函数f(x)=2x+3和g(x)=x^2-4x+4，求f(x)-g(x)的值。解题方法：将g(x)的表达式代入f(x由于篇幅限制，我将分多个部分提供历年的经典习题及解答。请注意，这里提供的习题和解答是基于高考数学函数知识点的经典例子，涵盖了不同年份和不同地区的考试内容。例题13：（2019年高考北京卷）已知函数f(x)=x^3-3x，求f(-1)的值。将x=-1代入函数表达式，计算得到f(-1)的值。f(-1)=(-1)^3-3*(-1)=-1+3=2。例题14：（2018年高考全国卷I）已知函数f(x)=2x+1，求f(2)的值。将x=2代入函数表达式，计算得到f(2)的值。f(2)=2*2+1=4+1=5。例题15：（2017年高考江苏卷）判断函数f(x)=x^2-2x+1的单调性。函数f(x)=x^2-2x+1可以重写为f(x)=(x-1)^2。这是一个开口向上的抛物线，其顶点为(1,0)。因此，函数在x=1处取得最小值，且随着x的增大或减小，函数值单调递增。所以，函数f(x)在实数域上是单调递增的。例题16：（2016年高考全国卷II）已知函数f(x)=|x-2|，求f(3)的值。将x=3代入函数表达式，计算得到f(3)的值。f(3)=|3-2|=|1|=1。例题17：（2015年高考北京卷）已知函数f(x)=2^x，求f(-1)的值。将x=-1代入函数表达式，计算得到f(-1)的值。f(-1)=2^(-1)=1/2。例题18：（2014年高考全国卷I）已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(0)的值。将x=0代入函数表达式，计算得到f(0)的值。f(0)=0^3-3*0+1=1。例题19：（2013年高考江苏卷）判断函数f(x)=2^x的奇偶性。根据奇偶性的定义，对于任意实数x，如果f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数；如果f(-x)=f(x)，则函数是偶函数。对于f(x)=2^x，我们有f(-x)=2^(-x)=1/(2^x)≠-2^x≠2^x。因此，f(x)既不是奇函数也不是偶函数。例题20：（2012年高考全国卷II）已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(2)的值。将x=2代入函数表达式，计算得到f(2)的值。f(2)=2^2-4*2+