人教版九年级数学上册-21.2.3-因式分解法

21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程21.2.3因式分解法一元二次方程的其他解法复习回顾1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法因式分解的基本方法复习回顾分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).因式分解复习回顾分解因式下列式子1、x2-3x2、x-2-x(x-2)3、(x-2)2-(2x+3)2

4、x2-10x+25知识讲解★因式分解法解一元二次方程方程

小亮是这么解的：把方程两边同除以，得所以

小亮把方程两边同除以x，而x有可能等于零，所以小亮的解法不对.怎么少了一个根？小亮的解法对吗？为什么？小亮把方程两边同除以x，而x有可能等于零，所以小亮的解法不配方法解方程x2-7x=0.解：公式法解方程x2-7x=0.解：x2-7x=0.∵

a=1,b=-7,c=0.

∴

b2－4ac

=(－7)2－4×1×0

=49.因式分解如果a·

b=0，那么a=0或b=0.两个因式乘积为0，说明什么？或降次，化为两个一次方程（解两个一次方程，得出原方程的根）这种解法是不是很简单？x2

-7x

=0①

x(x-7)=0②

x=0

x-7=0因式分解法上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．以上解方程

的方法是如何使二次方程降为一次的？讨论①②讨论

以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的?

可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依旧是“ab=0ab=0,则a=0或b=0

”快速口答：用因式分解法求方程的解例3解下列方程：解：（1）因式分解，得于是得x－2＝0或x＋1=0,x1=2，x2=－1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得(2x＋1)(2x－1)=0.于是得2x＋1=0或2x－1=0,(x－2)(x＋1)=0.

可以试用多种方法解本例中的两个方程

.因式分解法解下列方程：解：因式分解，得（1）

x2+x=0x(x+1)=0.得x=0或x+1=0，x1=0,x2=－1.解：因式分解，得一试身手解：化为一般式为因式分解，得x2－2x+1=0.(x－1)(x－1)=0.有x

－1=0或x

－1=0，x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.有2x+11=0或2x

－11=0，填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.拓展提升一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0范例研讨运用新知

①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；

③-3t2+t=0；

④x2-4x=2；

⑤2x2-x=0；⑥5(m+2)2=8；

⑦3y2-y-1=0；

⑧2x2+4x-1=0；

⑨(x-2)2=2(x-2).

适合运用直接开平方法

；适合运用因式分解法

；适合运用公式法

；

适合运用配方法

.

1.填空反馈练习巩固新知2.解方程：反馈练习巩固新知因式分解法概念步骤简记歌诀：右化零左分解两因式各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0.原理将方程左边因式分解，右边=0.因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).课堂小结12、能者上，庸者下，平者让。谁砸企业的牌子，企业就砸谁的饭碗。14、夜里不睡的人，白天多多少少总有什么逃避掩饰的吧。白昼解不开的结，黑夜慢慢耗。19、当你的错误显露时，可不要发脾气，别以为任性或吵闹，可以隐藏或克服你的缺点。11、自立亦自强，点燃热情的心灯，用诚恳的工作态度担负起自己的责任。12、明日复明日，明日何其多。我生待明日，万事成蹉跎。19、你哭了，眼泪是你自己的。你痛了，没有人能体会到。2、没有人可以打倒我，除非我自己先趴下!5、十年前你是谁，一年前你是谁，甚至昨天你是谁，都不重要。重要的是，今天你是谁?13、天降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行指乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。17、许多人缺少的不是美，而是自信的气质，记住：自信本身就是一种美。有了积极的心态就容易成功。7、给自己一个微笑，说自己很好!你就是自己的神!1、你接受比抱怨还要好，对于不可改变的事实，你除了接受以外，没有更好的办法了。7、没有人陪你走一辈子，所以你要适应孤独;没有人会帮你一辈子，所以你要一直奋斗。7、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处。忌妒别人，也不可能减少别人的成就。9、